4.1函数教学设计 北师大版八年级数学上册

4.1 函数 教学设计
内 容：北师大版八年级数学上册4.1函数
教材分析：
《函数》是北师大版八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容,本节是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，是学好后继的一次函数、二次函数、反比例函数的基础和工具。教材让学生分析了大量的实际问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图象的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。教材中的函数概念就是这样从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物之间是相互联系和规律的变化。
二、学情分析：
学生在七年级学习了字母表示数、变量之间的关系，学会了用字母表示关系和规律，体会到两个变量之间的相互依存关系，感受了学习变量之间关系的必要性，为学习函数奠定了一定的知识基础和方法基础。
三、教学目标分析：
本节我结合教材特点和学生的基础，以导学案为依托，学生自学为主。特确定本节课的教学目标如下：
1.知识与技能目标：
①初步理解函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数关系；
②认识函数的三种表示方法；
③在一个函数关系中，给定自变量的值，能相应地会求出因变量的值，并能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围。
2.过程与方法目标：
①经历从具体实例中抽象概念的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，让学生感悟数形结合的数学思想，积累数学活动经验；
②经历合作、交流探索概念的过程，培养学生的合作意识、探究精神。
3.情感与态度目标：
①通过丰富的实例，让学生感受函数的普遍性，体会事物间的联系；
②让学生主动地从事观察、探究、交流、归纳等探索活动，培养良好的思维品质与学习习惯。
教学重、难点
教学重点：函数概念的探究与理解，函数三种表示方式的体验与感悟。
教学难点：函数概念的探究与理解。
四、教法、学法分析：
教学方法：情境教学法、引导探究法
学习方法：自主探究法、合作交流法
五、教学过程分析：
本节课我设计了六个教学环节：环节一：课前寄语,激发潜力；
环节二：创设情境,引入新课；环节三：自主探究,合作交流；环节四：学生展示,教师点拨；环节五：归纳总结,知识升华；环节六：课堂检测,能力拓展。
环节一：课前寄语,激发潜力
内容：遇到困难时不要抱怨，既然改变不了过去，就努力改变未来。
设计意图：语言激励对学生学习态度、合作与交往精神有促进作用并能促使师生关系和谐发展。
环节二：创设情境,引入新课
内容：利用学生儿时的故事“龟兔赛跑”的图象，问：
你能结合该图象中的数据讲述这个故事吗？
如果将乌龟所走的路程记为s，时间记为t，有几个变量？哪个是自变量，哪个是因变量？
你知道这两个变量t和s之间的关系吗？
数学上常用函数来刻画变量之间的关系，那么函数是什么？用函数可以解决现实生活中的哪些问题？你想了解这些吗？这节课我们就一起来学习函数。
（板书课题：4.1函数）
设计意图：通过学生感兴趣的故事引出问题，激发学生的学习兴趣，创设良好的教学氛围.从而引入新课——函数。
环节三：自主探究,合作交流
内容：
（一)自学内容：课本75页--76页。
(二）自学要求：
1、自学过程中独立阅读思考，注意三标即:（标重点、标难点、标疑问点）.
2、结合课本完成导学案上的自学问题，A、B号完成1--6题，C号完成1--5题，D号完成1--4题.
3、自学完可举手示意一下，示意后继续完成剩余问题.
（三）自学时间：独立自学5分钟，交流3分钟左右。
（四）自学问题：
1、完成课本75页摩天轮问题.
2、完成课本76页圆柱形物体的堆放层数与物体总数的关系的问题.
3、完成课本76页热力学温度与摄氏温度之间的关系的问题.
4、以上三个问题，从变量的个数及变量之间的关系看，它们有什么共同点？
_____________________ ______________________
归纳：函数的概念
一般地，如果在一个变化过程中有__________变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有 的值与它对应，那么我们称 是 的函数，其中x是 _, y 是因变量。
5、函数的三种表达式：（1） （2） （3）__________.
6、以上三个问题中，自变量能取哪些值？
注意：对于实际问题中，自变量的取值应使实际问题________.
7、结合以上三个问题，想一想什么叫函数值？ 如何求所给函数的函数值
设计意图：自学问题由简到难，第1-5题通过认真看课本就能找到答案，主要目的是让学生先知其然，然后通过6、7题再进行深入探究。不仅帮助学生初步掌握学习内容，更体现分层教学，让每位同学都能体验到成功的乐趣。在交流中，每人有分工，从而督促学生自学要认真。通过学生自主学习、合作探究，提高学生的分析、归纳和概括总结的能力.
环节四：学生展示,教师点拨
采取报号抢答、举手回答、上台讲解、教师提问等方式。
内容：
1、自学问题中的1--7学生报号抢答，自由展示。
2、对于函数概念的理解，比较抽象，教师预设了几个问题进行点拨。
(1)根据图象判断函数.
①T与h的图象如图所示，问T是h的函数吗？
②y与x 的图象如图所示，问y是x的函数吗？
(2)判断：y是否为x的函数。
① y=x2 ② ｜y｜=x
③ y2=x ④ y=±
（3）联系生活：生活中哪些变化过程中存在具有函数关系的量？
与同伴交流，互相说一说自己发现的函数关系.
设计意图：自学问题1-5题，不仅为学困生提供一个展示的平台，也让学生对所学知识有了初步的认识，第6，7需要学生在理解函数概念的基础上，进行深入的探究。但函数的概念相对八年级学生来说，还是比较抽象、难懂，因此，为了加深学生对函数定义的理解，我预设了上面的3个问题，教师进行点拨、释疑，帮助学生更好的认识函数。
环节五：归纳总结,知识升华
内容：通过本节课的学习，你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？
设计意图：引导学生自己总结本节课的知识要点和数学学习方法，使学生从感性上升到理性，形成系统的知识，培养学生的归纳总结能力和语言表达能力。
环节六：课堂检测,能力拓展
内容：
1、下列变量之间的关系中，具有函数关系的有（ ）
①底是定长的等腰三角形的面积与底边上的高.
②速度一定时，匀速所走的路程与所用的时间.
③圆的面积与半径. ④y=中的y与x.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、对于圆的面积公式S=R2,下列说法中，正确的有（ ）
A.是自变量 B.R2是自变量
C.R是自变量 D.R2是自变量
3、已知函数y=，当x=a时的函数值y为1，则a的值为_____ .
拓展：
某弹簧最多能称出质量为20千克的物体，下图是弹簧挂上重物后，弹簧的长度 y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间的变化关系图．根据图象，回答问题：
(1)不挂重物时，弹簧长多少厘米？
(2)当所挂物体的质量分别为 5 千克，10 千克，15 千克，20千克时，弹簧的长度分别是多少厘米？
(3)弹簧长度 y 可以看成是物体质量 x 的函数吗？如果可以，请写出y与x之间的关系式。
(4)你能指出自变量的取值范围吗？
设计意图：主要考查学生对本节知识的理解、掌握情况，检验其目标达成度，为下一节的学习提供参考的依据。拓展题为学有余力的同学提供积极思考的平台。