人教版小学数学六年级下册3.1.2 《圆柱表面积与体积》 课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版小学数学六年级下册3.1.2 《圆柱表面积与体积》 课件(共21张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-19 16:24:17 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
圆柱表面积与体积
r
高
底面周长
高
圆柱的侧面积＝底面周长×高
一个圆柱底面直径是8米，高是10米。体积是多少？
圆柱的侧面积＝底面周长×高
S侧=Ch=3.14×8×10=251.2（平方米）
1、一个圆柱形容器（厚度不计），测得底面半径为8厘米，高25厘米，
往容器中倒入一定量的饮料，测得饮料高15厘米。
（1）容器与饮料接触部分的面积是多少平方厘米？
2018学年市检测
8×2×π×15+8×8×π
=240π+64π
=304π
=954.56（平方厘米）
答：容器与饮料接触部分的面积是954.56平方厘米。
就是求饮料高的侧面积和一个底面积
15
2、小林家有甲乙两个无盖的等高容器，如下图所示。
（1）小林爸爸准备给甲容器外表面涂上油漆，涂漆的
面积是多少平方厘米？
2017学年市检测
r=20÷2=10（厘米）
10×10×π+20×π×10
=100π+200π
=300π
=942（平方厘米）
答：涂漆面积是942平方厘米。
就是求一个侧面积和一个底面积
4、如图，阴影部分的两个圆和一个长方形铁皮，正好可以做成一个油桶。
（1）现在要给做成的油桶外表面漆上油漆，油漆的面积是多少平方分米？（接头处忽略）
2r+2πr=24.84
8.28r=24.84
r=3
3×3×π×2+3×2×π×12
=18π+72π
=90π
=282.6（平方分米）
h=4r=4×3=12（分米）
答：油漆的面积是282.6平方分米。
a
b
V=abh
V=aaa
圆柱的体积＝底面积×高
准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。
将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，看几次能倒满。
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍。
锥
2dm
6dm
这个水桶的容积是多少升？
3.14×2×2×6=75.36立方分米=75.36升
用这个水桶装了 桶水，水有多少升？
如果水装了 桶，水有多少升？
5cm
5cm
15cm
12cm
圆锥容器装满水倒入圆柱容器中，谁高是多少厘米？
1、一个圆柱形容器（厚度不计），测得底面半径为8厘米，高25厘米，
往容器中倒入一定量的饮料，测得饮料高15厘米。
（2）现有一只与圆柱形容器中液面等高的锥形酒杯（不计
厚度），杯托与杯脚的高度比是2:3，酒杯口与容器口的直
径比是1:2，如果要将容器中的饮料全部倒入这样的酒杯中，
共能倒满多少杯？
2018学年市检测
圆锥高：15÷（2+3）×2=6（厘米）
圆锥的半径：8÷2=4（厘米）
（8×8×π×15）÷（ ×4×4×π×6）
=960π÷32π
=30（杯）
答：共能倒满30杯。
等积变形
15
6
16
8
2、小林家有甲乙两个无盖的等高容器，如下图所示。
（2）一个漏水的水龙头滴满甲容器需4小时，那么以同样的滴水速度，
滴满乙容器需要多少时间？
2017学年市检测
V甲=10×10×π×10=1000π（立方厘米）
=3140（立方厘米）
V乙=10×10×π×5+5×5×π×(10-5)
=500π+125π
=625π（立方厘米）
=1962.5（立方厘米）
1962.5÷（3140÷4）=2.5（时）
625π÷1000π×4=2.5（时）
答：滴满乙容器需要2.5时。
625π÷（1000π÷4）=2.5（时）
3、 一个装用水的密封容器，如下图所示。（7分）
（1）如果用一个长方形盒子装这个容器，
那么盒子的容器至少需要多少立方厘米？
（2）如果将这个容器垂直倒置，那么
从圆锥的尖端到液面的高是多少厘米？
31. 一个装用水的密封容器，如下图所示。（7分）
（1）如果用一个长方形盒子装这个容器，
那么盒子的容器至少需要多少立方厘米？
10厘米
10厘米
27厘米
盒子体积：
10×10×（15＋12）＝2700（立方厘米）
31. 一个装用水的密封容器，如下图所示。（7分）
（2）如果将这个容器垂直倒置，那么
从圆锥的尖端到液面的高是多少厘米？
31. 一个装用水的密封容器，如下图所示。（7分）
（2）如果将这个容器垂直倒置，那么
从圆锥的尖端到液面的高是多少厘米？
5厘米
12厘米
？厘米
圆柱与圆锥等底，
所以12厘米高的圆锥相当于圆柱：
12÷3＝4（厘米）
水所在的那一层圆柱高度：7 - 4 ＝3（厘米）
此时液面高度： 12＋3＝15（厘米）
3厘米
4厘米
圆锥的体积相等于4厘米这一层水的体积
等积变形
4、如图，阴影部分的两个圆和一个长方形铁皮，正好可以做成一个油桶。
（2）做成的油桶能装多少升的油漆？（接头处忽略）
2r+2πr=24.84
8.28r=24.84
r=3
h=4r=4×3=12（分米）
3×3×π×12=108π=339.12（立方分米）=339.12（升）
答：做成的油桶能装339.12升的油漆。
5、如图7，把一段底面半径是5厘米的圆柱形钢材垂直放入装有水
的圆柱形容器中。当钢材露出水面10厘米时，水面上升了6厘
米，接着把钢材全部浸入水中，水面又上升了2厘米。这段钢
材的体积是多少立方厘米？
2014学年市检测
图7
h=6÷2×10+10=40（厘米）
V=5×5×π×40=1000π=3140（立方厘米）
10
2
露出水面的圆柱体积=2厘米水的体积
等 积 变 形
答：这段钢材的体积是3140立方厘米。
谢 谢 ！
圆柱表面积与体积
r
高
底面周长
高
圆柱的侧面积＝底面周长×高
一个圆柱底面直径是8米，高是10米。体积是多少？
圆柱的侧面积＝底面周长×高
S侧=Ch=3.14×8×10=251.2（平方米）
1、一个圆柱形容器（厚度不计），测得底面半径为8厘米，高25厘米，
往容器中倒入一定量的饮料，测得饮料高15厘米。
（1）容器与饮料接触部分的面积是多少平方厘米？
2018学年市检测
8×2×π×15+8×8×π
=240π+64π
=304π
=954.56（平方厘米）
答：容器与饮料接触部分的面积是954.56平方厘米。
就是求饮料高的侧面积和一个底面积
15
2、小林家有甲乙两个无盖的等高容器，如下图所示。
（1）小林爸爸准备给甲容器外表面涂上油漆，涂漆的
面积是多少平方厘米？
2017学年市检测
r=20÷2=10（厘米）
10×10×π+20×π×10
=100π+200π
=300π
=942（平方厘米）
答：涂漆面积是942平方厘米。
就是求一个侧面积和一个底面积
4、如图，阴影部分的两个圆和一个长方形铁皮，正好可以做成一个油桶。
（1）现在要给做成的油桶外表面漆上油漆，油漆的面积是多少平方分米？（接头处忽略）
2r+2πr=24.84
8.28r=24.84
r=3
3×3×π×2+3×2×π×12
=18π+72π
=90π
=282.6（平方分米）
h=4r=4×3=12（分米）
答：油漆的面积是282.6平方分米。
a
b
V=abh
V=aaa
圆柱的体积＝底面积×高
准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。
将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，看几次能倒满。
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍。
锥
2dm
6dm
这个水桶的容积是多少升？
3.14×2×2×6=75.36立方分米=75.36升
用这个水桶装了 桶水，水有多少升？
如果水装了 桶，水有多少升？
5cm
5cm
15cm
12cm
圆锥容器装满水倒入圆柱容器中，谁高是多少厘米？
1、一个圆柱形容器（厚度不计），测得底面半径为8厘米，高25厘米，
往容器中倒入一定量的饮料，测得饮料高15厘米。
（2）现有一只与圆柱形容器中液面等高的锥形酒杯（不计
厚度），杯托与杯脚的高度比是2:3，酒杯口与容器口的直
径比是1:2，如果要将容器中的饮料全部倒入这样的酒杯中，
共能倒满多少杯？
2018学年市检测
圆锥高：15÷（2+3）×2=6（厘米）
圆锥的半径：8÷2=4（厘米）
（8×8×π×15）÷（ ×4×4×π×6）
=960π÷32π
=30（杯）
答：共能倒满30杯。
等积变形
15
6
16
8
2、小林家有甲乙两个无盖的等高容器，如下图所示。
（2）一个漏水的水龙头滴满甲容器需4小时，那么以同样的滴水速度，
滴满乙容器需要多少时间？
2017学年市检测
V甲=10×10×π×10=1000π（立方厘米）
=3140（立方厘米）
V乙=10×10×π×5+5×5×π×(10-5)
=500π+125π
=625π（立方厘米）
=1962.5（立方厘米）
1962.5÷（3140÷4）=2.5（时）
625π÷1000π×4=2.5（时）
答：滴满乙容器需要2.5时。
625π÷（1000π÷4）=2.5（时）
3、 一个装用水的密封容器，如下图所示。（7分）
（1）如果用一个长方形盒子装这个容器，
那么盒子的容器至少需要多少立方厘米？
（2）如果将这个容器垂直倒置，那么
从圆锥的尖端到液面的高是多少厘米？
31. 一个装用水的密封容器，如下图所示。（7分）
（1）如果用一个长方形盒子装这个容器，
那么盒子的容器至少需要多少立方厘米？
10厘米
10厘米
27厘米
盒子体积：
10×10×（15＋12）＝2700（立方厘米）
31. 一个装用水的密封容器，如下图所示。（7分）
（2）如果将这个容器垂直倒置，那么
从圆锥的尖端到液面的高是多少厘米？
31. 一个装用水的密封容器，如下图所示。（7分）
（2）如果将这个容器垂直倒置，那么
从圆锥的尖端到液面的高是多少厘米？
5厘米
12厘米
？厘米
圆柱与圆锥等底，
所以12厘米高的圆锥相当于圆柱：
12÷3＝4（厘米）
水所在的那一层圆柱高度：7 - 4 ＝3（厘米）
此时液面高度： 12＋3＝15（厘米）
3厘米
4厘米
圆锥的体积相等于4厘米这一层水的体积
等积变形
4、如图，阴影部分的两个圆和一个长方形铁皮，正好可以做成一个油桶。
（2）做成的油桶能装多少升的油漆？（接头处忽略）
2r+2πr=24.84
8.28r=24.84
r=3
h=4r=4×3=12（分米）
3×3×π×12=108π=339.12（立方分米）=339.12（升）
答：做成的油桶能装339.12升的油漆。
5、如图7，把一段底面半径是5厘米的圆柱形钢材垂直放入装有水
的圆柱形容器中。当钢材露出水面10厘米时，水面上升了6厘
米，接着把钢材全部浸入水中，水面又上升了2厘米。这段钢
材的体积是多少立方厘米？
2014学年市检测
图7
h=6÷2×10+10=40（厘米）
V=5×5×π×40=1000π=3140（立方厘米）
10
2
露出水面的圆柱体积=2厘米水的体积
等 积 变 形
答：这段钢材的体积是3140立方厘米。
谢 谢 ！