人教版小学数学五年级下册4.4.1《最大公因数》 教案
文档属性
| 名称 | 人教版小学数学五年级下册4.4.1《最大公因数》 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 13.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-19 17:15:06 | ||
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文档简介
最大公因数 教案
教学目标
1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法，筛选法，分解质因数。短除法找出两个数的公因数和最大公因数。
2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
3、通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。
学情分析
本册一单元，学生已经理解了因数和倍数的意义，能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找最大公因数没有困难。而利用因数关系、互质数关系找还有一定的难度。因为学生不易发现这两个数具有这些关系。
重点难点
教学重点：理解公因数和最大公因数。
教学难点：找两个数的公因数和最大公因数。
教学过程
活动1【导入】谈话导入
一、复习
师：出示3×4=12，（ ）是12的因数。
生：3和4是12的因数。
二、探究新知
1、认识公因数和最大公因数
（1）师：请学号是8的因数的同学起立，再请学号是12的因数的同学起立。请同学们仔细观察在这个活动中你发现了什么？
生独立完成后汇报，板书 8的因数有：1、2、4、8。
师：要找出一个数的全部因数，需要注意什么？
生：要一对一对有序地写，这样才不会遗漏。
师：照这样的方法，请你写出12的全部因数。
生独立写后汇报：12的因数有：1、2、3、4、6、12
（此时出示集合图）
师：在这两个圈里，应该填上什么数？请大家完成。
生做后汇报师板书于圈中。
（2）师：请大家找一找在12和8的因数中，有没有相同的因数，相同的因数有哪几个。
生找出12和8相同的因数有：1、2、4
师：像这样，既是12的因数，又是8的因数，我们就说这些数都是12和8的公因数。
师：这里最大的公因数是几？
生：最大是4。
师：4就是12和8的最大公因数。这就是我们这节课学习的内容——找最大公因数。
活动2【讲授】探究学习
板书课题：找最大公因数
（此时出示集合图）
师：中间这一区域有什么特征？应该填什么数字？独立思考后小组讨论
（生分组讨论）
汇报：中间区域是12的因数和8的因数的交叉区域，所填的数应该既是12的因数又是8的因数，也就是12和8的公因数填在这里。
师：请大家完成这个题。（生做后订正）
2、探索找最大公因数的方法。
（1）列举法
刚才我们找最大公因数的方法叫做列举法。（板书：列举法）
请大家用这种方法找出下面每组数的最大公因数。 9和15
（2）请同学以小组为单位认真阅读课本60和61页。还能用什么方法求最大公因数，用
喜欢的方法求18和27的最大公因数。
生分组讨论：
小组上台汇报讲解自组的思路想法
。
A组：筛选法。
B组：分解质因数
C组：短除法
D组：排列法
E组：集合图法
师：依依给与肯定。加以鼓励
（3）利用因数关系
师：请大家翻到书第45页，独立完成第一题。
生汇报：
8的因数： 1、2、4、8
16的因数： 1、2、4、8、16
8和16的公因数： 1、2、4、8
8和16的最大公因数是 8
师引导学生观察最后一句，想想8和16之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？
生独立思考后分组讨论。
生汇报：8是16的因数，所以8和16的最大公因数就是8。
师引导生归纳并板书：如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。（板书：用因数关系找）
练习：找出下面每组数的最大公因数。 4和12 28和7 54和9
（4）利用互质数关系找
师：请大家独立完成第二题。
生汇报：
5的因数： 1、5
7的因数： 1、7
5和7的最大公因数是 1
师引导学生观察最后一句5和7之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？
生独立思考后分组讨论。
生汇报：5和7都是质数，所以5和7的最大公因数就是1。
师：像这样只有公因数1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数，那么它们的公因数只有1。（板书：用互质数关系找）
练习：找出下面每组数的最大公因数。 4和5 11和7 8和9
（3）整理找最大公因数的方法。
师：今天我们学习了用哪些方法找最大公因数？
生：列举法，用因数关系找，用互质数关系找。
师：我们在做题时，要观察给出的数字的特征选用不同的方法。
活动3【活动】合作学习
喜欢的方法求18和27的最大公因数。
生分组讨论：
小组上台汇报讲解自组的思路想法。
A组：筛选法。
B组：分解质因数
C组：短除法
D组：排列法
E组：集合图法
师：依依给与肯定。加以鼓励
（3）利用因数关系
师：请大家翻到书第45页，独立完成第一题。
生汇报：
8的因数：1、2、4、8
16的因数：1、2、4、8、16
8和16的公因数：1、2、4、8
8和16的最大公因数是8
师引导学生观察最后一句，想想8和16之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？
生独立思考后分组讨论。
生汇报：8是16的因数，所以8和16的最大公因数就是8。
师引导生归纳并板书：如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。（板书：用因数关系找）
练习：找出下面每组数的最大公因数。4和1228和754和9
（4）利用互质数关系找
师：请大家独立完成第二题。
生汇报：
5的因数：1、5
7的因数：1、7
5和7的最大公因数是1
师引导学生观察最后一句5和7之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？
生独立思考后分组讨论。
生汇报：5和7都是质数，所以5和7的最大公因数就是1。
师：像这样只有公因数1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数，那么它们的公因数只有1。（板书：用互质数关系找）
活动4【练习】巩固练习
练习：找出下面每组数的最大公因数。 4和5 11和7 8和9
（3）整理找最大公因数的方法。
师：今天我们学习了用哪些方法找最大公因数？
生：列举法，用因数关系找，用互质数关系找。
师：我们在做题时，要观察给出的数字的特征选用不同的方法。
三、练习
书46页3、4、5题。生独立完成，师巡视指导。
活动5【作业】课后拓展
做习题第一、第二题
教学目标
1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法，筛选法，分解质因数。短除法找出两个数的公因数和最大公因数。
2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
3、通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。
学情分析
本册一单元，学生已经理解了因数和倍数的意义，能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找最大公因数没有困难。而利用因数关系、互质数关系找还有一定的难度。因为学生不易发现这两个数具有这些关系。
重点难点
教学重点：理解公因数和最大公因数。
教学难点：找两个数的公因数和最大公因数。
教学过程
活动1【导入】谈话导入
一、复习
师：出示3×4=12，（ ）是12的因数。
生：3和4是12的因数。
二、探究新知
1、认识公因数和最大公因数
（1）师：请学号是8的因数的同学起立，再请学号是12的因数的同学起立。请同学们仔细观察在这个活动中你发现了什么？
生独立完成后汇报，板书 8的因数有：1、2、4、8。
师：要找出一个数的全部因数，需要注意什么？
生：要一对一对有序地写，这样才不会遗漏。
师：照这样的方法，请你写出12的全部因数。
生独立写后汇报：12的因数有：1、2、3、4、6、12
（此时出示集合图）
师：在这两个圈里，应该填上什么数？请大家完成。
生做后汇报师板书于圈中。
（2）师：请大家找一找在12和8的因数中，有没有相同的因数，相同的因数有哪几个。
生找出12和8相同的因数有：1、2、4
师：像这样，既是12的因数，又是8的因数，我们就说这些数都是12和8的公因数。
师：这里最大的公因数是几？
生：最大是4。
师：4就是12和8的最大公因数。这就是我们这节课学习的内容——找最大公因数。
活动2【讲授】探究学习
板书课题：找最大公因数
（此时出示集合图）
师：中间这一区域有什么特征？应该填什么数字？独立思考后小组讨论
（生分组讨论）
汇报：中间区域是12的因数和8的因数的交叉区域，所填的数应该既是12的因数又是8的因数，也就是12和8的公因数填在这里。
师：请大家完成这个题。（生做后订正）
2、探索找最大公因数的方法。
（1）列举法
刚才我们找最大公因数的方法叫做列举法。（板书：列举法）
请大家用这种方法找出下面每组数的最大公因数。 9和15
（2）请同学以小组为单位认真阅读课本60和61页。还能用什么方法求最大公因数，用
喜欢的方法求18和27的最大公因数。
生分组讨论：
小组上台汇报讲解自组的思路想法
。
A组：筛选法。
B组：分解质因数
C组：短除法
D组：排列法
E组：集合图法
师：依依给与肯定。加以鼓励
（3）利用因数关系
师：请大家翻到书第45页，独立完成第一题。
生汇报：
8的因数： 1、2、4、8
16的因数： 1、2、4、8、16
8和16的公因数： 1、2、4、8
8和16的最大公因数是 8
师引导学生观察最后一句，想想8和16之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？
生独立思考后分组讨论。
生汇报：8是16的因数，所以8和16的最大公因数就是8。
师引导生归纳并板书：如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。（板书：用因数关系找）
练习：找出下面每组数的最大公因数。 4和12 28和7 54和9
（4）利用互质数关系找
师：请大家独立完成第二题。
生汇报：
5的因数： 1、5
7的因数： 1、7
5和7的最大公因数是 1
师引导学生观察最后一句5和7之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？
生独立思考后分组讨论。
生汇报：5和7都是质数，所以5和7的最大公因数就是1。
师：像这样只有公因数1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数，那么它们的公因数只有1。（板书：用互质数关系找）
练习：找出下面每组数的最大公因数。 4和5 11和7 8和9
（3）整理找最大公因数的方法。
师：今天我们学习了用哪些方法找最大公因数？
生：列举法，用因数关系找，用互质数关系找。
师：我们在做题时，要观察给出的数字的特征选用不同的方法。
活动3【活动】合作学习
喜欢的方法求18和27的最大公因数。
生分组讨论：
小组上台汇报讲解自组的思路想法。
A组：筛选法。
B组：分解质因数
C组：短除法
D组：排列法
E组：集合图法
师：依依给与肯定。加以鼓励
（3）利用因数关系
师：请大家翻到书第45页，独立完成第一题。
生汇报：
8的因数：1、2、4、8
16的因数：1、2、4、8、16
8和16的公因数：1、2、4、8
8和16的最大公因数是8
师引导学生观察最后一句，想想8和16之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？
生独立思考后分组讨论。
生汇报：8是16的因数，所以8和16的最大公因数就是8。
师引导生归纳并板书：如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。（板书：用因数关系找）
练习：找出下面每组数的最大公因数。4和1228和754和9
（4）利用互质数关系找
师：请大家独立完成第二题。
生汇报：
5的因数：1、5
7的因数：1、7
5和7的最大公因数是1
师引导学生观察最后一句5和7之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？
生独立思考后分组讨论。
生汇报：5和7都是质数，所以5和7的最大公因数就是1。
师：像这样只有公因数1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数，那么它们的公因数只有1。（板书：用互质数关系找）
活动4【练习】巩固练习
练习：找出下面每组数的最大公因数。 4和5 11和7 8和9
（3）整理找最大公因数的方法。
师：今天我们学习了用哪些方法找最大公因数？
生：列举法，用因数关系找，用互质数关系找。
师：我们在做题时，要观察给出的数字的特征选用不同的方法。
三、练习
书46页3、4、5题。生独立完成，师巡视指导。
活动5【作业】课后拓展
做习题第一、第二题