人教版数学八年级下册一次函数单元综合训练
一、单选题
1．在函数的图象上有三个点．已知，则下列各式中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
2．直线与直线的交点在y轴上，则k的值为（ ）
A． B． C．2 D．
3．下列一次函数中，y随x增大而增大的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．①②③ B．①②⑤ C．①③⑤ D．①④⑤
4．在式子①，②，③，④⑤中，y是x的函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．要从直线得到直线，就要把直线（ ）
A．向上平移个单位 B．向下平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
6．已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（ ）
A．y＞0 B．y＜0 C．－2＜y＜0 D．y＜－2
7．当时，的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列各点中，在函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
9．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x＋2y≤8，它的正整数解有（ ） 个
A．11个 B．12个 C．13个 D．14个
10．如果一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0 B．k＜0 C．0＜k＜1 D．k＞1
二、填空题
11．如图是一次函数的图象，则关于x的不等式的解集为________．
12．已知一次函数在时，均有成立，则k的取值范围是_______．
13．如图，已知函数和的图象交于点P，关于的方程组的解是____．
14．若一次函数的图象与y轴的交点在x轴的下方，则m的取值范围是_______．
15．直线过点，交y轴于点B，且，则其解析式为________．
16．直线平行于直线，且过点，则其解析式为________．
17．直线和的交点的横坐标为2，则______．
18．已知函数，当时，_______；当时，_______．
19．函数中，自变量的取值范围是________．
20．若一次函数的图象不过第一象限，则k的取值范围是_______．
三、解答题
21．如图，平面直角坐标系中画出了函数的图象．
（1）根据图象求k，b的值；
（2）在图中画出的图象；
（3）当x______时，函数的函数值大于函数的函数值．
22．众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如表：
目的地车型 A地（元/辆） B地（元/辆）
大货车 900 1000
小货车 500 700
现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．
(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？
(2)求y与x的函数解析式，并求出x的取值范围；
(3)因某种原因，大货车运往A地的运费每辆减少a元（），其他不变，怎样安排货车使得总运费最小．
23．综合与探究：如图，平面直角坐标系中，一次函数图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数的图象经过点B，并与x轴交于点C点P是直线上的一个动点．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求直线的表达式，并直接写出点C的坐标；
(3)试探究直线上是否存在点P，使以A，C，P为顶点的三角形的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
24．A城有某种农机台，B城有该农机台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机台，D乡需要农机台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为元/台和元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为元/台和元/台．
(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；
(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元作为优惠，其它费用不变，如何调运使总费用最少？
25．某公司决定引进一条新的生产线，并从现有的100名职工中选派一部分人到新的生产线工作．分工后，继续在老生产线从事工作的职工人均年产值可增加，而在新生产线从事工作的职工人均年产值为原人均年产值的4倍．设原人均年产值为5万元，分配到新生产线的职工为x人，分工后的年总产值为y万元．
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）如果希望在分工后，老生产线的年总产值不少于原来的年总产值，而新生产线的年总产值不少于原年总产值的一半，那么分配到新生产线的人数可以是多少？
（3）在（2）的条件下，分配多少人到新生产线时，公司的年总产值最大？这时年总产值的增长率是多少？
26．已知直线与x轴交于点，又知点A的坐标为，
（1）求k的值；
（2）若点是直线l在第二象限直线上的一个动点，当点P运动过程中，请求出的面积S和x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当时，点P的坐标为_______．
27．某边防部队接到情报，近海处有一艘可疑船只A正向出海方向行驶，边防部队迅速派出快艇B追赶．在追赶过程中，设可疑船只A相对于海岸的距离为（海里），快艇B相对于海岸的距离为（海里），追赶时间为t（分钟），与t之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）分别求出与t之间的函数解析式；
（2）快艇B需要多长时间才能追上可疑船只A？
28．已知一次函数的图象经过，两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）设图象与x轴、y轴交点分别是A、B，求点A、B的坐标；
（3）求此函数图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积．
29．已知一次函数的图象经过点和．
(1)求k，b的值；
(2)若，求函数y的取值范围．
30．已知关于的函数关系式为：．
(1)若是的正比例函数，求的值；
(2)若是的一次函数，且图象经过一、二、四象限，求的取值范围．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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一、单选题
1．在函数的图象上有三个点．已知，则下列各式中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据正比例函数的定义及增减趋势即可选出正确答案．
【详解】是正比例函数，且y随x的增大而减小，
∵，
∴，
∴故选：B．
【点睛】本题主要考查正比例函数的定义和性质，掌握正比例函数的性质是解题关键．
2．直线与直线的交点在y轴上，则k的值为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】C
【分析】根据两直线的交点在y轴上，可得 ，即可求解．
【详解】解：∵直线与直线的交点在y轴上，
∴ ，解得： ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了直线与坐标轴的交点问题，熟练掌握直线 与 轴的交点坐标为 是解题的关键．
3．下列一次函数中，y随x增大而增大的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．①②③ B．①②⑤ C．①③⑤ D．①④⑤
【答案】C
【分析】根据一次函数的性质确定比例系数的符号后即可确定正确的选项．
【详解】解：∵一次函数y＝kx＋b中，k＞0时，y随着x的增大而增大，
∴①③⑤符合题意，
故选：C．
【点睛】考查了一次函数的性质，一次函数y＝kx＋b中当k＞0时，y随着x的增大而增大，难度不大．
4．在式子①，②，③，④⑤中，y是x的函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可逐一判断．
【详解】解：在①，②，③，④中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数；
⑤对于x的每一个取值，y都有一个或两个值与之对应，所以y不是x的函数；
故选：D．
【点睛】本题主要考查函数的概念，解题关键是明确满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，两个变量为函数关系．
5．要从直线得到直线，就要把直线（ ）
A．向上平移个单位 B．向下平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【答案】A
【分析】把向上平移个单位可得：，把向下平移个单位可得：，(n>0)根据平移规律可得答案.
【详解】解：
直线向上平移个单位可得：
故选：
【点睛】本题考查的是一次函数的图象的上下平移，掌握一次函数的图象上下平移的规律是解题的关键.
6．已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（ ）
A．y＞0 B．y＜0 C．－2＜y＜0 D．y＜－2
【答案】D
【详解】试题分析：通过观察图象得到x＜0时，图象在y轴的左边，即可得到对应的y的取值范围．
当x＜0时，图象在y轴的左边，
所以对应的y的取值范围为y＜－2，
故选D.
考点：本题考查了一次函数的图象
点评：解答本题的关键是熟记x＜0时，图象在y轴的左边，x＞0时，图象在y轴的右边.
7．当时，的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】一次函数： 当＞ 图象从左往右呈上升趋势，，图象从左往右呈下降趋势，当＞图象与轴交于正半轴，，图象与轴交于负半轴，根据以上性质可得答案.
【详解】解： ，
＞
的图象从左往右图象呈上升趋势，图象与轴交于负半轴，
故不符合题意，符合题意；
故选：
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，掌握利用的符号判断函数的图象经过哪几个象限是解题的关键.
8．下列各点中，在函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】把4个点的坐标分别代入函数关系式，满足关系式的在此函数图象上．
【详解】解：A、把（1，-3）代入函数关系式：，故此点不在函数图象上；
B、把（0，3）代入函数关系式：，故此点不在函数图象上；
C、把（-1，0）代入函数关系式：，故此点在函数图象上；
D，把（-2，1）代入函数关系式：，故此点不在函数图象上；
故选C．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，关键是把点的坐标代入函数关系式，满足关系式的在此函数图象上，反之，则不在．
9．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x＋2y≤8，它的正整数解有（ ） 个
A．11个 B．12个 C．13个 D．14个
【答案】B
【分析】先把作为常数，解不等式得，根据，是正整数，得，求出的正整数值，再分情况进行讨论即可．
【详解】解：，
，
，是正整数，
，
解得，即只能取1，2，3，
当时，，
正整数解为：，，，，，，
当时，，
正整数解为：，，，，
当时，，
正整数解为：，；
综上，它的正整数解有12个．
故选择：B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，求出的整数值是本题的关键．
10．如果一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0 B．k＜0 C．0＜k＜1 D．k＞1
【答案】C
【分析】根据一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限即可得到关于k的不等式组，再解出即可得到结果.
【详解】由题意得，
解得
故选C.
【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当k>0，b>0时，图象经过第一、二、三象限；当k>0，b<0时，图象经过第一、三、四象限；当k<0，b>0时，图象经过第一、二、四象限；当k<0，b<0时，图象经过第二、三、四象限.
二、填空题
11．如图是一次函数的图象，则关于x的不等式的解集为________．
【答案】
【分析】根据图象得：当 时，函数图象位于 轴下方，此时 ，即可求解．
【详解】解：根据图象得：当 时，函数图象位于 轴下方，此时 ，
∴关于x的不等式的解集为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数y=ax+b（ ）与y=0的上下位置关系找出不等式ax+b<0的解集是解题的关键．
12．已知一次函数在时，均有成立，则k的取值范围是_______．
【答案】且
【分析】把x=2和x=-2代入解析式，列出不等式，求解即可．
【详解】解：当x=2时，，所以，解得；
当x=-2时，，所以，解得；
所以，
因为是一次函数，所以，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题关键是根据题意得出关于k的不等式，正确解不等式，注意：一次函数比例系数不为0．
13．如图，已知函数和的图象交于点P，关于的方程组的解是____．
【答案】
【分析】根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．
【详解】解：∵一次函数y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）的图象交于点P（-4，-2），
∴二元一次方程组的解是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
14．若一次函数的图象与y轴的交点在x轴的下方，则m的取值范围是_______．
【答案】且
【分析】根据一次函数的定义和性质即可得到关于m的不等式，解出即可．
【详解】解：一次函数y＝(m+4)x+m-1中，令x=0，解得：y＝m-1，
∵一次函数与y轴的交点在x轴的下方，则有m-1＜0，解得m＜1，
又∵m+4≠0，
∴m≠-4
故答案为：m＜1且m≠-4．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义和一次函数与y轴的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的图象与y轴的交点为（0，b）．
15．直线过点，交y轴于点B，且，则其解析式为________．
【答案】或
【分析】先求出，即可得到，再由求出b的值，再利用待定系数法求解即可．
【详解】解：∵直线过点，交y轴于点B，
∴，OA=1，
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，，解得，
∴此时直线解析式为；
当时，，解得，
∴此时直线解析式为；
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，坐标与图形，求一次函数解析式，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的知识．
16．直线平行于直线，且过点，则其解析式为________．
【答案】
【分析】根据两条直线平行可以确定比例系数，再代入点求解即可．
【详解】解：∵直线平行于直线，
∴直线的解析式为，
把点代入得，，解得，；
故答案为：．
【点睛】本题考查了两条直线平行时比例系数的关系，解题关键是明确两条直线平行比例系数不变，熟练运用待定系数法求解析式．
17．直线和的交点的横坐标为2，则______．
【答案】6
【分析】把x=2代入y=kx-2，y=2x+k得出k的方程求解即可．
【详解】解：把x=2代入y=kx-2，y=2x+k，可得：
解得：k=6，
故答案为：6
【点睛】此题主要考查了两直线相交问题．解决本题的关键是求出直线经过的点的坐标．
18．已知函数，当时，_______；当时，_______．
【答案】 3
【分析】分别将和代入解析式，即可求解．
【详解】解：当时，；
当时， ，解得： ．
故答案为：3； ．
【点睛】本题主要考查了求函数的自变量和函数值，解题的关键是理解并掌握当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．
19．函数中，自变量的取值范围是________．
【答案】x≤2且x≠－3．
【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件进行求解即可．
【详解】根据题意得：2－x≥0且x+3≠0，
解得：x≤2且x≠－3，
故答案为：x≤2且x≠－3．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
20．若一次函数的图象不过第一象限，则k的取值范围是_______．
【答案】
【分析】若函数的图象不过第一象限，则此函数的，，据此求解．
【详解】函数的图象不过第一象限，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题关键是掌握一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于0．
三、解答题
21．如图，平面直角坐标系中画出了函数的图象．
（1）根据图象求k，b的值；
（2）在图中画出的图象；
（3）当x______时，函数的函数值大于函数的函数值．
【答案】（1）；（2）图象见解析；（3）．
【分析】1）由一次函数的图象可看出函数经过（﹣2，0）（0，2）两点，然后用待定系数法将两点代入一次函数的表达式中求出k，b的值；
（2）可用两点法画函数y＝﹣2x+2的图象，即先确定函数上的两点（一般是与x，y轴的交点），然后两点确定一条直线；
（3）函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝﹣2x+2的函数值，kx+b＞﹣2x+2，由（1）中，k、b的值就能求出x的范围了．
【详解】解：（1）把（﹣2，0），（0，2）代入解析式y＝kx+b得，解得，k＝1，b＝2；
（2）当x=0时，y=2，当y=0时，0＝﹣2x+2，解得，x=1，经过（0，2）和（1，0）画一条直线，就是的图象，如图所示；
（3）根据题意可列不等式，x+2＞﹣2x+2，解得x＞0，
故答案为：＞0．
【点睛】本题考查了一次函数的图象的画法以及用待定系数法来确定一次函数解析式等知识，解题关键是熟练运用一次函数的性质进行计算求解．
22．众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如表：
目的地车型 A地（元/辆） B地（元/辆）
大货车 900 1000
小货车 500 700
现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．
(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？
(2)求y与x的函数解析式，并求出x的取值范围；
(3)因某种原因，大货车运往A地的运费每辆减少a元（），其他不变，怎样安排货车使得总运费最小．
【答案】(1)大货车有12辆，小货车8辆
(2)，，x为整数
(3)到A地的大货车安排10辆，到B地的大货车安排2辆，到B地的小货车安排8辆，总运费最小
【分析】（1）设装好物资的20辆货车中，大货车、小货车各有m与n辆，根据题意列出方程组即可求出答案．
（2）根据题中给出的等量关系即可列出y与x的函数关系．
（3）分三种情况讨论得到答案．
【详解】（1）设装好物资的20辆货车中，大货车、小货车各有m与n辆，
由题意可知：，
解得：，
答：大货车有12辆，小货车8辆；
（2）到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有辆，到B地的大货车有辆，到B地的小货车有辆，
∴
，
其中，x为整数；
（3）根据题意得：
，
当时，y随x的增大而增大，
∴时，，y最小，即到A地的大货车安排2辆，到A地的小货车安排8辆，到B地的大货车安排10辆，总运费最小，
当时，运费都是15600，
当时，y随x的增大而减小，
∴时，时，运费最小，即到A地的大货车安排10辆，到B地的大货车安排2辆，到B地的小货车安排8辆，总运费最小．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解题的关键是正确求出大货车、小货车各有12与8辆，并正确列出y与x的函数关系式，本题属于中等题型．
23．综合与探究：如图，平面直角坐标系中，一次函数图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数的图象经过点B，并与x轴交于点C点P是直线上的一个动点．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求直线的表达式，并直接写出点C的坐标；
(3)试探究直线上是否存在点P，使以A，C，P为顶点的三角形的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】(1)点A坐标为，点B坐标为
(2)，点
(3)存在，点P坐标为或
【分析】（1）当时，求出y的值，当时，求出x的值，即可确定点B和点A坐标；
（2）将点B坐标代入，可得b的值，即可确定直线的解析式，令，解方程，即可求出点C坐标；
（3）根据三角形的面积公式可得，，求出，分别代入直线的解析式即可求出点P坐标．
【详解】（1）解：当时，，
∴点B坐标为，
当时，，
∴点A坐标为；
（2）解：将点B坐标代入，
解得：，
∴直线的表达式：，
当时，，
∴点；
（3）解：存在以A，C，P为顶点的三角形的面积为18，
∵，，
∴，
∴，
∴，
当时，，
∴点P坐标为，
当时，，
∴点P坐标为，
综上，满足条件的点P坐标为或．
【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形、三角形的面积，注意由三角形面积求点坐标要分情况讨论是解题的关键．
24．A城有某种农机台，B城有该农机台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机台，D乡需要农机台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为元/台和元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为元/台和元/台．
(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；
(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元作为优惠，其它费用不变，如何调运使总费用最少？
【答案】(1)
(2)有3种不同的调运方案，第一种方案：从A城调往C城台，调往D城台，从B城调往C城台，调往D城台；第二种方案：从A城调往C城台，调往D城台，从B城调往C城台，调往D城台；第三种方案：从A城调往C城台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城台
(3)从A城调往C城台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城台，总费用最少
【分析】（1）根据题意得进行计算即可得；
（2）根据题意得，，计算得，根据得，
则有3种不同的调运方案，即可得第一种方案：从A城调往C城台，调往D城台，从B城调往C城台，调往D城台；第二种方案：从A城调往C城台，调往D城台，从B城调往C城台，调往D城台；第三种方案：从A城调往C城台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城台；
（3）根据题意计算得，分情况讨论：①当时，，当时，元，此时，从A城调往C城台，调往D城台，从B城调往C城台，调往D城台；②当时，元，各种方案费用一样多，③当时，，，当时，（元），利润最小，此时从A城调往C城台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城台．
【详解】（1）解：
=；
（2）解：根据题意得，，
，
∵，
∴，
∴有3种不同的调运方案，
第一种方案：从A城调往C城台，调往D城台，从B城调往C城台，调往D城台；
第二种方案：从A城调往C城台，调往D城台，从B城调往C城台，调往D城台；
第三种方案：从A城调往C城台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城台；
（3）解：
=，
①当时，，
当时，元，
此时，从A城调往C城台，调往D城台，从B城调往C城台，调往D城台；
②当时，元，
∴各种方案费用一样多，
③当时，，，
∴ 当时，（元），利润最小，
此时从A城调往C城台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城台．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，掌握一次函数的性质．
25．某公司决定引进一条新的生产线，并从现有的100名职工中选派一部分人到新的生产线工作．分工后，继续在老生产线从事工作的职工人均年产值可增加，而在新生产线从事工作的职工人均年产值为原人均年产值的4倍．设原人均年产值为5万元，分配到新生产线的职工为x人，分工后的年总产值为y万元．
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）如果希望在分工后，老生产线的年总产值不少于原来的年总产值，而新生产线的年总产值不少于原年总产值的一半，那么分配到新生产线的人数可以是多少？
（3）在（2）的条件下，分配多少人到新生产线时，公司的年总产值最大？这时年总产值的增长率是多少？
【答案】（1）；（2）分配到新生产线的人数可以是13、14、15或16人；（3）分配16人到新生产线时，公司的年总产值最大，年总产值的增长率为．
【分析】（1）由分工后的年总产值万元等于老生产线的名职工创造的总产值加上新生产线的名职工创造的总产值之和可得函数关系式；
（2）利用老生产线的年总产值不少于原来的年总产值，新生产线的年总产值不少于原年总产值的一半，列不等式组，再解不等式组即可得到答案；
（3）结合（1）（2），再利用一次函数的性质求解最大利润即可，从而可得年总产值的增长率.
【详解】解：（1）依题意有，
化简得；
（2）依题意可列不等式组，
解得，
而x为自然数，故可取13、14、15、16，
即分配到新生产线的人数可以是13、14、15或16人；
（3） ，＞
随的增大而增大，
而x为自然数，故可取13、14、15、16，
所以当时，y取得最大值824，
相比原来的年总产值500，
增长率为．
【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用，一元一次不等式组的应用，利用一次函数的性质求解最大利润，理解题意，把以上的知识熟练的联系在一起是解题的关键.
26．已知直线与x轴交于点，又知点A的坐标为，
（1）求k的值；
（2）若点是直线l在第二象限直线上的一个动点，当点P运动过程中，请求出的面积S和x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当时，点P的坐标为_______．
【答案】（1）；（2），；（3）．
【分析】（1）直线l经过点，将其代入函数解析式，即可确定k值；
（2）根据（1）可确定函数解析式，根据图象，的底为，高为点P的纵坐标，所以依据三角形面积公式即可确定面积S与x的函数关系式；由于点P在第二象限，所以，，将代入即可确定自变量x的取值范围；
（3）将代入，求出x，然后将x代入确定y值，即可求出点P的坐标．
【详解】（1）∵直线l经过点，
∴将点代入得：，
∴；
（2）由（1）得函数解析式为：，
∵，
∴，
∵点是第二象限直线上一点，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
，；
（3）当时，代入，
可得：，
解得：,
将,代入，
解得：，
点P的坐标为．
【点睛】题目主要考查一次函数解析式的确定及一次函数中动点三角形面积、点的坐标的求法，理解题意，作出函数图象，掌握确定函数解析式方法是解题关键．
27．某边防部队接到情报，近海处有一艘可疑船只A正向出海方向行驶，边防部队迅速派出快艇B追赶．在追赶过程中，设可疑船只A相对于海岸的距离为（海里），快艇B相对于海岸的距离为（海里），追赶时间为t（分钟），与t之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）分别求出与t之间的函数解析式；
（2）快艇B需要多长时间才能追上可疑船只A？
【答案】（1），；（2）快艇B需要分钟（16分40秒）才能追上可疑船只A．
【分析】（1）分别设，，把已知坐标代入求出各个解析式，计算求解；（2）把，的解析式列为方程组求出t即可．
【详解】解：（1）设，
把（0，5）、（10，7）代入得：，
解得：，
∴，
设，
把（10，5）代入得：，解得：，
∴；
（2）联立得两解析式：，
解得：．
答：快艇B需要分钟（16分40秒）才能追上可疑船只A．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象问题以及一次函数与二元一次方程组的联系．
28．已知一次函数的图象经过，两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）设图象与x轴、y轴交点分别是A、B，求点A、B的坐标；
（3）求此函数图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）设一次函数的解析式为，然后利用待定系数法求解即可；
（2）令x=0，则y=1，令y=0，则，解得，即可得到A和B的坐标；
（3）根据A和B的坐标得到，，再由求解即可．
【详解】解：（1）设一次函数的解析式为，
由题意得：，
解得，
∴一次函数的解析式为：；
（2）令x=0，则y=1，
∴B（0，1），
令y=0，则，解得，
∴A（，0）；
（3）∵A（，0），B（0，1），
∴，，
∴．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
29．已知一次函数的图象经过点和．
(1)求k，b的值；
(2)若，求函数y的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据（1）得一次函数表达式为，求出时y的值，再根据一次函数的性质解答即可．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点和，
∴，
解得；
（2）由（1）得一次函数表达式为，
当时，，
∵，
∴y随x增大而减小，
∴当时，．
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的增减性，正确掌握一次函数的基础知识是解题的关键．
30．已知关于的函数关系式为：．
(1)若是的正比例函数，求的值；
(2)若是的一次函数，且图象经过一、二、四象限，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据是的正比例函数列方程，即可得到结论；
（2）根据是的一次函数，且图象经过第一、二、四象限列不等式组，即可得到结论．
【详解】（1）对于关于的函数关系式为：
是的正比例函数，
．
（2）对于关于的函数关系式为：，
是的一次函数，且图象经过第一、二、四象限，
，
，
的取值范围是．
【点睛】本题主要考查了正比例函数和一次函数的定义，根据题意正确列出等式，不等式或不等式组是解本题的关键．
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