8.2.2两角和与差的正切（二）教学设计 高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

两角和与差的正切（二）教学设计
【教学目标】
1、能推导并且掌握两角和与差的正切公式；
2、能用公式求值、化简、进行简单的恒等变形。
3、通过推导公式培养观察、分析、解决问题的能力，在运用公式的过程中体会转化与化归的数学思想，提高逻辑推理和数学运算等数学素养。
【教学重点】
两角和与差的正切公式的应用
【教学难点】
公式的变形运用
【新课讲解】
一、复习和引入
【复习】我们前面学习了两角和与差的正弦公式和余弦公式
；
；
；
；
【引入】我们在前面利用公式分别求过，
那么你能求出吗？
显然
利用，这也给我们求带来了启发.
二、新课
【公式推导】
我们得到两角和的正切公式：；
问题：请自己推导出两角差的正切公式：
【公式说明】
①公式特征:公式右边是个分式，分子和分母都是两项，分子的符号和等式左边的符号相同；分母的符号和等式左边的符号相反.
②公式中的必须有意义，、、不能取；
③公式中的必须有意义,不能取；
④在运用公式时，注意公式中的角在取值范围内具有任意性，可以是一个式子.
⑤诱导公式是它的特例，当中有一个角是的整数倍时，使用诱导公式更为简便.
例1.求下列各式的值
（1） （2） （3）
解：（1）
（2）
（3）因为，所以
小结：（1）是公式的正用；（2）（3）是公式的逆用.
例2. 求值：
解：因为
所以
所以
所以
小结：本题考察公式的变形使用.
例3. 已知，，求.
分析：如果把条件中的两角和与差的正切展开，把看做未知数，利用两个方程可以把求出来，这样显然过程有些复杂，计算量有些大.
解：
小结：公式中的角具有一般性和任意性，也可以是一个复杂的式子. 因此观察角之间的联系，有时需要凑角，即将已知式子中的两个角的和或差看成是整体来运用公式，用已知角将所求角表示出来.
变式思考：
（1）已知，求；
（2）已知，求
例4.已知，，，，求的值
分析：要想求角的值，首先要求角的某一个三角函数的值，我们前面学过，一个三角函数的值对应着无数个角，所以还要求角的范围，这样才能确定角的大小.
解：，所以，所以，
因为，由得，，
又因为，所以 ，所以 ，
所以，
所以.
小结：本章求角的问题，一般可以通过三步来实现：
①先确定角的范围；
②再求这个角的某个三角函数值。根据角的范围，选择在这范围内该三角函数值只能对应一个角的三角函数.
③由①②，得出角的大小.
三、课堂小结
1、掌握两角和与差的正切公式推导过程，以及它们与两角和与差的正弦、余弦公式的关系
2、牢记公式并能熟练地掌握公式的“正用”、“逆用”和“变形应用”.
3、在运用公式时，注意公式中的角在取值范围内具有任意性，可以是一个式子.
4、在求角的时候一定要先求角的范围，再根据角的范围，以及题目的条件，合理的选择求出某个三角函数值.
四、【巩固练习】
．已知,,则的值为_______.
．设是方程的两个根,则的值为_______
．.
4. ＝___________________________
5．如果,那么=_________.
6．已知,,求.
参考答案
3 -3 1
五、【课后作业】
教材 95页 A组 2（3）(4) 4 B组 1（1）（2） 3