16.1 二次根式 初中数学沪科版八年级下册课件(共35张PPT)

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第16章 二次根式
16.1 二次根式
复习引入
问题1 什么叫做平方根
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根。
问题2 什么叫做算术平方根 怎么表示它？
如果 x2 = a (x ≥ 0)，那么 x 称为 a 的算术平方根，用 (a ≥ 0) 表示。
问题3 什么数有算术平方根
非负数。
思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
(1) 如图 的海报为正方形，若面积为 2 m2，则边长为_____m；若面积为 S m2，则边长为_____m。
图
图
(2) 如图 的海报为长方形，若长是宽的 2 倍，面积为 6 m2，则它的宽为_____m．
(3) 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t (单位：s) 与开始落下的高度 h(单位：m)满足关系 h = 5t2，如果用含有 h 的式子表示 t，那么 t 为______．
二次根式的概念及有意义的条件
上面问题中，得到的结果分别是：，， ，。
问题1 这些式子分别表示什么意义？
分别表示 2，S，3， 的算术平方根．
① 根指数都为 2；
② 被开方数为非负数.
问题2 这些式子有什么共同特征？
上面问题中，得到的结果分别是：，， ，。
1.由于是 2的算术平方根，根据平方根的意义，应有()2 ＝ 2。
观察
类似地，计算：
()2 ＝ _____， _____， ()2 ＝ _____。
2
0
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身。
注意：不要忽略 a ≥ 0 这一限制条件，这是使二次根式 有意义的前提条件。
一般地，有
性质 1
()2 ＝ a (a≥0)。
2. ＝ ＝3，类似地，计算：
又如＝ ＝ 3 ＝ －(－ 3)；再计算：
一般地，有
性质 2
a ( a ≥ 0) ，
－ a ( a ＜ 0)。
即任意一个数的平方的算术平方根等于原数的绝对值。
例 题
例1 x 为何值时，下列式子在实数范围内有意义
(1)
解：要使 有意义，必须 x + 3 ≥ 0。
解这个不等式 ，得 x ≥ － 3。
即当x ≥ － 3 时， 在实数范围内有意义。
(2)
解：因为x为任何实数时都有x ≥ 20。
所以当x为一切实数时， 在实数范围内都有意义。
例2 计算:
(1) ； (2)
5
或－55
例3 先化简再求值： ，其中x＝4。
当x ＝ 4时，|x － π| ＝ |4 － π| ＝ 4 － π。
∴当x ＝ 4时， ＝ 4 － π。
练 习
1. 求下列各式的值：
(1)
2
(2) ()2；
(3) ()2；
(4) ()2；
2. 求下列各式的值：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
习题 16.1
1. 求值：
(1) 面积是 9π 的圆，它的半径 r ＝ ________；
(2) 正方形的面积是 3，它的周长 C ＝________.
2. x为何值时，下列式子在实数范围内有意义：
(1)
(2)
(3) ＋
3. 求下列各式的值：
(1) ()2；
(2) (－2)2；
(4) －
(3)
＝
4. (1)如果 ＝ －a，a 应取何值
＝ －a
－a ≥ 0
解得：a ≤ 0
(2) a 取何值时， 在实数范围内有意义
在实数范围内有意义，
－a ≥ 0
解得：a ≤ 0
(3) a为何值时()2 ＝ 在实数范围内有意义
∵ ()2
∴ a ≥ 0.
5. (1) 计算：()2－3 ；
()2－3
×
3－9
＝ －6
(2) 如果a ＝ －，求 －的值。
∵ a ＝－，
∴ a＋1＝－＋1 ＜ 0，
a－1＝－－1 ＜ 0，
则原式 ＝|a＋1|－|a－1|＝＝
6. 把下列正数写成一个数的平方形式：
(1) 9； (2) 0.25； (3) 3； (4) 2.5。
()
()
7. 先化简再求值：，其中y ＝ 2。
∵ y ＝ 2
∴原式＝
＝4
本课结束