北师大版数学八年级上册4.1 函数 教学设计

八年级上册数学第四章第一节函数教学设计
学情分析
学生的知识技能基础:变量与变量之间的相依关系，学生很早就知道了，特别是进入初中以后，在七年级（下）学习了《变量之间关系》一章后，学生更加体会到了变量之间相依关系的普遍性，知道了表示变量关系的三种方法及各自特点，具备了了解函数概念的基础。
学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，获得了从事数学活动的经验，同时也具有了一定的与他人合作学习的经验及交流的能力。
学习任务分析
让学生结合实例，完成函数概念的建构，了解函数有三种表示方法，并能举出生活中函数的实例，培养学生用函数观点认识世界，发展学生的抽象思维能力。
教学目标：
知识与技能目标：
1、初步掌握函数概念，判断两个变量之间的关系是否可看作函数；
2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；
3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。
过程与方法目标：
1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力；
2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
情感态度价值观：让学生在函数的学习活动过程中，通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力，培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现的精神。
教学重难点
重点：1、让学生掌握函数概念
能把实际问题抽象概括成函数问题；
难点：在对函数原型分析的基础上，如何发现它们的共性,舍弃其非本质属性，保留其本质属性，理解函数的概念。
教学过程：
引入新课、实例导入、知识拓展、知识升华、随堂练习、课堂小结、布置作业；
1情景引入
展示七年级下册第三章关于变量之间的关系的三幅图
老师：请同学们观察这两幅图，有没有在哪里见过？
学生：七年级下册第三章《变量之间的关系》
老师：第一幅图中，有几个变量？自变量和因变量分别是什么？
学生：有2个变量，自变量和因变量分别是年龄和平均身高。
老师：第二幅图中，有几个变量？自变量和因变量分别是什么？
学生：有2个变量，自变量和因变量分别是时间和温度。
目的：承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。
实例导入
1、展示一副学生熟悉的白云公园图片和里边的摩天轮，
老师：同学们，这是那里，你去过吗？
学生：白云公园；
老师：你知道里面最显著的是什么吗？
学生：摩天轮；
老师：如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
学生：随着时间的变化，高度也是在不断的变化；
问题：（1）根据下图，你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？
老师：观察图4-1，这个变化过程中，有几个变量，自变量是什么？因变量是什么？
学生：有两个变量，自变量是时间，因变量是高度；
老师：观察图4-1，当我们坐上摩天轮的时候，高度是在最低位置，高度为3米，当转动一分钟的时候，高度为14米…
我们把这些点连接起来就变成了变量之间的关系中的图像表示法；
老师：当t分别取3时，h有几个值，相应的h是多少？
学生：1个，h的值为47；
老师：当t分别取6时，h有几个值，相应的h是多少？
学生：1个，h的值为3；
老师：当t分别取10时，h有几个值，相应的h是多少？
学生：1个，h的值为36；
老师：请同学们填写下表：
填写下表：
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m …
老师：t=0，1,2,3,4,5时，高度h有几个值
学生：1个
老师：对于给定的时间t,相应的高度h能唯一确定了吗？
学生：能唯一确定；
2、瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
老师：随着层数的增加，物体的数量越来越多，在这个变化过程中，有几个变量，自变量和因变量分别是什么？
学生：有两个变量，自变量是层数，因变量是物体的总数。
老师：请同学们填写下表；
填写下表：
老师：当层数n=1,2,3,4,5,时，物体的总数有几个值；
学生：一个
老师：在这一变化过程中，给定了层数，物体的总数能不能唯一确定呢？
学生：能唯一确定；
3、一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
（1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？
老师：在关系式T=t+273中，有几个变量，自变量和因变量分别是什么？
学生：有两个变量，自变量是t,因变量是T，
老师：当t=-43，-27，0，18，相应的热力学温度T是多少？T几个值？是否唯一？
学生：T=230,246,273，291，是唯一的
老师：给定一个大于-273 ℃的t值，能不能唯一确定相应的T值呢？
学生：能；
目的：通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和解析式等）.
老师：现在请同学们总结一下，在上面我们研究了三个问题，在这三个问题中有哪些共同点？又有哪些不同点？
议一议：
在上面我们研究了三个问题，在这三个问题中有哪些共同点？又有哪些不同点？
相同点：在上面三个问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值.
老师：类似于相同点，我们可以用函数关系来表示。
函数概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，
其中x是自变量，y是因变量.
关键词：两个变量 ,一个x值确定一个y值
不同点：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系，第二个问题中是以代数表达式的形式表示两个变量之间的关系，第三个问题是以表格的形式表示两个变量之间的关系.
函数表示方法：（1）图象法 （2）列表法 （3）解析法
3.知识拓展
巩固练习1
1指出下列变化关系中，哪些y是x的函数？哪些不是？
①xy=2 ②x+y=5 ③
④y=x2-4x+5 ⑤x2+y2=10
4.课堂练习
下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围。
（1）
（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s 米，一般地有经验公式
其中v表示刹车前汽车的速度（单位：km/h）
（3）在国内投寄到外埠质量为100g以内的普通信函应付邮资如下：
小明骑车从家到学校速度是15 km/h，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？ S是t的函数吗？
5.知识升华
（5）如果A，B间路程为200 km，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系？
小明为了表示爷爷吃过晚饭后,出门散步,报亭看报,回家的过程,绘制了爷爷离家的 路程s(米)与外出时间(分钟)之间的关系图，请根据下关系图回答下列问题：
(1)这个关系图反映了哪几个变量之间的关系 ？
(2)任取变量t的一个值,变量s有几个值与它对应,变量s是t的函数吗？
(3)报亭离爷爷家有多远爷爷在报亭看了多长时间的报 ？
(4)爷爷出门,返回的平均速度分别是多少？
目的：引导学生自己总结本节课的知识要点和数学学习方法，使学生从感性上升到理性，形成系统的知识。
课堂小结
（1）函数的概念是什么？
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定
一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，
其中x是自变量，y是因变量
关键词：两个变量 ,一个x值确定一个y值
（2）函数的表达方式：
（1）图象法 （2）列表法 （3）解析法
（3）函数自变量有取值范围
布置作业
习题4.1
教学反思
（一）突出重点、突破难点的策略函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对函数的学习一直以来都是中学阶段的一个重要的内容。函数的概念是学习后续“函数知识”的最重要的基础内容，而函数的概念又是一个比较抽象的，对它的理解一直是一个教学难点，学生对这些问题的探索以及研究思路都是比较陌生的，因此，在教学过程中，注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考，力求提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解。
（二）评价方式根据新课标的评价理念，教师在课堂中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求，鼓励学生探索方式、表达方式和解题方法的多样化。在教学活动中教师要关注学生的参与程度和表现出来的思维水平，应关注的是学生对概念的理解水平和学生的语言表达的能力，应关注学生对概念理解的程度和是否能准确的判断所给的问题是否是函数关系，关注学生能否用辩证唯物主义的观点看待事物，教学中又通过学生“议一议”、“想一想”等活动情况和学生对反馈练习的完成情况，分析学生的认识状况和列出函数关系的能力水平。另外，对于学生的回答教师应给预恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。