北师大版数学九年级下册3.6.2圆的切线的判定和三角形内切圆 学案（无答案）

直线与圆的位置关系（第2课时）
----圆的切线的判定和三角形内切圆
【学习目标】：1.知道判定切线的常用的三种方法，初步掌握判定方法的选择；
2.掌握在解决切线的问题中常用辅助线的作法；
3.了解内切圆与内心；
【学习重点】：切线的判定定理的理解和应用；
【学习难点】：理解切线判定定理中的两个条件；
【使用说明】：1.先精读一遍教材P91—93页，用红色笔进行勾画，通过课本的研读；再针对预习案二次阅读教材并回答问题，有疑问的用红笔标出；
2.合上课本，独立完成探究案，细心审题，书写规范，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上质疑讨论。
【预习案】
一．知识回顾
1.填表
直线与圆的位置关系 图示 公共点的个数 圆心到直线的距离d 与半径r的关系
相交
相切
相离
2.圆的切线的性质：圆的切线 过切点的半径；
二．教材助读
1.切线的判定定理：经过半径的 且 于半径的直线是圆的切线；
2.三角形内切圆：和三角形三边都相切的圆叫做三角形的 ；
3.三角形的内心：内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的内心。
【探究案】
探究点一： 圆的切线的判定
1.圆的切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
⑴切线满足两个条件：①经过半径外端；②垂直于这条半径；
⑵符号语言：
∵OA是⊙O的半径，OA⊥l于点A
∴l是⊙O的切线
2.圆的切线的三种判定方法：
⑴利用公共点：一个公共点圆的切线；
⑵利用d与r的关系：d=r圆的切线；
⑶圆的切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径圆的切线；
3.应用探究
例1:已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线
例2：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以点D为圆心，BD长为半径作⊙D，求证：AC是⊙D的切线.
总结：证明切线辅助线的作法：⑴有切点，连半径，证垂直；⑵无切点，作垂直，证半径；
拓展提升：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．
(1)求证：AC是⊙O的切线； (2)过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD＝HF.
探究点二：三角形的内切圆
1.三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆．
2.三角形的内心：三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．
3.内心的性质：
性质1：三角形的内心是三角形 的交点；
性质2：三角形的内心到三角形三边的距离 ；
练习1：如图，点O是△ABC的内心，若∠ACB＝70°，则∠AOB＝( )
A．140° B．135° C．125° D．110°
练习2：三角形的面积是12，周长为24，则其内切圆的半径为________．
总结：三角形内切圆半径r= （用三角形的面积S和周长C表示）
练习3：如图，用尺规作△ABC的内切圆．（不写作图过程，保留作图痕迹）
【课堂小结】
1.知识方面
2.数学思想方法