4.5 多边形和圆的初步认识教案

课题： 4-5 多边形和圆的初步认识
【课标与教材分析】：
课标要求：了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
教材分析：本节课是北师大版数学七年级上册 ( http: / / www.21cnjy.com )第四章第五节的一节内容。是学生在学习了线段，射线，直线，角的基础上，对平面图形的进一步深入和拓展；又为将来学习三角形，四边形，圆等知识奠定了基础，它包括了多边形和圆的初步认识两部分内容，经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形，在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。多边形部分主要是对之前所学知识的一个归纳总结，而圆的初步认识这部分内容是为九年级的后续学习做铺垫。
由于学生在小学已认识了许多平面图形，本节课 ( http: / / www.21cnjy.com )难度不大。这节课的重点应是让学生体验从生活中抽象出数学图形的过程.在教学中，应借助计算机提供大量丰富多彩的生活素材，增加趣味性和实用性，引导学生自主发现问题，探究问题，解决问题，让学生体会数学与生活的联系。
【学情分析】：
学生已经知道的：学生在小学已认识了许多平面图形，对多边形和圆已有了初步的认识，为本节课的学习奠定了一定的基础。
学生能自己解决的：学生能够自己学会多边形的 ( http: / / www.21cnjy.com )有关概念和与圆有关的概念，但是部分学生需要通过小组合作，能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
需要教师指导解决的：一是n ( http: / / www.21cnjy.com )边形一共有多少条对角线？需要教师进一步指导，二是扇形的圆心角的有关计算需要教师指导。三是指导学生感受分类、整理等思想、方法在数学学习中的重要作用。
【教学目标分析】：　
（一）教学目标：
1、知识与技能：
（1）在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形；
（2）能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
2、过程与方法：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。
3、情感目标：感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程。
（二）教学重点：认识多边形、正多边形、圆、扇形，能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
（三）教学难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯.
（四）创新支点设计：在教学中，借助计算 ( http: / / www.21cnjy.com )机提供大量丰富多彩的生活素材，增加趣味性和实用性，引导学生自主发现问题，探究问题，解决问题，让学生体会数学与生活的联系。
【教学评价】：充分发挥学生的主体作用，教师的主导作用，采用学生自评、生生互评与教师评价相结合的方式。具体如下：
1.活动一、二：多边形、圆的有关概念，通过书面问答形式，小组和教师观察学生的学习表现进行评价，达成目标1 。
2活动三、四：探究N边形的对角线的数量、有关圆心角的计算，通过小组合作交流形式，小组和教师评价，达成目标2、3 。
3．通过当堂检测反馈，教师对学生进行综合评价。
【教学方法与媒体】：多媒体课件，自主探索与合作交流相结合。
在课堂教学中，根据教学重难点抛出几个问题，通过学生的自学，小组讨论，充分发挥学生的主体作用及教师的主导作用。
【教学过程】：
一、构建动场： （设计意图：通过漂 ( http: / / www.21cnjy.com )亮的图片开头，吸引学生的注意力，调动学生的学习兴趣及动手动脑的欲望，激发学生思维，也充分的体现了数学源于生活，使学生感到数学就在我们身边）
问题：（出示图片）观察图中有哪些你所熟悉的平面图形吗？
在学生得出三角形、四边形、五边形、六边形、圆等的基础时，导入课题：多边形和圆的初步认识。
二．自主学习
活动一：多边形的有关概念【设计意图 ( http: / / www.21cnjy.com )】通过让学生自学的方式来学习本节课的知识，既能够开发学生动脑思考的能力，又能够很好的完成知识记忆的目标，使学生在自学的过程中感受知识产生的过程，提高了学生的自主学习能力。
（方法：先阅读课本122页，然后结合课本内容试着解决下面的内容，并把答案写在相应的空白处。）
1．多边形的定义：
多边形是由____________________________首尾顺次相连组成的______________图形。
请举出几个多边形的例子：____________________________
2.给下面多边形标上字母，指出多边形的顶点、多边形的边、多边形的内角
3.多边形的对角线：在多边形中，连接_____________________________________的线段叫做多边形的对角线。
4.正多边形的定义：________________________________________
活动二：圆的有关概念【设计意图】通过让学生自 ( http: / / www.21cnjy.com )学的方式来学习本节课的知识，既能够开发学生动脑思考的能力，又能够很好的完成知识记忆的目标，使学生在自学的过程中感受知识产生的过程，提高了学生的自主学习能力。
（方法：阅读课本P123做一做，回答下列问题）
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圆：平面上，一条___________________________另一个端点_______________叫做圆。固定的端点O称为_____,线段OA称为_______
圆弧：圆上___________________叫做圆弧，简称弧，记作：___________读作：_______________。
圆心角：_______________________
4、扇形：由一条弧和 所组成的图形叫做扇形
三．交流探究
活动三、探究N边形的对角 ( http: / / www.21cnjy.com )线的数量【设计意图】这样的设计旨在探讨多边形的各项数量关系，使学生通过观察、归纳、猜想获得对多边形的进一步认识，开发了学生的思维能力以及归纳推理能力。
（1）从一个四边形的同一顶点出发，分别 ( http: / / www.21cnjy.com )连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个四边形分成_______个三角形。若是一个五边形，可以分割成_______个三角形。若是六边形可以分割成______个三角形，若是一个n边形，可以分割成_______个三角形。
思考并填写下面的表格：
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（2） 从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。你能看出什么规律吗？
（3）若这个点为边上除顶点外的任意一点呢？你又能找到什么规律呢？
活动四、探究有关圆心角的计算【设计意图 ( http: / / www.21cnjy.com )】这样的设计旨在探讨多边形的各项数量关系，使学生通过观察、归纳、猜想获得对多边形的进一步认识，开发了学生的思维能力以及归纳推理能力。
（1）将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流
（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？
（3）把一个圆分成三个扇形，他们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数
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三．综合建模
1.整体建构：这节课你有哪些收获？ ( http: / / www.21cnjy.com )（设计意图：旨在使本节的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用）
知识方面： 数学思想方面：
2.当堂测试（本环节的目的是为了检测学生对本节知识的理解和掌握情况，并巩固所学知识）
1.过六边形的一个顶点可以画 条对角线，分六边形为 个三角形。
2. 判断题
①所有边长都相等的多边形叫做正多边形。（ ）
②扇形的周长等于它的弧长。（　　）
3. 一个扇形的圆心角为144度，则该扇形的面积是整个圆面积的_______
四．课后达标题：
A组
1.判断题 ①扇形是圆的一部分. （ ）
②圆的一部分是扇形. （ ）
③扇形的周长等于它的弧长. （ ）
④所有边长都相等的多边形叫做正多边形。（ ）
⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形。（ ）
2. 用各种不同的方法把图形分割成三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（ ） A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形
3. 已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（ ）个扇形.
A、4 B、5 C、6 D、8
4.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，那么此多边形的边数为多少？
5.已知扇形AOB的圆心角为240° ,其面积为8cm，求扇形AOB所在的圆的面积。
B组
1.若点P在多边形的一条边上（不是顶点）,在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？
2.如图有一块边长为6厘米的正三角形模 ( http: / / www.21cnjy.com )板ABC。现将其在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至△A`BC`的位置，线段BC从开始到结束所扫过的扇形的面积为（点A，B，C`在同一条直线上）多少？
【板书设计】：
多边形及圆的初步认识
多边形的定义 二、1、圆及扇形的定义
2、相关计算
O
B
A