5.1 认识一元一次方程（1）教案

5.1认识一元一次方程（1）
【课标与教材分析】：
课标要求能根据具体问题的数量关系列出一元一次方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。经历估计方程解的过程。
教材分析：本节课是北师大版数学七年级上册 ( http: / / www.21cnjy.com )第五章第一节的内容。一元一次方程是学习分式方程，一元二次方程等知识的基础，在今后的学习中占有重要地位。为此本课从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对多个熟悉的实际问题的分析，由学生结合已有知识，得出一元一次方程，在此过程中，让学生体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型,从而引导学生观察、思考、分析，并用自己的语言描述一元一次方程的定义.根据课标和教材特分析确定本节的重难点为：
本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。
本节的难点：能根据具体问题的数量关系列出一元一次方程.归纳一元一次方程的概念。体会数学建模的思想。
教师可在具体实例中引导学生观察、思考、分析，借助小组合作来突破难点。
【学情分析】：
1、学生已经知道的：学生在小学已学过了 ( http: / / www.21cnjy.com )等式、等式的基本性质、方程、方程的解等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程，具有一定的解方程的能力。
2、学生能自己解决的：根据具体问题的数量关系列出一元一次方程。在此，教师要引导学生抓好问题中的等量关系，多读题，多分析。
3、需要教师指导解决的：由特殊的几个方程的 ( http: / / www.21cnjy.com )共同特点归纳一元一次方程的概念此时的学生对方程已有初步认识. 但这个过程没有给“一元一次方程”这样准确的理性的概念. 本节课将通过对多个熟悉的实际问题的分析，由学生结合已有知识，得出一元一次方程，建立一元一次方程的数学模型。可能部分学生小学知识没学好，要加强理解。
【教学目标】：
知识技能：(1)通过对多种 ( http: / / www.21cnjy.com )实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义.(2)通过观察,归纳一元一次方程的概念.(3)能利用简单的实际问题列出一元一次方程
数学思考：借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；
问题解决：培养学生的符号感。
情感目标：通过猜年龄的游戏，培养学生学习数学的兴趣，增强师与生、生与生的合作交流。
【教学重点】：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。
【教学难点】：能根据具体问题的数量关系列出一元一次方程.归纳一元一次方程的概念。体会数学建模的思想。：
创新支点
问题探究以及小组合作学习，让学生主动参与到学习交流中，培养学生的空间想象能力。
【教学评价】
充分发挥学生的主体作用，教师的主导作用 ( http: / / www.21cnjy.com )，采用学生自评、生生互评与教师评价相结合的方式，通过课堂观察学生的学习表现、练习题的解答，及时对学生数学学习的过程进行评价，课后通过作业反馈评价
【教学方法与媒体】：多媒体课件，自主探索与合作交流相结合。
在课堂教学中，根据教学重难点抛出几个问题，通过学生的自学，小组讨论，充分发挥学生的主体作用及教师的主导作用。
【教学过程】：
环节一：构建动场
情境（1）小游戏：猜年龄，结合课本130页
（1）如果设小彬的年龄为 x 岁，那么“乘 2 再减 5 ”就是2 x - 5 ，所以得到方程：2 x - 5 = 21
组织活动：四人小组做猜年龄的游戏，每个小组会有几个不同的等式.
如：我的年龄乘2减5等于63，你知道老师多大了吗？
学生算出老师34岁了
环节二：自主学习
内容：让学生结合导学案阅读本节教材P130-P131随堂练习之前的内容。小组交流疑难问题。（大约10分钟）
环节三：探究学习
内容：与学生共同分析完成课本呈现的五个情境：
（2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？
如果设 x 周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程： 40 + 5 x = 100
（3）某长方形操场的面积是 5 850，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与
宽分别是多少米？
如果设这个操场的宽为 x m，那么长为（x + 25） m．可以得到方程
(4)一个数与10的和是它的2倍，求这个数,设这个数为y ，根据题意可得方程：
(5)一个数的倒数比10多2，求这个数。设这个数为x，根据题意可得方程
通过准确列五个方程，感受：1、列方程解应用题的关键是：寻找等量关系；2、五个方程可分为三种类型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程。
环节四：综合建模
内容1：（1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行交流.有什么共同点？ （放手让学生探索，交流）。
学生总结一元一次方程的定义。(学生 ( http: / / www.21cnjy.com )独立思考、互相讨论，先分析出等量关系，再根据所设未知数列出方程)教师总结强调：判断一个等式是不是一元一次方程：①必须是方程②只含一个未知数③未知数的最高次数是1④分母中不含有未知数⑤当未知数的系数为字母时，字母不能为0
内容2： （1）判断下列各式哪些是一元一次方程？
例1、已知是 关于x一元一次方程，则a的值为_____
变式训练
是关于x一元一次方程，则 m=____
(2)如果 是关于x一元一次方程，那么 a=_____
内容3：方程的解得含义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
完成随堂练习2题：
X=2 是下列方程的解吗？
（1） x-3=2 (2)2x-6=1
变式训练：（1）下列方程中，解为x=-2的是（ ）
A、3x-2=2x B、4x-1=2x+3 C、3x+1=2x-1 D、5x-3=6x-2
（2）若 x=1是关于 x 的方程ax+5=0 的解则 a =___
总结：判断是否为方程的解的方法步骤1、带值2、计算3、判断左边是否等于右边
环节五：综合建模、拓展延伸：
请用自己的年龄编一道应用题，并列出方程
环节六：课堂小结
内容：师生互动，梳理本节内容。（本节课你的收获，你的疑惑）”
充分发挥学生的主体作用，让学生自己总结、交流，教师做适当的补充;培养学生的总结概括能力及反思能力
环节七：达标检测
如果=8是一元一次方程，那么m = .
下列各式中，是方程的是 （只填序号）
① 2x=1 ② 5-4=1 ③ 7m-n+1 ④ 3(x+y)=4
下列各式中，是一元一次方程的是 （只填序号）
① x-3y=1 ② x2+2x+3=0 ③ x=7 ④ x2-y=0
a的20％加上100等于x . 则可列出方程： .
某数的一半减去该数的等于6，若设此数为x，则可列出方程
一桶油连桶的重量为8千克，油用去一 ( http: / / www.21cnjy.com )半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x千克，则可列出方程___________________
7、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小明今年x岁，则可列出方程：___________________
环节八：布置作业
A组：教科书第132页习题5.1，知识技能1；
B组：问题解决3.（选作）
分层布置作业，注意学困生的辅导。
板书设计
1、一元一次方程的概念
2、方程的解