课件44张PPT。第一章 运动的描述
第一课时 质点 参考系和坐标系 栏目链接 栏目链接“满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎。仔细看山山不动，是船行。”
诗人为什么会有“山迎”“船行”这两种不同的感觉呢？
为了生活和梦想，我们的祖先从远古就开始探索自然运动的奥秘．经过长期的探索，人们逐渐建立了描述运动的概念，并不断寻求探索运动问题的方法，揭开了一个又一个与运动有关的奥秘． 栏目链接 栏目链接1.知道质点的概念及条件
2.知道参考系的概念及其作用，体验不同参考系中运动的相对性
3.掌握坐标系的简单应用. 栏目链接 栏目链接要点1 质点1．在某些情况下，我们可以忽略物体的_________和________，而突出“_____________”这个要素，把它简化为一个有质量的________点，称为质点．
2．一个物体能否看作质点是由__________决定的．
3．质点是一种科学抽象，是在研究物体运动时，抓住_________，忽略___________，对实际物体简化，是一个_____________．大小形状物体具有质量物质问题的性质主要因素次要因素知 识
清 单理想化模型 栏目链接我们总这样描述物体的运动，例如“他向我们走来”“车急驰而去”“月亮绕着地球转，地球绕着太阳转”．在这些描述中，我们并没有考虑“他”的高矮胖瘦、“车”的型号款式，我们也没有特意去想“月亮”或“地球”是个庞然大物，这样合理吗？应 用
思 考 栏目链接1．将物体看成质点的条件．
(1)当物体上各部分的运动情况都相同时，物体上任何一点的运动情况都能反映物体的运动，物体可看成质点．
(2)当物体的大小、形状对所研究的问题无影响或可以忽略不计的情况下，物体可看成质点，如研究地球绕太阳公转时，地球大小相对太阳到地球的距离可忽略不计，故可视为质点．综 合
拓 展 栏目链接(3)只研究物体的平动时，或物体虽转动但不研究转动及转动的各个部分时，可以把物体看作质点．
2．质点与物体的异同．
质点是一个理想模型，没有体积，没有大小，也不是几何上的“点”，是一个与物体质量相等的，不占空间的抽象模型．
特别提示：能否把物体看作质点是由问题的性质决定的，而不是由物体的大小决定的．同一物体在不同的问题中，有时可看作质点，有时则不能．综 合
拓 展 栏目链接1．下列关于质点的概念正确的是( )
A．只有质量很小的物体才可以看成质点
B．只要物体运动得不是很快，就一定可以把物体看成质点
C．质点是把物体抽象成有质量而没有大小的点
D．旋转的物体，肯定不能看成质点尝 试
应 用 栏目链接解析：物体的质量、大小、运动状态都不是判断物体能否被看成质点的依据，物体的形状、大小是否对所研究的问题起主要作用，是判断能否把物体看成质点的唯一依据，选项A、B、D三项错，质点是抽象的理想化模型，有质量，没有大小，不占据空间，C对．
答案：C尝 试
应 用 栏目链接2．(双选)关于质点，下列说法正确的是( )
A．质点是一个理想化模型，实际是不存在的
B．因为质点没有大小，所以与几何中的点是一样的
C．凡是小的物体，都可以看成质点；凡是大的物体都不能看成质点
D．如果物体的形状和大小对于所研究的问题无关或次要因素时，可把物体看成质点尝 试
应 用 栏目链接解析：质点是一个理想化模型，尽管不是实际的物体，但它是实际物体的一种近似反映，是为了研究问题的方便而进行的科学抽象，它突出了事物的主要特征，抓住了主要因素，使所研究的复杂问题得到了简化．
答案：AD尝 试
应 用 栏目链接要点2 参考系1．参考系：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作________，观察物体相对于这个“其他物体”的位置是否随时间变化，以及怎样变化．这种用来________的物体称为参考系．
2．对同一个物体的运动，所选择的参考系不同，观察的结果_____________．研究地面上物体运动时，通常选择______________________________为参考系比较方便．参考做参考可能不同地面或相对于地面静止不动的物体知 识
清 单 栏目链接你坐在火车上想着心事，“纹丝不动”，车上其他旅客会如何描述你的运动情况呢？车外的行人又会如何描述你的运动情况呢？车上的旅客会认为：你静止不动．车外的行人会认为：你急速向前运动．为什么会有这样的差异呢？是不是有谁的感觉错了？应 用
思 考 栏目链接参考系的选择和运动的相对性．
1．参考系的选择．
(1)研究物体的运动时，参考系的选取是任意的，一般根据研究问题的方便来选取．
(2)在研究地面上物体的运动时，通常把地面或者相对于地面静止不动的其他物体做参考系．综 合
拓 展 栏目链接2．运动的相对性．
(1)对一个物体运动情况的描述，取决于所选的参考系，参考系选取不同，对同一个物体运动的描述也不同．
(2)相对静止：如果两个运动物体运动的快慢相同，运动的方向相同，我们就说这两个物体是相对静止的．例如，肩并肩一起走的两个人之间就是相对静止的．
(3)平时人们所说的静止的物体，就是指相对静止，绝对静止是没有的．综 合
拓 展 栏目链接特别提示：凡是提到运动，都应搞清楚它是相对哪个参考系而言的．虽然生活中我们描述某物体的运动时，很少点明参考系，但是实际上我们已经自觉地选取了参考系．综 合
拓 展 栏目链接1．(双选)汉语成语中有一个“形影不离”的成语，意思是人的身体和影子分不开，形容关系密切，经常在一起．在晴天的早上，某同学在操场上跑步，下列说法正确的是( )
A．以地面为参考系，影子是静止的
B．以地面为参考系，影子是运动的
C．以人为参考系，影子是静止的
D．以人为参考系，影子是运动的尝 试
应 用答案：BC 栏目链接2．“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”歌词中隐含的参考系分别是( )
A．河岸、竹排 B．竹排、江水
C．江水、青山 D．河岸、青山尝 试
应 用答案：A 栏目链接要点3 坐标系为了______地描述运动物体的位置及____________，需要在参考系上建立适当的坐标系．对于在一维空间运动，即研究沿一条直线运动的物体时，要沿着________建立直线坐标系，即以物体运动所沿的直线为x轴，在直线上规定________、________和__________．定量位置的变化运动直线原点知 识
清 单正方向单位长度 栏目链接一辆汽车在东西方向的平直公路上行驶，如下图所示，要研究汽车在某个时刻的位置和某段时间内的位置变化，应该怎么办？应 用
思 考 栏目链接如果物体沿直线运动，即一维运动时，可以以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和单位长度，建立直线坐标系；当物体在平面上运动，即二维运动时，需采用两个坐标确定它的位置；当物体做空间运动，即三维运动时，需要三个坐标确定它的位置．
特别提示：只有定量研究物体的位置及位置变化时，才应用坐标系．综 合
拓 展 栏目链接1．如图所示，桌面离地面的高度是0.8 m，坐标系原点定在桌面上，设竖直向下为坐标轴的正方向，A、B离地面的高度分别是1.3 m、0.4 m，则A、B的坐标应该是多少？尝 试
应 用 栏目链接尝 试
应 用解析：根据所建直线坐标轴可知，A点的坐标应为
xA＝－(1.3 m－0.8 m)＝－0.5 m；
B点的坐标应为xB＝0.8 m－0.4 m＝0.4 m.
答案：xA＝－0.5 m，xB＝0.4 m 栏目链接尝 试
应 用 栏目链接尝 试
应 用答案：(1)
(2)第4 s末质点离开坐标原点最远，有7 m. 栏目链接 栏目链接题型1 质点例1 下列说法正确的是( )
A．运动中的地球不能看成质点，而原子核可以看成质点
B．研究火车通过路旁一根电线杆的时间时，火车可看成质点
C．研究奥运会乒乓球女单冠军张怡宁打出的乒乓球时，不能把乒乓球看成质点
D．研究在平直的高速公路上飞驰的汽车的速度时，可以将汽车看成质点 栏目链接解析：当研究地球的公转时，由于地球直径(约1.3×107 m)比地球与太阳之间的距离(约1.5×1011 m)要小得多，可以忽略不计，可以把地球看成质点(忽略地球的自转)；当研究地球的自转引起的昼夜交替等现象时，就不能忽略地球的大小和形状，当然就不能把地球看成质点了．当研究电子绕原子核的运动情况时，因为原子核的半径只相当于原子半径的十万分之一，所以可以把原子核看成质点；但若研究有关原子核结构的问题时，就不能把原子核看成质点，选项A错； 栏目链接研究火车通过路旁的一根电线杆的时间时，因电线杆的粗细比火车的长度小得多，故电线杆可以看成质点，而火车不能看成质点，选项B错；奥运冠军张怡宁打出的乒乓球虽小，但飞旋多变，不能看成质点，选项C正确；在平直的高速公路上飞驰的汽车，尽管车轮在转动，但我们研究的是汽车的速度，对整个车的运动来讲，车轮的转动不是研究的主要问题，可将车看成质点，选项D正确．
答案：CD 栏目链接名师点睛：若被研究物体的大小、形状以及各部分运动的差异，对我们所研究的问题没有影响或者影响不大，便可以将物体看作质点．其中的关键是：“物体自身的因素”对“所研究的问题”的影响程度． 栏目链接1．下列哪些现象中的物体可视为质点( )
A．研究“神九”飞船绕地球飞行的高度
B．地面上放置一个木箱，在上面的棱角处用水平力推，研究它是滑动还是翻转的问题
C．研究汽车在行驶过程中汽车中齿轮的转动问题
D．研究刘翔跨栏动作是否科学合理变 式
应 用 栏目链接解析：在研究“神九”飞船绕地球飞行的高度的问题中，飞船的大小和形状属于次要因素，飞船可视为质点；研究木箱是否翻转的问题中，其大小和形状属于主要因素，不能将木箱视为质点；研究汽车部件的运动情况，不能将汽车的大小忽略，所以汽车不能被视为质点；研究动作问题中，身体的大小和形状属于主要因素，不能将刘翔视为质点．选项A正确．
答案：A变 式
应 用 栏目链接题型2 参考系例2 热气球运动起源于18世纪的法国，随着球皮材料和致热燃料的普及，热气球已成为公众休闲观光和体育旅游项目．在一次观光游览中，甲、乙、丙三人各乘一个热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降．那么，从地面上看，甲、乙、丙的运动情况可能是( )
A．甲、乙匀速下降，v乙＞v甲，丙停在空中
B．甲、乙匀速下降，v乙＞v甲，丙匀速下降，且v丙＞v甲 栏目链接C．甲、乙匀速下降，v乙＞v甲，丙匀速上升
D．以上说法均不对解析：楼房和地面相当于同一参考系，所以，甲是匀速下降．乙看到甲匀速上升，说明乙也是匀速下降，且v乙＞v甲．甲看到丙匀速上升，有3种可能：丙静止；丙匀速上升；丙匀速下降，且v丙＜v甲．丙看到乙匀速下降，也有3种可能：丙静止；丙匀速上升；丙匀速下降，且v丙＜v乙．综上所述，A、C正确．
答案：AC 栏目链接名师点睛：选取参考系后描述物体运动的方法：选定参考系后，想象自己置身其中，充当一个静止的观察者，然后观察物体与自己在该空间的位置变化，从而确立物体的运动情况． 栏目链接2．甲、乙两辆汽车在平直的公路上并排行驶，甲车内的旅客看见窗外的树木向东移动，乙车内的旅客发现甲车没有运动．如果以地面为参考系，上述事实表明( )
A. 甲车向西运动，乙车不动
B. 乙车向西运动，甲车不动
C. 甲车向西运动，乙车向东运动
D. 甲、乙两车以相等的速度都向西运动变 式
应 用 栏目链接解析：旅客观察物体的运动，实际上是以自身(或与自身保持相对静止的车厢)为参考系的．从“乙车内的旅客发现甲车没有运动”这一条件容易判断，甲、乙两车的运动快慢是相等的，方向也是相同的；又从“甲车内的旅客看见窗外的树木向东移动”这一条件可以判断，甲车向西运动．故甲、乙两车以相等的速度都向西运动，选项D正确．
答案：D变 式
应 用 栏目链接例3 一个小球从距地面4 m高处落下，被地面弹回，在距地面1 m高处被接住．坐标原点定在抛出点正下方2 m处，向下方向为坐标轴的正方向．小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是( )
A．2 m，－2 m，－1 m
B．－2 m,2 m,1 m
C．4 m,0,1 m
D．－4 m,0，－1 m 栏目链接解析：根据题意建立如图所示的坐标系，A点为抛出点，坐标为－2 m，B点为坐标原点，D点为地面，坐标为2 m，C点为接住点，坐标为1 m，所以选项B正确．
答案：B 栏目链接课件43张PPT。第一章 运动的描述
第二课时 时间和位移 栏目链接放暑假了，小文的妈妈对小文说：暑假你可以去北京旅游，交通路线和交通工具随你自己选．而小文家在广州，他既可以乘火车，也可以坐飞机，还可以先坐汽车到上海，然后，再乘飞机到北京．这三种从广州到北京的路线不同，也就是说他的运动轨迹是不一样的，途所观赏到的人文景观也不同，但有一点是相同的，即小文的位置变化是相同的，都是从广州到达北京．可见物体运动的轨迹与其位置的变化是有区别的．在物理学中用路程来描述物体的运动轨迹的长度，用位移来描述物体位置的变化． 栏目链接 栏目链接 栏目链接1.能认识时间与时刻、路程与位移、矢量与标量的区别和用途.
2.会用坐标表示时刻与时间、位移和位置. 栏目链接 栏目链接 栏目链接要点1 时刻与时间间隔1．在表示时间的数轴上，_________________用点表示，________用线段表示．
2．平时所说的“时间”，有时指的是________，有时指的是________，要根据________认清它的含义．
时刻时间间隔时刻时间间隔上下文知 识
清 单 栏目链接电台报时：“现在是北京时间八点整”；体育新闻结束时，播音员说：“请明天这个时间继续收看”．这里的两个“时间”一样吗？应 用
思 考 栏目链接时间与时刻的区别．
1．从时间轴上看，时刻用点表示，时间间隔用线段表示．
如右图所示，
时间对应一段线段，
有一定的长度；时刻只对应一个点，无长度．如前3 s内代表一段时间，在时间轴上表示0～3 s这段时间；第4 s内代表一段时间，在时间轴上表示3～4 s这段时间；第5 s末代表一个时刻点，即t＝5 s的瞬间．综 合
拓 展 栏目链接2．从对物体运动的描述看：时间间隔能展示物体运动的一个过程，好比一段录像；时刻只能展示运动的一个瞬间，好比一张照片．
特别提示：我们平时说的“时间”，有时指的是时刻，有时指的是时间间隔，要根据具体情况认清其含义．综 合
拓 展 栏目链接1．(双选)关于时间间隔和时刻，下列说法正确的是( )
A．时间间隔是较长的一段时间，时刻是较短的一段时间
B．第2 s内和前2 s内指的是不相等的两段时间间隔
C．“北京时间12点整”指的是时刻
D．时光不能倒流，因此时间有方向是矢量尝 试
应 用 栏目链接解析：时刻不是时间，故A项错；第2秒内的时间间隔是1 s，前2秒的时间间隔是2 s，故B项对；12点整是指时刻，故C项对；时间是标量，故D项错．
答案：BC尝 试
应 用 栏目链接2．关于时间和时刻，下列说法错误的是( )尝 试
应 用答案：B 栏目链接要点2 路程和位移1．位移是质点由___________指向__________的有向线段，表示质点的____________________．其方向是由
______________________________________．
2．路程是质点________的长度，_______方向．初位置末位置位置变化初位置指向末位置知 识
清 单运动轨迹没有 栏目链接登泰山时从山门处到中天门，可以坐车沿盘山公路上去，也可以通过索道坐缆车上去，还可以沿山间小路爬上去，三种登山的路径和位置变化一样吗？应 用
思 考 栏目链接位移和路程的关系．
1．位移是描述质点位置变化的物理量，用从初位置指向末位置的有向线段来表示；路程是质点通过的实际运动轨迹的长度．
2．位移是矢量，既有大小，又有方向；路程是标量，只有大小，没有方向．
综 合
拓 展 栏目链接3．位移只与质点的初位置和末位置有关，与质点的运动路径无关．当初、末位置确定后，位移就是唯一确定的，而路程不仅与质点运动的初、末位置有关，而且还与质点运动的路径有关．在初、末位置确定后，路程并不能唯一确定，与同一位移对应的路程可以是初末位置间的任何一条曲线．
综 合
拓 展 栏目链接位移和路程的比较，如下表．
特别提示：初学者往往忽视位移的方向性．即使位移与路程的大小相等，也不能说成“位移与路程相同”．综 合
拓 展 栏目链接1．关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是( )
A．位移是矢量，位移的方向就是质点的运动方向
B．路程是标量，也就是位移的大小
C．质点做直线运动时，路程等于位移的大小
D．位移的大小一定不会比路程大尝 试
应 用解析：只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程，只有选项D对．
答案：D 栏目链接2．(双选)关于位移和路程，下列说法正确的是( )
A．沿直线运动的物体，位移和路程是相等的
B．质点沿不同的路径由A到B，其路程可能不同，而位移是相同的
C．质点通过一段路程，其位移可能是零
D．质点运动的位移大小可能大于路程尝 试
应 用答案：BC 栏目链接要点3 矢量和标量1．矢量：既有________又有________的物理量叫矢量．如位移、力等．
2．标量：只有________没有________的物理量叫标量．如质量、温度、程度等．大小方向大小方向知 识
清 单 栏目链接矢量和标量有什么区别？应 用
思 考 栏目链接1．矢量和标量的区别．
矢量既有大小又有方向，而标量只有大小没有方向，矢量相加与标量相加遵从不同的法则．两个标量相加遵从算术加法的法则．矢量相加的法则与此不同(遵从平行四边形定则)．
2．对矢量和标量的理解．
(1)矢量的正负表示方向，正号表示矢量的方向与规定的正方向相同，负号则相反．综 合
拓 展 栏目链接(2)标量大小的比较只看其自身数值大小，而矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大．
如两位移x1＝5 m和x2＝－10 m，则x1＜x2；而两温度t1＝2 ℃和t2＝－5 ℃，则t1高于t2
特别提示：一个物理量是矢量还是标量，不能仅仅看是否具有方向，关键是看遵守什么样的运算法则．不要认为有方向的物理量就一定是矢量．综 合
拓 展 栏目链接下列物理量中是矢量的是( )
A．温度 B．路程 C．位移 D．时间尝 试
应 用答案：C 栏目链接要点4 直线运动的位置和位移1．直线坐标系中物体的位置．
物体在直线坐标系中某点的坐标表示该点的________．
2．直线运动的位置与位移的关系．
如图所示，一个物体沿直线从A运动到B，如果A、B两位置坐标分别为xA和xB，那么，质点的位移Δx＝______，即初、末位置坐标的________表示位移．位置xB－xA变化量知 识
清 单 栏目链接3．直线运动中位移的方向．
在直线运动中，位移的方向可以用正、负号表示，正号表示位移与规定正方向相同，负号表示相反．知 识
清 单 栏目链接(双选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．如图所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到B，它的位移为Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m．下列说法中正确的是( )尝 试
应 用 栏目链接A．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数
B．A到C的位移大于C到B的位移，因为符号表示位移的方向，不表示大小
C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D．物体由A到B的位移Δx＝Δx1＋Δx2尝 试
应 用解析：位移是位置坐标的变化量，位移的符号仅表示方向，不表示大小，故B项正确，A、C两项错误，由位移公式可知D项正确．
答案：BD 栏目链接 栏目链接题型1 时间与时刻例1 以下的计时数据中指时间间隔的是( )
A．2012年6月18日，载着景海鹏、刘旺、刘洋三名航天员的“神舟”九号飞船与“天宫”一号目标飞行器实现自动交会对接
B．第30届奥运会于2012年7月27日在伦敦开幕
C．博尔特在柏林世锦赛男子100米决赛中，跑出9秒58的成绩
D．“神九”与“天宫”组合飞行10天 栏目链接解析：A、B两项中的数据分别说明的是两件大事发生的瞬时，所以指的是时刻；C、D两项中的数据是说完成两个事件所用的时间，因此为时间间隔，故选C、D两项．
答案：CD
名师点睛：时刻具有瞬时性的特点，时间间隔具有连续性特点，在习惯上我们把时间间隔称为时间，又有时把时刻也称为时间，关键是要根据题意和上下文去理解它的含义． 栏目链接1．(双选)以下计时数据指时间间隔的是( )
A．K341次列车18时30分到达济南站
B．火车因故晚点12分钟
C．中央电视台新闻联播节目19时开播
D．“三十八年过去，弹指一挥间”变 式
应 用答案：BD 栏目链接题型2 位移和路程例2 如图所示，是一位晨练者每天早晨进行锻炼时的行走路线，从A点出发，沿半径分别为3 m和5 m的半圆经B点到达C点，则他的位移和路程分别为( )
A．16 m，方向从A到C；16 m
B．8 m，方向从A到C；8π m
C．8π m，方向从A到C；16 m
D．16 m，方向从A到C；8π m 栏目链接解析：位移是矢量，大小等于A、C之间的线段长度，即x＝AB＋BC＝2×3 m＋2×5 m＝16 m，方向由A指向C；路程是标量，等于两个半圆曲线的长度和，即l＝(3π＋5π)m＝8π m，故D正确．
答案：D
名师点睛：判断位移的关键是确定初末位置和根据初到末位置的有向线段来确定位移的方向． 栏目链接变 式
应 用 2.一位同学绕400 m圆形跑道转了2 周，问他的位移和路程各多大？?答案：90 m,900 m 栏目链接题型3 矢量与标量的计算例3解析：位移的大小是初、末两位置间的距离，方向为初位置指向末位置．汽艇在湖面上运动，它的位置及位置的变化用一平面坐标来描述． 栏目链接选东为x正方向，南为y正方向，坐标原点为起点，汽艇先向东运动6 km，位移为x1；再向南运动8 km，位移为x2，其汽艇的位置及位置变动情况如下图所示，全过程汽艇的位移为x. 栏目链接 栏目链接变 式
应 用 栏目链接变 式
应 用 栏目链接课件41张PPT。第一章 运动的描述
第三课时 运动快慢的描述——速度 栏目链接荀子曰：“假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河。君子生非异也，善假于物也。”
人类发展的历史总是与交通工具的发展分不开的，从骡马拉车到汽车、飞机，再到现在的磁悬浮列车、载人宇宙飞船……
人类运动的速度越来越快，活动的空间越来越大，那么，我们如何用物理语言描述运动的快慢呢？ 栏目链接 栏目链接 栏目链接1.理解速度的概念.?
2.会区分平均速度与瞬时速度.?
3.知道速率的概念. 栏目链接 栏目链接要点1 坐标与坐标的变化量坐标与坐标的变化量．
物体沿直线运动，并以这条直线为x坐标轴，这样，物体的位置就可以用________来表示，物体的位移就可以通过坐标的________Δx＝x2－x1来表示，Δx的大小表示位移的________，Δx的正负表示位移的________。坐标变化量大小方向知 识
清 单 栏目链接在直线坐标系上，如图所示，一物体从A运动到B，则初位置的坐标xA＝________，末位置的坐标xB＝________，它的坐标变化量是Δx＝________。物体从A运动到B的位移是________。
尝 试
应 用答案：3 m －2 m 5 m 5 m 栏目链接要点2 速度1．比较运动快慢的两种方法，一种是相同时间内，比较____________________________，另一种是位移相同，比较__________________．
2．物理学中用_________________________________表示物体运动的快慢，这就是速度．通常用字母______表示，公式为________．国际单位制中，单位是________，符号是______或________．常用单位还有________、________.物体运动位移的大小所用时间的长短位移与发生这个位移所用时间的比值知 识
清 单v米每秒m/sm·s－1千米每时厘米每秒 栏目链接3．速度的大小在数值上等于____________________的大小，速度的方向就是__________的方向．单位时间内物体位移物体运动知 识
清 单 栏目链接应 用
思 考 栏目链接北京时间2004年8月28日凌晨2时40分，这是所有国人都铭记的日子，在雅典奥林匹克体育场，21岁的上海小伙子刘翔犹如闪电一样，挟带着狂风与雷鸣般的怒吼率先冲过了终点，以巨大的优势夺得奥运会男子110米跨栏金牌，12秒91的成绩平了由英国名将科林·约翰逊所创造的世界纪录．
110 m跨栏决赛中，根据什么判定刘翔获得冠军？有哪些判定方法呢？应 用
思 考 栏目链接综 合
拓 展 栏目链接3．速度和速率的比较．
特别提示：要描述物体的运动，我们既要注意其快慢，还要注意其运动方向，方向不同，运动的结果往往不同．综 合
拓 展 栏目链接1．(双选)关于速度的说法，下列各项正确的是( )
( )
A．速度是描述物体位置变化的物理量
B．速度是标量
C．速度是描述物体运动快慢的物理量
D．速度的方向与运动方向一致尝 试
应 用答案：AD 栏目链接尝 试
应 用答案：CD 栏目链接要点3 平均速度和瞬时速度1．平均速度：运动物体的________与________的比值．它只能________地描述运动的快慢．
2．瞬时速度：运动物体在________或________的速度．______________通常叫速率．
3．“速度”一词有时指_______，有时指________，有时指________，要依据________判断．位移所用时间粗略某一时刻知 识
清 单某一位置瞬时速度的大小平均速度瞬时速度速率上下文 栏目链接子弹以900 m/s的速度从枪筒射出，这里指的是平均速度还是瞬时速度？从海口飞往武汉的飞机每小时飞行800 km，这里指的是什么速度？我们平时说汽车比人跑得快，一般又指的是什么速度？应 用
思 考 栏目链接1．平均速度和平均速率．
平均速度是指位移和发生这段位移所用时间的比值，平均速率是路程和通过这段路程所用时间的比值．平均速率与平均速度是两个完全不同的概念．平均速率是物体运动的路程与通过这段路程所用时间的比值，是标量．平均速度是位移与时间的比值，是矢量，方向与位移方向一致．平均速率不一定等于平均速度的大小．我们知道位移的大小和路程不一定相等，路程一般大于位移的大小．当位移的大小等于路程时，即物体做单方向直线运动时，平均速率等于平均速度的大小.综 合
拓 展 栏目链接综 合
拓 展 栏目链接特别提示：平均速率不一定等于平均速度的大小，且要注意：一个是路程与时间比值，一个是位移与时间比值．
对同一运动物体，在不同的过程，它的平均速度可能是不同的，因此平均速度必须指明是“哪段时间”或“哪段位移”的．综 合
拓 展 栏目链接综 合
拓 展 栏目链接3．平均速度与瞬时速度．
(1)平均速度的大小与瞬时速度的大小无必然联系，不能说某时刻瞬时速度很大，则某段时间内的平均速度也很大．因为平均速度反映的是一段时间内物体运动的快慢程度，而瞬时速度只反映某时刻物体运动的快慢程度．综 合
拓 展 栏目链接(2)在匀速运动中，平均速度与瞬时速度相同.综 合
拓 展 栏目链接1．下列说法中正确的是( )
A．平均速度就是速度的平均值
B．瞬时速率是指瞬时速度的大小
C．火车以速度v经过某一段路，v是指瞬时速度
D．子弹以速度v从枪口射出，v是平均速度尝 试
应 用答案：B 栏目链接2．(双选)试判断下列的几个速度中哪个是瞬时速度( )
A．子弹以790 m/s的速度击中目标
B．汽车从甲站行驶到乙站的速度是40 km/h
C．汽车通过站牌时的速度是72 km/h
D．小球第三秒内的速度是6 m/s尝 试
应 用 栏目链接解析：瞬时速度为物体在某时刻附近极短时间间隔内平均速度的极限值；瞬时速度对应某一时刻或某一位置.790 m/s是击中目标时的速度，是瞬时速度；40 km/h对应从甲站行驶到乙站的过程，是平均速度；72 km/h对应某一位置(站牌)，是瞬时速度；第三秒内是一段时间，故6 m/s不是瞬时速度．
答案：AC尝 试
应 用 栏目链接 栏目链接题型1 平均速度和平均速率例1 某班同学去部队参加代号为“猎狐”的军事演习，甲、乙两个小分队同时从同一处O出发，并同时捕“狐”于A点，指挥部在荧光屏上描出两个小分队的行军路径如右图所示．则下述说法中正确的是( ) 栏目链接①两个小分队运动的平均速度相等
②甲队的平均速度大于乙队
③两个小分队运动的平均速率相等
④甲队的平均速率大于乙队
A．①④ B．①③ C．②④ D．②③ 栏目链接解析：根据荧光屏上显示的路径，可知甲、乙两队通过的路程不同，L甲＞L乙．但两者的始、末位置都相同，因此其位移、大小、方向都相同，即x甲＝x乙．
根据平均速度的定义，它等于位移与时间之比，所以甲、乙两队运动的平均速度相同．日常生活中用运动物体通过的路程与时间之比表示平均快慢程度，称为平均速率，可见，甲队的平均速率大于乙队．
答案：A
名师点睛：计算平均速度必须用位移与时间相比．因此，沿闭合曲线运动一周回到起点时，这个过程中的平均速度等于零． 栏目链接1．三个质点A、B、C的运动轨迹如右图所示，该图形为一椭圆，MN为图形对称轴，三质点同时从N点出发，同时到达M点，那么三个物体的平均速度和平均速率大小有何关系？变 式
应 用答案：A、B、C平均速度大小相等，A、C平均速率相等且大于B. 栏目链接题型2 平均速度与瞬时速度例2 “枫叶落秋风，片片枫叶转。”离地10 m的枫树树梢上一片枫叶在萧瑟的秋风中颤抖着飘落到地面，完成了它最后叶落归根的使命．若枫叶落地时间为5 s，则下列论述中正确的是( )
A．枫叶下落过程中的平均速度一定是2 m/s
B．枫叶下落过程中的平均速度可能大于2 m/s
C．枫叶刚着地时的瞬时速度一定等于2 m/s
D．枫叶刚着地时的瞬时速度可能等于1 m/s 栏目链接 栏目链接变 式
应 用2．(双选)对于平均速度、瞬时速度与速率，下列说法正确的是( )
A．平均速度的大小等于平均速率
B．平均速度的大小一定等于初速度和末速度的平均值
C．瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率
D．很短时间内的平均速度就是瞬时速度 栏目链接变 式
应 用解析：要抓住平均速度、瞬时速度与速率的定义进行比较，平均速度的大小等于位移的大小与时间的比值，平均速率等于路程与时间的比值，而位移的大小不一定等于路程；平均速度不一定等于初、末速度的平均值，只有速度均匀变化时才满足这种关系．
答案：CD 栏目链接题型3 速度的计算例3 栏目链接 栏目链接变 式
应 用 栏目链接课件39张PPT。第一章 运动的描述
第四课时 实验：用打点计时器测速度 栏目链接 栏目链接大自然中，物体的运动有快有慢．天空中，日出日落，雄鹰翱翔；草原上，猎豹疾驰；葡萄架上，蜗牛爬行．即使是同一物体，在不同的时刻，其运动的快慢也不相同，如撑杆跳高运动员在上升和下降的各个时刻，运动快慢(速度)不同．怎样测量物体在某一时刻的速度——瞬时速度呢？
—————————————————————————————————————————————— 栏目链接 栏目链接要点1 两种计时器1．电磁打点计时器是一种记录_____________________________________的仪器．它使用________电源，由学生电源供电，工作电压在________以下．当电源的频率为50 Hz时，它每隔________打一个点．
2．电火花计时器使用交流电源，工作电压是_______．
运动物体在一定时间间隔内位移交流6 V0.02 s220 V知 识
清 单 栏目链接3．电火花计时器的原理与电磁打点计时器相同，不过在纸带上打点的不是振针和复写纸，而是______和________．它是利用________在纸带上打出小孔显示出点迹的．使用时，墨粉纸盘套在纸盘轴上，把纸带穿过________，并夹在两条纸带之间．当接通电源、按下脉冲输出开关时，计时器发出的脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴，产生火花放电如下图所示．于是在运动着的纸带上打出了一列点迹．当电源的频率为50 Hz时，它每隔________打一个点．电火花墨粉火花放电限位孔0.02 s知 识
清 单 栏目链接知 识
清 单 栏目链接古时候由于生产力不发达，计时的方法是滴水法和日影法等原始的方法．随着科学技术的发展，今天的计时方法既有钟表一般的计时器，还有精度极高的光电计时器．在实验中我们还用到打点计时器，当打点计时器外接交流电源的频率为50 Hz时，打出的纸带上相邻两点间的时间间隔为多少？而美国、加拿大及日本的西部地区常用的交流电频率是60 Hz，若接在打点计时器上，打出的纸带上相邻两点间的时间间隔又为多少？应 用
思 考 栏目链接两种计时器的比较．
1．都使用交流电源，但工作电压不同．
2．工作原理不同，但作用相同，纸带上的点可记录与之相连的运动物体的时间间隔和位移．
3．电磁打点计时器使用振针和复写纸打点；电火花打点计时器使用电火花和墨粉打点．综 合
拓 展 栏目链接4．使用电火花计时器时，应把两条纸带正确穿好，墨粉纸盘夹在两纸带之间；使用电磁打点计时器时，应让纸带通过限位孔，压在复写纸下面．
5．电火花打点计时器工作时，纸带运动时受到的阻力比较小，实验误差也就较小．
特别提示：电磁打点计时器和电火花计时器的原理基本一样，打点的时间间隔也都是0.02 s，所以今后的叙述中不再区分，统称打点计时器．综 合
拓 展 栏目链接1．电火花计时器是一种使用________(填“交流”或“直流”)电源的________仪器，它的工作电压是________V，当电源频率是50 Hz时，它每隔________s打一次点．尝 试
应 用答案：交流 计时 220 0.02 栏目链接2．(双选)关于电火花打点计时器和电磁打点计时器的有关说法中，正确的是( )
A．电火花打点计时器和电磁打点计时器都是使用交流电源
B．两种打点计时器的打点频率与交流电源频率一样
C．电火花打点计时器在纸带上打点也是靠振针和复写纸
D．电磁打点计时器是靠电火花和墨粉打点的尝 试
应 用答案：AB 栏目链接要点2 用打点计时器测量瞬时速度1．练习使用打点计时器．
(1)把打点计时器固定在桌子上，纸带穿过________并压在复写纸(或墨粉盘)________面，也可以让两条纸带夹住墨粉盘．
(2)先接通________，后拉动________；纸带上就打出一行小点，随后立即________．限位孔 电源纸带关闭电源知 识
清 单 下 栏目链接 (3)取下纸带，从能看得清的某个点数起，数出共有多少个点，如果有n个点，那么打点的间隔数为________个，则纸带的运动时间t＝___________s.
(4)用刻度尺测量从开始计数的一点到最后一点间的距离．(n－1)知 识
清 单(n－1)0.02 栏目链接2．用打点计时器测量瞬时速度．
方法：如下图所示，根据D、F两点的位移Δx和时间Δt，算出平均速度__________，用这个平均速度来代表经过E点的________．瞬时速度知 识
清 单 栏目链接怎样更精确地测量物体运动的速度？应 用
思 考 栏目链接1．注意事项．
(1)电磁打点计时器振针的高度应适当，并且不要松动，否则会出现漏点、双点，甚至打出的是短横线等情况，而且可能对纸带产生过大的摩擦阻力．
(2)复写纸片或墨粉纸盘不要装反，每打完一条纸带，应将它们的位置调整一下，以充分利用它的不同部位，保证打点清晰．综 合
拓 展 栏目链接(3)实验时要先接通电源，计时器稳定后，再让纸带运动，每打完一条纸带要及时切断电源．
(4)释放物体前，应使物体停在靠近打点计时器的位置．
(5)要注意计时点和计数点的不同．
2．利用纸带处理数据的方法．
(1)根据打出的点，数出间隔数，根据打出点的间隔数求时间．综 合
拓 展 栏目链接(2)用刻度尺测量两点间的距离表示物体的位移．
(3)物体的位移除以时间等于平均速度，若时间间隔合适，某点的瞬时速度近似于该段时间内的平均速度．
特别提示：1.使用打点计时器时，要切记其使用的方法．
2．这里用平均速度代表瞬时速度，是一种近似，是一种方法——极限思想．综 合
拓 展 栏目链接1．(双选)以下是练习使用电磁打点计时器的部分实验步骤，请将有错误的操作选择出来( )
A．把打点计时器固定在桌子上，纸带穿过限位孔，把复写纸片套在定位轴上，并压在纸带下面
B．把打点计时器的两个接线柱分别接上导线，与4～6 V 低压交流电源相连尝 试
应 用 栏目链接尝 试
应 用答案：AC 栏目链接2．如右图所示，是一同学利用打点计时器打出的一条纸带，纸带上打出的不是圆点，而是如图所示的一些短线，这可能是因为( )
A．打点计时器错接在直流电源上
B．电源电压不稳定
C．电源的频率不稳定
D．打点针压得过紧尝 试
应 用答案：D 栏目链接要点3 速度时间图象可在方格纸上建立直角坐标系，用纵坐标表示物体运动的________，用横坐标表示________，根据各个时刻的速度，将(v，t)作为一组坐标再进行______，将所描的点连成平滑曲线后得出的图象称为速度时间图象(vt图象)，简称__________．速度v时间t描点速度图象知 识
清 单 栏目链接速度图象的应用．
1．读出物体在某时刻的速度或物体
的某一速度所对应的时刻．在右图中，
0时刻的速度为v0，t时刻的速度为vt.
2．求出物体在某段时间内速度的变化量或物体发生某一速度变化所经历的时间．在右图中，0～t时间内速度的变化量为Δv＝vt－v0.综 合
拓 展 栏目链接 3．判断运动方向．根据速度的正、负判断运动方向，速度为正，表示物体沿正方向运动；速度为负，
表示物体沿负方向运动，在右下图中，
0～t3时间内物体沿正方向运动，
t4～t6时间内，物体沿负方向运动．
4．比较物体速度变化的快慢．在vt图象(如右图所示)中，直线的倾斜程度(斜率)反映了物体速度改变的快慢，倾斜程度越大，综 合
拓 展 栏目链接 表示速度改变得越快，倾斜程度越小，表示物体的速度改变得越慢，直线不倾斜(平行于时间轴)，表示物体的速度不变，在上图中，不难看出，物体在0～t1时间内比在t2～t3时间内速度变化得慢，在t4～t5时间内比在t5～t6时间内速度变化得慢．
特别提示：在应用vt图象时，要注意避免以下几种常见的错误：
1．把vt图象和xt图象混淆不清．例如，把vt图象中两条直线的交点误认为相遇，在vt图象中根据直线向上倾斜、向下倾斜判断运动方向等等．
2．把vt图象误认为是质点的运动轨迹．综 合
拓 展 栏目链接1．下图中表示匀速直线运动的是( )尝 试
应 用答案：B 栏目链接2．右图是一个物体运动的vt图象，从以下三个方面说明它的速度是怎样变化的．
(1)物体是从静止开始运动还是具有一定的初速度？
(2)运动的方向是否变化？
(3)速度的大小是否变化？怎样变化？尝 试
应 用答案：有初速度 (2)方向变化 (3)先变大后再不变再变小最后反向变大 栏目链接 栏目链接题型1 用纸带计算平均速度和瞬时速度例1 打点计时器所用电源的频率为50 Hz，某次实验中得到的一条纸带，用毫米刻度尺测量的情况如图所示，纸带在A、C间的平均速度为________m/s，在A、D间的平均速度为________m/s，B点的瞬时速度更接近于________m/s. 栏目链接 栏目链接 栏目链接1．在练习使用打点计时器的实验中，得到了一条如图所示的纸带，其中0,1,2,3……是选用的计数点，每相邻两个计数点之间还有3个打出的点没有在图纸上标出，图中画出了将米尺靠在纸带上测量的情况，读出图中所测量点的读数分别是________、________、________和________；打第2个计数点时纸带的速度是________m/s.变 式
应 用答案：10.00 cm,12.60 cm,22.60 cm,29.90 cm,0.63 栏目链接题型2 速度时间图象例2 如图所示，是一条利用打点计时器打出的纸带，0,1,2,3,4,5,6是7个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个点未画出，各计数点到0的距离如图所示．求出各计数点的瞬时速度并画出速度－时间图象． 栏目链接 栏目链接 栏目链接2．小华以一定速率去同学家送一本书，停留一会儿后，又以相同速率沿原路返回家中，则下图的速度图象可以表示他的运动情况的是( )变 式
应 用答案：D 栏目链接课件50张PPT。第一章 运动的描述
第五课时 速度变化快慢的描述——加速度 栏目链接随着生活水平的提高，许多家庭都有购车的计划，人们需对汽车的性能、价格等作出综合判断．
在汽车厂家对汽车性能的宣传介绍中，汽车的启动、制动性能是一项重要的指标．一辆车从静止到100 km/h，约用时4.8 s.
你是否想过，引用一个物理量简单地描述这一性能？ 栏目链接 栏目链接1.理解加速度的定义，会依据vt图象分析加速度.
2.知道什么是匀变速直线运动. 栏目链接 栏目链接要点1 加速度1．加速度是____________与发生这一变化________的比值，通常用字母______________表示．描述________________________．
2．公式：a＝________，其中，________表示速度变化量，________表示时间间隔．在国际制单位中，加速度的单位是_______________，读作_____________．速度的变化量所用时间a物体运动速度变化的快慢知 识
清 单ΔvΔtm/s2或m·s－2米每二次方秒 栏目链接在轿车家族中，天籁350 M，其百公里加速时间(一般是指当车辆从0公里每小时加速到100公里每小时的时间)为7.9 s，而克莱斯勒ME4－12超级跑车，其百公里加速时间仅需2.9 s!
百公里加速时间也是测试汽车性能的重要指标之一．这两款汽车在加速性能中谁更优良，为什么？应 用
思 考 栏目链接速度v、速度变化量Δv、加速度a的区别．
1．速度是运动状态量，是描述物体的运动快慢和方向．
2．速度变化Δv＝vt－v0是运动过程量，对应于某一段时间(或发生某一段位移)，若取v0为正，则Δv＞0表示速度增加，Δv＜0表示速度减小，Δv＝0表示速度变化量为零．综 合
拓 展 栏目链接综 合
拓 展 栏目链接综 合
拓 展 栏目链接综 合
拓 展 栏目链接综 合
拓 展 栏目链接1．关于加速度，下列说法中正确的是( )
A．速度变化越大，加速度一定越大
B．速度变化所用时间越短，加速度一定越大
C．速度变化越快，加速度一定越大
D．速度为零，加速度一定为零尝 试
应 用答案：C 栏目链接2．汽车做匀加速直线运动，5 s内速度从10 m/s增至20 m/s.求5 s内物体的速度变化和加速度．尝 试
应 用 栏目链接要点2 加速度方向与速度方向的关系1．加速度的方向与___________的方向相同．
2．在直线运动中，若速度增加，则加速度方向与速度方向________；若速度减小，则加速度方向与速度方向________．速度变化量相同相反知 识
清 单 栏目链接加速度方向与速度方向有什么关系？应 用
思 考 栏目链接物体速度变化的判断．
1．判断物体的速度是增加还是减小．不必管物体的加速度的大小，也不必管物体的加速度是增大还是减小，只需看物体加速度的方向和速度方向是相同还是相反．只要物体的加速度方向跟速度方向相同，物体的速度一定增加；只要物体的加速度方向与速度方向相反，物体的速度一定减小．
综 合
拓 展 栏目链接综 合
拓 展 栏目链接特别提示：加速度的正、负不表示大小，只表示方向．不能根据矢量的正、负值直接比较大小．不能单从加速度的正、负来判断物体是做加速还是减速运动．必须与初速度相结合一起考虑．综 合
拓 展 栏目链接1．根据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动性质的判断错误的是( )
A．v0＞0，a<0，物体做加速运动
B．v0<0，a<0，物体做加速运动
C．v0＜0，a>0，物体做减速运动
D．v0>0，a>0，物体做加速运动尝 试
应 用答案：A 栏目链接2．(双选)若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则( )
A．汽车的速度也减小
B．汽车的速度仍在增大
C．当加速度减小到零时，汽车静止
D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大尝 试
应 用答案：BD 栏目链接要点3 从vt图象看加速度1．速度时间图象反映了做直线运动的物体________随________的变化关系．
2．在速度时间图象中，曲线的_________表示加速度的大小，比值________就是加速度的数值．速度时间倾斜程度知 识
清 单 栏目链接通过速度时间图象我们能够了解物体运动的速度随时间变化的情况，而加速度是表示物体速度变化快慢的物理量，我们能否通过速度时间图象来了解物体的加速度？应 用
思 考 栏目链接利用vt图象分析物体运动．
1．要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义．
(1)点：两图线交点，说明两物体在交点时的速度相等．
(2)线：若为倾斜直线表示匀变速直线运动，若为曲线表示变加速运动．
(3)斜率：表示加速度的大小．综 合
拓 展 栏目链接(4)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初速度，横轴截距表示速度为零的时刻．
(5)面积：表示某段时间内位移的大小．
2．选取vt图象中的一段为研究过程，根据纵坐标的绝对值分析速度大小情况，利用横坐标的正、负了解速度的方向．综 合
拓 展 栏目链接综 合
拓 展 栏目链接1．关于速度时间图象，下列说法中错误的是( )
A．速度时间图象反映速度随时间的变化规律
B．匀变速直线运动的速度时间图象是一条倾斜的直线
C．速度时间图象与横轴所包围面积的数值等于该时间内物体的位移大小
D．非匀变速直线运动的速度时间图象是直线尝 试
应 用答案：D 栏目链接2．(双选)一物体做直线运动，其vt图象如图所示，从图中可以看出，以下说法正确的是( )
A．只有0～2 s内加速度与速度方向相同
B．0～2 s内物体的加速度为1.5 m/s2
C．4～6 s 内物体的速度一直在减小
D．0～2 s和5～6 s内加速度的方向与速度方向均相同
尝 试
应 用 栏目链接尝 试
应 用 栏目链接尝 试
应 用 栏目链接 栏目链接题型1 加速度的认识例1一物体的初速度为v0＝5 m/s，加速度为a＝－3 m/s2，它表示( )
A．物体的加速度方向与速度方向相同，而物体的速度在减小
B．物体的加速度方向与速度方向相同，而物体的速度在增大 栏目链接C．物体的加速度方向与速度方向相反，而物体的速度在减小
D．物体的加速度方向与速度方向相反，而物体的速度在增大
栏目链接解析：物体的初速度为正值，表明速度方向与规定正方向同向，加速度为负值，表明加速度方向与规定的正方向相反，因此，加速度方向与速度方向相反，物体做减速运动，C选项正确．
答案：C
名师点睛：判断物体的速度是增大还是减小是根据加速度和初速度的方向来判断．当初速度方向与加速度方向相同时，物体的速度增加；当初速度与加速度的方向相反时，物体的速度减小． 栏目链接1．有以下几种情境，请根据所学知识判断，下列分析和判断正确的是( )
A．火箭刚点火时还没运动，所以加速度一定为0
B．轿车紧急刹车时，速度变化很快，所以加速度很大
C．高速行驶的磁悬浮列车，速度很大，所以加速度也一定很大
D．汽车在十字路口右转，速度的大小不变，加速度为0变 式
应 用 栏目链接变 式
应 用解析：火箭速度虽为0，但其正在变化，所以具有加速度，A项错误．轿车刹车时速度变化快，所以加速度大，B项正确．列车速度虽大，但变化很慢，所以加速度很小，C项错误．汽车速度的大小不变，但右转时速度的方向改变，所以加速度不为0，D项错误．
答案：B 栏目链接题型2 加速度的计算例2 足球以8 m/s的速度飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2 s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是( )
A．－200 m/s2 B. 200 m/s2
C．－100 m/s2 D．100 m/s2 栏目链接 栏目链接 栏目链接变 式
应 用2．计算下列过程的加速度：
(1)一辆汽车从车站出发做直线运动，经10 s速度达到108 km/h.
(2)在高速公路上汽车做直线运动，经3 min速度从54 km/h提高到144 km/h.
栏目链接变 式
应 用 栏目链接变 式
应 用 栏目链接题型3 vt图象的应用例3 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接变 式
应 用 栏目链接变 式
应 用 栏目链接
