调兵山市第二高级中学高一下学期期中考试参考答案
1、答案：D
解析：因为,
所以,故选D.
2、答案：A
解析：
3、答案：D
解析：由题意得抽取的高三年级学生人数为
，
故选：D
4、答案：B
解析：由，得，
又由为第二象限角，
所以.
故选：B.
5、答案：D
解析：从A，B，C，D，E，F六个社区中随机选出两个的结果有，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中该小组到E社区宣传的结果有，，，，，共5种，因此所求概率为.
6、答案：D
解析：根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没获得或甲没获得乙获得，则所求概率是，故选D
7、答案：D
解析：当时，在R上是减函数，A错误；
在R上不单调，B错误；
函数只可以说在或上为减函数，但不可以说在上为减函数，C错误；只有D正确.
8、答案：A
解析：因为a，b，c均为正数，所以由指数函数和对数函数的单调性得，，，所以.故选A.
9、答案：ABC
解析：样本中女生人数为:,男生数为,A正确;
样本中层人数为:;
样本中层人数为:
样本中层人数为:;
样本中层人数为:
样本中层人数为:;
故B正确;
样本中层次男生人数为:,C正确;
样本中层次男生人数为:,女生人数为9,D错误
故选:ABC.
10、答案：BD
解析：由题意，.
A项，的定义域是，故A项错误；
B项，，，即的增区间是，，取知在上，故B项正确；
C项，图象的对称中心是，，故C项错误；
D项，当时，，，满足，故D项正确.
11、答案：AD
解析：
12、答案：ABC
解析：对于A，由，得，则，即，则，即，则A正确；对于B，由，则，即，则，即，则B正确；对于C，，则，则，即，则C正确；对于D，由，则，则，即，则D不正确.故选ABC.
13、答案：
解析：
14、答案：
解析：令，，解得，，所以对称中心为，.
故答案为：.
15、答案：
解析：
16、答案：或
解析:依题意,,与的夹角为;故答案为:.
17、答案：(1)分别为
(2)
解析：(1)由题设知，则.
所以.
故所求的两条对角线的长分别为.
(2)由题设知，，
由，得，
从而，所以.
18、答案：（1）将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的图象，所以函数的解析式为.
（2）画出，的大致图象，如图.
因为当时，方程有唯一实数根，所以函数的图象和直线只有一个交点，故m的取值范围.
解析：
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，
从四个小球中有放回地取两个，有，，，，，，，，，，，，，，，，共16种不同的结果.
取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：，，，，，，，共7种结果，
则中“三等奖”的概率.
（2）由（1）知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种；
两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：，.
两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：.
则中奖概率.
20、答案：（1）由题图可知，
函数的最小正周期.
又当时，，
.
（2）由（1）知，
故m的最小值为.
（3）结合（2），可得.
由函数在区间上的最小值为-2，
得，
即实数t的取值范围是.
解析：
21、答案：(1)概率估计为0.4
(2)估计为20
(3)比例为
解析：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为，
所以样本中分数小于70的频率为，所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.
(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为，
分数在区间内的人数为，
所以总体中分数在区间内的人数估计为.
(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为，
所以样本中分数不小于70的男生人数为，
所以样本中的男生人数为，女生人数为，
所以样本中男生和女生人数的比例为，所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为.
22、答案：（1）当时，.
，
当时，取得最小值，
当时，取得最大值.
（2）是关于x的二次函数，它的图像的对称轴为直线.
在区间上是单调函数，
或，
即或.
又，
的取值范围是.
解析：
范围.调兵山市第二高级中学2022~2023学年高一下学期期中考试
数 学
考试时间：120分钟 组
一、选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分）
1、已知全集,集合,则( )
A. B. C. D.
2、已知是角的终边上的点，则( )
A. B. C. D.
3、某校有高一年级学生1000名，高二年级学生1200名，高三年级学生1100名，现用分层抽样的方法从该校所有高中生中抽取330名学生，则抽取的高三年级学生人数为（ ）
A. 50 B. 70 C. 90 D. 110
4、若，且是第二象限角，则( )
A. B. C. D.
5、疫情期间，为了宣传防护工作，某宣传小组从A，B，C，D，E，F六个社区中随机选出两个进行宣传，则该小组到E社区宣传的概率为( )
A. B. C. D.
6、甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( )
A. B. C. D.
7、下列结论中，正确的是( )
A.函数(k为常数,且)在R上是增函数 B.函数在R上是增函数
C.函数在定义域内是减函数 D.在上是减函数
8、设a，b，c均为正数，且，则( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题（每个小题至少有两个正确的答案，部分答对得2分，全对得5分）
9、某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查,随机抽取了100名学生,他们的身高都处在五个层次内,根据抽样结果得到统计图表,则下面叙述正确的是( )
A.样本中女生人数多于男生人数 B.样本中层人数最多
C.样本中层次男生人数为6人 D.样本中层次男生人数多于女生人数
10、若将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则下列说法正确的是( )
A.函数的定义域为
B.函数在上单调递增
C.函数图象的对称中心为，
D.的一个充分条件是
11、若函数的两相邻对称轴之间的距离为，且时有最大值，则下列结论成立的是( )
A. B.函数的一个单调递减区间为
C.函数的图象关于点对称 D.函数的图象关于直线对称
12、已知向量a与向量b满足如下条件，其中a与b的夹角是的有( )
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）
13、已知，则的最小值为__________.
14、函数的图象的对称中心为_________.
15、函数的定义域为__________.
16、已知向量 ,满足 ,且 , ,则 与的夹角为 .
四、解答题（共70分，每题要求写出必要的解题过程）
17、在平面直角坐标系xOy中，点.
(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长.
(2)设实数t满足，求t的值.
18、将函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到的图象.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，方程有唯一实数根，求m的取值范围.
19、某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次.若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖.
（1）求中三等奖的概率；
（2）求中奖的概率.
20、函数的部分图像如图所示.将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，且为奇函数.
（1）求的值；
（2）求实数m的最小值，并写出的解析式；
（3）设，关于x的函数在区间上的最小值为-2，求实数t的取值范围.
21、某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图.
(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率.
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数.
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
22、已知函数，其中.
（1）当时，求函数的最大值和最小值；
（2）若函数在区间上是单调函数，求的取值范围.
