数学人教A版（2019）必修第二册8.6.2直线与平面垂直的判定（共29张ppt）

(共29张PPT)
8.6 空间直线、平面的垂直
8.6.2 直线与平面垂直
——第一课时 直线与平面垂直的判定
空间中直线与平面有几种位置关系？
线 面
位置关系
垂直
斜交
a
b
在平面内
平行
复习旧知
新课导入
1、生活中有哪些直线与平面垂直的实例？
2、如何定义直线与平面垂直？
问题1：
旗杆所在的直线AB与其影子所在直线BC有何位置关系
AB⊥BC
问题2：
随着时间变化，旗杆AB与影子BCn是否一直保持垂直？
观察归纳：
AB⊥BCn
旗杆AB所在直线与地面垂直，
即与地面上任意一条直线都垂直.
问题3：
旗杆所在的直线AB是否与地面任意直线垂直
观察归纳：
新知讲解
记作：
如果直线 l 和平面α内的任意一条直线都垂直，则称直线 l 和平面α垂直.
α
P
1、直线与平面垂直的定义
l
注意：画图时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.
平面α的垂线
垂足
直线l的垂面
线面垂直
线线垂直
定义
符号表示：
问题4：
在直线与平面垂直的定义中，“任意”可以换成“无数”吗？
在直线与平面垂直的定义中，
“任意”不可以换成“无数”
l
α
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知平面的直线垂直。
那么，过一点与已知平面垂直的直线有几条？
P
问题5：
l
α
过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条
过一点作垂直于已知平面的直线,则该点与垂足间的线段,叫做这个点到该平面的垂线段,
垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.
2、点到平面的距离
P
牛刀小试
④⑤
实践操作：
如图,一块三角形纸片ABC,过△ABC的顶点A翻折纸片.得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触).
(1)折痕AD与桌面垂直吗
(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直
(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直
如图,一块三角形纸片ABC,过△ABC的顶点A翻折纸片.得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触).
(1)折痕AD与桌面垂直吗
实践操作：
问题6：
在翻折过程中，哪些线与线的关系是不变的？
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直, 那么该直线与此平面垂直.
线线垂直 　　　 线面垂直
判定定理
定义
垂直
内
相交
3、直线和平面垂直的判定定理
问题7：
观察跨栏、简易衣帽架等实物，它们垂直于地面的原因是什么？
如图,已知 ,求证:
∵ .
∴
∵
是两条相交直线.
∴
证明：在平面 内作两条相交直线m，n
∵ .
∴
例 求证：若两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线垂直于这个平面.
结论：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面. (证明线面垂直的另一方法)
如图,若一条直线PA和一个平面α相交,但不垂直，那么这条直线就叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足.
P
A
斜足
斜线
平面的斜线
思考： 我们知道，当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直,如何给它命名？此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢
如图，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角,叫做这条直线和这个平面所成的角，如图中∠PAO.
斜线
斜足
射影
垂足
垂线
一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角；
一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它所成的角是0°的角.
规定:
直线与平面所成的角θ的取值范围是什么
4、直线和平面所成角
求线面角，一般先找出或作出线面角，再解直角三角形即得。关键在于考察线面垂直条件
课堂练习
3、如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，AN⊥PM，垂足为N.求证：AN⊥平面PBM.
关键在于确定∠D′HO=90°
1. 直线与平面垂直的定义：“任意”
2. 直线和平面垂直的判定定理
定义的运用：线面垂直
线线垂直
关键：在平面内找到两条相交直线与已知直线垂直
线线垂直
线面垂直
3.
课堂小结