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2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷（专家版六）
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页.时量90分钟，满分100分.
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.已知i为虚数单位，则复数x=3一2i对应的复平面上的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.命题“1n∈Z,n2>n-1”的否定是
A.3n∈Z,n2≤n-1
B.3nZ,n2>n-1
C.Vn∈Z,n2≤n-1
D.YneZ,n2>n-1
3.已知集合A=(1,2,m},B={1,2,3,4),若A二B,则实数m=
A.1或2
B.2或3
C.3或4
8D.1或4
4.下列说法正确的是
>0限5
A.第一象限角一定是锐角
B.小于90°的角是锐角
C.若α是锐角，则2a是第二象限角
D.若a是锐角，则2a是小于180°的正角
5.下列命题为真命题的是
18
A.若a>b,则a2>b
8日B.若a>b,则a3>b
C若a>b,则。}
景於不圆，=：D.若a>b,则ab>实：单暖细式！联sa
6.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=平，B=5,a二2，则b=
(
氏组宝
A.√3
B.√6
C.22
出五面为盟D.23
位：单)与
7.已知四边形ABCD为平行四边形，M为BC的中点，则
代半本声当圆
A.BM-DA
B.AM=AB+号AD
00E
C.DM-AD-AM
华由：4图阳是D.AM=AB+AC
0
年0面
式国自果
8.下列不等式正确的是
A.1og341
2合RC.1og3>og是木补面
D.log23
9.,已知球O的表面积为36π，则球O的体积为面m冰州南训
A.9π
B.27π
显别带C.36π，味L达保D.108π
数学试题（专家版六）第1页（共4页）
10.下列函数中，其图象既不是中心对称，也不是轴对称图形的函数是
A.该试验的样本空间共有16个样本点
A.f(x)=logax
B.f(x)=sinπx
前值会★应网
B.P(A)-16
C.f(x)=cos元x
D.f(x)=tanπx
11.已知向量0A=(2,3),OB=(2,1),0心=(1,5)，则
面普合南腾尹s
CP(B)-日
A.0C-90A-10B
B0心-oi+oi
D.P(AUB)-
C.0C-70A-9OB
D.00-20A+OB
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
级琳齿国把好
19.从某班的30名女生和20名男生中，用分层抽样的方法随机抽取5名学生参加一项调查活
12.已知函数f(x)=sin(2x十p)(0动，则女生应抽取的人数为
醒大本，武故，
20.若函数f(x)=x3十ax为奇函数，则实数a=
A.0
B.
C.π
21.1963年3月5日《人民日报》刊登了毛泽东主席亲笔题词“向雷锋同志学习”.为了纪念老一辈
13.如图，ABCD-AB,CD为正方体，则过A,C,C三点的平面截该正方体所得的截面一定是
为雷锋同志题词60周年，某校(1)班在今年3月的学雷锋活动中，组织了“去敬老院送温暖活
别采四求口
动”和“去社区打扫环境卫生活动”.已知该班有28名同学参加了“去敬老院送温暖活动”，有
县宝一命
42名同学“去社区打扫环境卫生活动”，两项活动都参加的同学有23名，则这个班参加这两项
1-SE.A
活动的同学共有名。
22.已知对任意的x>0,不等式x2-m.x十1>≥0恒成立，则实数m的取值范围为
合果职写，8
三、解答题：本大题共3小题，每题10分，满分30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
A.三角形
aB.梯形
C.矩形
贞81D.菱形
S远，A
步骤
14.已知0<<受且osx=4则simz+5）
的者你可
23.(本小题满分10分)
前诗盘家一食是察
为落实劳动教育进校园，学校教务处制定了劳动教育评价方案.为此，由教学小组进行了一个
A.15+3
干小，言
B.15-3
8
8
第第第显，前星普
关于义务劳动时长的调查：在高一年级学生中随机抽取了200名学生，得到同学们在9月1
C,35+1
D.35-1
铁的想帝武塘命地不
日至11月30日期间劳动的时长（单位：h),并整理得到如下的频率分布直方图：
8
8
↑频率组距
15.已知i为虚数单位，复数z的共轭复数为2，若x=,则下列结论错误的是
0.03
用通
(。函的中()干标
A.z=-i
,B.|z=1
C.2=1
D.z-i
0.020
0.015
16.在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过半径为r(单位：cm)的圆形管道时，其流量速率
0.010f-
v(单位：cm3/s)与r的四次方成正比.若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为324cm3/s,
0.005
则当气体通过半径为5cm的管道时，该气体的流量速率为
030405060708090
时长h
A.100
B.500-15C.2000
D.2500
(1)试估计高一年级劳动时长的众数和平均数；
17.已知函数y=a(a>0,a≠1)，若点(0,6)在该函数的图象上，且当x>0时，h>1,则a的
(2)劳动教育评价方案中，按劳动时长，评定20%为优秀，70%为良好，10%为合格，试分别确
取值范围为
定优秀，良好和合格的时长范围。
A.0B.a>1
C.1D.a>2
18.一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1,23,4，连续抛掷这个正四面体木
块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A=“两次向下的数字都为2”，
B=“两次向下的数字分别为1和3”，则下列结论错误的是
ne.A
数学试题（专家版六）第2页（共4页）
数学试题（专家版六）第3页（共4页）2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷（专家版六）
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，满分54分）
题号
1
3
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
D
A
C
D
B
B
B
C
C
A
A
A
C
D
B
D
二、填空题（每小题4分，满分16分）
19.320.0
21.4722.m≤2
三、解答题（每小题10分，满分30分）
23.【解析】(1)由直方图可知，高一年级劳动时长的众救为55；…2分
高一年级劳动时长的平均数为
(35×0.010+45×0.020+55×0.035+65×0.015+75×0.015+85X0.005)×10=57.…5分
(2)由直方图可知，劳动时长在区间[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90]的频率分别为0.1,0.2，
0.35,0.15,0.15,0.05,
所以劳动时长在区间[70,90]的频率为0.20=20%，在区间[40,70)的频率为0.70=70%，在区间[30,40)的频率为
0.10=10%,
故优秀，良好和合格的时长范围分别为[70,90]，[40,70)，[30,40).…10分
2.【解折])三棱维P-ABC的体积力V-号×5wXPA=号×得×2X4=
3·
…5分
(2)若PB⊥BC,因为PA⊥底面ABC,所以PA⊥BC,
又PA,PB是平面PAB内的两条相交直线，所以BC⊥平面PAB,
所以ABBC;
…8分
若AB⊥BC,因为PA⊥底面ABC,所以PA⊥BC,
又AB,PA是平面PAB内的两条相交直线，所以BC⊥平面PAB,
所以PB⊥BC
故“AB⊥BC”的充要条件是“PB⊥BC”…10分
25.【解析】(1)因为f(x)为偶函数，所以f(一x)=f(x),
即(-x)2-a(-x)十a=x2-ax十a对任意的x∈R恒成立，
即2ax=0对任意的x∈R恒成主，所以a=0.…
3分
(2)因为f)=(x-号）广+a-年，且x∈[2,4，
当号<2，即a<4时，f(x)在[2,4]上为增函救，所以p(a)=f(2)=4-a;
当2号<4，即4长≤8时，x)在[2，号]小上为减函数，在[号4]小上为增函载，
所以g(a)=f(号）=a-牙；
当号>4，即a>8时，f(x)在[2,4]上为减函数，所以9(a)=f4)=16-3a;
(4-a,a4,
所以g(a)=a-14长a≤8，
…7分
16-3a,a>8.
(3)作出函救(a)的图象，由图象可知， (a)在R上为减函数，…8分
所以g(m2+1)>ge(2m十3)等价于m2+1<2m十3，
即m2-2m-20,解得1-√3m1+√3，
所以实数m的取值范国为(1一√3,1十√3).…
…10分
说明：解答题如有其它解法，的情给分。
学业水平（专家版六）数学参考答案一1