第九单元 数学广角：鸡兔同笼（教学课件）-四年级数学下册人教版(共37张PPT)

(共37张PPT)
数学广角——鸡兔同笼
小学数学·四年级（下）·RJ
感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。
解“鸡兔同笼”问题的结构特点，会运用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
通过自主探索、合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样化，渗透化繁为简的思想。
自主探究解决问题的过程，会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
运用不同的方法解决实际问题。
建立“鸡兔同笼”问题的数学模型，培养学生的模型思想。
红花头上戴，彩衣不用裁。
清早歌一曲，千门万户开。
（猜一动物）
2条腿
两只耳朵长又尖，短短尾巴翘后边。
爱吃萝卜爱吃菜，走起路来真可爱。
（猜一动物）
4条腿
猜谜语
那反过来如果有5个头，14只脚，该有几只鸡几只兔呢？
数字接龙游戏
一只鸡：
一个头，两只脚。
一只兔：
一个头，四只脚。
一只鸡和一只兔：
两个头，六只脚。
三只鸡和两只兔：
五个头，十四只脚。
我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
zhì
你知道这道题的意思吗？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
此类问题因其计算同一个笼子中鸡和兔的只数而得名“鸡兔同笼”。
这类问题的基本特点是已知鸡和兔的总头数和总脚数，求鸡和兔各有几只。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
你能解决这个问题吗？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
猜一猜：大概有多少只鸡，多少只兔？
化繁为简
数据太大
我们可以先从简单的问题入手。
25×4=100只脚
10×2=20只脚
10只鸡
25只兔
+
= 120只脚
×
15×4=60只脚
20×2=40只脚
+
= 100只脚
×
20只鸡
15只兔
……
探究鸡兔同笼解法
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
分析
1个头
2只脚
1个头
4只脚
共有8个头
说明鸡和兔共有8只
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
小组活动要求：
1.试一试：把你解决问题的过程记录下来；
2.说一说：与同桌交流你的方法；
3.想一想：答案正确吗？还有其他方法吗？
探究
不对，22只＜26只，说明兔的只数猜少了
不对，24只＜26只，说明兔的只数猜少了
猜对了
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
如果有3只兔，5只鸡，那么就有3×4+5×2=22（只）脚
如果有4只兔，4只鸡，那么就有4×4+4×2=24（只）脚
如果有5只兔，3只鸡，那么就有5×4+3×2=26（只）脚
方法一:猜测法
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
方法二：列表法
鸡
兔
脚
按照顺序列表试一试。
8
0
16
7
1
18
6
5
2
20
3
22
24
4
4
26
3
5
28
2
6
30
1
7
32
0
8
8
只
3
5
－1
－1
－1
－1
－1
＋1
＋1
＋1
＋1
＋1
＋2
＋2
＋2
＋2
＋2
鸡有3只，兔有5只。
将一只鸡换成一只兔，
则脚的数量增加2。
将一只兔换成一只鸡，
则脚的数量减少2。
①先画8个圆圈表示8只动物的头。
②再为每只动物画两只脚。
③把剩下的10只脚用完，要给其中的5只动物各添2只脚。
答：5只兔子，3只鸡。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
方法三:图示法
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
方法四：假设法
16
10
兔5只
鸡3只
思考：相差的10只脚是怎么产生的？
（1）假设笼子里都是鸡，共有 只脚。
笼子里实际有26只脚，相差 只脚。
8×2＝16
26－16＝10
每只鸡与每只兔相差 只脚。
4－2＝2
用 表示头，用 表示脚。
给鸡添腿变兔子，兔有 只。
10÷2=5
8－5＝3
鸡有 只。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
方法四：假设法
设鸡得兔法
兔的只数：
（26-8×2）÷（4-2）
=10÷2
=5（只）
鸡的只数：
8 – 5 = 3（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
（1）假设笼子里全是鸡。
兔有 只。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
方法四：假设法
鸡3只
兔5只
思考：相差的6只脚是怎么产生的？
（2）假设笼子里都是兔，共有 只脚。
笼子里实际有26只脚，相差 只脚。
8×4＝32
32－26＝6
每只鸡与每只兔相差 只脚。
4－2＝2
给兔子减腿变成鸡，鸡有 只。
6÷2=3
8－3＝5
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
方法四：假设法
设兔得鸡法
鸡的只数：
（8×4-26）÷（4-2）
=6÷2
=3（只）
兔的只数：
8 - 3 = 5（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
（2）假设笼子里全是兔。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
方法五：抬脚法
（1）假如让鸡和兔都抬起两只脚，一共抬起 8×2＝16(只)脚。
（2）这时，剩下26 – 16 ＝10 (只)脚，全是兔子的脚。
（3）每只兔子还剩2只脚，所以兔子有10÷2＝5（只），
鸡有8 – 5＝3（只）。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
方法六：鸡翅膀加入法
（1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。
共有8×4＝32(只)脚。
（2）那么就多出来32 – 26 ＝6 (只)脚，多出来的是鸡的脚。
（3）所以有6÷2＝3 (只)鸡，有8 – 3＝5 (只)兔。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
方法七：兔子两个头法
（1）让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有
26÷2＝13 (个)头。
（2）那么就多出来13 – 8 ＝5(个)头，也就是兔子的数量。
（3）所以有8 – 5＝3(只)鸡。
选择合适的方法，解决历史名题
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
兔：
(94 – 35×2)÷(4 – 2)
=24÷2
=12（只）
鸡：
35 – 12=23（只）
答：兔有12只，鸡有23只。
方法一:假设全是鸡
方法二:假设全是兔
鸡：
(35×4 – 94)÷(4 – 2)
=46÷2
=23（只）
兔：
35 – 23=12（只）
归纳小结
假设
计算
推理
解答
刚刚我们用了哪些方法解决了“鸡兔同笼”问题？
猜测法
列表法
图示法
假设法
抬脚法
鸡翅膀加入法
兔子两个头法
… …
猜测法和列表法效率低。对于数据较大的“鸡兔同笼”问题，一般用假设法来解决，也可以用“抬脚法”等其他方法来解决。
当用假设法解决“鸡兔同笼”问题时，假设全是鸡，先算出的是兔的只数；假设全是兔，先算出的是兔的只数。
想一想，说一说：在刚才“鸡兔同笼”计算过程中，有哪些注意事项？
鸡兔同笼真有趣，从古到今都研究。
读懂题意看数据，猜测、列表、假设来解决。
达标练习，巩固成果
1.
自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆
自行车：(10×3 26)÷(3 2)
=(30 26)÷1
=4÷1
=4(辆)
三轮车：10 4=6(辆)
答：自行车有4辆、三轮车有6辆。
假设全是三轮车
2.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
假设全是鹤。
龟的只数：（112－40×2）÷（4－2）＝16（只）
鹤的只数： 40－16＝24（只）
答：龟有16只，鹤有24只。
日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。
3.一共有38人，租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？
大船限乘6人
小船限乘4人
假设全租小船。
大船：（38－8×4）÷（6－4）＝3（条）
小船： 8－3＝5（条）
答：大船租了3条，小船租了5条。
教材第101页“练习二十四”第3题
4. 篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中张鹏投了15个球，进了9个，没有罚球，总共得了21分。张鹏在这场比赛中投进了几个3分球
教材第101页“练习二十四”第5题
假设全是2分球。
（21－9×2）÷（3－2）＝3（个）
答：张鹏在这场比赛中投进了3个3分球。
5. 花园路小学举办数学竞赛，试卷共有20道题，每做对一道题得5分，不做或做错一道题扣2分。壮壮共得79分，他做对了几道题？
假设所有的题全做对。
做错：（20×5-79）÷（5+2）=3（道）
做对：20-3=17（道）
答：他做对了17道题。
每一题对错相差5+2=7（分）
1个大和尚和3个小和尚一共吃了4个馒头。
每4个馒头正好分给1个大和尚和3个小和尚。
每4个馒头分为一组，一共可以分为：
100÷4=25（组），
而100个和尚正好分为25组。
在每组中，必有1个大和尚和3个小和尚。
组数：100÷（1+3）
=100÷4
=25（组）
答：大和尚有25人，小和尚有75人。
大和尚：25×1=25（人）
小和尚：25×3=75（人）
鸡兔同笼问题的解题方法
数据较大时，用假设法比较普遍，假设全部是某一种量，先求出的就是另一种量得数量。
还可以用抬腿法解决。
数据较小时，可以用猜想法、列表法解决。
1. 绘制本节课知识的思维导图；
2. 完成《分层作业》。