1．(双选)关于磁性材料的分类和应用，下列说法中正确的是( )
A．任何物质在外磁场中都或多或少地被磁化，因此，所有物质都是磁性物质
B．磁性物质中的软磁性材料是指硬度比较小的且容易变形的材料
C．软磁性材料是指磁化后容易去磁性材料
D．在需要反复磁化的场合应该选用软磁性材料
【解析】 由于磁性材料是指磁化后磁性很强的材料，故A错误；软磁性材料不是指材料的硬度，是指磁化后容易去磁的材料，故B错误，C正确；在需要反复磁化的场合，也就是外磁场消失后，材料的磁性立即消失，反之立即被磁化，由此知应该选用软磁性材料，故D正确，故选C、D.
【答案】 CD
2．磁体之间的相互作用是通过磁场发生的，对磁场认识正确的是( )
A．磁感线有可能出现相交的情况
B．磁感线总是由N极出发指向S极
C．某点磁场的方向与放在该点的小磁针静止时N极所指方向一致
D．某点磁场的方向与放在该点的小磁针受力的方向一致
【解析】 根据磁感线的特点：(1)磁感线在空间内不能相交；(2)磁感线是闭合曲线，在磁体外部由N极指向S极，在磁体内部由S极指向N极；(3)磁感线的切线方向表示磁场的方向(小磁针静止时N极指向)．可判断选项A、B错误，C正确．D错误．
【答案】 C
3．图3－1－7是一种利用电磁原理制造的充气泵的结构示意图，其工作原理类似打点计时器．当电流从电磁铁的接线柱a流入，吸引小磁铁向下运动时，以下选项中正确的是( )
图3－1－7
A．电磁铁的上端为N极，小磁铁的下端为N极
B．电磁铁的上端为S极，小磁铁的下端为S极
C．电磁铁的上端为N极，小磁铁的下端为S极
D．电磁铁的上端为S极，小磁铁的下端为N极
【解析】 当电流从a端流入电磁铁时，根据右手螺旋定则判断出电磁的上端为S极，此时它能吸引小磁铁向下运动，说明小磁铁的下端为N极．
【答案】 D
4．为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的．在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是( )
【解析】 由于地磁场的北极在地球的南极附近，由安培定则可知，安培假设中环形电流方向如B图所示，故A、C、D错，B正确，
【答案】 B
5．(双选)在图下面四个图中，分别给出了导线中的电流方向或磁场中某处小磁针N极的指向或磁感线方向．其中对应正确的是( )
【解析】 由安培定则判断C错误，D正确．又因小磁针静止时N极所指的方向与磁场方向相同，所以A正确，B错误．
【答案】 AD
6．(双选)我们在看中央台体育频道的围棋节目时会发现，棋子在竖直放置的棋盘上可以自出移动，但是不会掉下来，棋盘和棋子都是由磁性材料做成的，棋子不会掉落是因为( )
A．质量小，重力可以忽略不计
B．受到棋盘对它向上的摩擦力
C．棋盘对它向上的摩擦力与重力平衡
D．它一方面受到棋盘的吸引，另一方面还受到空气的浮力
【解析】 本题考查包括磁场力在内的受力分析，解题时可根据力学规律按平衡条件进行分析．由题意知，磁场力在水平方向，与竖直方向的受力无关，棋子之所以能平衡，主要是重力和摩擦力平衡，因此B正确．
【答案】 BC
7．(双选)南极考察经常就南极特殊的地理位置进行科学测量，“雪龙号”考察队员一次实验如下：在地球南极附近用弹簧测力计竖直悬挂一未通电螺线管，如图3－1－8所示．下列说法正确的是( )
图3－1－8
A．若将a端接电源正极，b端接电源负极，则弹簧测力计示数将减小
B．若将a端接电源正极，b端接电源负极，则弹簧测力计示数将增大
C．若将b端接电源正极，a端接电源负极，则弹簧测力计示数将增大
D．不论螺线管通电情况如何，弹簧测力计示数均不变
【解析】 在地球南极附近即为地磁N极，螺线管相当于一条形磁铁，根据右手螺旋定则判断出“条形磁铁”的极性．
【答案】 AC
8．(双选)如图3－1－9所示，螺线管中通有电流，如果在图中的a、b、c三个位置上各放一个小磁针，其中a在螺线管内部，则( )
图3－1－9
A．放在a处的小磁针的N极向左
B．放在b处的小磁针的N极向右
C．放在c处的小磁针的S极向右
D．放在a处的小磁针的N极向右
【解析】 由安培定则，通电螺线管的磁场如右图所示，右端为N极，左端为S极，在a点磁场方向向右，则小磁针在a点时，N极向右，则A项错，D项对；在b点磁场方向向右，则磁针在b点时，N极向右，则B项正确；在c点，磁场方向向右，则磁针在c点时，N极向右，S极向左，则C项错．
【答案】 BD
9．(双选)(2012·广州二中高二检测)在三维直角坐标系中，电子沿y轴正方向运动，如图3－1－10所示，则( )
图3－1－10
A．利用安培定则判定电子运动产生的磁场方向时，大拇指应沿电子的运动方向
B．利用安培定则判定电子运动产生的磁场方向时，大拇指应沿形成的电流方向
C．由电子运动产生的磁场在图示a处的方向沿＋x方向
D．由电子运动产生的磁场在图示a处的方向沿－x方向
【解析】 由安培定则知，伸直的拇指所指的方向与电流的方向一致．A错B对．弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向．在a点的切线方向沿－x方向，所以C错D对．
【答案】 BD
10．如图3－1－11所示，a、b是直线电流的磁场，c、d是环形电流的磁场，e、f是通电螺线管的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线方向．
图3－1－11
【解析】 根据安培定则，可以确定a中电流方向垂直纸面向里，b中电流的方向从下向上，c中电流方向沿逆时针方向，d中磁感线方向向下，e中磁感线方向向左，f中磁感线的方向向右．
【答案】 如图所示
11．如图3－1－12所示，在甲、乙间用两条导线将直流电源和电阻连成一个直流电路，将小磁针放在两导线之间时，N极向纸外偏转，接在A与B间的电压表向B接线柱一侧偏转(此电压表指针总偏向电流流进的一侧)，由此是否可以判断出甲，乙两处哪是电源，哪是电阻？
图3－1－12
【解析】 小磁针N极向读者偏转，可判断小磁针所在处磁场方向向外，由安培定则知，上面的导线中的电流由乙处流向甲处，由电压表指针的偏转方向可知，电压表中的电流由B流向A，即B端电势高．综上所述，乙处一定是电源，甲处一定是电阻．
【答案】 见解析
12.如图3－1－13所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C(包括支架)的总质量为M.B为铁片，质量为m.当电磁铁通电时，铁片被吸引加速上升，设某时刻铁片的加速度为a，则轻绳上拉力F的大小为多少？
图3－1－13
【解析】 本题是磁场和力学的综合题，可通过受力分析，结合牛顿第二定律解决．在铁片B上升的过程中，轻绳上的拉力F大小等于A、C的重力Mg和B对A的引力F′引的和．在铁片B上升的过程中，对B有F引－mg＝ma，所以F引＝mg＋ma.由牛顿第三定律可知B对A的引力F′引与A对B的引力F引大小相等、方向相反，所以F＝Mg＋mg＋ma.
【答案】 Mg＋mg＋ma
1．由磁感应强度定义式B＝知，磁场中某处的磁感应强度的大小( )
A．随着通电导线中电流I的减小而增大
B．随着IL乘积的减小而增大
C．随着通电导线所受磁场力F的增大而增大
D．跟F、I、L无关
【解析】 磁感应强度是用比值定义法定义的．B＝只是指出了计算B的方法，而B的大小由磁场本身决定，与F、I、L无关．
【答案】 D
2.如图3－3－9所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的范围内有匀强磁场，磁场方向垂直于线圈平面，若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为( )
图3－3－9
A．πBR2 B．πBr2
C．nπBR2 D．nπBr2
【解析】 Ф＝BS中S指磁感线垂直穿过的面积，所以Φ＝B·πr2，B正确．
【答案】 B
3．一根容易变形的弹性导线，两端固定，导线中通有电流，方向如图中箭头所示．当没有磁场时，导线呈直线状态，当分别加上竖直向上，水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是( )
【解析】 根据左手定则，弹性通电导体所受安培力的方向与电流磁场方向符合的为D图，故D正确．
【答案】 D
4．(双选)把一小段通电直导线放入磁场中( )
A．若导线受到的安培力为零，说明它所在处磁感应强度为零
B．若通电直导线垂直放入磁场中，导线受到的安培力最大
C．若电流方向与磁场方向不垂直时，安培力也一定既垂直于导线，又垂直于磁场
D．根据B＝F/IL可知，磁感应强度B与安培力F成正比，与电流强度I导线长度L的乘积(IL)成反比
【解析】 安培力的大小除与电流大小、导线长度有关外，还与电流和磁场方向间的夹角大小有关，两者平行时为零，垂直时最大，故当安培力为零时，磁感应强度不一定为零，A错，B对，由左手定则知道电流方向与磁场方向不垂直时，安培力也一定既垂直于导线，又垂直于磁场，C对，磁感应强度由磁场本身决定，与电流受到的安培力以及电流元大小无关，D错．
【答案】 BC
5．(双选)一根长为0.2 m的导线，通过的电流为2 A，放在磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中，受到磁场力的大小可能是( )
A．0.4 N B．0.3 N
C．0.1 N D．0
【解析】 根据安培力的定义，当磁感应强度B与通电导线电流I方向垂直时，磁场力有最大值为F＝BIL＝0.5×2×0.2 N＝0.2 N．当两方向平行时，磁场力有最小值为0.随着二者方向夹角的不同，磁场力大小可能在0.2 N与0之间取值．故C、D均有可能．
【答案】 CD
6．在磁场中的同一位置，先后引入长度相等的直导线a和b，a、b导线的方向均与磁场方向垂直，但两导线中的电流不同，因此所受到的力也不相同．下图中的几幅图象表现的是导线所受到的力F与通过导线的电流I的关系．a、b各自有一组F、I的数据，在图象中各描出一个点．下列四幅图中正确的是( )
【解析】 两条相同的导线通入不同的电流先后放在磁场中的同一点，并且电流方向都与磁场方向垂直．由于磁场方向是不变的，故导线所在处的磁感应强度是确定的．根据磁感应强度的定义式B＝，当L确定时，F∝I时，则F－I图象应是过原点的一条直线，故C对．
【答案】 C
7．如图3－3－10所示，一根通电直导线放在磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，在以导线为圆心，半径为r的圆周上有a、b、c、d四个点，若a点的实际磁感应强度为0，则下列说法中正确的是( )
图3－3－10
A．直导线中电流方向是垂直纸面向外
B．c点的实际磁感应强度也为0
C．d点实际磁感应强度的2 T，方向斜向下，与B夹角为45°
D．以上说法均不正确
【解析】 因a点的实际磁感应强度为0.可知通电直导线在a点的磁感应强度大小为1 T．方向与B相反．由安培定则可知导线中电流方向垂直纸面向里且在abcd圆周上产生磁感应强度大小为B，方向沿切线方向．由矢量合成知C正确．
【答案】 C
8．(双选)两根通电的长直导线平行放置，电流分别为I1和I2，电流的方向如图3－3－11所示．在与导线垂直的平面上有a、b、c、d四点，其中a、b在导线横截面连线的延长线上，c、d在导线横截面连线的垂直平分线上．导体中的电流在这四点产生的磁场的磁感应强度可能为零的是( )
图3－3－11
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
【解析】 由安培定则可判知，电流I1、I2分别在a、b两点产生的磁感应强度方向相反，大小有可能相等，合磁感应强度可能为0，而c、d两点的合磁感应强度不可能为0.
【答案】 AB
9．(双选)质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d，杆ab与导轨间的动摩擦因数为μ.有电流时ab恰好在导轨上静止，如图3－3－12所示．下面的四个侧视图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是( )
图3－3－12
【解析】 对A、B、C、D四种情况受力分析，只有A、B正确．
【答案】 AB
10．如图3－3－13所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流为I，磁感应强度为B，求各导线所受安培力的大小．
甲 乙 丙
图3－3－13
【解析】 题图甲是两根直导线组成的折线，整体受到的合力为两部分直导线分别所受力的矢量和，导线的有效长度为L，故F甲＝BIL.同理，题图乙为半圆形电流，导线的有效长度为2R，故F乙＝2BIR.题图丙中，将导线接成闭合线圈，则ab和bc两段导线受力与ac导线受力方向刚好相反，故合力为零，所以F丙＝0.
【答案】 BIL 2BIR 0
11.如图3－3－14所示，两根平行金属导轨M、N，电阻不计，相距0.2 m，上边沿导轨垂直方向放一个质量为m＝5×10－2 kg的金属棒ab，ab的电阻为0.5 Ω.两金属导轨一端通过电阻R和电源相连．电阻R＝2 Ω，电源电动势E＝6 V，电源内阻r＝0.5 Ω，如果在装置所在的区域加一个匀强磁场，使ab对导轨的压力恰好是零，并使ab处于静止．(导轨光滑，g取10 N/kg)求所加磁场磁感应强度的大小和方向．
图3－3－14
【解析】 因ab对导轨压力恰好是零且处于静止，ab所受安培力方向一定竖直向上且大小等于重力，由左手定则可以判定B的方向应为水平向右，ab中的电流
I＝＝ A＝2 A
F＝ILB＝mg
B＝＝ T＝1.25 T
【答案】 1.25 T 水平向右
12．(2012·珠海一中高二检测)质量为m＝0.02 kg的通电细杆ab放置于倾角为θ的37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度B＝2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，
如图3－3－15所示．现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？
图3－3－15
【解析】 本题考查包括安培力在内的受力分析，可根据平衡条件列式求解．杆ab中的电流为a到b，所受的安培力方向平行于导轨向上．当电流较大时，导体有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下；当静摩擦力达到最大时，磁场力为最大值F1，此时通过ab的电流最大为Imax；同理，当电流最小时，应该是导体受向上的最大静摩擦力，此时的安培力为F2，电流为Imin.
甲
正确地画出两种情况下的受力图，由平衡条件列方程求解．
根据图甲列式如下：
F1＝mgsinθ＋Fμ1，
FN＝mgcosθ，
Fμ1＝μFN，
F1＝BImaxd，
解上述方程得：Imax＝0.46 A.
根据图乙列式如下：
乙
F2＋Fμ2＝mgsinθ，
FN＝mgcosθ，
Fμ2＝μFN，
F2＝BImind，
解上式方程得：Imin＝0.14 A.
【答案】 0.14 A≤I≤0.46 A
1．(双选)磁电式电流表的蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐射分布的，目的是( )
A．使磁场成圆柱形，以便线圈转动
B．使线圈平面在水平位置时与磁感线平行
C．使线圈平面始终与磁感线平行
D．使线圈受电磁力矩始终最大
【解析】 线圈平面始终和磁感线平行，可使线圈在转动过程中所受电磁力矩始终最大，M＝NBIS，以保证转动效果，若磁场是匀强磁场，则当线圈转至和磁场垂直时，磁力矩为零．
【答案】 CD
2．(双选)电流表中蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐射分布，当线圈中通入恒定电流时，线圈将发生转动，电流表的指针也随着偏转，最后停在某一偏角位置上，则在偏转过程中，随着偏转角度的增大( )
A．线圈受到的安培力的力矩将逐渐增大
B．线圈所受安培力的力矩将逐渐减小
C．线圈所受安培力的力矩不变
D．电流表中螺旋弹簧所产生的阻碍线圈转动的力矩将逐渐增大
【解析】 由M＝NBIS知，安培力矩保持不变，但螺旋弹簧的扭力矩M＝kθ随θ角的增大而增大．
【答案】 CD
3．(双选)超导电磁铁相斥式磁悬浮列车，列车能够悬浮的原理是( )
A．超导体的电阻为零
B．超导体的磁性很强
C．超导体电流的磁场方向与轨道上磁场方向相反
D．超导体电流产生的磁力与列车重力平衡
【解析】 列车能够浮起，必定受到了向上的力，这个力就是车上超导体电磁铁形成的磁场与轨道上线圈中电流形成的磁场之间所产生的相斥力，这个力与列车重力平衡，列车才能悬浮. 因此两磁场方向必然相反．故C、D两项正确．超导体中无电流时，即使电阻为零，也不能产生磁场， 因此列车也不能悬浮，则A、B两项错．
【答案】 CD
4.如图3－4－8所示，固定的长直导线竖直放置，通以竖直向上的直流电．现在在导线右侧放一可以自由移动的矩形通电线框，它们在同一平面内，则线框的运动情况是( )
图3－4－8
A．线框平动，远离直导线
B．线框平动，靠近直导线
C．从上向下看线框顺时针转动，并靠近直导线
D．从上向下看线框逆时针转动，并远离直导线
【解析】 解答本题的关键就在于要了解直线电流的磁场的特点．根据安培定则可知，在导线右方区域的磁场的磁感线分布情况如右图所示．由左手定则可知ad边所受的安培力向上，bc边所受的安培力向下，这两个力是一对平衡力，相互抵消．ab边所受的安培力向左，cd边所受的安培力向右，但由于ab边所在位置的磁场比cd边所在位置的磁场强，所以ab边所受的向左的安培力大于cd边所受的向右的安培力．所以整个线框所受的合力向左．
【答案】 B
5．如图3－4－9所示，一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a、b两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中有电流，方向从M流向N，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以( )
图3－4－9
A．适当减小磁感应强度
B．使磁场反向
C．适当增大电流
D．使电流反向
【解析】 首先对MN进行受力分析，受竖直向下的重力G，受两根软导线的竖直向上的拉力和安培力．处于平衡时：2F＋BIL＝mg，重力mg恒定不变，欲使拉力F减小到0，应增大安培力BIL，所以可增大磁场的磁感应强度B或增加通过金属棒中的电流I，或二者同时增大．
【答案】 C
6．(双选)(2012·清远高二检测)我国第一艘导电磁推进船HEMS－1原理如图3－4－10所示，强磁场方向竖直，在垂直于船身方向两边安装正负电极，电极都在海水里．当电源接通时海水中产生垂直于船体方向的强电流，推动船体运动，如果磁感应强度为5 T(看作匀强磁场)，水通道0.5 m，产生推力50 N，则图中船的运动方向和船上蓄电池中的电流分别为( )
图3－4－10
A．船向左运动
B．船向右运动
C．蓄电池中的电流为20 A
D．蓄电池中的电流为10 A
【解析】 由左手定则可判断出水流向左运动，根据牛顿第三定律，则船受力向右，由F＝BIL得I＝＝20 A.
【答案】 BC
7．(双选)如图3－4－11所示，一根通电的直导体放在倾斜的粗糙导轨上，置于图示方向的匀强磁场中，处于静止状态．现增大电流，导体棒仍静止，则在增大电流过程中，导体棒受到的摩擦力的大小变化情况可能是( )
图3－4－11
A．一直增大 B．先减小后增大
C．先增大后减小 D．始终为零
【解析】 若F安mgsinα，摩擦力向下，随F安增大而一直增大，A对．
【答案】 AB
8．(2012·云浮高二质检)如图3－4－12所示，O为圆心，和是半径分别为ON、OM的圆心圆弧，在O处垂直纸面有一载流直导线，电流方向垂直纸面向外，用一根导线围成KLMN回路，当回路中沿图示方向通过电流时(电源未在图中画出)，此时回路( )
图3－4－12
A．将向左平动
B．将向右平动
C．将在纸面内以通过O点并垂直纸面的轴动动
D．KL边将垂直纸面向外运动，MN边垂直纸面向里运动
【解析】 因为通电直导线的磁感线是以O为圆心的一组同心圆，磁感线与电流一直平行，所以KN边、LM边均不受力．根据左手定则可得，KL边受力垂直纸面向外，MN边受力垂直纸面向里，故D正确．
【答案】 D
9.如图3－4－13所示，将长为50 cm、质量为10 g的均匀金属棒ab的两端用两个相同的弹簧悬挂成水平状态，并使其位于垂直纸面向里的匀强磁场中．当金属棒中通过0.4 A的电流时，弹簧恰好不伸长．取g＝10 m/s2，问：
图3－4－13
(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？
(2)当金属棒由a到b通过0.2 A电流时，弹簧伸长1 cm；如果电流方向由b到a，而电流大小不变，则弹簧的伸长量又是多少？
【解析】 (1)因弹簧不伸长，结合安培力的公式得：BIL＝mg故B＝＝T＝0.5 T.
(2)当金属棒由a到b通过0.2 A的电流时，弹簧伸长1 cm，对金属棒，根据平衡条件有：BI1L＋2kx1＝mg
电流方向由b到a时，
同理有：BI1L＋mg＝2kx2
联立以上各式可得：x2＝3 cm.
【答案】 (1)0.5 T (2)3 cm
10．已知磁电式电流表的线圈匝数为N＝1 000匝，线圈面积S＝11.7×11.5 mm2，前后两根弹簧的总力矩系数k＝2.8×10－6 N·m/1°，磁铁与磁芯间隙中的磁感应强度B＝0.16 T，求线圈做满刻度(90°)偏转时通过线圈的电流是多大？
【解析】 由力矩平衡得M1＝M2，即NIBS＝kθ，则电流I＝＝ A＝1.30×10－4 A.
【答案】 1.30×10－4 A
11．如图3－4－14所示，水平放置的两导轨P、Q间的距离L＝0.5 m，垂直于导轨平面的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，垂直于导轨放置的ab棒的质量m＝1 kg，系在ab棒中点的水平绳跨过定滑轮与重量G＝3 N的物块相连．已知ab棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，电源的电动势E＝10 V、内阻r＝0.1 Ω，导轨的电阻及ab棒的电阻均不计．要想ab棒处于静止状态，R应在哪个范围内值取？(g取10 m/s2)
图3－4－14
【解析】 依据物体的平衡条件可得，ab棒恰不右滑时：
G－μmg－BI1L＝0
ab棒恰不左滑时：G＋μmg－BI2L＝0
依据闭合电路欧姆定律可得：
E＝I1(R1＋r)，
E＝I2(R2＋r)
由以上各式代入数据可解得，R1＝9.9 Ω，R2＝1.9 Ω
所以R的取值范围为1.9 Ω≤R≤9.9 Ω.
【答案】 1.9 Ω≤R≤9.9 Ω
12.如图3－4－15所示是一个可以用来测量磁感应强度的装置：一长方体绝缘容器内部高为L，厚为d，左右两管等高处装有两根完全相同的开口向上的管子a、b，上、下两端装有电极C(正极)和D(负极)并经开关S与电源连接，容器中注满能导电的液体，液体的密度为ρ；将容器置于一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当开关断开时，竖直管子a、b中的液面高度相同，开关S闭合后，a、b管中液面将出现高度差．若当开关S闭合后，a、b管中液面将出现高度差为h，电路中电流表的读数为I，求磁感应强度B的大小．
图3－4－15
【解析】 开关S闭合后，导电液体中有电流从C到D，由左手定则知导电液体受到向右的安培力F，在液体中产生附加压强p，这样，ab管中液面就会出现高度差，在液体中产生的附加压强p＝＝＝＝ρgh，所以B＝.
【答案】
1.一个长直螺线管中通有大小和方向都随时间变化的交变电流，把一个带电粒子沿如图3－5－8所示的方向沿管轴线射入管中，则粒子将在管中( )
图3－5－8
A．做匀速圆周运动 B．沿轴线来回振动
C．做匀加速直线运动 D．做匀速直线运动
【解析】 通有交变电流的螺线管内部磁场方向始终与轴线平行，带电粒子沿着磁感线运动时不受洛伦兹力，所以应做匀速直线运动．
【答案】 D
2.如图3－5－9所示，铜质导电板置于匀强磁场中，通电时铜板中电流方向向下，由于磁场的作用，则( )
图3－5－9
A．板左侧聚积较多的电子，使b点电势高于a点电势
B．板左侧聚积较多的电子，使a点电势高于b点电势
C．板右侧聚积较多的电子，使a点电势高于b点电势
D．板右侧聚积较多的电子，使b点电势高于a点电势
【解析】 铜板靠电子导电，电子运动方向向上，根据左手定则，电子受洛伦兹力向右，所以右板为负、电势较低．
【答案】 C
3．(2012·深圳宝安中学高二检测)关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法正确的是( )
A．带电粒子沿电场线方向射入，静电力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加
B．带电粒子垂直于电场线方向射入，静电力对带电粒子不做功，粒子动能不变
C．带电粒子沿磁感线方向射入，洛伦兹力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加
D．不管带电粒子怎样射入磁场，洛伦兹力对带电粒子都不做功，粒子动能不变
【解析】 带电粒子沿电场线方向射入，若为正电荷，静电力对带电粒子做正功，粒子动能增加，若为负电荷，静电力对带电粒子做负功，粒子动能减小，A错误；带电粒子垂直电场线方向射入，粒子做类平抛运动，静电力一定做正功，粒子动能增加，B错误；由于洛伦兹力的方向始终与粒子的速度方向垂直，故洛伦兹力永远不做功，C项错误，D项正确．
【答案】 D
4．(双选)用绝缘细线悬挂一个质量为m、带电荷量为＋q的小球，让它处于如图3－5－10所示的磁感应强度为B的匀强磁场中．由于磁场的运动，小球静止在如图所示位置，这时悬线与竖直方向夹角为α，并被拉紧，则磁场的运动速度和方向是( )
图3－5－10
A．v＝，水平向右 B．v＝，水平向左
C．v＝，竖直向上 D．v＝，竖直向下
【解析】 当磁场向左运动时，相当于小球向右运动，带电小球所受的洛伦兹力方向向上，当其与重力平衡时，小球即将飘离平面．设此时速度为v，由力的平衡：Bqv＝mg，则v＝，当磁场向上运动时，相当于小球向下运动，小球受洛伦兹力向右，它和重力、线的拉力平衡．有Bqv＝mgtanα，v＝.
【答案】 BC
5．(双选)如图3－5－11所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示，现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则( )
图3－5－11
A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0
B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0
C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0
D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0
【解析】 若磁场方向指向纸里， 由左手定则可判断洛伦兹力方向与库仑力方向相反，则带负电粒子做圆周运动的向心力减小，由于半径不变，其速度减小，周期变大，故A对B错；若磁场方向指向纸外，洛伦兹力与库仑力方向相同，其速度要增大，周期变小，故C错D对．
【答案】 AD
6．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动．如果突然将磁场的磁感应强度增加一倍，则( )
A．粒子的速率增加一倍，运动周期减小一半
B．粒子的速率不变，轨道半径不变
C．粒子的速率不变，轨道半径减小一半
D．粒子的速率减小一半，运动周期减小一半
【解析】 由qvB＝得r＝，则带电粒子在磁场中的运动周期T＝.由以上两式可看出r与T的决定因素．洛伦兹力只能提供粒子做圆周运动的向心力，不能改变粒子速率的大小，所以A、D均是错误的．
由公式r＝知，当B增大一倍时，r减小一半，所以C选项正确，B选项错误．
【答案】 C
7．(双选)如图3－5－12所示，连接两平行金属板的导线的一部分CD与另一回路的一段导线GH平行且均在纸面内，金属板置于磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，当一束等离子体射入两金属板之间时，CD段导线受到力F的作用．则( )
图3－5－12
A．若等离子体从右方射入，F向左
B．若等离子体从右方射入，F向右
C．若等离子体从左方射入，F向左
D．若等离子体从左方射入，F向右
【解析】 等离子体指的是整体显电中性，内部含有等量的正、负电荷的气态离子群体．当等离子体从右方射入时，正、负离子在洛伦兹力的作用下将分别向下、上偏转，使上极板的电势低于下极板，从而在外电路形成由D流向C的电流，这一电流处在通电导线GH所产生的磁场中，由左手定则可知F向左，同理可判等离子体从左方射入F向右．
【答案】 AD
8．从东向西运动的电子，由于受到地球磁场的作用，将会偏向( )
A．南方 B．北方
C．上方 D．下方
【解析】 由左手定则判断，电子将会偏向上方．
【答案】 C
9.如图3－5－13所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙绝缘杆上，整个装置处在图示匀强磁场中，现给滑环一个水平向右的初速度，则环在杆上的运动情况不可能是( )
图3－5－13
A．始终做匀速运动
B．先减速运动，最后静止于杆上
C．先加速运动后匀速运动
D．先减速后匀速运动
【解析】 对带负电的滑环受力分析知，滑环受重力、弹力、洛伦兹力、摩擦力四个力的作用，当初速度较小时，洛伦兹力也小，方向向上，小于重力的情况下，弹力是向上的，摩擦力与运动方向相反，做减速运动，直到停止；若开始时的初速度恰好让洛伦兹力等于重力，则无摩擦力，滑环受力平衡，做匀速运动；若开始时的初速度很大，洛伦兹力也大，大于重力，弹力方向向下，有摩擦力，还是做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，弹力减小，摩擦力也减小，做加速度减小的减速运动，直到加速度等于零，做匀速运动．
【答案】 C
10．如图3－5－14所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一与磁感线垂直且水平放置的长为L的摆线，拉一质量为m、带电荷量为＋q的摆球．试求摆球向左通过最低位置时绳上的拉力F.
图3－5－14
【解析】 由题意得F－f－mg＝m①
mgL＝mv2②
f＝qvB③
由①②③联立得F＝3mg＋Bq
【答案】 3mg＋Bq
11．(2012·广东实验中学高二检测)如图3－5－15所示，质量为m的带正电的小球能沿竖直的绝缘墙竖直下滑，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向外，并与小球运动方向垂直．若小球电荷量为q，球与墙间的动摩擦因数为μ，求小球下滑的最大速度和最大加速度．
图3－5－15
【解析】 小球沿墙竖直下滑，由左手定则可知小球所受洛伦兹力方向向左．对小球进行受力分析，小球受重力mg、洛伦兹力qvB、墙面给小球的支持力FN和摩擦力Ff，如图所示．
在这些力的作用下，小球将会做加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度a＝0，小球就会持续匀速运动状态直到有其他外力来迫使它改变．
根据各对应规律列出方程：整理得：
mg－μqvB＝ma
根据上式讨论，当a＝0时，v最大，解得：v＝；刚开始时v＝0，即只受重力作用时的加速度最大，此时a＝g.
【答案】 g
12.如图3－5－16所示，空间有一水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．在磁场中有一长为l、内壁光滑且绝缘的细筒竖直放置，筒的底部有一质量为m、电荷量为＋q的小球，现使细筒沿垂直于磁场方向水平向右匀速运动，求：
图3－5－16
(1)要使小球能沿筒壁上升，则细筒的运动速度v0应满足什么条件？
(2)当细筒做匀速运动的速度为v(v>v0)时，试讨论小球对筒壁的压力和小球沿细筒壁上升高度之间的关系．
【解析】 (1)小球随筒以v0向右运动时，受到竖直向上的洛伦兹力F作用，大小为F＝qv0B，要使小球沿筒上升，则要求F>G，即v0>.
(2)当筒的速度为v(v>v0)时，小球沿筒向上做匀加速度直线运动，则有qvB－mg＝ma.
小球上升高度为h时，其竖直分速度为v′＝.
由于小球沿竖直方向在磁场中做匀加速直线运动，速度为v′时满足qv′B－FN＝0.
由以上各式整理得FN＝qB.
【答案】 (1)v0>
(2)FN＝qB
1．(2012·湛江二中高二检测)如图3－6－21所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场(磁场足够大)，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角的方向从原点垂直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为( )
图3－6－21
A．1∶ B．1∶2
C．1∶1 D．2∶1
【解析】 正负电荷在磁场中轨迹如图所示，由几何知识，θ1＝60°，θ2＝120°，则t∝θ，所以t1∶t2＝1∶2.
【答案】 B
2.如图3－6－22所示，在xOy平面内，匀强电场的方向沿x轴正向，匀强磁场的方向垂直于xOy平面向里．一电子在xOy平面内运动时，速度方向保持不变．则电子的运动方向沿( )
图3－6－22
A．x轴正向 B．x轴负向
C．y轴正向 D．y轴负向
【解析】 电子受静电力方向一定水平向左，所以需要受向右的磁场力才能做匀速运动，根据左手定则进行判断可得电子应沿y轴正向运动．
【答案】 C
3．(双选)如图3－6－23所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则( )
图3－6－23
A．从P射出的粒子速度大
B．从Q射出的粒子速度大
C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长
D．两粒子在磁场中运动的时间一样长
【解析】 由几何知识知两粒子在磁场中的偏转角相同，周期T＝也相同，故运动时间相同．又因为rP【答案】 BD
4.设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图3－6－24所示．已知一离子在静电力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，下述说法中错误的是( )
图3－6－24
A．该离子必带正电荷
B．A点和B点位于同一高度
C．离子在C点时速度最大
D．离子到达B点后，将沿原曲线返回A点
【解析】 粒子只受洛伦兹力和电场力作用，根据轨迹的弯曲方向和左手定则知A正确；电场力做功时，动能和势能之和不变，B正确；由A到C电场力做功最多，由动能定理知C正确；粒子到B后，重复ACB的运动，D错．
【答案】 D
5．(双选)如图3－6－25长为L的水平极板间，只有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B，极板间距离也为L，极板不带电．现有质量为m，电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平入射，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )
图3－6－25
A．使粒子速度v<
B．使粒子速度v>
C．使粒子速度v>
D．使粒子速度【解析】 这是带电粒子在磁场中运动的临界条件问题，粒子不打在极板上，即粒子刚好沿极板边缘飞出的情况．可以利用带电粒子在磁场中的运动规律结合几何知识求解．粒子能从右边穿出的运动半径临界值为r1，有r＝L2＋(r1－)2，得r1＝L，又因为r1＝得v1＝，所以v>时粒子能从右边穿出．粒子从左边穿出的运动半径的临界值为r2，则r2＝得v2＝，所以v<时粒子能从左边穿出．
【答案】 AB
6.真空中两根长直金属导线平行放置，其中一根导线中通有恒定电流，在两导线所确定的平面内，一电子从P点运动的轨迹的一部分如图3－6－26所示中的曲线PQ所示，则一定是( )
图3－6－26
A．ab导线中通有从a至b方向的电流
B．ab导线中通有从b到a方向的电流
C．cd导线中通有从c到d方向的电流
D．cd导线中通有从d到c方向的电流
【解析】 根据曲率半径的变化知r＝，B增大时，r变小，可知cd通有电流，根据右手定则知方向从c到d.
【答案】 C
7．(双选)电子以垂直于匀强磁场的速度v，从a点进入长为d，宽为L的磁场区域，偏转后从b点离开磁场，如图3－6－27所示，若磁场的磁感应强度为B，那么( )
图3－6－27
A．电子在磁场中的运动时间t＝d/v
B．电子在磁场中的运动时间t＝/v
C．洛伦兹力对电子做的功是W＝Bev2t
D．电子在b点的速度值也为v
【解析】 由于电子做的是匀速圆周运动，故运动时间t＝/v，B项正确；由洛伦兹力不做功可得C错误，D正确．
【答案】 BD
8．(双选)如图3－6－28所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块(设a、b间无电荷转移)，a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场．现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段( )
图3－6－28
A．a对b的压力不变
B．a对b的压力变大
C．a、b物块间的摩擦力变小
D．a、b物块间的摩擦力不变
【解析】 本题考查带电物体在磁场中的受力分析，只要弄清了F洛和速度的关系，再结合其他力进行分析即可求解．ab始终一起运动，a在竖起面上受力平衡，由F洛＝Bqv知，ab加速的过程中，F洛增大，所以根据平衡条件FN＝F洛＋Ga知：FN增大，B正确．选ab为整体作为研究对象，同样有对地压力增大的现象，整体由牛顿第二定律得
F－f＝Ma①
f＝μFN②
由①②知加速度a减小，对小物块a受力分析得在水平方向f′＝ma减小，C正确．
【答案】 BC
9．(双选)如图3－6－29所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒从a点进入场区并刚好能沿ab直线向上运动，下列说法中正确的是( )
图3－6－29
A．微粒一定带负电
B．微粒的动能一定减小
C．微粒的电势能一定增加
D．微粒的机械能一定增加
【解析】 微粒进入场区后沿直线ab运动，则微粒受到的合力或者为零，或者合力方向在ab直线上(垂直于运动方向的合力仍为零)．若微粒所受合力不为零，则必然做变速运动，由于速度的变化会导致洛伦兹力变化，则微粒在垂直于运动方向上的合力不再为零，微粒就不能沿直线运动，因此微粒所受合力只能为零而做匀速直线运动；若微粒带正电，则受力分析如下图甲所示，合力不可能为零，故微粒一定带负电，受力分析如图乙所示，故A正确，B错；静电力做正功，微粒电势能减小，机械能增大，故C错，D正确．
甲 乙
【答案】 AD
10.一个带电微粒在图3－6－30所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，该带电微粒必然带____(填“正”或“负”)电，旋转方向为____________(填“顺时针”或“逆时针”)．若已知圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g则线速度为______________．
图3－6－30
【解析】 因带电微粒做匀速圆周运动，电场力必与重力平衡，所以带电微粒必带负电．
由左手定则可知微粒应逆时针转动，电场力与重力平衡有：mg＝qE.
根据牛顿第二定律有：qvB＝m，
联立解得：v＝.
【答案】 负 逆时针
11.如图3－6－31所示，一束电子流以速度v通过一处于矩形空间的匀强磁场，速度方向与磁感线垂直，且平行于矩形空间的其中一边，矩形空间边长为和a，电子刚好从矩形的相对的两个顶点间通过，求电子在磁场中的飞行时间．
图3－6－31
【解析】 根据题意可知圆心应在AB延长线上，设做圆周运动的半径为r，则有r2＝(r－a)2＋()2，得r＝2a
在磁场中运动的圆弧所对圆心角为60°，所以
t＝＝＝.
【答案】
12．(2012·广州六中高二检测)如图3－6－32所示，在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y<0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面(纸面)向外．一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为vo，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y＝－2h处的P3点．不计重力．求：
图3－6－32
(1)电场强度的大小；
(2)粒子到达P2时速度的大小和方向；
(3)磁感应强度的大小．
【解析】 在电场中y方向有qE＝ma，①
h＝at2/2②
vy＝at③
x方向有2h＝v0t④
P2处速度与x轴夹角tanθ＝vy/v0⑤
联立解得vy＝v0，tanθ＝1，v＝v0，E＝
如图由于P2处速度与弦P2P3垂直，故P2P3是圆的直径，半径R＝h，⑥
由qvB＝mv2/R⑦
联立解得B＝⑧
【答案】 (1)
(2)v0 方向与x轴正向成45°角(第四象限内)
(3)
综合检测(三)
第三章 磁场
(分值：100分 时间：60分钟)
一、选择题(本大题共7个小题，每小题6分，共计42分，1～3小题为单选，4～7小题为双选，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1．关于磁场和磁感线的描述，正确的说法是( )
A．磁感线从磁体的N极出发，终止于S极
B．磁场的方向就是通电导体在磁场中某点受磁场作用力的方向
C．沿磁感线方向，磁场逐渐减弱
D．在磁场强的地方同一通电导体受的安培力可能比在磁场弱的地方受的安培力小
【解析】 安培力不仅与B、I、L有关、还与I与B的夹角有关．
【答案】 D
2.如图1所示，一水平导线通以电流I，导线下方有一电子，初速度方向与电流平行，关于电子的运动情况，下述说法中，正确的是( )
图1
A．沿路径a运动，其轨道半径越来越大
B．沿路径a运动，其轨道半径越来越小
C．沿路径b运动，其轨道半径越来越小
D．沿路径b运动，其轨道半径越来越大
【解析】 由安培定则可判断，导线I下方的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则可判断，电子将向下偏转，由于离导线越远，磁感应强度B越小，由r＝知电子运动的半径越来越大，故A正确，B、C、D错．
【答案】 A
3.如图2所示，OO′为水平挡板，S为一电子源，它可以向a、b、c、d四个垂直磁场的方向发射速率相同的电子(ac垂直OO′，bd平行OO′)，板OO′下方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场范围足够大，不计电子重力，则击中挡板可能性最大的方向是( )
图2
A．a B．b
C．c D．d
【解析】 四个电子都做匀速圆周运动，d的圆心位置最高，所以击中挡板可能性最大的是d.
【答案】 D
4．带电粒子(不计重力)可能所处的状态是( )
A．在磁场中处于平衡状态
B．在电场中做匀速圆周运动
C．在匀强磁场中做抛体运动
D．在匀强电场中做匀速直线运动
【解析】 由粒子的初始条件和受力条件得知选A.
【答案】 AB
5．(2012·日照一中高二检测)质量为m、带电量为q的小球，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感强度为B，如图3所示．若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是( )
图3
A．小球带负电
B．小球在斜面上运动时做匀加速直线运动
C．小球在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动
D．则小球在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为mgcosθ/Bq
【解析】 由题意小球受qvB应垂直斜面向上故A错，且gvB垂直斜面故B对，当N＝0时有qvB＝mgcosα，D对．
【答案】 BD
6.如图4所示，一条形磁铁竖直放在水平桌面上的弹性导线线圈的圆心上，当线圈中通过如图所示的电流时，下列说法中正确的是( )
图4
A．线圈半径缩小
B．线圈半径增大
C．线圈对桌面的压力减小
D．线圈对桌面的压力增大
【解析】 线圈受力如剖面图，所以线圈半径缩小，对桌面压力减小．
【答案】 AC
7．(2012·佛山一中高二检测)竖直放置的平行板电容器，A板接电源正极，B板接负极，在电容器中加匀强磁场，磁场方向与电场方向垂直，在图5中垂直纸面向里，从A板中点C的小孔入射一批带正电的微粒，入射的速度大小，方向各不相同(入射速度方向与电场方向夹角小于90°)，考虑微粒受重力，微粒在平行板AB间的运动过程中( )
图5
A．所有微粒的动能都将增加
B．所有微粒的机械能都将不变
C．有的微粒可能做匀速直线运动
D．所有的微粒都不可能做匀速圆周运动
【解析】 重力一定做功，电场力一定做功，故A错，B错；若qvB与mg、qE的合力等大反向，C对，mg与qE的合力恒定，D对．
【答案】 CD
二、非选择题(本大题共6个小题，共58分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)．
8．(6分)某地地磁场的磁感应强度的水平分量是3.0×10－5 T竖直分量是4.0×10－5 T，则地磁场磁感应强度的大小为________________，方向为____________，在水平面上，面积为5 m2的范围内，地磁场的磁通量为________________Wb.
【答案】 5.0×10－5 T 与竖直方向成37°斜向下
2．0×10－4
9．(6分)如图6所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面，处在方向垂直斜面向上的匀强磁场和方向未知的匀强电场中，有一质量为m、带电量为一q的小球，恰可在斜面上做匀速圆周运动，其角速度为ω，那么，匀强磁场的磁感应强度的大小为________，未知电场的最小场强的大小为______________，方向沿________________．
图6
【解析】 由T＝，W＝，
Eminq＝mgsinθ
得B＝，Emin＝，电场方向沿斜面向下．
【答案】 沿斜面向下
10. (10分)如图7，质量m、初速v0的电子束从电容器左边正中间O处水平射入，在电场力的作用下以速度v从C点射出．若电场不变，再加一个垂直于纸面向里的磁场，则电子从d点射出，c、d关于水平线对称，则从d点射出时电子动能为多少？
图7
【解析】 电子由a至c，由动能定理W电＝ mv2－mv
由a至d，由动能定理－W电＝mv－mv
EKd＝mv－mv2.
【答案】 mv－mv2
11. (12分)如图8，水平放置的光滑的金属导轨M、N，平行地置于匀强磁场中，间距为d，磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面夹角为α，金属棒ab的质量为m，放在导轨上且与导轨垂直．电源电动势为ε，定值电阻为R，其余部分电阻不计．则当电键闭合的瞬间，棒ab的加速度为多大？
图8
【解析】 画出截面图，建立
F＝BIL①
Fsinα＝ma②
I＝③
得a＝.
【答案】 见解析
12.(12分)在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ，足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上．有一质量为m，带电量为＋q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图9所示，若迅速把电场方向反转竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？
图9
【解析】 电场反转前 mg＝qE①
电场反转后，小球先沿斜面向下做匀加速直线运动，(mg＋qE)sinθ＝ma②
到对斜面压力减为零时开始离开斜面，此时有：qvB＝(mg＋qE)cosθ③
v＝at④
球在斜面上滑行距离为：S＝＝t2
解①②③④可得：小球沿斜面滑行距离S＝m2gcos2θ/q2B2sinθ，所用时间t＝mcotθ/qB.
【答案】 见解析
13．(12分)(2012·湛江一中高二检测)如图10所示，空间分布着图示的匀强电场E(宽为L)和匀强磁场B，一带电粒子质量为m，电量为q(不计重力)，从A点由静止释放后经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复前述过程．求中间磁场的宽度d和粒子的运动周期(虚线为磁场分界线，并不表示有什么障碍物)
图10
【解析】 由题意，粒子在磁场中的轨迹应关于v方向的直线对称，如图所示，
电场中：qEL＝mv2①
v＝t1②
由几何知识：sinθ＝R/2R＝1/2 所以θ＝30°
又R＝mv/qB③
d＝Rsin60°④
在中间磁场的时间：t2＝2×T＝⑤
在右边磁场的时间t3＝ T＝⑥
由①③④得d＝
T′＝2t1＋t2＋t3＝2＋.
【答案】 见解析
