鲁教版九年级数学上册第一单元1.5解直角三角形的应用（4课时）
文档属性
| 名称 | 鲁教版九年级数学上册第一单元1.5解直角三角形的应用（4课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 313.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-08-01 00:00:02 | ||
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文档简介
鲁教版九年级数学上册第一单元1.5解直角三角形的应用（第1课时）
学习目标：
能把实际问题转化为数学问题的能力。
使学生认识数学与生产生活的联系，养成应用数学的意识，激发学习的兴趣和求知欲望。
学习重难点：理解坡角的概念，能用利用解直角三角形的知识解决问题。
学习过程
一、知识衔接
1、在Rt△ABC中，sinA= ，cosA= ______，tanA= 。
二、例题学习
例1、当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少
问题：（1）哪条线段代表缆车上升的垂直距离
（2）利用哪个直角三角形可以求出BC
当缆车由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由B到达D的行驶路线与水平面的夹角∠β=42°，由此，你能求出缆车又垂直上升的距离是多少
例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2 ( http: / / www.21cnjy.com ).5米，当秋千前后摆动时，摆角恰好为60°，且前后摆动的角度相同。求它摆至最高位置时与其至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01米）
三、随堂练习
1、一个人由山底爬到山顶，需先爬45°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高。
2、（2014 天水）根据道路管理规定，在 ( http: / / www.21cnjy.com )羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速站点M距羲皇大道l（直线）的距离MN为30米（如图所示）．现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．
（1）计算AB的长度．
（2）通过计算判断此车是否超速．
3、如图．是一座人行天桥的示意图，天桥的高 ( http: / / www.21cnjy.com )是10米，坡面的倾斜角为45°，为了方便行人安全过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30°．若新坡脚前需留2.5米的人行道，问离原坡脚10米的建筑物是否需要拆除？请说明理由
4、已知：如图，某厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为10米，∠A=30°．求中柱BC（C为底边的中点）和上弦AB的长（答案可带根号）．
四、中考演练
1、（2007泰安）如图，一游人由山脚沿坡角为的山坡行走600m，到达一个景点，再由沿山坡行走200m到达山顶，若在山顶处观测到景点的俯角为，则山高等于 （结果用根号表示）
( http: / / www.21cnjy.com )
（1） （2）
2、（2014 随州）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（ ）
A．100米 B．50米 C． 米 D．50米
鲁教版九年级数学上册第一单元1.5解直角三角形的应用（第2课时）
学习目标：
1、了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．
2、逐步培养分析问题、解决问题的能力．
学习重难点：
1、将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
2、学习实际问题转化成数学模型
学习过程
一、学习新知
1、仰角、俯角的理解
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
二、例题学习
例1. 如图，小明想测量塔CD的高度， ( http: / / www.21cnjy.com )他在A处仰望塔顶，测得的仰角为仰角为30°，在塔的方向前进50米到B点，又测得仰角为60°，小明的身高为1.5米，那么该塔有多高？
( http: / / www.21cnjy.com )
例2（2014 百色）从一栋二层楼 ( http: / / www.21cnjy.com )的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是 。
三、随堂练习
1、如图，我市某广场一灯柱AB被一 ( http: / / www.21cnjy.com )钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB=5m，则BC的长度是多少？现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少？（结果保留三个有效数字）
2、如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（≈1.732，结果保留一位小数）．
四、中考演练
1．（2012 泰安）如图，为测量某物体AB ( http: / / www.21cnjy.com )的高度，在在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（ ）
A．10 米 B．10米 C．20 米 D．米
（1） （3） （4）
2、（2006泰安）如图，大楼高，远处有一塔，某人在楼底处测得塔顶的仰角为，爬到楼顶测得塔顶的仰角为．则塔高为_________．
3、（2013 德阳）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（ ）
A．40m B．80m C．120m D．160m
4、（2014 海南）如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：≈1.414， ≈1.732， ≈2.236）
鲁教版九年级数学上册第一单元1.5解直角三角形的应用（第3课时）
学习目标：
1、弄清题中的名词、术语的意义，方位角，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型
2、适当的选择锐角三角函数关系式去解决直角三角形问题；
学习重难点：
1、弄清题中的名词、术语的意义。
2、会利用解直角三角形的知识。
学习过程
一、课前热身
1、小宁想知道校园内一棵大树的高度（如图），他测得CB的长度为10米，∠ACB=60°，请你帮他算出树高AB约为 米.
（1） （2） （3）
2、如图，一辆汽车沿着坡度为i=1：的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了 米．
3、张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°．若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A离地面的高度为多少米？（精确到0.1米，≈1.732）
二、例题学习
1、如图一轮船自西向东航 ( http: / / www.21cnjy.com )行，在A处测得某岛C，在北偏东60°的方向上，船前进8海里后到达B，再测C岛，在北偏东30°的方向上，问船再前进多少海里与C岛最近 最近距离是多少
例2.如图所示，海上有一灯塔P，在它周 ( http: / / www.21cnjy.com )围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时?的速度由西向东航行,行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向,继续行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险
三、随堂练习
1、上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏 ( http: / / www.21cnjy.com )东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)．
( http: / / www.21cnjy.com )
2、（2014 南通）如图，海中有 ( http: / / www.21cnjy.com )一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
四、中考演练
1、（2009泰安）在一次夏令营活动中， ( http: / / www.21cnjy.com )小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为
（A） （B）（C） （D）
2、（2013 泰安）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为 _________ （取，结果精确到0.1海里）．
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鲁教版九年级数学上册第一单元1.5解直角三角形的应用（第4课时）
学习目标
1.使学生理解坡角、坡比等概念的意义，并能解决有关实际问题；
2.使学生能适当的选择锐角三角函数关系式去解决直角三角形问题；
学习重难点
1、用三角函数有关知识解决方位角和坡角、坡比的实际问题
2、学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
学习过程
一、学习新知
1、 坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），
2、一般用i表示。即ｉ＝（ ）常写成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？
3、即学即用：(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；
______，坡角______度
二、例题学习
例1，如图，水库大坝的横截面是梯形， ( http: / / www.21cnjy.com )坝顶宽6m, 坝高23m, 斜坡AB的坡度i=1:3, 斜坡CD的坡度i=1:2.5, 求斜坡AB的坡角a，坝底宽AD 和斜坡AB的长（精确到0.1米）
分析：此题应正确理解，将实际问题转化为 ( http: / / www.21cnjy.com )数学问题,应用坡度、坡角的概念及联系，即i＝tanα＝ ，将梯形问题，添加高线把梯形转化为 来解.
例2、如图，水库的大坝横截面是一个梯形ABCD，坝顶宽AD=6m，坝高5m，斜坡CD=8m，坝底BC=30m，∠ADC=135°，
（1）求∠ABC的度数；
（2）如果坝长100米，那么建筑这个大坝共需多少石料？
三、随堂练习
1、（2014 德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为 。
（1） （2）
2、（2014 普宁市模拟）某河坝横截面如图，堤高BC=6米，迎水坡AB=6米，则迎水坡AB的坡度为（ ）
3、某海港区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将100米的一段堤（原海堤的横断面如图中的梯形ABCD）的堤面加宽1米，背水坡度由原来的1:1改成1:2。已知原背水坡长AD= 米，求完成这一工程所需的土方数。
( http: / / www.21cnjy.com )
四、中考链接
1．（2014 射阳县三模）小 ( http: / / www.21cnjy.com )明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡度为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，求树的高度．
2、（2014 巴中）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．（精确到0.1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）．
（第2题）
第1题图
学习目标：
能把实际问题转化为数学问题的能力。
使学生认识数学与生产生活的联系，养成应用数学的意识，激发学习的兴趣和求知欲望。
学习重难点：理解坡角的概念，能用利用解直角三角形的知识解决问题。
学习过程
一、知识衔接
1、在Rt△ABC中，sinA= ，cosA= ______，tanA= 。
二、例题学习
例1、当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少
问题：（1）哪条线段代表缆车上升的垂直距离
（2）利用哪个直角三角形可以求出BC
当缆车由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由B到达D的行驶路线与水平面的夹角∠β=42°，由此，你能求出缆车又垂直上升的距离是多少
例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2 ( http: / / www.21cnjy.com ).5米，当秋千前后摆动时，摆角恰好为60°，且前后摆动的角度相同。求它摆至最高位置时与其至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01米）
三、随堂练习
1、一个人由山底爬到山顶，需先爬45°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高。
2、（2014 天水）根据道路管理规定，在 ( http: / / www.21cnjy.com )羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速站点M距羲皇大道l（直线）的距离MN为30米（如图所示）．现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．
（1）计算AB的长度．
（2）通过计算判断此车是否超速．
3、如图．是一座人行天桥的示意图，天桥的高 ( http: / / www.21cnjy.com )是10米，坡面的倾斜角为45°，为了方便行人安全过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30°．若新坡脚前需留2.5米的人行道，问离原坡脚10米的建筑物是否需要拆除？请说明理由
4、已知：如图，某厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为10米，∠A=30°．求中柱BC（C为底边的中点）和上弦AB的长（答案可带根号）．
四、中考演练
1、（2007泰安）如图，一游人由山脚沿坡角为的山坡行走600m，到达一个景点，再由沿山坡行走200m到达山顶，若在山顶处观测到景点的俯角为，则山高等于 （结果用根号表示）
( http: / / www.21cnjy.com )
（1） （2）
2、（2014 随州）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（ ）
A．100米 B．50米 C． 米 D．50米
鲁教版九年级数学上册第一单元1.5解直角三角形的应用（第2课时）
学习目标：
1、了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．
2、逐步培养分析问题、解决问题的能力．
学习重难点：
1、将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
2、学习实际问题转化成数学模型
学习过程
一、学习新知
1、仰角、俯角的理解
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
二、例题学习
例1. 如图，小明想测量塔CD的高度， ( http: / / www.21cnjy.com )他在A处仰望塔顶，测得的仰角为仰角为30°，在塔的方向前进50米到B点，又测得仰角为60°，小明的身高为1.5米，那么该塔有多高？
( http: / / www.21cnjy.com )
例2（2014 百色）从一栋二层楼 ( http: / / www.21cnjy.com )的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是 。
三、随堂练习
1、如图，我市某广场一灯柱AB被一 ( http: / / www.21cnjy.com )钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB=5m，则BC的长度是多少？现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少？（结果保留三个有效数字）
2、如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（≈1.732，结果保留一位小数）．
四、中考演练
1．（2012 泰安）如图，为测量某物体AB ( http: / / www.21cnjy.com )的高度，在在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（ ）
A．10 米 B．10米 C．20 米 D．米
（1） （3） （4）
2、（2006泰安）如图，大楼高，远处有一塔，某人在楼底处测得塔顶的仰角为，爬到楼顶测得塔顶的仰角为．则塔高为_________．
3、（2013 德阳）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（ ）
A．40m B．80m C．120m D．160m
4、（2014 海南）如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：≈1.414， ≈1.732， ≈2.236）
鲁教版九年级数学上册第一单元1.5解直角三角形的应用（第3课时）
学习目标：
1、弄清题中的名词、术语的意义，方位角，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型
2、适当的选择锐角三角函数关系式去解决直角三角形问题；
学习重难点：
1、弄清题中的名词、术语的意义。
2、会利用解直角三角形的知识。
学习过程
一、课前热身
1、小宁想知道校园内一棵大树的高度（如图），他测得CB的长度为10米，∠ACB=60°，请你帮他算出树高AB约为 米.
（1） （2） （3）
2、如图，一辆汽车沿着坡度为i=1：的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了 米．
3、张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°．若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A离地面的高度为多少米？（精确到0.1米，≈1.732）
二、例题学习
1、如图一轮船自西向东航 ( http: / / www.21cnjy.com )行，在A处测得某岛C，在北偏东60°的方向上，船前进8海里后到达B，再测C岛，在北偏东30°的方向上，问船再前进多少海里与C岛最近 最近距离是多少
例2.如图所示，海上有一灯塔P，在它周 ( http: / / www.21cnjy.com )围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时?的速度由西向东航行,行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向,继续行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险
三、随堂练习
1、上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏 ( http: / / www.21cnjy.com )东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)．
( http: / / www.21cnjy.com )
2、（2014 南通）如图，海中有 ( http: / / www.21cnjy.com )一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
四、中考演练
1、（2009泰安）在一次夏令营活动中， ( http: / / www.21cnjy.com )小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为
（A） （B）（C） （D）
2、（2013 泰安）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为 _________ （取，结果精确到0.1海里）．
( http: / / www.21cnjy.com )
鲁教版九年级数学上册第一单元1.5解直角三角形的应用（第4课时）
学习目标
1.使学生理解坡角、坡比等概念的意义，并能解决有关实际问题；
2.使学生能适当的选择锐角三角函数关系式去解决直角三角形问题；
学习重难点
1、用三角函数有关知识解决方位角和坡角、坡比的实际问题
2、学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
学习过程
一、学习新知
1、 坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），
2、一般用i表示。即ｉ＝（ ）常写成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？
3、即学即用：(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；
______，坡角______度
二、例题学习
例1，如图，水库大坝的横截面是梯形， ( http: / / www.21cnjy.com )坝顶宽6m, 坝高23m, 斜坡AB的坡度i=1:3, 斜坡CD的坡度i=1:2.5, 求斜坡AB的坡角a，坝底宽AD 和斜坡AB的长（精确到0.1米）
分析：此题应正确理解，将实际问题转化为 ( http: / / www.21cnjy.com )数学问题,应用坡度、坡角的概念及联系，即i＝tanα＝ ，将梯形问题，添加高线把梯形转化为 来解.
例2、如图，水库的大坝横截面是一个梯形ABCD，坝顶宽AD=6m，坝高5m，斜坡CD=8m，坝底BC=30m，∠ADC=135°，
（1）求∠ABC的度数；
（2）如果坝长100米，那么建筑这个大坝共需多少石料？
三、随堂练习
1、（2014 德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为 。
（1） （2）
2、（2014 普宁市模拟）某河坝横截面如图，堤高BC=6米，迎水坡AB=6米，则迎水坡AB的坡度为（ ）
3、某海港区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将100米的一段堤（原海堤的横断面如图中的梯形ABCD）的堤面加宽1米，背水坡度由原来的1:1改成1:2。已知原背水坡长AD= 米，求完成这一工程所需的土方数。
( http: / / www.21cnjy.com )
四、中考链接
1．（2014 射阳县三模）小 ( http: / / www.21cnjy.com )明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡度为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，求树的高度．
2、（2014 巴中）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．（精确到0.1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）．
（第2题）
第1题图