第8章数据的代表[上学期]

第八章　数据的代表
§8.1平均数（一）
教学目标：
（一）知识目标：1．掌握算术平均数，加权平均数的概念；2．会求一组数据的算术平均数和加权平均数．
（二）能力目标：1．通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；2．根据有关平均数的问题的解决，培养学生的合作意识和能力；
（三）情感目标：1．通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力；2．通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系．
教学重点：算术平均数，加权平均数的概念及计算．
教学难点：加权平均数的概念及计算．
教学方法：讨论与启发性．
教学过程：
一、引入新课：
在某次数学测试后，你想了解自己与班级平均成绩的比较，你先想了解该次数学成绩什么量呢？（引入课题）
二、讲授新课：
1．引例：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分：
95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、
87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92
还有不同求法吗？
先取一个数90做为基准a，则每个数分别与90的差为：
5、9、-3、0、0、-4、……、2、2
求出以上新的一组数的平均数X'=1
所以原数组的平均数为X=X'+90=91
想一想，丙小组的计算对吗？
2．议一议：问：求平均数有哪几种方法？
（1）X=（X1+X2+…+Xn）——算术平均数
（2）X=　　　　　(f1+f2+…fk=n)　　　——利用加权求平均数
（3）X=X'+a　　　——利用基准求平均数
问：以上几种求法各有什么特点呢？
公式（1）适用于数据较小，且较分散．
公式（2）适用于出现较多重复数据．
公式（3）适用于数据较为接近于某一数据．
3．练习：P213　利用计算器
（1）计算两支球队的平均身高，哪支球队队员的身材更为高大？
（2）计算两支球队的平均年龄，哪支球队队员的年龄更为年轻？
4．加权平均数：
例1，某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示（见作业本）：
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新，综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
小结：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称为A的三项测试成绩的加权平均数．
三、练一练：P216　随堂练习
四、小结：通过本节课的学习，你有哪些收获与体会？
五、作业：书P216　习题8.1
8.1　平均数（二）
教学目标：
（一）知识目标：1．会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响；2．理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些现实问题．
（二）能力目标：1．通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力；2．通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异的思维．
（三）情感目标：通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心．
教学重点：加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别．
教学难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别．
教学方法：探讨教学
教学过程：
一、引入新课：
1．什么是算术平均数？加权平均数？
2．算术平均数与加权平均数有什么联系与区别吗？（引入）
二、讲授新课：
1．例题讲解：
我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．
一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下（见课本）：
（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同伴进行交流．
解：（1）一班的卫生成绩为：
95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75
二班的卫生成绩为：
90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75
三班的卫生成绩为：
85×15%+90×10%95×35%+90×40%=91
因此，三班的成绩最高．
（2）分组讨论交流
小结：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响．
2．议一议：
小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
问：如何求今年的总支出比去年总支出的百分比呢？
百分比=今年总支出—去年总支出
去年总支出
以下是小明和小亮的两种解法？谁做得对？
小明：（9%+30%+6%）=15%
小亮：　　　　　=9.3%
由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小美的求法是对的．
三、课堂练习：
1．小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时．
（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？
（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？
2．某市七月中旬各天的最高气温统计如下：
求该市七月中旬的最高气温的平均数．
四、小结
1．加权平均数受什么因素的影响？
权的差异对结果有影响．
2．算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？
五、作业：P219　习题8.2　试一试
8.2　中位数和众数
教学目标：
1.掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表．
2.合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断．
3.培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析，从而避免机械的、片面的解释．
教学重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念．
教学难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断．
教学过程：
（一）创设情景，引出课题
今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断．
数据误导：
某次数学考试，婷婷得到78分．全班共30人,其他同学的成绩为1个100分，4个90分,22个80分,以及一个2分和一个10分．
婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”．
平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平”显然有投机取巧之嫌，大家思考：那么问题出在哪里呢？
平均分受两个极端数据2分和10分的影响．
类似的受平均数误导例子还是很多的．婷婷的爸爸的公司在一次招聘时就出现了如下的情景．
先请一位同学给画面编一段话．然后提问：
经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了阿冲？平均月薪2000元能客观反映公司员工的平均收入吗？若不能，你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？
（二）交流对话，探究新知
提出一个真实的问题，揭示学生认识上的矛盾，产生新的疑点，引起学生对“平均水平”的认知冲突，从而引入中位数和众数的概念.
众数——组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这批数据的众数（mode）.
最中间两个数据的平均数
如果数据中两个数据出现次数相等，众数是哪一个？如果数据中每个数据都只有出现一次呢？这个数就是这组数据的众数．
练习
1．数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（　　）
A．4.5、5　　B．5、4.5　　C．5、4　　D．5、5
2．对于数据组3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确的结论有（　　）
（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个．
3．婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23．对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（　　）
（三）梳理概括，形成结构
通过刚才的练习，我们基本掌握了数据三个代表的概念．
作为信息的接受者，分析数据应该从多角度对统计数据作出较全面的分析，从而避免机械的，片面的解释.
（四）应用新知，体验成功
下面我们自己也试着把学过的知识应用到实际中．
例1　某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是：小玲：62，94，95，98，98；小明：62，62，98，99，100；小丽：40，62，85，99，99.他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你结合各组数据的三个数据代表，谈谈你的观点．
（六）变式练习，扩展新知
议一议：平均数、中位数与众数都有哪些自己的特点？
平均数：充分利用数据所提供信息,应用最为广泛，但……
中位数：计算简单,受极端值影响较小,但……
众数：当一组数据中有些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量.
总结：
1.根据不同的实际需要，确定用平均数、中位数还是众数反映数据的特征．
2.平均数是最常用的指标．但在实际问题中，不能一味的使用平均数来确定数据的特征．
作业布置；(p223页习题)
8.3　利用计算器求平均数
教学目标：
（一）知识目标：1．根据给定信息，会利用计算器求一组数据的平均数；2．会进行数据的收集、加工与整理．
（二）能力目标：1．初步经历数据的收集、加工与整理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力；2．通过对计算器求平均数的探索活动，培养学生对探索
能力．
（三）情感目标：在使用计算器求平均数的探索活动中，鼓励学生重于探索，体验数学活动充满着探索与创造，同时通过互相问合作交流，让所有学生都得到发展，达到共同进步．
教学重点：
1．探索用计算器求平均数的方法．
2．用计算器求平均数．
3．从所给条形图中正确获取信息，并能进行加工与整理．
教学难点：会进行数据的收集、加工与整理．
教学方法：合作探索法
教学过程：
一、引入新课：
在前几节课里我们分别学习了求算术平均数与加权平均数，在计算过程中，你们体会到有什么困难吗？（引入）
二、讲授新课：
1．探一探：（新6人为小组）
（1）自己课桌的宽度，并将各组员的估计结果统计出来（精确0.1厘米）．
（2）用计算器求出估计结果的平均值，你是怎么做的？互相交流．
计算器求一组数据平均数的一般步骤是：（以科学计算器为例）
1．打开计算器，按键　2　进入统计状态．
2．按键　SHIFT　AC/ON　=　清除机器中原有统计数据．
3．输入数据
4．显示结果
5．退出
大家的做法与以上步骤一致吗？量一量，与实际是否符合？
2．例1，观察图8-1，利用计算器计算上海东方大鲨鱼篮球队队员的平均年龄．
问：分别指出图中各年龄的人数？
问：如何用计算器求出他们的平均年龄呢？
三、课堂练习：
1．P225　随堂练习1.2
2．补充练习：
（1）下面是某空调专卖店在今年七月份10天的销售数量：90，83，83，75，71，69，68，67，65，64求这组数据的平均数．
（2）有人对展览馆七天中每天对馆参观的人数做了记录，情况如下：180，176，173，176，176，181，182，求这组数据的平均数．
四、小结：
1．探索计算器求平均数的方法．
2．从所给条形图中正确获取信息，并能进行加工与整理．
五、作业：习题　§8.4
《数据的代表》回顾与思考
教学目标：
1．掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数．
2．在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象．
3．了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用．
4．能利和计算器求一组数据的算术平均数．
教学重点：体会平均数、中位数、众数在具体情境中的意义和应用．
教学难点：对于平均数、中位数、众数在不同情境中的应用．
教学方法：归纳教学法．
教学过程：
一、知识回顾与思考
1．平均数、中位数、众数的概念及举例．
一般地对于n个数X1，……Xn把（X1+X2+…Xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数．
如某公司要招工，测试内容为数学、语文、外语三门文化课的综合成绩，满分都为100分，且这三门课分别按25%、25%、50%的比例计入总成绩，这样计算出的成绩为数学，语文、外语成绩的加权平均数，25%、25%、50%分别是数学、语文、外语三项测试成绩的权．
中位数就是把一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的数（或最中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数．
众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据．
如3，2，3，5，3，4中3是众数．
2．平均数、中位数和众数的特征：
（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数．
（2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁．
（3）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息．
（4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”．
3．算术平均数和加权平均数有什么区别和联系：
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
4．利用计算器求一组数据的平均数．
利用科学计算器求平均数的方法计算平均数．
二、例题讲解：
例1，某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下（见课本）：
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为平均数，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．
例2，某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分，92分，85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？
三、课堂练习：复习题A组
四、小结：
1．掌握平均数、中位数与众数的概念及计算．
2．理解算术平均数与加权平均数的联系与区别．
3．理解平均数、中位数与众数的特征．
五、作业：复习题B组、C组（选做）
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