调兵山市第二高级中学 2022~2023 学年高一下学期期初考试 A. a b c B. c b a
C. c a b D. b a c
数 学 二、多项选择题（每个小题至少有两个正确的答案，部分答对得 2分，全对得 5分）
9、某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查,随机抽取了 100名学生,他们的身高都处在
考试时间：120 分钟 A,B,C,D,E五个层次内,根据抽样结果得到统计图表,则下面叙述正确的是( )
一、选择题（本大题 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1、已知全集U 1,2,3,4 ,集合 A 1,2 ,B 2,3 ,则C（U A B) ( )
A. 1,3,4 B. 3,4 C. 3 D. 4
2、已知 P( 3,4)是角 的终边上的点，则 sin ( )
A. 4 B. 3 C. 3 D. 4
5 5 5 3 A.样本中女生人数多于男生人数 B.样本中 B 层人数最多
3、某校有高一年级学生 1000名，高二年级学生 1200名，高三年级学生 1100名，现用分层抽样的方
C.样本中 E 层次男生人数为 6人 D.样本中 D 层次男生人数多于女生人数
法从该校所有高中生中抽取 330名学生，则抽取的高三年级学生人数为（ ）
A. 50 B. 70 C. 90 D. 110 10、若将函数 f (x) tan 2x的图象向右平移 个单位得到函数 g(x)的图象，则下列说法正
6
4、若 sin 4 ，且 是第二象限角，则cos ( )
5 确的是( )
A. 4
5
B. 3 3 4 C. D. A.函数 g(x)的定义域为 x∣x k ,k Z
5 5 5 5 6
5、疫情期间，为了宣传防护工作，某宣传小组从 A，B，C，D，E，F六个社区中随机选
B. g(x) , 5 函数 在 上单调递增
出两个进行宣传，则该小组到 E社区宣传的概率为( ) 12 12
3 2 1 1 C. g(x) k A. B. C. D. 函数 图象的对称中心为 , 0 ， k Z
10 5 5 3 2 6
6 2 3 、甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为 和 ，甲、 D. g(x) 1的一个充分条件是 x
3 4 6 4
乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( )
11 π π π、若函数 f x cos x 0, 的两相邻对称轴之间的距离为 ，且 x 时 f x 有最
2 2 6
A. 3 B. 2 C. 5 D. 5
4 3 7 12 大值，则下列结论成立的是( )
7、下列结论中，正确的是( )
A. f π 2 0 B.函数 f x
π π
的一个单调递减区间为 ,
A.函数 y kx (k为常数,且 k 0 )在 R上是增函数 B.函数 y x 在 R上是增函数 12 4 2
1 1 π 2π
C.函数 y 在定义域内是减函数 D. y 在 ,0 上是减函数 C.函数 f x 的图象关于点 ,0 对称 D.函数 f x 的图象关于直线 x 对称
x x 3 3
8 a b c 1
b
1
c
π
、设 ， ， 均为正数，且 2a log a, log b, log 12、已知向量 a 与向量 b 满足如下条件，其中 a 与 b 的夹角是 的有( )1 2 1 2 2
c，则( )
2 2
3
1
A. | a | 1,| b | 6,a (b a) 2 B. | a | | b | 1,a2 a b 3
2
C. a ( 3, 1),b (2 3,2) D. a (2,2 3),b ( 3,0)
三、填空题（本大题 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13 0 x 3 y x 16、已知 ，则 的最小值为__________.
x
14 π 、函数 f x tan 3x 的图象的对称中心为_________.
6
（1）求 A, , 的值；
15、函数 y 1 2cos x lg(2sin x 1)的定义域为__________.
（2）求实数 m的最小值，并写出 g(x)的解析式；
16、已知向量 , 满足 ,且 , ,则 与 的夹角为 .
3 t 0 tx π π （ ）设 ，关于 x的函数 y g 在区间 , 上的最小值为-2，求实数 t的取值范围.
四、解答题（共 70 2 3 4分，每题要求写出必要的解题过程）
17、在平面直角坐标系 xOy中，点 A( 1, 2),B(2,3),C( 2, 1) . 21、某大学艺术专业 400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随
(1)求以线段 AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长. 机抽取了 100名学生，记录他们的分数，将数据分成 7组： [20,30),[30,40),L ,[80,90]，并整理得到如
(2)设实数 t满足（ AB - tOC) OC 0，求 t的值. 下频率分布直方图.
18 f (x) sin( x ) 0, π π 、将函数 的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标
2 2
π
不变，再向右平移 个单位长度，得到 y sin x的图象.
6
（1）求函数 （f x）的解析式；
（2）当 x [0,3π]时，方程 f (x) m有唯一实数根，求 m的取值范围.
19、某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为 0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中， (1)从总体的 400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70的概率.
每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次.若取出的两个小球号码相加之和等于 6，则中一等奖， (2)已知样本中分数小于 40的学生有 5人，试估计总体中分数在区间 [40,50)内的人数.
等于 5中二等奖，等于 4或 3中三等奖. (3)已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70的男女生人数相等.试估计总体中
（1）求中三等奖的概率； 男生和女生人数的比例.
（2）求中奖的概率.
22 π π 、已知函数 f (x) x2 2x tan 1, x [ 1, 3] ，其中 , .
π 2 2 20、函数 f (x) Asin( x ) A 0, 0,| | 的部分图像如图所示.将函数 f (x)的图像向右平移
2
（1）当 π 时，求函数的最大值和最小值；
m(m 0)个单位，得到函数 g(x)的图像，且 g(x)为奇函数. 6
（2）若函数 f (x)在区间[ 1, 3]上是单调函数，求 的取值范围.
2调兵山市第二高级中学高一下学期期中考试参考答案
1、答案：D
解析：因为,
所以,故选D.
2、答案：A
解析：
3、答案：D
解析：由题意得抽取的高三年级学生人数为
，
故选：D
4、答案：B
解析：由，得，
又由为第二象限角，
所以.
故选：B.
5、答案：D
解析：从A，B，C，D，E，F六个社区中随机选出两个的结果有，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中该小组到E社区宣传的结果有，，，，，共5种，因此所求概率为.
6、答案：D
解析：根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没获得或甲没获得乙获得，则所求概率是，故选D
7、答案：D
解析：当时，在R上是减函数，A错误；
在R上不单调，B错误；
函数只可以说在或上为减函数，但不可以说在上为减函数，C错误；只有D正确.
8、答案：A
解析：因为a，b，c均为正数，所以由指数函数和对数函数的单调性得，，，所以.故选A.
9、答案：ABC
解析：样本中女生人数为:,男生数为,A正确;
样本中层人数为:;
样本中层人数为:
样本中层人数为:;
样本中层人数为:
样本中层人数为:;
故B正确;
样本中层次男生人数为:,C正确;
样本中层次男生人数为:,女生人数为9,D错误
故选:ABC.
10、答案：BD
解析：由题意，.
A项，的定义域是，故A项错误；
B项，，，即的增区间是，，取知在上，故B项正确；
C项，图象的对称中心是，，故C项错误；
D项，当时，，，满足，故D项正确.
11、答案：AD
解析：
12、答案：ABC
解析：对于A，由，得，则，即，则，即，则A正确；对于B，由，则，即，则，即，则B正确；对于C，，则，则，即，则C正确；对于D，由，则，则，即，则D不正确.故选ABC.
13、答案：
解析：
14、答案：
解析：令，，解得，，所以对称中心为，.
故答案为：.
15、答案：
解析：
16、答案：或
解析:依题意,,与的夹角为;故答案为:.
17、答案：(1)分别为
(2)
解析：(1)由题设知，则.
所以.
故所求的两条对角线的长分别为.
(2)由题设知，，
由，得，
从而，所以.
18、答案：（1）将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的图象，所以函数的解析式为.
（2）画出，的大致图象，如图.
因为当时，方程有唯一实数根，所以函数的图象和直线只有一个交点，故m的取值范围.
解析：
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，
从四个小球中有放回地取两个，有，，，，，，，，，，，，，，，，共16种不同的结果.
取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：，，，，，，，共7种结果，
则中“三等奖”的概率.
（2）由（1）知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种；
两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：，.
两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：.
则中奖概率.
20、答案：（1）由题图可知，
函数的最小正周期.
又当时，，
.
（2）由（1）知，
故m的最小值为.
（3）结合（2），可得.
由函数在区间上的最小值为-2，
得，
即实数t的取值范围是.
解析：
21、答案：(1)概率估计为0.4
(2)估计为20
(3)比例为
解析：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为，
所以样本中分数小于70的频率为，所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.
(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为，
分数在区间内的人数为，
所以总体中分数在区间内的人数估计为.
(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为，
所以样本中分数不小于70的男生人数为，
所以样本中的男生人数为，女生人数为，
所以样本中男生和女生人数的比例为，所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为.
22、答案：（1）当时，.
，
当时，取得最小值，
当时，取得最大值.
（2）是关于x的二次函数，它的图像的对称轴为直线.
在区间上是单调函数，
或，
即或.
又，
的取值范围是.
解析：
范围.
