第九章 不等式与不等式组 单元自测题（含解析）2022—2023学年人教版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 第九章 不等式与不等式组 单元自测题（含解析）2022—2023学年人教版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 222.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-19 22:43:29 | ||
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文档简介
人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组 单元自测题
一、单选题
1．如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．据气象台预报，2022年6月某日我区最高气温，最低气温，则当天气温的变化范围是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．下列是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式组的解集是（ ）
A． B．
C．或 D．
6．若不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
8．关于x，y的方程组的解中，x与y的和不大于3，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．不等式组，的解集是（ ）
A．x>0 B．x>2 C．x≥-1 D．x≤-1
10．若关于x的一元一次方程有正整数解，且使关于x的不等式组至少有4个整数解，则满足所有条件的整数a的个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
11．不等式的解集为 ．
12．不等式2x﹣1≤4的最大整数解是： .
13．定义新运算“”，规定：，若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是 .
14．一次知识竞赛一共有26道题，答对一题得4分、不答得0分，答错一题扣2分，小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，小明至少答对 题.
三、计算题
15．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜ ， 试化简：|a﹣1|+|a+2|.
16．解不等式：
（1）；
（2）．
17．解不等式组：
四、解答题
18．若x＜y，且（a-3）x＞（a-3）y，求a的取值范围.
19．列不等式解应用题：
为提高超市的食品销售价格，超市老板抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号食品，其数量和进价如表：
型 号 数 量（箱） 进价（元/箱）
A 10 48元
B 5 122元
为使每箱B型号食品售价是每箱A型号食品售价的2倍，且保证售完这批食品的利润不低于170元，每箱A型食品的售价至少应为多少元？（注：利润=售价﹣进价）．
20．解不等式组：，并求出不等式组所有非正整数解的和．
五、综合题
21．当时，
（1）请比较与的大小，并说明理由.
（2）若，则的取值范围为 直接写出答案
22．2023年是农历癸卯年（兔年），兔子生肖挂件成了热销品，某商店准备购进A，B两种型号的兔子挂件，已知A型号兔子挂件每件的进价比B型号兔子挂件高15元，购进A型号兔子挂件3件和B型号兔子挂件4件共需220元．
（1）该商店购进A，B两种型号的兔子挂件进价分别为多少元？
（2）该商店计划购进A，B两种型号的兔子挂件共50件，且A，B两种型号的兔子挂件每件售价分别定价为48元，30元，假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过310元，则A型号兔子挂件至少要购进多少件？
23．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例：解一元二次不等式.
解：可化为，
依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组①或②____，
解不等式组①，得.解不等式组②，得____，
∴一元二次不等式的解集为____.
（1）补全例题；
（2）分式不等式的解集为 ；
（3）解一元二次不等式.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、，令，则，故不成立，不符合题意；
B、，根据不等式的性质1得，故不成立，不符合题意；
C、，根据不等式的性质2得，故不成立，不符合题意；
D、，根据不等式的性质3得，故成立，符合题意；
故答案为：D
【分析】利用不等式的性质对每个选项一一判断即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵2022年6月某日我区最高气温31℃，最低气温25℃，
∴当天气温t（℃）的变化范围是25≤t≤31，
故答案为：C．
【分析】最高气温与最低气温之间的气温，即为当天气温的变化范围.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：，
故答案为：A.
【分析】利用移项、合并、系数化为1进行解不等式即可.
4．【答案】A
【解析】【解答】解： A、3x>7中含有一个未知数，并且未知数的最高次数等于1，是一元一次不等式，故本选项正确；
B、x 2C、5+4>8中不含有未知数，故本选项错误；
D、中含有一个未知数，但未知数的最高次数等于2，不是一元一次不等式，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】只含有一个未知数，且未知数项的最高次数是一次，不等号两边都是整式的不等式，就是一元一次不等式，据此一一判断得出答案.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：由得，；由得，，
∴原不等式组的解集为：，
故答案为：A.
【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵不等式组的解集为，根据“同小取小”可得，
∴m的取值范围是．
故答案为：C．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：∵9＜15＜16，
∴，
∴，
∴，
即.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的性质，被开方数越大，其算术平方根就越大可得，进而根据不等式的性质即可得出，从而即可得出答案.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：，
①－②，，
∵x与y的和不大于3，
∴，
解得，
故答案为：B．
【分析】两式相减可得，根据题意可得，解之可得答案。
9．【答案】B
【解析】【解答】不等式组，的解集是x>2，
故答案为：B．
【分析】分别求解两个不等式，用数轴取出公共部分即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解不等式，得，
解不等式，得，
∵不等式组至少有4个整数解，
∴，
解得，
解关于x的一元一次方程，得，
∵方程有正整数解，
∴，
则，
∴，
其中能使为正整数的a值有1，3，5，15共4个，
故答案为：B．
【分析】解不等式组中两个不等式结合其整数解的情况可得a≤16，再解方程得，由其解为正整数解得出a＞0，最后根据方程的解必须为正整数解得a的取值情况．
11．【答案】x＜-1
【解析】【解答】
∴
故答案为：x＜-1
【分析】利用不等式的性质求解集即可。
12．【答案】
【解析】【解答】解：2x﹣1≤4
移项、合并，得：2x≤5，
系数化为1，得：x≤2.5，
∴不等式的最大整数解为2，
故答案为：.
【分析】先求出不等式的解集，再求其最大整数解即可.
13．【答案】a≤2
【解析】【解答】根据 ，可将 的不等式组 转变为 ，解得，由于该不等式组的解集为 ，所以，即a≤2。
【分析】根据定义新运算的法则进行分析。
14．【答案】23
【解析】【解答】解：设小明至少答对x道题，根据题意得
4x-2（26-1-x）≥88，
解之：x≥23，
∴x的最小整数解为23，
∴竞赛成绩不少于88分，小明至少答对23道题.
故答案为：23
【分析】此题的不等关系为答对题的数量×4-2×答错题的道数≥88，再设未知数，列不等式求出不等式的最小整数解即可.
15．【答案】解：∵由（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜ ，
∴1﹣a＜0，
∴a＞1，
∴|a﹣1|+|a+2|
=（a﹣1）+（a+2）
=2a+1.
【解析】【分析】根据不等式的性质3判断出 1﹣a＜0， 即 a＞1， 然后根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再合并同类项即可.
16．【答案】（1）解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：.
（2）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：.
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质求解集即可；
（2）利用不等式的性质求解集即可。
17．【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得： ，
则不等式组的解集为.
【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集.
18．【答案】解：∵x＜y ，（a-3）x＞（a-3）y，
∴a-3＜0
∴a＜3.
【解析】【分析】根据不等式的基本性质，即不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变，由x＜y ，（a-3）x＞（a-3）y，可得a-3＜0，即可求得a的范围.
19．【答案】解：设每箱A型食品的售价为x元，根据题意可得：
10（x﹣48）+5（2x﹣122）≥170，
解得：x≥63，
故x的最小值为63，
答：每箱A型食品的售价至少63元．
【解析】【分析】根据为使每箱B型号食品售价是每箱A型号食品售价的2倍，且保证售完这批食品的利润不低于170元，求出10（x﹣48）+5（2x﹣122）≥170， 即可作答。
20．【答案】解：由①得：
由②得：
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的非正整数解是：，
∴不等式组的非正整数解的和为．
【解析】【分析】利用不等式的性质先求出 不等式组的解集为：， 再求出 不等式组的非正整数解是：， 最后求解即可。
21．【答案】（1）解： ，
理由是： ，
，
，
；
（2）a＜3
【解析】【解答】解：（2） ， ，
，
，
即 的取值范围是a＜3.
故答案为：a＜3.
【分析】（1）利用作差法求出-3x+5与-3y+5的差，进而结合已知判断差的正负，当差大于零时，-3x+5＞-3y+5，当差小于零时，-3x+5＜-3y+5，当差等于0时，-3x+5=-3y+5；
（2）根据不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，即可判断得出答案.
22．【答案】（1）解：设A型号兔子挂件每件进价x元，则B型号兔子挂件每件进价元，
根据题意得：，
解得，
∴，
即A型号兔子挂件每件进价40元，则B型号兔子挂件每件进价25元；
（2）解：设购进A型号兔子挂件m件，则购进B型号的兔子挂件件，
则，
解得，
因此A型号兔子挂件至少要购进21件．
【解析】【分析】（1）设A型号兔子挂件每件进价x元，则B型号兔子挂件每件进价元，根据题意列出方程，再求解即可；
（2）设购进A型号兔子挂件m件，则购进B型号的兔子挂件件，根据题意列出不等式，再求解即可。
23．【答案】（1）；x＜-2；x＞2或x＜-2
（2）x＞2或x＜-2
（3）解：可化为.
依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组①或②，
解不等式组①，得，
解不等式组②，得不等式组无解，
一元二次不等式的解集为.
【解析】【解答】解：（1）可化为，
依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组①或②，
解不等式组①，得，解不等式组②，得，
∴一元二次不等式的解集为：或.
故答案为：；；或.
（2）依据“两数相除，同号得正”，分式不等式可变为：
不等式组①或②，
解不等式组①，得，解不等式组②，得，
∴分式不等式的解集为或.
故答案为：或.
【分析】（1）原不等式可化为(x+2)(x-2)>0，则x+2>0且x-2>0或x+2<0、x-2<0，然后根据不等式组的解法进行求解；
（2）依据“两数相除，同号得正”可将分式不等式变为：或，然后根据不等式组的解法进行求解；
（3）同理可将原不等式化为或，然后根据不等式组的解法进行求解.
一、单选题
1．如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．据气象台预报，2022年6月某日我区最高气温，最低气温，则当天气温的变化范围是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．下列是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式组的解集是（ ）
A． B．
C．或 D．
6．若不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
8．关于x，y的方程组的解中，x与y的和不大于3，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．不等式组，的解集是（ ）
A．x>0 B．x>2 C．x≥-1 D．x≤-1
10．若关于x的一元一次方程有正整数解，且使关于x的不等式组至少有4个整数解，则满足所有条件的整数a的个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
11．不等式的解集为 ．
12．不等式2x﹣1≤4的最大整数解是： .
13．定义新运算“”，规定：，若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是 .
14．一次知识竞赛一共有26道题，答对一题得4分、不答得0分，答错一题扣2分，小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，小明至少答对 题.
三、计算题
15．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜ ， 试化简：|a﹣1|+|a+2|.
16．解不等式：
（1）；
（2）．
17．解不等式组：
四、解答题
18．若x＜y，且（a-3）x＞（a-3）y，求a的取值范围.
19．列不等式解应用题：
为提高超市的食品销售价格，超市老板抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号食品，其数量和进价如表：
型 号 数 量（箱） 进价（元/箱）
A 10 48元
B 5 122元
为使每箱B型号食品售价是每箱A型号食品售价的2倍，且保证售完这批食品的利润不低于170元，每箱A型食品的售价至少应为多少元？（注：利润=售价﹣进价）．
20．解不等式组：，并求出不等式组所有非正整数解的和．
五、综合题
21．当时，
（1）请比较与的大小，并说明理由.
（2）若，则的取值范围为 直接写出答案
22．2023年是农历癸卯年（兔年），兔子生肖挂件成了热销品，某商店准备购进A，B两种型号的兔子挂件，已知A型号兔子挂件每件的进价比B型号兔子挂件高15元，购进A型号兔子挂件3件和B型号兔子挂件4件共需220元．
（1）该商店购进A，B两种型号的兔子挂件进价分别为多少元？
（2）该商店计划购进A，B两种型号的兔子挂件共50件，且A，B两种型号的兔子挂件每件售价分别定价为48元，30元，假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过310元，则A型号兔子挂件至少要购进多少件？
23．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例：解一元二次不等式.
解：可化为，
依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组①或②____，
解不等式组①，得.解不等式组②，得____，
∴一元二次不等式的解集为____.
（1）补全例题；
（2）分式不等式的解集为 ；
（3）解一元二次不等式.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、，令，则，故不成立，不符合题意；
B、，根据不等式的性质1得，故不成立，不符合题意；
C、，根据不等式的性质2得，故不成立，不符合题意；
D、，根据不等式的性质3得，故成立，符合题意；
故答案为：D
【分析】利用不等式的性质对每个选项一一判断即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵2022年6月某日我区最高气温31℃，最低气温25℃，
∴当天气温t（℃）的变化范围是25≤t≤31，
故答案为：C．
【分析】最高气温与最低气温之间的气温，即为当天气温的变化范围.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：，
故答案为：A.
【分析】利用移项、合并、系数化为1进行解不等式即可.
4．【答案】A
【解析】【解答】解： A、3x>7中含有一个未知数，并且未知数的最高次数等于1，是一元一次不等式，故本选项正确；
B、x 2
D、中含有一个未知数，但未知数的最高次数等于2，不是一元一次不等式，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】只含有一个未知数，且未知数项的最高次数是一次，不等号两边都是整式的不等式，就是一元一次不等式，据此一一判断得出答案.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：由得，；由得，，
∴原不等式组的解集为：，
故答案为：A.
【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵不等式组的解集为，根据“同小取小”可得，
∴m的取值范围是．
故答案为：C．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：∵9＜15＜16，
∴，
∴，
∴，
即.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的性质，被开方数越大，其算术平方根就越大可得，进而根据不等式的性质即可得出，从而即可得出答案.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：，
①－②，，
∵x与y的和不大于3，
∴，
解得，
故答案为：B．
【分析】两式相减可得，根据题意可得，解之可得答案。
9．【答案】B
【解析】【解答】不等式组，的解集是x>2，
故答案为：B．
【分析】分别求解两个不等式，用数轴取出公共部分即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解不等式，得，
解不等式，得，
∵不等式组至少有4个整数解，
∴，
解得，
解关于x的一元一次方程，得，
∵方程有正整数解，
∴，
则，
∴，
其中能使为正整数的a值有1，3，5，15共4个，
故答案为：B．
【分析】解不等式组中两个不等式结合其整数解的情况可得a≤16，再解方程得，由其解为正整数解得出a＞0，最后根据方程的解必须为正整数解得a的取值情况．
11．【答案】x＜-1
【解析】【解答】
∴
故答案为：x＜-1
【分析】利用不等式的性质求解集即可。
12．【答案】
【解析】【解答】解：2x﹣1≤4
移项、合并，得：2x≤5，
系数化为1，得：x≤2.5，
∴不等式的最大整数解为2，
故答案为：.
【分析】先求出不等式的解集，再求其最大整数解即可.
13．【答案】a≤2
【解析】【解答】根据 ，可将 的不等式组 转变为 ，解得，由于该不等式组的解集为 ，所以，即a≤2。
【分析】根据定义新运算的法则进行分析。
14．【答案】23
【解析】【解答】解：设小明至少答对x道题，根据题意得
4x-2（26-1-x）≥88，
解之：x≥23，
∴x的最小整数解为23，
∴竞赛成绩不少于88分，小明至少答对23道题.
故答案为：23
【分析】此题的不等关系为答对题的数量×4-2×答错题的道数≥88，再设未知数，列不等式求出不等式的最小整数解即可.
15．【答案】解：∵由（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜ ，
∴1﹣a＜0，
∴a＞1，
∴|a﹣1|+|a+2|
=（a﹣1）+（a+2）
=2a+1.
【解析】【分析】根据不等式的性质3判断出 1﹣a＜0， 即 a＞1， 然后根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再合并同类项即可.
16．【答案】（1）解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：.
（2）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：.
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质求解集即可；
（2）利用不等式的性质求解集即可。
17．【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得： ，
则不等式组的解集为.
【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集.
18．【答案】解：∵x＜y ，（a-3）x＞（a-3）y，
∴a-3＜0
∴a＜3.
【解析】【分析】根据不等式的基本性质，即不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变，由x＜y ，（a-3）x＞（a-3）y，可得a-3＜0，即可求得a的范围.
19．【答案】解：设每箱A型食品的售价为x元，根据题意可得：
10（x﹣48）+5（2x﹣122）≥170，
解得：x≥63，
故x的最小值为63，
答：每箱A型食品的售价至少63元．
【解析】【分析】根据为使每箱B型号食品售价是每箱A型号食品售价的2倍，且保证售完这批食品的利润不低于170元，求出10（x﹣48）+5（2x﹣122）≥170， 即可作答。
20．【答案】解：由①得：
由②得：
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的非正整数解是：，
∴不等式组的非正整数解的和为．
【解析】【分析】利用不等式的性质先求出 不等式组的解集为：， 再求出 不等式组的非正整数解是：， 最后求解即可。
21．【答案】（1）解： ，
理由是： ，
，
，
；
（2）a＜3
【解析】【解答】解：（2） ， ，
，
，
即 的取值范围是a＜3.
故答案为：a＜3.
【分析】（1）利用作差法求出-3x+5与-3y+5的差，进而结合已知判断差的正负，当差大于零时，-3x+5＞-3y+5，当差小于零时，-3x+5＜-3y+5，当差等于0时，-3x+5=-3y+5；
（2）根据不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，即可判断得出答案.
22．【答案】（1）解：设A型号兔子挂件每件进价x元，则B型号兔子挂件每件进价元，
根据题意得：，
解得，
∴，
即A型号兔子挂件每件进价40元，则B型号兔子挂件每件进价25元；
（2）解：设购进A型号兔子挂件m件，则购进B型号的兔子挂件件，
则，
解得，
因此A型号兔子挂件至少要购进21件．
【解析】【分析】（1）设A型号兔子挂件每件进价x元，则B型号兔子挂件每件进价元，根据题意列出方程，再求解即可；
（2）设购进A型号兔子挂件m件，则购进B型号的兔子挂件件，根据题意列出不等式，再求解即可。
23．【答案】（1）；x＜-2；x＞2或x＜-2
（2）x＞2或x＜-2
（3）解：可化为.
依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组①或②，
解不等式组①，得，
解不等式组②，得不等式组无解，
一元二次不等式的解集为.
【解析】【解答】解：（1）可化为，
依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组①或②，
解不等式组①，得，解不等式组②，得，
∴一元二次不等式的解集为：或.
故答案为：；；或.
（2）依据“两数相除，同号得正”，分式不等式可变为：
不等式组①或②，
解不等式组①，得，解不等式组②，得，
∴分式不等式的解集为或.
故答案为：或.
【分析】（1）原不等式可化为(x+2)(x-2)>0，则x+2>0且x-2>0或x+2<0、x-2<0，然后根据不等式组的解法进行求解；
（2）依据“两数相除，同号得正”可将分式不等式变为：或，然后根据不等式组的解法进行求解；
（3）同理可将原不等式化为或，然后根据不等式组的解法进行求解.