人教版九年级下册 26.1.2 反比例函数 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
反比例函数
26.1.2
温故知新
问题1:我们知道一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，反比例函数
的图象是什么样呢？
画图
观察
归纳
①列表
②描点
③连线
从特殊到一般
总结图象特征
追问：试回忆我们研究函数图象时的步骤是怎么样的？
类比探究
正比例函数
解析式
图象
性质

经过原点和（1，k）的一条直线
0
x
y
0
x
y
k＞0
k＜0
经过一、三象限，
x增大，y随之增大
经过二、四象限，
x增大，y随之减少
反比例函数


类
比
观察
研究内容
解析式
类比探究
问题2：画出函数 和 的图像.
x -3 -2 -1 1 2 3
列表
描点
连线
追问：如何选取自变量的值？
自变量的取值范围：x≠0
问题3：观察这两个函数图象，它们有
哪些特征？
追问：你能用函数的解析式说明这些结论吗？
归纳性质
位置
形状
增减性
对称性
渐近性
k>0
双曲线
一、三象限
x>0时，y随x的增大而减小；
x<0时，y随x的增大而减小；
在每个象限内，
y随x的增大而减小；
关于原点中心对称；
双曲线的每一支与坐标轴无限接近，但永不相交；
k<0

合作探究
问题4:请同学们小组合作，探究函数 和 图象的特征.
问题5：反比例函数 与 的图象有什么共同特征？
有什么不同点？不同点由什么决定？
整理归纳
位置
形状
增减性
对称性
渐近性
k>0
双曲线
一、三象限
在每个象限内，
y随x的增大而减小；
关于原点中心对称；
双曲线的每一支与坐标轴无限接近，但永不相交；
k<0
二、四象限
在每个象限内，
y随x的增大而增大；
运用新知
(1)下列图象中是反比例函数图象的是（ ）
A
C
B
D
(2)如图所示的图象对应的函数解析式为（ ）
A.y=5x
C.
B.y=2x+3
D.
运用新知
(3) 反比例函数 的图象在第 象限.
反比例函数 的图象如图所示，则k 0;
在图象每一支上，y随x的增大而 .
①
②
运用新知
课堂小结
问题6：这节课我们主要研究了什么？
反比例函数
正比例函数
类比
图象
定义（解析式）
性质
（形状，位置，增减性...）
观察
归纳
画图
一般
特殊
研究内容
研究思路
研究方法
数形结合
应用
分类讨论
函数图象和性质
反比例函数教学阐述
26.1.2
一.学情分析
在前面学习一次函数和二次函数的时候，学生已经历过观察、分析图象特征，抽象、概括函数性质的过程，对函数图象及性质的研究思路和研究方法有了一定的了解。
二.教材解读
与研究一次函数、二次函数的过程一样，我们得到反比例函数的概念后，研究它的图象和性质.通过图象，可以直观地得到函数的性质，结合解析式，可以进一步认识函数的性质.图象和解析式结合研究函数的性质是数形结合的重要方面.研究函数的图象，主要是研究函数的形状、位置；研究函数的性子，是对函数描述的变化规律的进一步认识.
三.目标定位与基本理念
1、会根据解析式画反比例函数的图象，归纳得到反比例函数的图
象特征和性质。
2、在画出反比例函数的图象，并探究其性质的过程中，体会“分类
讨论”“数形结合”以及“从特殊到一般”的数学思想。
要使学生自主运用函数的研究策略，探究反比例函数的图象和性质.学会研究思路、方法、内容的正向迁移.
四.教学重、难点
教学重点：由反比例函数的图象，并结合解析式，探索反比例
函数的性质.
教学难点：对x≠0的理解，以及在x=0这点没有定义.
五.方法选择
在教师引导下逐步回顾探究正比例函数的基本思路，并类比探索反比例函数的性质.在教学过程中不断进行引导和渗透，让学生在思考和感悟中进一步熟练掌握函数探究的一般方法.
六.课程设计
函数的研究策略：
研究思路： 定义（解析式）——图象——性质——应用
研究内容：反比例函数 的图象和性质
研究方法：画图——观察——归纳
特殊——一般，类比，数形结合，分类讨论