7.1.1 有序数对 教学设计
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7.1.1 有序数对 教学设计
课题 7.1.1 有序数对 单元 第七单元 学科 初中数学 年级 七下
内容分析 本节课结合学生已有的知识和生活经验，进一步感受用有序数对表示物体位置，为建立平面直角坐标系以及平面直角坐标系中利用有序数对来确定一个点的位置做铺垫。利用几个生活中常见的例子引导学生逐步进入数学化的过程，即经历用数对表示物体位置的过程，并观察数对的特点，使学生感受有序的必要性，加深对有序的理解，最后归纳出它的概念。
学情分析 学生在小学阶段对“用数对表示具体情境中物体的位置”有一定的了解，在七年级上册已经学过数轴的概念，知道数轴上的点的坐标表示方法，已经初步渗透了数形结合的思想。在平面直角坐标系中确立点要用 “数对”这种从一维到二维的过渡存在困难，所以本节的难点是：确定用怎样一对有顺序的数表示物体的位置。
核心素养目标 1.通过实践活动认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用。（基础知识）2.活动中感悟有序数对的概念，学会用有序数对表示点的位置。（基本技能）3.通过互评、互比中感受团队合作的力量，同时增强竞争的意识，在轻松的氛围中掌握确定位置的方法，初步发展空间观念，体验学习的乐趣。（基本活动经验）4.通过用有序数对表示物体的位置，培养学生的符号感、数形结合的数学思想和抽象思维能力，并感受数学知识来源于生活，服务于生活。（基本思想）
重点 理解有序数对的意义和作用，会用有序数对表示平面上点的位置。
难点 用有序数对表示点的位置。
课前准备 自制的电影票 学习任务单 视频 多媒体课件。
教学策略 以实践活动引导，借助PPT演示，学习任务单导学，采用小组合作的方式进行学习。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 【创设情境】 先让学生体验《满江红》的简短朗诵，然后问学生：你们想去武威万达广场电影院观看张艺谋的大片《满江红》吗？给毎位学生发放一张电影票，让同学们就手中的电影票找到自己的座位，对号入座。（假设教室就是电影院） 学生根据教师描述和展示情景发表自己对电影票几排几座位置的理解和其表示方法的认识。然后亲自体验寻找自己的座位。 通过实践活动，可以使学生更加明确在现实生活中有序数对的作用，渗透“有序”和“数对”的含义，体现概念建立的过程.
讲授新课 【合作探究】1、如果想指定某位同学在教室里的位置，应该如何确定呢？提示一：如果说“他的位置在第2列”，你能找到这个位置吗？提示二：如果说“他的位置在第3排”，你能找到这个位置吗？现在你知道如何确定这个位置了吗？说一说.2、假设我们规定“列数在前，排数在后”，请你把如下表示某班同学位置的数对填在对应的位置. （1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）提出问题：由上面可知，“第1列第5排”简记为（1，5）（约定列在前，排在后），那么“第3列第5排”怎么简记呢？（5，6）表示的含义是什么？“第3列第5排”记为（3，5），（6，7）表示第6列第7排.追问：同样约定“列数在前，排数在后”，（2，4）和（4，2）在同一个位置吗？追问：排数和列数的顺序对位置有影响吗？学生根据（2，4）表示第2列第4排，（4，2）表示第4列第2排，容易回答二者不在同一个位置.从而得到数对是有顺序的.通过观察，你有什么发现？请结合教材归纳“有序数对”的概念.有序数对：用含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前边的表示列，后边的表示排，我们把这种有顺序的两个数a与b所组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）.3、利用有序数对，可以准确地表示出一个位置，生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的，如人们常用经纬度来表示地球上的地点等（古浪坐标，东经102.9度，北纬37.5度），你能再举出一些例子吗？（同学们每天排队做课间操都有固定的位置、手机屏幕上每个功能键的位置、十字绣等）【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 如图，甲处表示 2 街与 5 巷的十字路口，乙处表示5街与2巷的十字路口.如果用（2，5）表示甲处的位置，那么“（2，5）→（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）→（5，2）”表示从甲处到乙处的一种路线.请你用这种形式写出几种从甲处到乙处的路线.先引导学生结合有序数对的概念描述出此题中数对的意义，然后再根据题意找出合适的行走路线（特别提示：在写数对的时候，不要把列数和排数的位置弄错；路线不唯一）. 学生尝试用学过的知识思考，并回答.学生小组交流，汇总并举手发言.学生观察、思考回答.学生思考、计算并回答. 通过对实际问题的分析，可以使学生更加明确在现实生活中有序数对的作用，渗透“有序”和“数对”的含义，体现概念建立的过程.以用教室里的座位确定参加讨论的学生为背景，让学生经历用有序数对表示物体位置的过程，感受有序数对的“有序性”，在此基础上，抽象出有序数对的概念。学生通过列举生活中的实例，让学生自己联系实际，更好地理解“有序”的含义.并且培养学生发散思维.巩固学生对“有序数对”的认识和理解，逐步培养由有序数可以确定点的位置，有序数对与点的位置实现了简单的数形结合。
课堂练习 【课堂练习】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1. 下列关于有序数对的说法正确的是（ ）A. （3，4）与（4，3）表示的位置相同B. （a，b）与（b，a）表示的位置肯定不同C. （3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对D. 有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置解析：因为有序数对是有顺序的，所以两个不同的数字，如果先后顺序不同，表示的位置肯定不同.对于选项 B，当 a，b 表示的数相同时，它们表示的位置相同.2.五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图(甲执黑子先行，乙执白子后走)，观察棋盘思考：若A点的位置记作(8，4)，甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙在短时间内获胜？为什么？分析：甲必须在(1，7)或(5，3)处落子．因为若甲不首先截断以上两处之一，而让乙在(1，7)或(5，3)处落子，则不论截断何处，乙总有一处落子可连成五子，乙必胜无疑． (★拓展)下图是小明学校周边环境的示意图，以学校为参照点，儿童公园、图书市场分别距离学校 500 m，700 m，若以（南偏西 30°，500）来表示儿童公园的位置，则图书市场的位置应表示为（ ）.解析：以学校为中心，有序数对（南偏西 30°，500），前边表示的是方向，后边表示的是距离. 图书市场的位置：方向是北偏东45°，距离是700 m，所以对应的有序数对是（北偏东45°，700）.【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解. 自主完成练习. 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容，请一个学生总结，如果总结不完整，再请另一个学生补充。 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
实践活动 【综合实践】 请同学们利用周末和家人一起完成，并分享劳动成果。 你和家人一起去武威，利用今天学习的知识，你有什么办法比较容易地找到万达广场和雷台公园？也欢迎你去万达广场电影院感悟《满江红》。 不方便去武威的同学们，利用今天学习的知识，表示你们家和我们学校的位置。 通过综合实践让学生进一步感受数学知识来源于生活，作用于生活.
板书 有序数对概念 （2）记作（a，b）（a，b）与（b，a）表示两个不同的位置（a b）2.例题讲解
课后反思
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课题 7.1.1 有序数对 单元 第七单元 学科 初中数学 年级 七下
内容分析 本节课结合学生已有的知识和生活经验，进一步感受用有序数对表示物体位置，为建立平面直角坐标系以及平面直角坐标系中利用有序数对来确定一个点的位置做铺垫。利用几个生活中常见的例子引导学生逐步进入数学化的过程，即经历用数对表示物体位置的过程，并观察数对的特点，使学生感受有序的必要性，加深对有序的理解，最后归纳出它的概念。
学情分析 学生在小学阶段对“用数对表示具体情境中物体的位置”有一定的了解，在七年级上册已经学过数轴的概念，知道数轴上的点的坐标表示方法，已经初步渗透了数形结合的思想。在平面直角坐标系中确立点要用 “数对”这种从一维到二维的过渡存在困难，所以本节的难点是：确定用怎样一对有顺序的数表示物体的位置。
核心素养目标 1.通过实践活动认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用。（基础知识）2.活动中感悟有序数对的概念，学会用有序数对表示点的位置。（基本技能）3.通过互评、互比中感受团队合作的力量，同时增强竞争的意识，在轻松的氛围中掌握确定位置的方法，初步发展空间观念，体验学习的乐趣。（基本活动经验）4.通过用有序数对表示物体的位置，培养学生的符号感、数形结合的数学思想和抽象思维能力，并感受数学知识来源于生活，服务于生活。（基本思想）
重点 理解有序数对的意义和作用，会用有序数对表示平面上点的位置。
难点 用有序数对表示点的位置。
课前准备 自制的电影票 学习任务单 视频 多媒体课件。
教学策略 以实践活动引导，借助PPT演示，学习任务单导学，采用小组合作的方式进行学习。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 【创设情境】 先让学生体验《满江红》的简短朗诵，然后问学生：你们想去武威万达广场电影院观看张艺谋的大片《满江红》吗？给毎位学生发放一张电影票，让同学们就手中的电影票找到自己的座位，对号入座。（假设教室就是电影院） 学生根据教师描述和展示情景发表自己对电影票几排几座位置的理解和其表示方法的认识。然后亲自体验寻找自己的座位。 通过实践活动，可以使学生更加明确在现实生活中有序数对的作用，渗透“有序”和“数对”的含义，体现概念建立的过程.
讲授新课 【合作探究】1、如果想指定某位同学在教室里的位置，应该如何确定呢？提示一：如果说“他的位置在第2列”，你能找到这个位置吗？提示二：如果说“他的位置在第3排”，你能找到这个位置吗？现在你知道如何确定这个位置了吗？说一说.2、假设我们规定“列数在前，排数在后”，请你把如下表示某班同学位置的数对填在对应的位置. （1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）提出问题：由上面可知，“第1列第5排”简记为（1，5）（约定列在前，排在后），那么“第3列第5排”怎么简记呢？（5，6）表示的含义是什么？“第3列第5排”记为（3，5），（6，7）表示第6列第7排.追问：同样约定“列数在前，排数在后”，（2，4）和（4，2）在同一个位置吗？追问：排数和列数的顺序对位置有影响吗？学生根据（2，4）表示第2列第4排，（4，2）表示第4列第2排，容易回答二者不在同一个位置.从而得到数对是有顺序的.通过观察，你有什么发现？请结合教材归纳“有序数对”的概念.有序数对：用含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前边的表示列，后边的表示排，我们把这种有顺序的两个数a与b所组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）.3、利用有序数对，可以准确地表示出一个位置，生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的，如人们常用经纬度来表示地球上的地点等（古浪坐标，东经102.9度，北纬37.5度），你能再举出一些例子吗？（同学们每天排队做课间操都有固定的位置、手机屏幕上每个功能键的位置、十字绣等）【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 如图，甲处表示 2 街与 5 巷的十字路口，乙处表示5街与2巷的十字路口.如果用（2，5）表示甲处的位置，那么“（2，5）→（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）→（5，2）”表示从甲处到乙处的一种路线.请你用这种形式写出几种从甲处到乙处的路线.先引导学生结合有序数对的概念描述出此题中数对的意义，然后再根据题意找出合适的行走路线（特别提示：在写数对的时候，不要把列数和排数的位置弄错；路线不唯一）. 学生尝试用学过的知识思考，并回答.学生小组交流，汇总并举手发言.学生观察、思考回答.学生思考、计算并回答. 通过对实际问题的分析，可以使学生更加明确在现实生活中有序数对的作用，渗透“有序”和“数对”的含义，体现概念建立的过程.以用教室里的座位确定参加讨论的学生为背景，让学生经历用有序数对表示物体位置的过程，感受有序数对的“有序性”，在此基础上，抽象出有序数对的概念。学生通过列举生活中的实例，让学生自己联系实际，更好地理解“有序”的含义.并且培养学生发散思维.巩固学生对“有序数对”的认识和理解，逐步培养由有序数可以确定点的位置，有序数对与点的位置实现了简单的数形结合。
课堂练习 【课堂练习】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1. 下列关于有序数对的说法正确的是（ ）A. （3，4）与（4，3）表示的位置相同B. （a，b）与（b，a）表示的位置肯定不同C. （3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对D. 有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置解析：因为有序数对是有顺序的，所以两个不同的数字，如果先后顺序不同，表示的位置肯定不同.对于选项 B，当 a，b 表示的数相同时，它们表示的位置相同.2.五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图(甲执黑子先行，乙执白子后走)，观察棋盘思考：若A点的位置记作(8，4)，甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙在短时间内获胜？为什么？分析：甲必须在(1，7)或(5，3)处落子．因为若甲不首先截断以上两处之一，而让乙在(1，7)或(5，3)处落子，则不论截断何处，乙总有一处落子可连成五子，乙必胜无疑． (★拓展)下图是小明学校周边环境的示意图，以学校为参照点，儿童公园、图书市场分别距离学校 500 m，700 m，若以（南偏西 30°，500）来表示儿童公园的位置，则图书市场的位置应表示为（ ）.解析：以学校为中心，有序数对（南偏西 30°，500），前边表示的是方向，后边表示的是距离. 图书市场的位置：方向是北偏东45°，距离是700 m，所以对应的有序数对是（北偏东45°，700）.【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解. 自主完成练习. 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容，请一个学生总结，如果总结不完整，再请另一个学生补充。 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
实践活动 【综合实践】 请同学们利用周末和家人一起完成，并分享劳动成果。 你和家人一起去武威，利用今天学习的知识，你有什么办法比较容易地找到万达广场和雷台公园？也欢迎你去万达广场电影院感悟《满江红》。 不方便去武威的同学们，利用今天学习的知识，表示你们家和我们学校的位置。 通过综合实践让学生进一步感受数学知识来源于生活，作用于生活.
板书 有序数对概念 （2）记作（a，b）（a，b）与（b，a）表示两个不同的位置（a b）2.例题讲解
课后反思
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