5.3 应用一元一次方程——水箱变高了教案

应用一元一次方程-----水箱变高
【课标与教材分析】：
课标要求：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决实际问题（核心是建立等量关系式）
教材分析：本节学习列方程解应用题，其关键 ( http: / / www.21cnjy.com )还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系
【学情分析】：
学生能自己解决的：本节课涉及到图形问题，关 ( http: / / www.21cnjy.com )键是让学生抓住形变过程中的不变量，对于基本图形的体积、面积、周长等公式，学生已在小学系统学习，如果遗忘或混淆，可做适当复习.
学生通过自学能解决的：寻找实际问题中的等量关系学生根据生活经验和原有基础分组独立完成
需要教师指导解决的：通过具体问题的解决体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系
【教学目标分析】：　
（一）教学目标：
1、知识技能：借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.
2、数学思考：通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.
3、问题解决：借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.
4、情感目标：通过对实际问题的探讨，使学生 ( http: / / www.21cnjy.com )在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
（二）教学重点：分析简单问题中的数量关系建立方程解决问题
（三）教学难点：通过具体问题的解决体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系
（四）创新支点设计：寻找问题中的等量关系是利用方程是解决实际问题的关键
【教学评价】：充分发挥学生 ( http: / / www.21cnjy.com )的主体作用，教师的主导作用，采用学生自评、生生互评与教师评价相结合的方式，通过课堂观察学生的学习表现、练习题的解答，及时对学生数学学习的过程进行评价，课后通过作业反馈评价
【教学方法与媒体】：多媒体课件，自主探索与合作交流相结合。
在课堂教学中，根据教学重难点抛出几个问题，通过学生的自学，小组讨论，充分发挥学生的主体作用及教师的主导作用。
【教学过程】：
一．构建动场（让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.）
1.教师从讲台下拿出了两瓶矿泉水（容量一样，A短而宽，B长而窄）.
问题：请问大家哪瓶矿泉水多？为什么？
2.先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题：
问题：
（1）在你操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？
在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？
二．自主学习
活动1.应用一元一次方程解决形积变化问题
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的 ( http: / / www.21cnjy.com )圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？
（1）找出问题中的等量关系：________________________________
（2）设水箱的高变为xm，填写下表：
旧水箱 新水箱
底面半径（m）
高（m）
容积m3
根据等量关系列出方程：______________________________________
解得x=______________________
因此水箱的高变成了________m
总结：列方程时，关键是找出问题中的____________________
三．交流探究
活动2.典例分析
例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形
（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？
（4）如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？
请思考：（1）解此题的关键是什么？
（2）通过此题，你有哪些收获和体验？
（3）你能试着设计表格解决这个问题吗？
分析：由题意可知，____________始终不变化的，即长与宽的和为：_______________。在解决这个问题的过程中，要抓住这个等量关系。
三．综合建模
1.整体建构
（1）利用一元一次方程解决实际问题的方法、步骤及关键
（2）数学思想方法
（由师生交流来“归纳小结、评价升华 ( http: / / www.21cnjy.com )”，一方面是通过对全课的回顾帮学生梳理知识体系，归纳学习方法，了解其学习情况，提升其思维层次。另一方面是给学生准确、全面表述自己观点的机会，并培养学生及时总结、归纳知识的好习惯。
四、当堂达标题：
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物如右图 ( http: / / www.21cnjy.com )实线所示（单位：cm）。小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚线所示。小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？
五．课后练习
A组1.要锻造底面直径为60mm,高150mm的圆锥工件,需高200mm,直径为多少mm的圆钢
2．一个长、宽、高分别是9㎝、7㎝、3㎝的长方体铁块和一个棱长为5㎝的正方体铁块,熔铸成一个圆柱体,其底面直径为20㎝,求这个圆柱体的高.
3．第一块试验田的面积比第二块试验田的面积的3倍还多100m2 ,这两块试验田面积共2900m2 ，这两块试验田的面积分别是多少？
4.如图，小强将一个正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长。如果两次剑侠的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？
B组
思考：地面上钉着用一根彩 ( http: / / www.21cnjy.com )绳围成的直角三角形.如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，则所钉长方形的长，宽各是多少？面积是多少？
六．课后反思
【板书设计】：
应用一元一次方程----水箱变高
活动1.
旧水箱 新水箱
底面半径（m）
高（m）
容积m3
活动2. ，____________始终不变化的，即长与宽的和为：_______________
整体建构