华大新高考联盟2023届高三下学期5月名校高考预测卷数学试题(新教材版)（Word版含答案）

华大新高考联盟2023年名校高考预测卷（新教材卷）
数学
本试题卷共4页，共22题。满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
⒉.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，，则
A. B. C. D.
2.为了迎接学校即将到来的某项活动，某班组织学生进行卫生大扫除，班主任将班级中的9名同学平均分配到三个包干区（编号1、2、3）进行卫生打扫，其中甲同学必须打扫1号包干区，则不同的分配方法有
A.560种 B.280种 C.840种 D.1120种
3.设，则“”是“为纯虚数”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知函数，，其中，，，若点，，，满足，则
A. B.
C. D.
5.已知首项为3的数列的前n项和为，若，则
A.1435 B.1436 C. D.
6.已知菱形的边长为4，点E，F分别是线段，上靠近点D，A的三等分点，若，则
A. B. C. D.
7.已知函数，则不等式的解集为
A. B.
C. D.
8.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点M，N在双曲线C上，.若为等边三角形，且，则双曲线C的渐近线方程为
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知在边长为2的正方体中，点M在线段上（含端点位置），现有如下说法：①平面；②；③点M到平面的距离的最大值为1；④为等边三角形.则正确的说法为
A.① B.② C.③ D.④
10.已知正数a，b，c满足，，且，记，，则下列说法正确的是
A.若，则，都有
B.若，则，都有
C.若，则，都有
D.若，则，都有
11.已知函数，则下列说法正确的是
A.函数的最小正周期为
B.函数在上单调递减
C.若，则的值可以是
D.函数有4个零点
12.已知，若关于x的方程存在正零点，则实数的值可能为
A. B. C.e D.2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.为了反映城市的人口数量x与就业压力指数y之间的变量关系，研究人员选择使用非线性回归模型对所测数据进行拟合，并设，得到的数据如表所示，则_________.
x 4 6 8 10
z 2 c 5 6
14.若，则当取得最小值时，_______.
15.阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积.当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆.椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆的面积为，点P在椭圆C上，且点P与椭圆C左、右顶点连线的斜率之积为，记椭圆C的两个焦点分别为，，则的值可能为____.（横线上写出满足条件的一个值）
16.已知在四面体中，，点E在内运动（含边界位置），记平面与平面所成的角为，若，则的最大值为_________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，C为钝角，且.
（1）求角B的大小；
（2）若的面积为6，求的周长.
18.（12分）
已知直三棱柱如图所示，其中，，点D在线段上（不含端点位置）.
（1）若，求点到平面的距离；
（2）若平面与平面夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
19.（12分）
在数学研究性学习课程上，老师和班级同学玩了一个游戏.老师事先准备3张一模一样的卡片，编号为1、2、3后，放入一个不透明的袋子中，再准备若干枚1元硬币与5角硬币和一个储蓄罐；然后邀请同学从袋子中有放回地抽取1张卡片，若抽到的卡片编号为1或2，则将1枚1元硬币放入储蓄罐中，若抽到的卡片编号为3，则将2枚5角硬币放入储蓄罐中，如此重复k次试验后，记储蓄罐中的硬币总数量为.
（1）若，求的概率；
（2）若，记第n次抽卡且放置硬币后，5角硬币的数量为，1元硬币的数量为，求在的条件下的概率.
20.（12分）
已知数列的前n项和为，且，首项为1的正项数列满足.
（1）求数列、的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
21.（12分）
已知圆过点，，，抛物线过点.
（1）求圆的方程以及抛物线的方程；
（2）过点A作抛物线的切线l与圆交于P，Q两点，点B在圆上，且直线，均为抛物线的切线，求满足条件的所有点B的坐标.
22.（12分）
已知函数
（1）若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围.
（2）探究：是否存在正数a，使得在R上单调递增，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
机密★启用前（新教材卷）
华大新高考联盟2023年名校高考押题卷
数学参考答案和评分标准
一、选择题
1.【答案】B
【命题立意】本题考查集合的运算、一元二次不等式的解法、二次函数的值域，考查数学运算、逻辑推理的核心素养.
【解析】依题意，，，故，故选B.
2.【答案】A
【命题立意】本题考查排列组合，考查数学运算、逻辑推理、数学建模的核心素养.
【解析】第一步，将9名同学平均分成3组，共有种分法；第二步，含有甲的分组打扫1号包干区，其他两组分别负责2、3号包干区，共有种分法；由分步乘法计数原理可知，所有分配方法共种，故选A.
3.【答案】C
【命题立意】本题考查复数的运算、复数的概念、充要条件的判定，考查数学运算、逻辑推理的核心素养.
【解析】依题意，，，故，若该式为纯虚数，则，解得，故选C.
4.【答案】D
【命题立意】本题考查幂函数的图象与性质，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养.
【解析】因为，且，，故.故，则，故选D
5.【答案】D
【命题立意】本题考查数列的递推公式、数列的周期性，考查数学运算、逻辑推理的核心素养.
【解析】依题意，，则，而，故，，，，…，故数列的周期为4.而，故，故选D.
6.【答案】A
【命题立意】本题考查平面向量的基本定理、平面向量的数量积，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养.
【解析】作出图形如图所示，，故；而，故选A.
7.【答案】B
【命题立意】本题考查函数的图象与性质、一元二次不等式的解法，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养.
【解析】依题意，，，故，故函数的图象关于中心对称，而，故或或，解得或，故所求不等式的解集为，故选B.
8.【答案】D
【命题立意】本题考查双曲线的方程与性质，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养.
【解析】由双曲线的对称性可知，点M，N在双曲线C的右支上，且；又，故.连接，则，故，在中，由余弦定理可得，即，整理得，解得，故，故双曲线C的渐近线方程为，故选D.
二、选择题
9.【答案】ABD
【命题立意】本题考查空间线面的位置关系，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养.
【解析】因为平面平面，所以平面，故①正确；因为平面，平面，故，故②正确；当点M在端点时，点M到平面的距离为最大值，故③错误；④明显正确.故选ABD.
10.【答案】BCD
【命题立意】本题考查指对数函数的图象与性质，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养.
【解析】令，因为在定义域上单调递减，在定义域上单调递增，故在上单调递减，故，故，即；令，因为在定义域上单调递增，在定义域上单调递增，故在上单调递增，故，故，即.综上所述，若，则，都有，故A错误；同理可得，B正确；若，则；若，由①的推论可知，，则，而，故，则，故，故，故；若，同理可得，；故若，则，都有，当且仅当时等号成立，则C正确；同理可得，D正确.故选BCD.
11.【答案】ABC
【命题立意】本题考查三角函数的图象与性质，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养.
【解析】依题意，，作出函数的大致图象如图所示，观察可知，A、B正确；若，可以取，，故C正确；由于与有5个交点，故函数有5个零点，故D错误.故选ABC.
12.【答案】CD
【命题立意】本题考查利用导数研究函数的性质，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养.
【解析】依题意，，令，故问题转化为有解.设，则，故当时，，当时，，而，所以存在唯一零点，即在有解，即，令，则，故当时，，当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增，故，解得，故实数的取值范围为，故选CD.
三、填空题
13.【答案】3.
【命题立意】本题考查回归直线方程及其应用，考查数学运算、逻辑推理，数学建模的核心素养.
【解析】依题意，；而回归直线方程过点，故，解得.
14.【答案】.
【命题立意】本题考查基本不等式，考查数学运算、逻辑推理的核心素养.
【解析】依题意，而，当且仅当，即时等号成立.
15.【答案】13.（答案正确皆可给分）
【命题立意】本题考查椭圆的方程与性质，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养.
【解析】依题意，得，解得，，则，故，故写出的值在此范围内即可.
16.【答案】.
【命题立意】本题考查空间线面的位置关系，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养.
【解析】依题意，，设点E到的距离为h，则，即，故点E的轨迹为以点A为焦点、为准线的抛物线在内的一段弧，故点E到的距离h的最大值为，故.
四、解答题
17.【命题立意】本题考查正余弦定理、三角形的面积公式，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养.【解析】（1）依题意，有，
由正弦定理，得，则；
，，
C为钝角，（舍去），
，
解得（舍去），即.
（2），，；
，，
.
由正弦定理，得，，
的面积，解得，，
由正弦定理，得，，
的周长为.
18.【命题立意】本题考查空间线面的位置关系、向量法求空间角，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养.
【解析】（1）在中，由余弦定理，
得，则，
而，故，，
而，，故，则，
故.
因为，所以，解得.
（2）以点C为坐标原点，，，所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，故，，，，
设，则，则，，
设为平面的法向量，则则，
令，则，故为平面的一个法向量，
而为平面的一个法向量，
故，解得，解得（舍去），
故，，
故直线与平面所成角的正弦值.
19.【命题立意】本题考查相互独立事件的概率、条件概率，考查数学运算、逻辑推理，数学建模的核心素养.
【解析】（1）“”表示储蓄罐中有4枚1元硬币或3枚1元硬币和2枚5角硬币，
故所求概率.
（2）依题意，的概率为.
若有2次抽到3号卡，即2次放置5角硬币，3次放置1元硬币，则在前3次中放了2次1元和1次5角，后2次放了1次1元和1次5角，即2次放5角，一次在前3次，另一次在后2次，
故其概率为；
若有3次抽到3号卡，即3次放置5角硬币，2次放置1元硬币，必须在前3次放了2次1元和1次5角，后2次放了2次5角，即2次放1元都在前3次，故所求概率为，其他情况不可能使得，
故.
20.【命题立.意】本题考查数列的通项公式、错位相减法，考查数学运算、逻辑推理、数学建模的核心素养.
【解析】（1）当时，，解得；
当时，，，两式相减可得，，
故数列是以1为首项、2为公比的等比数列，故.
记，故当时，，
即，故，
因为，故
故数列是以1为首项、为公比的等比数列，故.
（2）依题意，，
故，
故
故，
故.
21.【命题立意】本题考查抛物线的方程、圆的方程、直线与抛物线的位置关系，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养.
【解析】（1）设圆，
故解得故圆，
将代入中，解得，故抛物线的方程为.
（2）设，，设切线，，
过抛物线上点的切线方程为，
即，记.①
设过点P的直线与抛物线相切，代入抛物线方程，
得，
则，即，所以，，，
所以，②，同理可得，
所以切线，，
联立两式消去y，可得
代入可得，④
代入②得，
联立与圆可得，，
所以，，
分别代入③、④可得，，
，即切线，的交点B在圆上，
所以.
22.【命题立意】本题考查利用导数研究函数的性质，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养.
【解析】（1）令，则，
令，则，
故当时，，当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增，而，，，
故实数a的取值范围为.
（2）依题意，
当时，若，
，当时，，单调递减，不合题意；
当时，若，同理可得，，当时，，单调递诚，不合题意；
当时，，，
则.
①当时，，
所以在上单调递增，即在上单调递增；
②当时，若，则，若，，所以在上单调递减，即在上单调递减.
由①②可知，，当时，函数在R上单调递增.