2022-2023学年上师大附中高一·下学期期中考试数学试卷
一、填空题（本人题共有12小题，满分54分）考尘生应在答题纸相应编号的空格内直接填写
结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分.
1,若tana=2,则sina-cosc的值为
sin a +cosa
2.已知向量=(1,1)，b=(2,3),则在b方向上的数量投影为.
3eosa=u05到
则cosa+3
4.若向量a,b的夹角150°，ā=V3,b=4,则|2ā+b=
5.已知陶量e,6的夹角为2,6=e=1,若向量a=3c-26,则a-6=
6.已知函数y=2c0S
2r月
当函数值为-2时，自变量x的收值集合为
7.已知函数f(x)=2sin(er+p)
ω>0，|p
函数()的对称中心与对称轴x=T
4
的最小距离为工，则f()=
6
8.已知关于x的方程2sinx-V3sin2x+m-1=0布
上有两个不同的实数根，则
m的取值范围是
9,声音是物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模
型是函数y=Asml.某技术人员获取了某种声波，共数学模型记为y=H(),部分阁像
图所示，图像过点(1,0)，(3,0)，(5,0)，对该声波进行逆向分析，发现它是两冲不司的纯
音合成的，满足17)=sin2t+
sint(0，则
10.已知数f(x)=V3sinx-c0s0x()>0)在区间
π3π
3’4
上严格增函数，且在区间
[0,π]上只取得一次最大值，则)的最大值是
tan x,x
11.已知函数f(x」
若(.x)在区问D上的最大值存在，记
6v
-x+3N3,
2π
x33
该最人俏为K{D},圳满足等式K「0，}=3.Ku,2的实数a的取俏集合是」
I2.在△ABC中，角A、B、C的边分别为、b、c,且以b、c为正数，
∠BAC=120°，AO为BC边上的中线，AO=V3,则C-2b的取值范I围是
二、选择题（本大题共有4小题，满分20分）树小题给出四个选项，其有几只有一个选项
是正确的，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则
得0分.
13.已知两个单位向量与万的夹角为0，则0=60°是“a乃=的《)
A.充分必要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必荽条件
D.既不充分也不必要条件
14.已知函数f(x)=c0sx-sinx|,那么下列命题中假命题是()
A.f(x)是偶函数
B.f(x)在[-π，01上恰有-个零点
C.f(x)在[-π，0上是单调函数
D.f(x)是周期函数
15.己知锐角△4BC,AB=2V5,C=交，则AB边上的高的取值范围是()
A.(0,3]
B.(2,3]
C.(0.3)
D.(2.3)2022-2023学年上师大附中高一·下学期期中考试数学试卷
·、填空题（本人题共有12小题，满分54分）芳生应在答题纸相应编号的空格内直接填写
结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题母个空格填对得5分，否则一律得0分.
1.若tana=2,则
ina-cosC的值为
sin a+cosa
【答案】
3
【解析】分子分同时除以c0sa可得，原式an《--
tana+1 3
2.已知向兰=(1.I),b=(2,3),则在b方向上的数量投影为
【答案】5v13
13
【解折】c0sa,6=d-6-5=5国
61313
3.若c0s=
7∈0，交
2
【答案】-1
14
【解析】cos《+
cosa.-sina.11
2727214
4.若向量a,b的夹角150°，a=V3,b=4,则|2i+bF
【答案】2
【僻析】|2G+b=V4d2+4G.b+b2=V12+165.cos150+16=2
5已响层4，乌的夹角为号-=1.省的品石=-20·则6
【答案】4
【解折】a-g=(3e-2e)e=3-2x-
.=4
6.已图数y=2c0s2.x-
当函数作为-2时，自变量x的取值集合为一·
4
【答】r=人x+:keZ
8
5
【解】o2x--12x+2=k红+ke乙.
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7.知函数f(x)=2sin(ox+p)0>0,|p<
函数f()的对称中心与对称第x=4
的最小距离为交，则()=】
【答案】2sin3x-
4
2江
【解析】由题意山得最小止月期为
3
,所以0=3，对称轴为x=
,所以行一个对称中
4
心为
5.0
12
代入函数解析式可得0=-T,所以f=2sin3x-四
4
4
8.已知关于x的方程2sin2x-3sin2.x+m-1=0在
上有两个不同的实数根，则
m的取值范用是
【答案】(-2，-川
【解析】
2mr-5sn2r-m-106m2x-c2x-m3m2x-名）-7
时方程有两
个不同的实数根，所以m的收值范围是(-2，-]，
9声音是白物体的振动生的能引起听所觉的波，每·个音都是中纯音合成的，纯音的数学模
型是函数y=As⊙π1.某技术人员获取了某种声波，其数学模型记为y=H(),部分图像
如图所示，像过点(1.0)，(3,0).(5,0)，对该声波进行逆向分析，发现它足出两种不司的纯
音合成的，满足H0)=m21-号snm0第2页（共15）
