人教版八年级下数学疑难点专题专练——16.1二次根式
一、单选题
1．（2022八下·无为期末）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：且，
解得：．
故答案为：A
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
2．（2022八下·环翠期末）若式子有意义，则实数x的取值范围是（ ）．
A．且 B．
C． D．
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：式子
有意义，则x＋2≥0且x 1≠0，
解得：x≥ 2且x≠1．
故答案为：A．
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式组求解即可。
3．（2022八下·安宁期末）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得；
x-1≥0且x-2≠0，
∴x≥1且x≠2，
故答案为：C．
【分析】利用二次根式和分式有意义的条件列出不等式求解即可。
4．（2022八下·鲅鱼圈期末）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．x≥0且x≠1
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由x≥0且x-1≠0得出x≥0且x≠1，
x的取值范围是x≥0且x≠1，
故答案为：D．
【分析】先求出x≥0且x-1≠0，再求解即可。
5．（2022八下·阿荣旗期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，且，
解得：且．
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出且，再求解即可。
6．（2022八下·定远期末）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠±3 B．x≤﹣2
C．x≠3 D．x≥﹣2且x≠3
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x+2≥0且x2﹣9≠0，
解得：x≥﹣2且x≠3，
故答案为：D．
【分析】根据题意求出x+2≥0且x2﹣9≠0，再计算求解即可。
7．（2022八下·黄山期末）已知＝5﹣x，则x的取值范围是（ ）
A．为任意实数 B．0≤x≤5 C．x≥5 D．x≤5
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】∵，
∴5-x≥0，
解得：x≤5，
故答案为：D．
【分析】利用二次根式的性质可得5-x≥0，再求出x的取值范围即可。
8．（2022八下·单县期末）式子有意义，则的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：式子有意义，则且，
解得：且，
故答案为：B．
【分析】利用分式及二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
9．（2022八下·兰陵期末）已知，则的值为（ ）
A． B．－2 C． D．2
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴x-3<0，x-2<0，
∴
=
=3-x+2-x
=5-2x，
故答案为：C.
【分析】先利用二次根式的性质化简可得=，再去掉绝对值，然后合并同类项即可。
10．（2022八下·五华期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．0
【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a－b＜0
∴
=
=-a－b＋a－b
=-2b
故答案为：A．
【分析】根据数轴先求出a＜0，b＞0，a－b＜0，再化简求解即可。
11．（2022八下·香河月考）若是正整数，则满足条件的m的最小正整数值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵为正整数，
∴80m＞0，80m是完全平方数，
∵80×5＝400＝202，
∴m的最小正整数值为：5，
故答案为：A．
【分析】利用二次根式的性质求解即可。
12．（2022八下·杭州期中）若化简 的结果为 ，则 的取值范围是（ ）
A． 为任意实数 B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ 的结果为 ，
=|1-x|-|x-4|，
∴|1-x|-|x-4|=2x-5
当1-x≥0，x-4≥0时，无解；
当1-x≤0，x-4≥0时
解之：x≥4，
原式=x-1-x+4=3；
当1-x≥0，x-4≤0时
解之：1≤x≤4，
原式=x-1-4+x=2x+5；
∴x的取值范围是1≤x≤4.
故答案为：B.
【分析】利用二次根式的性质可得到|1-x|-|x-4|=2x-5；分情况讨论：当1-x≥0，x-4≥0时，无解；当1-x≤0，x-4≥0时；当1-x≥0，x-4≤0时；分别解不等式组可得到x的取值范围，再将原式化简，可得答案.
13．（2022八下·杭州月考）若代数式 有意义，那么直角坐标系中点P（m，n）的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵代数式 有意义，
∴﹣m≥0且mn＞0，
∴m＜0，n＜0，
∴点P（m，n）的位置在第三象限．
故答案为：C.
【分析】先根据二次根式被开方数为非负数及分母不为0，求出m、n的取值范围，再判断出P点的横、纵坐标的符号，最后根据象限点的符号特征进而判断所在的象限．
14．（2022八下·拱墅月考）已知 满足 ，则
A．0 B．1 C．2021 D．2022
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得：
，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得a-2022≥0，则a≥2022，2021-a<0，然后根据绝对值的性质可得，两边同时平方即可.
二、填空题
15．（2022八下·廉江期末）如果y＝+2，那么xy的值是 ．
【答案】25
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得，
解得：x=5，
∴y=，
∴原式=52=25，
故答案为：25．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可。
16．（2022八下·南充期末）要使 和 都是正整数，则 最小为 ．
【答案】5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵ = 是正整数，n为正整数，
∴n最小值为5．
故答案为：5．
【分析】先化简=，求出5n为平方数时n的最小正整数即可.
17．（2022八下·咸宁期中）已知是整数，则满足条件的最小整数n为 ．
【答案】0
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：根据题意得：20n≥0，
∴n≥0，
∴当n=0时，=0，是整数.
故答案为：0.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得n≥0，然后根据为整数可得n的最小值.
18．（2022八下·钦州期末）已知，，实数在数轴上的对应点如图所示，化简 ．
【答案】- b
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；二次根式的性质与化简；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由数轴可得，，，
则，
故答案为：-b.
【分析】根据数轴可得a19．（2022八下·沭阳期末）若x、y都为实数，且 ，则 的值 .
【答案】36
【知识点】二次根式有意义的条件；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x-4=0，解得x=4，
∴y=9，
∴xy=
故答案为：36.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-4≥0且4-x≥0，则x=4，y=9，然后根据有理数的乘法法则进行计算.
20．（2022八下·旺苍期末）若代数式 有意义，则 的取值范围是 .
【答案】m>1
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 代数式 有意义，
m+1≥0且m-1＞0
解之：m≥-1，m＞1
∴m的取值范围是m＞1.
故答案为：m＞1.
【分析】利用二次根式有意义，则被开方数是非负数；分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集.
21．（2022八下·蚌埠期末）如果式子有意义，那么的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵≥0，﹥0，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】先求出，再求解即可。
22．（2022八下·梧州期中）若 ，则 .
【答案】-2023
【知识点】二次根式有意义的条件；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵
∴ ，解得
∴
∴原方程可以化为：
∴
故答案为：-2023.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-2023≥0，则x≥2023，|2022-x|=x-2022，则原方程可化为=2022，然后给两边同时平方并变形可得结果.
23．（2022八下·普兰店月考）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 （用代数式表示）
【答案】a-2b
【知识点】无理数在数轴上表示；二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：根据数轴得：，，，
∴，
故答案为：a-2b．
【分析】先去根号，再结合数轴利用特殊值法去掉绝对值，最后合并同类项即可。
24．（2022八下·东莞月考）若是正整数，则N的最小整数值是 ．
【答案】6
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵24=4×6，
∴是整数的正整数N的最小值是6．
故答案为6.
【分析】利用二次根式的性质求解即可。
25．（2022八下·温州期中）若 是整数，则满足条件的自然数n可以是 (写出一个即可)
【答案】12或11或8或3
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵要使二次根式有意义，
∴12-n≥0，即n≤12，
∵n是自然数，是整数
∴n只能是3或8或11或12，
∴满足条件的n共有4个值，写出一个即可.
故答案为：3或8或11或12（填一个即可）.
【分析】根据二次根式有意义的条件求出n≤12，在此范围内要使是整数，n只能是3或8或11或12，填写其中一个即可．
三、解答题
26．（2022八下·剑阁期末）已知 ，求 的值．
【答案】解：根据题意得，
解得x=2，
当x=2时，y=，
则
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数是非负数）列出一元一次不等式组，解出x=2，再把x的值代入 所给的等式求出y，即可计算出 的值.
27．（2022八下·西昌月考）已知实数x、y满足，，求9x＋8y的值.
【答案】解：由题意得， 且，
∴且 ，
∴，
解得x＝±2，
又∵x-2≠0，
∴x≠2，
∴x＝-2，
y＝3，
∴9x+8y＝9×（-2）+8×3＝-18+24＝6.
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【分析】由二次根式的非负性可求得x的值，把x的值代入已知的等式求出y的值即可求解.
四、综合题
28．（2022八下·长顺月考）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），则有..这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，得 ， ；
（2）若，且均为正整数，求的值.
【答案】（1）；
（2）解：
∴
，且为正整数，
或，
，或.
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：（1）
解：∵
【分析】（1）由，利用完全平方公式将等式右边展开，从而可用m、n表示出a、b即可；
（2）利用完全平方公式将等式右边展开得，从而得出，即得mn=2，根据m、n为正整数可求出m、n的值，然后代入求出a值即可.
29．（2022八下·金华月考）有这样一类题目：将 化简，若你能找到两个数 和 ，使 且 ，则 可变为 ，即变成 ，从而使得 化简.
例如：
请你仿照上例将下列各式化简：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：
，
；
（2）解：
，
.
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）4+可变形为()2+12+2××1=(+1)2，然后利用二次根式的性质进行化简；
（2）同理可得7-=()2+()2-2××=(-)2，然后利用二次根式的性质进行化简.
30．（2022八下·西昌月考）问题探究：因为，所以
因为，所以因为，所以请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：
＝
＝
＝
＝.
（2）解：
＝
＝
＝
＝
=.
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据完全平方公式“”和二次根式的性质“”并结合已知的材料可求解.
1 / 1人教版八年级下数学疑难点专题专练——16.1二次根式
一、单选题
1．（2022八下·无为期末）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022八下·环翠期末）若式子有意义，则实数x的取值范围是（ ）．
A．且 B．
C． D．
3．（2022八下·安宁期末）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
4．（2022八下·鲅鱼圈期末）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．x≥0且x≠1
5．（2022八下·阿荣旗期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
6．（2022八下·定远期末）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠±3 B．x≤﹣2
C．x≠3 D．x≥﹣2且x≠3
7．（2022八下·黄山期末）已知＝5﹣x，则x的取值范围是（ ）
A．为任意实数 B．0≤x≤5 C．x≥5 D．x≤5
8．（2022八下·单县期末）式子有意义，则的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
9．（2022八下·兰陵期末）已知，则的值为（ ）
A． B．－2 C． D．2
10．（2022八下·五华期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．0
11．（2022八下·香河月考）若是正整数，则满足条件的m的最小正整数值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．（2022八下·杭州期中）若化简 的结果为 ，则 的取值范围是（ ）
A． 为任意实数 B．
C． D．
13．（2022八下·杭州月考）若代数式 有意义，那么直角坐标系中点P（m，n）的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．（2022八下·拱墅月考）已知 满足 ，则
A．0 B．1 C．2021 D．2022
二、填空题
15．（2022八下·廉江期末）如果y＝+2，那么xy的值是 ．
16．（2022八下·南充期末）要使 和 都是正整数，则 最小为 ．
17．（2022八下·咸宁期中）已知是整数，则满足条件的最小整数n为 ．
18．（2022八下·钦州期末）已知，，实数在数轴上的对应点如图所示，化简 ．
19．（2022八下·沭阳期末）若x、y都为实数，且 ，则 的值 .
20．（2022八下·旺苍期末）若代数式 有意义，则 的取值范围是 .
21．（2022八下·蚌埠期末）如果式子有意义，那么的取值范围是 ．
22．（2022八下·梧州期中）若 ，则 .
23．（2022八下·普兰店月考）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 （用代数式表示）
24．（2022八下·东莞月考）若是正整数，则N的最小整数值是 ．
25．（2022八下·温州期中）若 是整数，则满足条件的自然数n可以是 (写出一个即可)
三、解答题
26．（2022八下·剑阁期末）已知 ，求 的值．
27．（2022八下·西昌月考）已知实数x、y满足，，求9x＋8y的值.
四、综合题
28．（2022八下·长顺月考）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），则有..这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，得 ， ；
（2）若，且均为正整数，求的值.
29．（2022八下·金华月考）有这样一类题目：将 化简，若你能找到两个数 和 ，使 且 ，则 可变为 ，即变成 ，从而使得 化简.
例如：
请你仿照上例将下列各式化简：
（1） ；
（2） .
30．（2022八下·西昌月考）问题探究：因为，所以
因为，所以因为，所以请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式：
（1）；
（2）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：且，
解得：．
故答案为：A
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
2．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：式子
有意义，则x＋2≥0且x 1≠0，
解得：x≥ 2且x≠1．
故答案为：A．
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式组求解即可。
3．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得；
x-1≥0且x-2≠0，
∴x≥1且x≠2，
故答案为：C．
【分析】利用二次根式和分式有意义的条件列出不等式求解即可。
4．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由x≥0且x-1≠0得出x≥0且x≠1，
x的取值范围是x≥0且x≠1，
故答案为：D．
【分析】先求出x≥0且x-1≠0，再求解即可。
5．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，且，
解得：且．
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出且，再求解即可。
6．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x+2≥0且x2﹣9≠0，
解得：x≥﹣2且x≠3，
故答案为：D．
【分析】根据题意求出x+2≥0且x2﹣9≠0，再计算求解即可。
7．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】∵，
∴5-x≥0，
解得：x≤5，
故答案为：D．
【分析】利用二次根式的性质可得5-x≥0，再求出x的取值范围即可。
8．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：式子有意义，则且，
解得：且，
故答案为：B．
【分析】利用分式及二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
9．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴x-3<0，x-2<0，
∴
=
=3-x+2-x
=5-2x，
故答案为：C.
【分析】先利用二次根式的性质化简可得=，再去掉绝对值，然后合并同类项即可。
10．【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a－b＜0
∴
=
=-a－b＋a－b
=-2b
故答案为：A．
【分析】根据数轴先求出a＜0，b＞0，a－b＜0，再化简求解即可。
11．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵为正整数，
∴80m＞0，80m是完全平方数，
∵80×5＝400＝202，
∴m的最小正整数值为：5，
故答案为：A．
【分析】利用二次根式的性质求解即可。
12．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ 的结果为 ，
=|1-x|-|x-4|，
∴|1-x|-|x-4|=2x-5
当1-x≥0，x-4≥0时，无解；
当1-x≤0，x-4≥0时
解之：x≥4，
原式=x-1-x+4=3；
当1-x≥0，x-4≤0时
解之：1≤x≤4，
原式=x-1-4+x=2x+5；
∴x的取值范围是1≤x≤4.
故答案为：B.
【分析】利用二次根式的性质可得到|1-x|-|x-4|=2x-5；分情况讨论：当1-x≥0，x-4≥0时，无解；当1-x≤0，x-4≥0时；当1-x≥0，x-4≤0时；分别解不等式组可得到x的取值范围，再将原式化简，可得答案.
13．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵代数式 有意义，
∴﹣m≥0且mn＞0，
∴m＜0，n＜0，
∴点P（m，n）的位置在第三象限．
故答案为：C.
【分析】先根据二次根式被开方数为非负数及分母不为0，求出m、n的取值范围，再判断出P点的横、纵坐标的符号，最后根据象限点的符号特征进而判断所在的象限．
14．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得：
，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得a-2022≥0，则a≥2022，2021-a<0，然后根据绝对值的性质可得，两边同时平方即可.
15．【答案】25
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得，
解得：x=5，
∴y=，
∴原式=52=25，
故答案为：25．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可。
16．【答案】5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵ = 是正整数，n为正整数，
∴n最小值为5．
故答案为：5．
【分析】先化简=，求出5n为平方数时n的最小正整数即可.
17．【答案】0
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：根据题意得：20n≥0，
∴n≥0，
∴当n=0时，=0，是整数.
故答案为：0.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得n≥0，然后根据为整数可得n的最小值.
18．【答案】- b
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；二次根式的性质与化简；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由数轴可得，，，
则，
故答案为：-b.
【分析】根据数轴可得a19．【答案】36
【知识点】二次根式有意义的条件；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x-4=0，解得x=4，
∴y=9，
∴xy=
故答案为：36.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-4≥0且4-x≥0，则x=4，y=9，然后根据有理数的乘法法则进行计算.
20．【答案】m>1
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 代数式 有意义，
m+1≥0且m-1＞0
解之：m≥-1，m＞1
∴m的取值范围是m＞1.
故答案为：m＞1.
【分析】利用二次根式有意义，则被开方数是非负数；分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集.
21．【答案】
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵≥0，﹥0，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】先求出，再求解即可。
22．【答案】-2023
【知识点】二次根式有意义的条件；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵
∴ ，解得
∴
∴原方程可以化为：
∴
故答案为：-2023.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-2023≥0，则x≥2023，|2022-x|=x-2022，则原方程可化为=2022，然后给两边同时平方并变形可得结果.
23．【答案】a-2b
【知识点】无理数在数轴上表示；二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：根据数轴得：，，，
∴，
故答案为：a-2b．
【分析】先去根号，再结合数轴利用特殊值法去掉绝对值，最后合并同类项即可。
24．【答案】6
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵24=4×6，
∴是整数的正整数N的最小值是6．
故答案为6.
【分析】利用二次根式的性质求解即可。
25．【答案】12或11或8或3
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵要使二次根式有意义，
∴12-n≥0，即n≤12，
∵n是自然数，是整数
∴n只能是3或8或11或12，
∴满足条件的n共有4个值，写出一个即可.
故答案为：3或8或11或12（填一个即可）.
【分析】根据二次根式有意义的条件求出n≤12，在此范围内要使是整数，n只能是3或8或11或12，填写其中一个即可．
26．【答案】解：根据题意得，
解得x=2，
当x=2时，y=，
则
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数是非负数）列出一元一次不等式组，解出x=2，再把x的值代入 所给的等式求出y，即可计算出 的值.
27．【答案】解：由题意得， 且，
∴且 ，
∴，
解得x＝±2，
又∵x-2≠0，
∴x≠2，
∴x＝-2，
y＝3，
∴9x+8y＝9×（-2）+8×3＝-18+24＝6.
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【分析】由二次根式的非负性可求得x的值，把x的值代入已知的等式求出y的值即可求解.
28．【答案】（1）；
（2）解：
∴
，且为正整数，
或，
，或.
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：（1）
解：∵
【分析】（1）由，利用完全平方公式将等式右边展开，从而可用m、n表示出a、b即可；
（2）利用完全平方公式将等式右边展开得，从而得出，即得mn=2，根据m、n为正整数可求出m、n的值，然后代入求出a值即可.
29．【答案】（1）解：
，
；
（2）解：
，
.
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）4+可变形为()2+12+2××1=(+1)2，然后利用二次根式的性质进行化简；
（2）同理可得7-=()2+()2-2××=(-)2，然后利用二次根式的性质进行化简.
30．【答案】（1）解：
＝
＝
＝
＝.
（2）解：
＝
＝
＝
＝
=.
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据完全平方公式“”和二次根式的性质“”并结合已知的材料可求解.
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