课件19张PPT。 第3章 不等式
3．1 不等关系 栏目链接1.通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在的大量的不等关系，了解不等式?组?的实际背景，掌握不等式的基本性质.
2.体验由实际问题建立数学模型的过程，体会不等式在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯.
栏目链接 栏目链接＞＞＞＞＞＞＜＞＜ 栏目链接＞3＞6＞＞a－b＞0a－b＝0a－b＜0＞＞ 栏目链接 栏目链接知识点 不等关系
准确应用不等号列不等式(组)解决实际问题，将实际问题转化为不等式模型需明确以下问题：
1．准确理解不等号的含义．
(1)不等号．
在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的．我们用数学符号“≠”“>”“<”“≥”“≤”连接两个数或代数式，以表示不等关系．
“＝”表示相等关系，如a＝b表示a与b相等；“a≠b”则应包含“a＞b”或“a＜b”． 栏目链接 (2)关于a≤b或a≥b的含义．
不等式a≤b应读作“a小于或者等于b”，其含义是指“或者a＜b，或者a＝b”，等价于“a不大于b”，即若a＜b或者a＝b之中有一个正确，则a≤b正确．
如2＜3正确，则2≤3没有逻辑错误，因为2、3是具体数值，“2＜3”比“2≤3”更确切．
2．抓住题意中的关键词，明确基本数量关系，类比列方程的方法，准确表示不等式. 栏目链接 栏目链接题型1 用不等式表示不等关系
例1已知某杂志每本原定价2元，可发行5万本，若每本提价0.20元，则发行量将减少4 000本，为使销售总收入不少于9万元，需确定提价的范围，试用不等式表示该不等关系． 栏目链接变式
迁移1．已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，用不等式表示上述不等关系．解析：设一枝玫瑰的价格为x元，一枝康乃馨的价格为y元，则6x＋3y＞24,4x＋5y＜22. 栏目链接变式
迁移2．国家计划以2 400元/吨的价格收购某种农产品m吨，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)，为了减轻农民负担，制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点，税率降低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.请用不等式表示上述不等关系．
栏目链接 栏目链接例2某企业生产A、B两种产品，A产品的单位利润为60元，B产品的单位利润为80元，两种产品都需要在加工车间和装配车间进行生产，每件A产品在加工车间和装配车间各需经过0.8 h和2.4 h，每件B产品在两个车间都需经过1.6 h，在一定时期中，加工车间最大加工时间为240 h，装配车间最大生产时间为288 h．请用不等式或不等式组把此实例中的不等关系表示出来．题型2 用不等式组表示不等关系
栏目链接名师点评：解好本题的关键是将文字语言转换成数学语言，理解“最大”加工时间为240 h及“最大”生产时间为288 h的含义，准确应用不等号，注意定义域． 栏目链接变式
迁移3．私人办学是教育发展的方向，某企业准备投资不超过1 200万元兴办一所完全中学，每个初中班的硬件建设需要28万元，每个高中班的硬件建设需要58万元，因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，初中至少12个班，高中至少8个班，写出满足上述所有不等关系的不等式．
栏目链接 栏目链接课件34张PPT。 第3章 不等式
3．2 一元二次不等式 栏目链接1.能熟练地解一元二次不等式.
2.掌握三个二次的关系，体会函数与方程的数学思想方法.
3.经历从实际情境抽象出一元二次不等式模型的过程.
栏目链接 栏目链接1．一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为________的整式不等式，叫做一元二次不等式．
2．设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则一元二次方程f(x)＝0的解集，就是使二次函数值________0时自变量x的取值的集合．
3．设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则一元二次不等式f(x)＞0的解集，就是使二次函数值________0时自变量x的取值的集合．
4．若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴无交点，则说明方程f(x)＝0无________，此时，一元二次方程的判别式的值Δ________0.二次等于大于实数解＜ 栏目链接5．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)判别式的值Δ＜0，则说明二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴没有交点，若a＞0，则意味着不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是__________，不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是________．
6．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)判别式的值Δ＞0，则说明二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有两个交点(x1,0)，(x2,0)，设x1＜x2，若a＞0，则使y＝f(x)的函数值为负值的自变量x的取值的集合为{x|__________}，此集合即为不等式ax2＋bx＋c＜0的________．全体实数空集x1＜x＜x2解集 栏目链接7．若ax2＋bx＋c≥0的解集是空集，则二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象开口向______，且与x轴______交点．
8．若ax2＋bx＋c＞0的解集是实数集R，则二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象开口向________，且二次三项式的判别式Δ________0.
9．应用不等式解实际问题的步骤：①__________，②________，③ ________________ ，④________，⑤________.
10．周长为l的矩形的面积的最大值为________，对角线长的最小值为________．
11．b克糖水中含有a克糖(b＞a＞0)，糖水的浓度为________，若再加入m克糖，则糖水更甜了，此时糖水的浓度为________．
下没有上＜建立数学模型设变量建立数学关系式解不等式检验 栏目链接12．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)判别式的值Δ＝0，则说明二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴相切于；若a＞0，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是________________，不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是__________________．
13．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)与x轴有两个交点，要求出不等式ax2＋bx＋c＞0(或ax2＋bx＋c＜0)的解集，只要求出方程________________的根即可．
14．若一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}，则可以判定a________________ 0，方程ax2＋bx＋c＝0的根分别为________．ax2＋bx＋c＝0＞x1、x2 栏目链接 栏目链接知识点1 几种不等式的解法
1．一元一次不等式的解法
步骤：(1)化标准形：ax＞b或ax＜b；(2)求解集．
2．一元二次不等式的解法
步骤：(1)化标准形：ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0.(2)判断Δ，进一步求方程的根．(3)根据Δ及a的正负，写出解集．
3．一元高次不等式的解法
这里只研究能分解成若干个一次因式积的形式的一元高次不等式，其步骤如下： 栏目链接(1)化为标准型，设f(x)＝(x－x1)(x－x2)…(x－xn)，则化成f(x)＞0(≥0)或f(x)＜0(≤0)．
(2)在序轴(简化的数轴)上标根(n个)，将序轴分成n＋1个区间．
(3)判断f(x)在这n＋1个区间上的正负，从而得到解集．这种方法叫做穿根法，也叫标根法或穿针引线法． 栏目链接4．分式不等式的解法
步骤如下：(1)化标准形式，＞0或＜0[f(x)、g(x)是关于x的代数式]．
(2)同解变形为f(x)·g(x)＞0或f(x)·g(x)＜0.
(3)通过一元高次不等式的求解步骤完成． 栏目链接知识点2 二次项系数是正数的二次函数、一元二次方程和
一元二次不等式间的主要关系
栏目链接(续表) 栏目链接 栏目链接 栏目链接题型1 一元二次不等式及简单分式高次不等式解法
例1解下列不等式：(1)－x2＋5x＞6；(2)3x2－5x＋4＞0.
分析：先把不等式变成标准形式，然后利用一元二次不等式的解法进行求解．
解析：(1)原不等式变形为：x2－5x＋6＜0，
因为Δ＝(－5)2－4×1×6＝1＞0，
解方程x2－5x＋6＝0，得x1＝2，x2＝3，
∴原不等式的解集为{x|2＜x＜3}．
(2)因为Δ＝(－5)2－4×3×4＝－23＜0，而a＝3＞0，
故原不等式的解集为R. 栏目链接名师点评：(1)解不等式是求不等式解集的过程，求得的结果要用集合(如本例的结果用集合表示)或区间表示，要避免错误的写法，如(1)的解写成：x∈{x|2＜x＜3}．
(2)解二次不等式，要注意熟练掌握一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的关系． 栏目链接变式
迁移 栏目链接例2 设m∈R，解关于x的不等式m2x2＋2mx－3＜0.题型2 含有字母参数的不等式解法
分析：进行分类讨论求解． 栏目链接 栏目链接 栏目链接变式
迁移2．解关于x的不等式ax2－2(a＋1)x＋4＜0. 栏目链接例3若关于x的方程22x＋2x×a＋a＋1＝0有实根，求实数a的取值范围．题型3 二次方程根的分布问题
分析：因为2x＞0，故问题等价于关于2x的二次方程有正根时，求实数a的取值范围，故可利用一元二次方程与二次函数之间的关系进行求解． 栏目链接 栏目链接名师点评：(1)对于含字母的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的实根分布的问题，通常可根据图象具有的特征列出字母参数应满足的条件求解．
(2)注意换元法及转化法的运用．
栏目链接变式
迁移3．m为何值时，方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的两实根都大于2. 栏目链接题型4 综合应用 分析：根据一元二次不等式解法，先求出集合A，再由B?A确定集合B的情况，即不等式x2－2ax＋a＋2≤0解的情况，最后由二次函数、一元二次不等式、一元二次方程三者间关系确定系数的条件，列出不等式组即可．例4已知A＝{x|x2－5x＋4≤0}，B＝{x|x2－2ax＋a＋2≤0}，且B?A，求实数a的取值范围． 栏目链接 栏目链接 栏目链接名师点评：(1)对于B?A易丢掉B＝?导致出错．
(2)借助数形结合使问题浅显易懂，同时掌握一元二次不等式的解集与一元二次方程的根、二次函数图象的相互转化是至关重要的．
栏目链接变式
迁移4．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x2－4x－5＞0}，若A∩B＝?，求实数a的取值范围．
栏目链接课件26张PPT。 第3章 不等式
3．3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题
3．3.1 二元一次不等式及不等式组表示的平面区域
栏目链接1.了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式?组?表示平面区域.
2.能从实际问题的已知条件中，列举出相应的不等式?组?.
3.能够利用平面区域解决简单的实际问题. 栏目链接 栏目链接1．一般地，直线y＝kx＋b把平面分成两个区域：y＞kx＋b表示________的平面区域；y＜kx＋b表示________的平面区域．
2．在平面直角坐标系中，二元一次不等式________表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的________；我们把直线画成虚线以表示 ________，当我们在坐标系中画不等式 _______________ 所表示的平面区域时，此区域应________，则把边界画成实线．
3．确定二元一次不等式所表示的平面区域有多种方法，常用的一种方法是________，若直线不过________，通常选择________代入检验．直线上方直线下方Ax＋By＋C＞平面区域区域不包括边界Ax＋By＋C≥0】包括边界“选点法”原点原点 栏目链接4．二元一次不等式组表示的平面区域，是组内各不等式表示平面区域的________．
5．满足不等式x＞1的区域位于直线l：x＝1的________侧；满足不等式x－y－1＞0的区域位于直线l：x－y－1＝0的________；这两个区域的公共部分是不等式组
________的解所对应的点的集合．
公共部分右下方 栏目链接 栏目链接知识点1 二元一次不等式表示的平面区域
1．一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界直线．
不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线．
2．对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半面的点，其坐标适合同一个不等式Ax＋By＋C＞0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式Ax＋By＋C＜0. 栏目链接3．可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的正负来判断Ax＋By＋C＞0(或Ax＋By＋C＜0)所表示的区域．
4．由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分． 栏目链接知识点2 学习中要注意的问题
1．在平面直角坐标系中，直线Ax＋By＋C＝0将平面内所有的点分为三类：一类在直线Ax＋By＋C＝0上，另外两类分居直线Ax＋By＋C＝0两侧的两个半平面内．其中一个半平面内的点的坐标适合不等式Ax＋By＋C＞0，而另一个半平面内的点的坐标适合不等式Ax＋By＋C＜0，即直线Ax＋By＋C＝0划分平面所成两个半平面的点，分别由不等式Ax＋By＋C＞0与Ax＋By＋C＜0决定．因此，如同以前所学平面内的直线可以视为二元一次方程的几何表示一样，半平面就是二元一次不等式的几何表示． 栏目链接2．判断不等式Ax＋By＋C＞0所表示的平面区域，可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧的半平面内选取一个特殊点，如选原点或坐标轴上的点来验证Ax＋By＋C的符号的正负．当C≠0时，常选用原点(0,0)．
例如判断y－2x＋3＜0所表示的平面区域时，可选原点(0,0)，将其坐标代入，不适合此不等式，说明原点一定不在不等式y－2x＋3＜0所表示的区域内，于是不等式y－2x＋3＜0所表示的区域应是直线y－2x＋3＝0与原点异侧的半平面．
3．画不等式Ax＋By＋C＞0的平面区域时，其边界直线应为虚线；画不等式Ax＋By＋C≥0的平面区域时，边界直线应为实线. 栏目链接 栏目链接题型1 不等式表示的平面区域
例1已知点A(0,0)，B(1,1)，C(2,0)，D(0,2)．其中不在2x＋y＜4所表示的平面区域内的点是________．解析：不等式变形为2x＋y－4＜0，对应的直线为2x＋y－4＝0，A点是坐标原点，代入2x＋y－4得－4，为负值，即原点A在不等式所表示的区域内，把B、C、D点坐标依次代入2x＋y－4，由所得值的正负来判断点是否与A点位于直线2x＋y－4＝0的同侧或异侧，也就判断了B、C、D三点能否位于不等式2x＋y＜4所表示的平面区域内．
答案：C(2,0) 栏目链接名师点评：此类型题的解法，就是将点的坐标代入二元一次不等式，若不等式成立，则可得点在二元一次不等式所表示的区域内，否则就不在二元一次不等式所表示的区域内． 栏目链接变式
迁移 栏目链接 栏目链接例2△ABC中，A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组．题型2 二元一次不等式组表示的平面区域
分析：根据二元一次不等式表示平面区域的概念进行解答． 栏目链接 栏目链接名师点评：首先写出△ABC三边所在直线方程，∵原点(0,0)不在各直线上，∴把x＝0，y＝0代入到直线方程左端，结合式子符号可得不等式组． 栏目链接变式
迁移 栏目链接 栏目链接例3分析：不等式组表示的平面区域在圆内．
栏目链接 栏目链接变式
迁移 栏目链接 栏目链接课件23张PPT。 第3章 不等式
3．3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题
3．3.2 简单的线性规划问题 栏目链接1.了解线性规划的意义，了解约束条件、线性目标函数、可行域、可行解、最优解等概念.
2.掌握线性规划问题的常规解法，会求线性目标函数的最大值、最小值.
3.体会数形结合、化归与转化等数学思想方法，培养对数学的应用意识. 栏目链接 栏目链接条件越大平面区域最大值最小值 栏目链接未知量目标函数线性约束条件平行最优 栏目链接 栏目链接知识点1 用图解法解决线性规划问题的一般步骤
(1)分析并将已知数据列出表格；
(2)确定线性约束条件；
(3)确定线性目标函数；
(4)画出可行域；
(5)利用线性目标函数(直线)求出最优解；
(6)实际问题需要整数解时，应适当调整确定最优解． 栏目链接知识点2 学习中应注意的问题
(1)用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类，列出表格，理清头绪，然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件，并就题目所述找到目标函数．
(2)可行域就是二元一次不等式组所表示的平面区域，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域． 栏目链接(3)如果可行域是一个多边形，那么一般在其顶点处使目标函数取得最大值或最小值，最优解一般就是多边形的某个顶点，到底哪个顶点为最优解，可有两种确定方法：一是将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是．另一种方法可利用围成可行域的直线的斜率来判断．若围煽尚杏虻闹毕l1，l2，…，ln的斜率分别为k1＜k2＜…＜kn，而且目标函数的直线的斜率为k，则当ki＜k＜ki＋1时，直线li与li＋1相交的顶点一般是最优解．
特别地，当线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时(k＝ki)，其最优解可能有无数个． 栏目链接(4)若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解(近似解)，应作适当的调整，其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻找．
如果可行域中的整点数目很少，也可采用逐个试验法．
(5)在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小. 栏目链接 栏目链接题型1 求目标函数最值
例1已知3≤x≤6，x≤y≤2x，求x＋y的最大值和最小值． 分析：要求x＋y的最值，可令x＋y＝b，则b是斜率为－1的平行直线在y轴上的截距，将已知条件转化为不等式组，作出平面区域(可行域．) 栏目链接 栏目链接名师点评：这类问题的解题思路是在直角坐标平面xOy内，根据条件确定平面区域，并将最值问题转化为直线在坐标轴上的截距问题来解决． 栏目链接变式
迁移 栏目链接 栏目链接例2某工厂有甲、乙两种产品，按计划每天各生产不少于15 t，已知生产甲产品1 t需煤9 t，电力4 kW，劳力3个(按工作日计算)，生产乙产品1 t需煤4 t，电力5 kW，劳力10个；甲产品每吨价7万元，乙产品每吨价12万元；但每天用煤量不得超过300 t，电力不得超过200 kW，劳力只有300个．问每天各生产甲、乙两种产品多少吨，才能既保证完成生产任务，又能创造最多的财富？题型2 关于简单线性规划的实际应用题
栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接名师点评：(1)用图解法来解决线性规划问题时要注意事项是：①在寻求约束条件时，要注意挖掘隐含条件．例如：若将本例中的“每天各生产不少于15 t”去掉，则应注意隐含着“x≥0，y≥0”．②在确定最优解时，首先要赋予因变量(如本例中“S”)几何意义(为直线7x＋12y＝S在y轴上的截距)，然后利用图形的直观性来确定最优解．③在确定最优解时，应注意用直线的斜率来定位．
(2)通过列表使量与量之间的关系一目了然，有助于我们顺利地找出约束条件和目标函数，特别是对于那些量比较多的问题． 栏目链接课件25张PPT。 第3章 不等式
3．4.1 基本不等式的证明 栏目链接1.探索并了解基本不等式的证明过程，体会证明不等式的基本思想方法.
2.理解基本不等式的几何意义，并掌握取“＝”的条件. 栏目链接 栏目链接≥a＝b算术几何几何平均数算术平均数 栏目链接几何算术等腰R＋基本 栏目链接 栏目链接知识点1 基本不等式
栏目链接 栏目链接知识点2 基本不等式的其他形式与拓展
栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接题型1 利用基本不等式比较大小
例1若a＞0且a≠1，M＝(1＋an)(1＋a)n，N＝2n＋1·an(n∈N*)，则M、N之间的大小关系是( )
A．M＞N B．M＜N
C．M＝N D．M、N大小关系不定 分析：如果用公式展开，计算量很大，且也不好比较大小，如何出现2n＋1·an呢？可利用基本不等式． 栏目链接 栏目链接变式
迁移1．(2013·天津一中月考题)已知a＜b＜0，设P＝＋，Q＝a＋b，试比较P与Q的大小． 栏目链接例2若a、b∈R，求证：a2＋b2≥2|ab|.题型2 用基本不等式证明不等式
分析：利用基本不等式a2＋b2≥2ab及推论，联想到|a|2＋|b|2≥2|ab|≥2ab.可以用已证的基本不等式来证明． 栏目链接 栏目链接变式
迁移2．已知a，b，c∈R＋，求证：ab(a＋b)＋bc(b＋c)＋ca(c＋a)≥6abc.解析：ab(a＋b)＋bc(b＋c)＋ca(c＋a)
＝a2b＋ab2＋b2c＋bc2＋c2a＋ca2
＝(a2b＋bc2)＋(b2c＋ca2)＋(ab2＋ac2)
≥2abc＋2abc＋2abc＝6abc.
当且仅当a＝b＝c时取“＝”号． 栏目链接3．已知x、y都是正数，求证：
(1)＋≥2；(2)(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥8x3y3 栏目链接分析：根据题设，可想到利用基本不等式进行证明． 栏目链接 栏目链接变式
迁移4．设a，b，c∈R，求证：a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)．解析：∵a2b2＋b2c2≥2ab2c，b2c2＋c2a2≥2bc2a，
c2a2＋a2b2≥2ba2c，三式相加得
2(a2b2＋b2c2＋c2a2)≥2abc(a＋b＋c)
即a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)． 栏目链接 栏目链接课件40张PPT。 第3章 不等式
3．4.2 基本不等式的应用 栏目链接1.进一步理解掌握基本不等式，会用基本不等式证明不等式，会用基本不等式求某些函数的最值，能解决一些简单的实际问题.
2.培养创新精神和理论与实践相结合的科学态度，培养对数学的应用意识. 栏目链接 栏目链接2(x＋y)xy小大 栏目链接≥≤≤≤ 栏目链接 栏目链接知识点1 基本不等式及其注意问题 栏目链接 栏目链接 栏目链接知识点2 应用基本不等式求最值
栏目链接说明：基本不等式具有将“和式”转化为“积式”，或将“积式”转化为“和式”的放缩功能．在使用基本不等式求最值时，必须具有三个条件：①在所求最值的代数式中，各变量均应是正数；②各变量的和或积必须为常数，以确保不等式一边为定值；③等号能取到．以上三个条件简称为“一正、 二定、三相等”，它在解题中具有双重功能，既有条件的制约作用，又有解题的导向作用．另外，使用基本不等式证明问题时，有时要反复使用它们，然后再相加或相乘，这时字母应满足多次使用基本不等式中的等式一致成立的条件．若不一致，则不等式中的等号不能成立． 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接题型1 用基本不等式证明
例1 栏目链接 栏目链接变式
迁移1．已知x＞0，y＞0，且x＋y＝1，求证：x4＋y4≥. 栏目链接例2题型2 用基本不等式求最值
分析：利用基本不等式求最小值． 栏目链接 栏目链接 栏目链接变式
迁移 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接变式
迁移 栏目链接例2某工厂每年需要某种材料3 000件，设该厂对该种材料的消耗是均匀的，该厂准备分若干次等量进货，每进一次货需运费30元，且在用完时能立即进货，已知储存在仓库中的材料每件每年储存费为2元，而平均储存的材料量为每次进货量的一半，欲使一年的运费和仓库中储存材料的费用之和最省，问每次进货量应为多少？题型3 用基本不等式解应用题
栏目链接 栏目链接 栏目链接 名师点评：解决此题的关键是，设出自变量x(每次进货量)之后，根据题意将一年的运费和仓库中储存材料的费用之和表示为x的函数，即构建所求最值的函数模型是解决这类应用问题的关键所在． 栏目链接例5某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？分析：年平均费用等于总费用除以年数，总费用包括：购车费用、保险费、养路费、汽油费总和以及维修费用总和，因此应先计算总费用，再计算年平均费用． 栏目链接 栏目链接 栏目链接变式
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