行知高级中学校2022-2023学年高一下学期期中考试
数学 答案
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】棱锥的结构特征
2．【答案】C
【知识点】数量积判断两个平面向量的垂直关系
3．【答案】D
【知识点】平面向量数量积的含义与物理意义
4．【答案】C
【知识点】平面的基本性质及推论
5．【答案】D
【知识点】复数的基本概念；复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的混合运算；复数求模
6．【答案】B
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示
7．【答案】A
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
8．【答案】D
【知识点】棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积
9．【答案】B
【知识点】斜二测画法直观图
10．【答案】A
【知识点】向量的线性运算性质及几何意义
11．【答案】C
【知识点】三角形的形状判断
12．【答案】A
【知识点】正弦定理；余弦定理；三角形中的几何计算
13．【答案】2
【知识点】复数相等的充要条件
14．【答案】
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积
15．【答案】12
【知识点】向量的加法及其几何意义；平面向量数量积的运算
16．【答案】7
【知识点】余弦定理
17．【答案】（1）解：复数的实部为，虚部为，
当时，或；
当时，或；
当虚部为时，复数为实数，
所以或时，复数是实数
（2）解：当虚部不为时，复数为虚数，
所以当且时，复数是虚数
（3）解：当实部为且虚部不为时，复数为纯虚数，
所以当时，复数是纯虚数；
（4）解：当实部为且虚部为时，复数为零，
所以时，复数是零．
【知识点】复数的基本概念；复数的代数表示法及其几何意义
18．【答案】（1）解：向量 （1，1）， （﹣3，4），
则 （4，﹣3），
∴| | 5
（2）解：由（1）向量 与 夹角的余弦值为
cos ，
【知识点】向量的模；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
19．【答案】（1）解：∵ =3+i， =4+3i，
∴ - =（3+i）-（4+3i）=-1-2i；
运算的几何意义如图：
（2）解： = =
【知识点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算；复数代数形式的混合运算
20．【答案】解：（Ⅰ）因为 ， ，
又 ，
所以 ，
所以，长方体的表面积为 ．
（Ⅱ）因为 平面 ，
所以 到平面 的距离等于 到平面 的距离，
所以四棱锥 的体积为
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质
21．【答案】（1）解：由已知及正弦定理知：
因为C为锐角，则 ，所以
因为A为锐角，则
（2）解：由余弦定理，
则 ，即
即 ，因为 ，则
所以△ABC的面积
【知识点】正弦定理的应用；余弦定理的应用；三角形中的几何计算
22．【答案】（1）解：由 及正弦定理得 ．
由余弦定理的推论得 ，
∵ ，
∴ ．
（2）解：由题意得 ，
∴ ，
由余弦定理得 ，
∴ ．
【知识点】正弦定理；余弦定理；三角形中的几何计算行知高级中学校2022-2023学年高一下学期期中考试
数学 试卷
（考试时间120分钟 满分150分）
第I卷（选择题）
一、单选题（每题5分，共12题，总计60分）
1．如图四个几何体中是棱锥的选项是（ ）
A． B．
C． D．
2．设，，若，则的值为（ ）
A． B． C．-10 D．10
3．已知向量和的夹角为，，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．空间中，可以确定一个平面的条件是（ ）
A．两条直线 B．一点和一条直线
C．一个三角形 D．三个点
5．已知i为虚数单位，复数z满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A．复数z的模为
B．复数z的共轭复数为
C．复数z的虚部为
D．复数z在复平面内对应的点在第一象限
6．已知平面向量，则（ ）
A．-2 B．2 C． D．
7．已知，，，则（ ）
A． B．19 C． D．1
8．如图，在长方体中，（ ）
A．60 B．30 C．20 D．10
9．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的周长和面积分别为（ ）
A．2a， B．8a， C．8a， D．，
10．在中，设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
11．在ABC中，如果满足，则ABC一定是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形
12．在中，角A，B和C所对的边长为a，b和c，面积为，且为钝角，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题5分，共4题，总计20分）
13．已知x、，若，则 ．
14．将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的体积为 ．
15．如图，在正方形 中， ， 为 上一点，且 ，则 .
16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则____
三、解答题(17题10分,其余每题12分，共6题，总计70分)
17．实数取什么值时，复数是
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数；
（4）零.
18．已知向量 ， .
（1）求 的值 ；
（2）求向量 与 夹角的余弦值.
19．已知复数及复数
（1）求，并在复平面内用向量表示出其运算的几何意义．
（2）求
20．如图，在长方体 中， ， ．
（Ⅰ）求长方体的表面积；
（Ⅱ）若 是棱 的中点，求四棱锥 的体积．
21．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 ．
（1）求角A的大小；
（2）若 ， ，求△ABC的面积．
22． 的角A,B,C的对边分别为 ，已知 ．
（1）求角C；
（2）若 ，三角形的面积 ，求c的值．
