课件28张PPT。第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.1 指 数 函 数
2．1.1 指数与指数幂的运算(一) 栏目链接1．了解指数概念的扩充，了解指数函数模型的应用背景．
2．理解根式的概念和性质，并能熟练进行相关计算．
3．掌握n次方根的性质．
栏目链接 栏目链接基础
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梳理 栏目链接am＋namnanbna的平方根a的立方根 4的平方根27的立方根4±8基础
梳理 栏目链接正数负数 8的3次方根－8的3次方根 81的4次方根±3基础
梳理根指数被开方数±bb0a3－27思考
应用 栏目链接 栏目链接思考
应用3．在进行幂和根式的化简时，有什么规律可循呢？一般步骤如何？
栏目链接思考
应用 解析：一般先将根式化成幂的形式，化小数指数幂为分数指数幂，化负指数为正指数，并尽可能地统一成分数指数幂的形式，再利用幂的运算性质进行化简、求值和运算．
自测
自评 栏目链接C 栏目链接自测
自评C自测
自评 栏目链接C自测
自评①③
栏目链接 栏目链接题型一 根式的运算与根式性质的应用例1 计算下列各式的值：
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训练 栏目链接题型二 根式与分数指数幂的互化例2 用分数指数幂表示下列各式． 栏目链接 栏目链接跟踪
训练 栏目链接 栏目链接题型三 分数指数幂的运算例3 栏目链接跟踪
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训练 栏目链接课件21张PPT。第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.1 指 数 函 数
2.1.2 指数与指数幂的运算(二) 栏目链接1．理解分数指数幂的概念．
2．掌握根式与分数指数幂的互化．
3．掌握有理数指数幂的运算．
4．掌握根式与分数指数幂的运算．
5．准确运用分数指数幂的运算性质进行计算．
栏目链接 栏目链接基础
梳理 栏目链接1．分数指数幂．
(1)正数的分数指数幂的意义．(2)零的分数指数幂的意义____________________________________________________．
2．规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．有理指数幂的运算性质：
(1)ar·as＝________(a＞0，r，s∈Q)；
(2)(ar)s＝________(a＞0，r，s∈Q)；
(3)(ab)r＝________(a＞0，b＞0，r∈Q)．
基础
梳理 栏目链接0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．ar＋sarsarbr3．设a是无理数，aα(a＞0)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．
例如：3是一个确定的实数．
基础
梳理 栏目链接a奇数a偶数a(a≥0)－a(a＜0)5．(a＋b)3＝_____________________________________________________.
6．a3＋b3＝_____________________________________________________.
基础
梳理 栏目链接a3＋3ab(a＋b)＋b3(a＋b)(a2－ab＋b2)自测
自评 栏目链接 栏目链接自测
自评C 栏目链接自测
自评9 栏目链接题型一 分数指数幂与跟式的互化例1 将下列分数指数幂化为根式： 栏目链接 栏目链接跟踪
训练 栏目链接D题型二 指数幂的运算例2 栏目链接跟踪
训练 栏目链接题型三 指数幂式子的化简例3 栏目链接跟踪
训练 栏目链接点评：1.解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值．
2．开偶次方时，现用绝对值表示开方结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论． 跟踪
训练 栏目链接课件34张PPT。第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.1 指 数 函 数
2.1.3 指数函数及其性质(一) 栏目链接1．了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系．
2．理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点．
3．在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．
栏目链接 栏目链接基础
梳理 栏目链接指数函数R基础
梳理 栏目链接基础
梳理 栏目链接指数函数基础
梳理 栏目链接4．指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象和性质：
(1)图象.基础
梳理 栏目链接基础
梳理 栏目链接 栏目链接思考
应用1．如何判断指数函数？指数函数的定义域是什么？ 栏目链接思考
应用2．指数函数中，规定底数a大于零且不等于1的理由是什么？
栏目链接思考
应用3．指数函数的图象变化与底数大小的关系是什么？
栏目链接自测
自评1．指数函数y＝f(x)的图象经过点(2,4)，那么f(2)·f(4)的值为( )
A．64 B．256
C．8 D．16 栏目链接自测
自评A．y3＞y1＞y2
B．y2＞y1＞y3
C．y1＞y2＞y3
D．y1＞y3＞y2自测
自评 栏目链接自测
自评 栏目链接题型一 指数函数概念的理解和应用例1 栏目链接 栏目链接跟踪
训练 栏目链接1．下列函数是指数函数的是( )
A．y＝2x＋1 B．y＝x3
C．y＝3－x D．y＝3·2xC题型二 求指数函数的定义域与值域例2 求下列函数的定义域与值域： 栏目链接点评：函数y＝af(x)的定义域、值域的求法．
(1)函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同．
(2)函数y＝af(x)的值域的求法如下：
①换元，令t＝f(x)；
②求t＝f(x)的定义域D；
③求t＝f(x)的值域M；
④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域．跟踪
训练 栏目链接2．求下列函数的定义域和值域：跟踪
训练题型三 指数函数的图象的应用例3 栏目链接下图是指数函数： 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接跟踪
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训练 栏目链接课件39张PPT。第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.1 指 数 函 数
2.1.4 指数函数及其性质(二) 栏目链接1.熟练掌握指数函数的图象和性质.?
2.会求指数型函数y＝kax(k∈R，a＞0且a≠1)的定义域、值域，并能判断其单调性.?
3.理解指数函数的简单应用模型，培养数学应用意识.
栏目链接 栏目链接基础
梳理 栏目链接1．由所给不等式，比较m，n的大小：
①若3m＜3n，则__________；
②若0.6m＜0.6n，则__________；
③若am＜an(a＞1)，则__________ ；
④若am＜an(0＜a＜1)，则__________．
Rm＜nm＞n m＜n m＞n基础
梳理 栏目链接[am，an] [an，am]答案：两函数的图象关于y轴对称基础
梳理 栏目链接4．将函数y＝2x的图象向右平移一个单位即可得到函数____________的图象．
5．设f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)，则有：
①f(0)＝______，f(1)＝______；
②若x≠0，则__________________；
③若x≠1，则__________________；
④f(x)取遍所有正数当且仅当________．y＝2x－11af(x)＞0且f(x)≠1f(x)＞0且f(x)≠ax∈R基础
梳理 栏目链接6．指数函数增长模型：设原有量为N，年平均增长率为p，则经过时间x年后的总量y＝__________.
例如：2010年某镇工业总产值为100亿元，计划今后每年平均增长率为8%, 则经过x年后的总产值为原来的多少倍？
N(1＋p)x答案：思考
应用 栏目链接1．指数函数y＝2x的值域为[1，＋∞)，则x的取值范围是多少？
栏目链接思考
应用2．指数函数y＝2x的函数值能否为负值？答案：不能自测
自评 栏目链接1．函数f(x)＝3－x－1的值域是( )
A．R B．(0，＋∞)
C．(－1，＋∞) D．[0，＋∞)
答案：C
栏目链接自测
自评自测
自评 栏目链接C．(0,1] 栏目链接题型一 利用指数函数的单调性比较大小例1 比较下列各组数的大小： 栏目链接 栏目链接点评：比较幂的大小的方法
(1)对于底数相同，但指数不同的幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断．
(2)对于底数不同，指数相同的幂的大小比较，可利用指数函数的图象的变化规律来判断．
(3)对于底数不同且指数不同的幂的大小比较，则应通过中间值来比较． 栏目链接跟踪
训练 栏目链接1．比较下列各组数的大小：
跟踪
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训练 栏目链接题型二 求指数函数的单调区间例2 栏目链接 栏目链接 栏目链接点评：1.关于指数型函数y＝af(x)(a＞0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a＞1还是0＜a＜1；二是f(x)的单调性，它由两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成． 栏目链接2．y＝f(u)，u＝g(x)，列函数y＝f[g(x)]的单调性有如下特点： 栏目链接 栏目链接跟踪
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训练 栏目链接题型三 解简单的指数不等式例3 已知不等式a2x＋1≤ax－5(a＞0，且a≠1)，试求x的取值范围．
栏目链接 栏目链接跟踪
训练 栏目链接A．{－1,1} B．{－1}
C．{0} D．{－1,0} 栏目链接题型四 根据指数函数的图象研究其定义域、值域例4 栏目链接 栏目链接点评：含绝对值问题注意讨论去绝对值，指数函数定义域、值域相关问题注意利用函数的图象． 栏目链接跟踪
训练 栏目链接4．画出函数y＝2|x＋1|的图象．分析：通过分类讨论可去掉绝对值号，变为分段函数，进而作出图象．另外，也可把函数y＝2|x＋1|看作由y＝2|x|左移一个单位得到，而y＝2|x|的图象，可由y＝2x的图经对称变换得到．
解析：法一：由函数解析式可得 栏目链接 栏目链接课件25张PPT。第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.2 对 数 函 数
2．2.1 对数与对数运算(一) 栏目链接1．理解对数的概念．
2．能够说明对数与指数的关系．
3．掌握对数式与指数式的相互转化．
4．通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运算的作用．
栏目链接 栏目链接基础
梳理 栏目链接1．如果ax＝N(a＞0，a≠1)，那么数 x叫做以a为底 N的对数．记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．对数式的书写格式：
基础
梳理 栏目链接log416＝2log10100＝2log100.01＝－2基础
梳理 栏目链接基础
梳理 栏目链接基础
梳理 栏目链接思考
应用思考
应用2．对数的运算性质要注意哪些问题？思考
应用自测
自评 栏目链接4 栏目链接自测
自评24 栏目链接题型一 对数的概念例1 求log84的值 栏目链接跟踪
训练 栏目链接题型二 指数式与对数式的互化例2 将下列对数式写成指数式： 栏目链接 栏目链接跟踪
训练 栏目链接 栏目链接题型三 求对数式中的未知数例3 求下列对数式中x 的值：
栏目链接跟踪
训练 栏目链接3．求下列各式中的x：
(1)logx81＝2；(2)x＝log84.
课件32张PPT。第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.2 对 数 函 数
2.2.2 对数与对数运算(二) 栏目链接1．掌握对数的运算性质．
2．理解推导这些法则的依据和过程．
3．能熟练地运用法则变形对数式．
4．掌握对数的换底公式．
5．熟练地运用对数的运算性质解决有关化简、求值、证明的问题．
栏目链接 栏目链接基础
梳理 栏目链接lg 3＋lg 512基础
梳理 栏目链接基础
梳理 栏目链接基础
梳理 栏目链接思考
应用1．loga(M＋N)＝loga(MN)对吗？答案：错 栏目链接思考
应用答案：错 栏目链接自测
自评 栏目链接解析：根据对数的性质知4个式子均不正确．故选A.
答案：A 栏目链接自测
自评2．设9a＝45，log95＝b，则( )
A．a＝b＋9
B．a－b＝1
C．a＝9b
D．a÷b＝1解析：由9a＝45，得a＝log945＝log99＋log95＝1＋b.故选B.
答案：B自测
自评. 栏目链接 栏目链接题型一 对数的运算性质例1 栏目链接点评：1.对于底数相同的对数式的化简或求值，常用的方法是：
(1)“收”，将同底的对数的和(差)收成积(商)的对数；
(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．
对数的化简或求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理．选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．
2．loga1＝0，logaa＝1(a＞0，且a≠1)在计算对数值时经常用到． 栏目链接跟踪
训练 栏目链接 栏目链接 栏目链接题型二 对数的综合运用例2 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接跟踪
训练 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接题型三 换底公式的应用例3 计算下列各式的值：
栏目链接分析：先用换底公式化为同底的对数，再运用运算性质运算． 栏目链接跟踪
训练 栏目链接A课件32张PPT。第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.2 对 数 函 数
2.2.3 对数函数及其性质(一) 栏目链接1.理解对数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型.?
2.理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点.?
3.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a＞0，且a≠1).?
4.了解对数函数在实际生产中的简单应用.?
5.进一步理解对数函数的图象和性质.?
6.理解对数函数和指数函数互为反函数，了解互为反函数的两个函数的图象的关系.
栏目链接 栏目链接基础
梳理 栏目链接1．一般地，把_______________________叫做对数函数，其中 x是_______，函数的定义域是 _______ ，值域是______________．
2．对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)的图象与性质．函数y＝logax(a＞0且a≠1)自变量 (0，＋∞) (－∞，＋∞)基础
梳理 栏目链接 答案：(1)(0，＋∞) (2)R (3)(1,0) (4)①(0，＋∞) 增 ②(0，＋∞) 减 (5)①y＞0 y＜0 ②y＜0 y＞0基础
梳理 栏目链接例如： 与 的图象关于x轴对称．答案：反函数 直线y＝x对称基础
梳理反函数反函数y＝x 栏目链接基础
梳理y＝x 栏目链接基础
梳理 栏目链接[logam，logan][logan，logam]同增异减减函数增函数增函数减函数 栏目链接基础
梳理思考
应用1．什么是对数函数？如何判断？对数函数的定义域是什么？
栏目链接思考
应用答案：由于在指数式与对数式的互化中，底数a没有发生变化，因此底数a的取值与前面指数函数中底数a的取值相同，具体请参考2.1.3(一)节(思考应用)2.
栏目链接2．对数函数中，规定底数a大于零且不等于1的理由是什么？
思考
应用3．对数函数的图象变化与底数大小的关系是什么？
答案：底数a＞1时，a越大，函数增长越慢，图象越靠近x轴(x＞1时)，底数0＜a＜1时，图象在x轴下方越靠近x轴．此性质可通过y＝1时函数的自变量取值大小去理解． 栏目链接自测
自评 栏目链接答案：B则a的取值范围是( ) 栏目链接自测
自评2．下列函数中，在(0,2)上为增函数的是( )
D自测
自评 栏目链接3．函数y＝－log2(3－x)的定义域是(－∞，3) 栏目链接题型一 对数函数定义相关问题例1 栏目链接点评：常见的考虑因素有对数的底数大于0且不等于1，对数真数大于0，偶次根号下大于等于0，分母不为0等，注意考虑问题要全面，不能漏解． 栏目链接跟踪
训练 栏目链接 栏目链接题型二 利用对数函数的单调性比较大小例2 比较下列各组数的大小： 栏目链接(1)loga2.7，loga2.8；
(2)log34，log65；
(3)log0.37，log97. 栏目链接解析：(1)当a＞1时，由函数y＝logax的单调性可知
loga2.7＜loga2.8，
当0＜a＜1时，
可得loga2.7＞loga2.8.
(2)log34＞log33＝1，log65＜log66＝1，
∴log34＞log65.
(3)log0.37＜log0.31＝0，log97＞log91＝0，
∴log0.37＜log97. 栏目链接点评：利用函数的单调性可进行对数大小的比较，常用的方法有：
(1)同底数的两个对数值的大小比较，由对数函数的单调性比较．
(2)底数不同且真数也不相同的两个对数值的大小比较，常用引入中间变量法比较，通常取中间量为－1,0,1等．
(3)底数不同而真数相同的两个对数值的大小比较，常用数形结合思想来解决，也可用换底公式化为同底，再进行比较．跟踪
训练 栏目链接 栏目链接 栏目链接题型三 对数函数图象相关问题例3 作出下列函数的图象：
栏目链接 栏目链接点评：1.含有绝对值的函数的图象变换是一种对称变换．一般地，y＝|f(x)|的图象是保留y＝f(x)的图象在x轴上方的部分，并把x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到的．
2．y＝f(x)的图象与y＝f(－x)的图象关于y轴对称，y＝f(x)的图象与y＝－f(x)的图象关于x轴对称．跟踪
训练 栏目链接3．函数f(x)＝－logax(a为常数，a＞1)的大致图象是( )D课件24张PPT。第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.2 对 数 函 数
2．2.4 对数函数及其性质(二) 栏目链接1.熟练掌握并应用对数函数图象和性质解决一些综合问题.
2.能确定一些简单复合函数的奇偶性、单调区间和最值.
3.能处理与对数函数相关的一些简单应用模型，培养数学应用意识.
栏目链接 栏目链接基础
梳理1．函数y＝logaf(x)(a＞0，且a≠1)的定义域是不等式__________的解集．
例如：函数y＝loga(3－x)(a＞0，且a≠1)的定义域是_______________．
2．求函数y＝logaf(x)(a＞0，且a≠1)的值域要先求定义域，再求t＝f(x)的取值范围，最后确定y＝logaf(x)(a＞0，且a≠1)的值域．
例如：函数y＝log2(x－x2)的值域是_____________________．
f(x)＞0(－∞，3)(－∞，－2] 栏目链接基础
梳理 栏目链接同增异减 (－∞，0) (2，＋∞)基础
梳理 栏目链接答案：关于x轴对称基础
梳理 栏目链接2．对数函数y＝log2x与y＝log2(－x)的图象关于什么对称？答案：关于y轴对称自测
自评 栏目链接答案：D 栏目链接自测
自评答案：D自测
自评 栏目链接C 栏目链接题型一 判断函数的奇偶性、单调性例1 栏目链接 栏目链接跟踪
训练 栏目链接 栏目链接题型二 有关对数函数的综合问题例2 栏目链接 栏目链接 栏目链接 2．函数y＝f[g(x)]的里层函数μ＝g(x)与外层函数y＝f(μ)单调性之间的关系见下表：可简记为“同增异减”．跟踪
训练 栏目链接答案：B题型三 对数函数与指数函数的关系例3 当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象可能是( )
栏目链接 栏目链接分析：利用0＜a＜1时，y＝logax是减函数，y＝a－x是增函数进行判断．
解析：当0＜a＜1时，a－1＞1，因此y＝a－x＝(a－1)x为增函数且图象过(0,1)，y＝logax为减函数且图象过(1,0)，显然只有C符合．
答案：C
点评：解决这类题型的办法有直接法与排除法．
直接法一般是借助函数的定义域、奇偶性、单调性、过定点等特征对函数的图象进行分析进而得解的方法．排除法通常是利用函数的定义域以及图象经过的一些特殊点进行验证的方法．
跟踪
训练 栏目链接 3．已知a＞0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的
图象可能是( )
答案：B课件28张PPT。第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.3 幂 函 数
2．3.1 幂函数的图象、性质与应用 栏目链接1.通过具体实例了解幂函数的图象和性质.
2.类比研究指数函数、对数函数的过程与方法，研究幂函数的图象和性质.
3.体会幂函数图象的变化规律及蕴含其中的对称性，并能进行简单的应用.
栏目链接 栏目链接基础
梳理 栏目链接1．形如y＝xα(α∈R)的函数叫做________，其中α为常数，只研究α为有理数的情形．
例如：函数y＝x2，y＝x4的幂函数，而函数y＝2x2不是幂函数．
幂函数基础
梳理 栏目链接(1,1)(0,0)和(1,1)递增递减基础
梳理 栏目链接奇函数偶函数思考
应用 栏目链接1．我们知道，形如y＝xα(其中幂指数α是常数)的函数叫幂函数，而形如y＝ax(其中a是大于0且不为1的常数)的函数叫指数函数，那么指数函数与幂函数的区别在哪里？
思考
应用 栏目链接 栏目链接思考
应用3．如何根据幂函数的图象确定幂指数的大小？
自测
自评 栏目链接 栏目链接自测
自评2．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是( )
A．幂函数 B．对数函数
C．指数函数 D．余弦函数自测
自评 栏目链接 栏目链接题型一 幂函数概念的理解应用例1 栏目链接 栏目链接跟踪
训练 栏目链接 栏目链接跟踪
训练题型二 利用幂函数的性质比较大小例2 比较下列各组中两个数的大小： 栏目链接 栏目链接 栏目链接跟踪
训练 栏目链接2．比较下列各组数的大小：跟踪
训练 栏目链接1 栏目链接跟踪
训练 栏目链接跟踪
训练题型三 求幂函数的解析式例3 栏目链接3．幂函数f(x)的图象过点(4,2)，则f(9)＝________.3 栏目链接跟踪
训练课件26张PPT。第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.3 幂 函 数
2.3.2 幂函数(习题课) 栏目链接1.进一步掌握幂函数的性质及图象变化规律，并应用性质和图象解决一些简单问题.
2.体会幂函数图象的变化规律及蕴含其中的对称性，并能进行简单的应用.
栏目链接 栏目链接基础
梳理1．常见幂函数的性质如下表：
栏目链接基础
梳理 栏目链接基础
梳理 栏目链接(1,1)[0，＋∞)(0，＋∞)思考
应用 栏目链接1．由幂函数的图象，我们可以知道该幂函数所具有的性质．反之，由幂函数所具有的性质，我们也能判断该幂函数图象的变化趋势．若幂函数不过原点，那么这个幂函数在第一象限的图象是如何变化的？
思考
应用 栏目链接 栏目链接思考
应用自测
自评 栏目链接 栏目链接自测
自评A自测
自评 栏目链接 栏目链接题型一 比较数式的大小例1 栏目链接 栏目链接跟踪
训练 栏目链接解析：答案：B 题型二 研究幂函数的性质例2 求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性． 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接跟踪
训练 栏目链接2．(1)求下列幂函数的定义域：
答案：(1)①R ②R ③[0，＋∞) ④(0，＋∞)点评：幂函数值域一般利用图象求解．题型三 求幂函数的解析式例3 设幂函数f(x)＝x3－p满足f(2) 栏目链接跟踪
训练答案：
