2022-2023学年人教版（五四制）七年级数学下册18.2三角形全等的判定+基础解答题专题训练（含答案）

2022-2023学年人教版（五四学制）七年级数学下册《18.2三角形全等的判定》
基础解答题专题训练（附答案）
1．已知：如图，AB与CD交于点E，点E是线段AB的中点，∠A＝∠B．求证：AC＝BD．
2．如图，AB∥DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD．求证：AC＝CE．
3．如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF，CE＝BF．求证：∠B＝∠C．
4．已知：如图，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB．
（1）求证：∠B＝∠D；
（2）求证：BE∥DF．
5．如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，若有BF＝AC，FD＝CD，试探究BE与AC的位置关系．
6．如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E．
（1）求证：BC＝DC；
（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数．
7．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．
8．如图所示，A、D、B、E四点在同一条直线上，若AD＝BE，∠A＝∠EDF，∠E+∠CBE＝180°，求证：AC＝DF．
9．如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE．求证：∠BAC＝∠DAE．
10．如图，已知AB∥DE，点B，C，D在一条直线上，AC⊥CE，∠B＝90°，AB＝CD．
（1）△ABC与△CDE全等吗？为什么？
（2）你还能得到哪些线段的相等关系？为什么？
11．已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，AF＝CE，求证：AD∥BC．
12．如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．
求证：△AOB≌△COD．
13．如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求证：△ABC≌△DEF．
14．如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作△ADE，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB．
15．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：△DEB≌△ABC．
16．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？
17．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠C＝∠E．
18．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC延长线上的一点，连接AD，过点A，D分别作AE∥BD、DE∥AB，AE、DE交于点E，连接CE．求证：AD＝CE．
20．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD．
21．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求证：∠A＝∠E．
参考答案
1．证明：∵E是AB的中点，
∴AE＝BE，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA），
∴AC＝BD．
2．证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠D，
∵EC⊥BD，∠A＝90°，
∴∠DCE＝90°＝∠A，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（ASA），
∴AC＝CE．
3．证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD＝∠CED＝90°，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（SAS），
∴∠B＝∠C．
4．证明：（1）∵AE＝CF，
∴AE﹣EF＝CF﹣EF，
即AF＝CE，
∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠B＝∠D；
（2）由（1）△ADF≌△CBE知：
∠AFD＝∠BEC，
∴180°﹣∠AFD＝180°﹣∠BEC，
即∠DFE＝∠BEF，
∴BE∥DF．
5．解：∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△BDF和Rt△ADC中，
，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），
∴∠FBD＝∠CAD，
∵∠BFD＝∠AFE，
∴∠AEF＝∠ADB＝90°，
∴BE⊥AC．
6．证明：（1）∵∠BCE＝∠DCA，
∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ECA，
即∠BCA＝∠DCE，
在△BCA和△DCE中，
，
∴△BCA≌△DCE（ASA），
∴BC＝DC；
（2）∵△BCA≌△DCE，
∴∠B＝∠D＝15°，
∵∠A＝25°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝140°．
7．证明：在△ABE与△ACD中
，
∴△ABE≌△ACD（ASA）．
∴AD＝AE．
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，
∴BD＝CE．
8．证明：∵∠E+∠CBE＝180°，∠ABC+∠CBE＝180°，
∴∠E＝∠ABC，
∵AD＝BE，
∴AD+DB＝BE+DB，
即AB＝DE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AC＝DF．
9．证明：在△ADB和△AEC中，，
∴△ADB≌△AEC（SSS）．
∴∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD﹣∠DAC＝∠CAE﹣∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE．
10．解：（1）△ABC≌△CDE，理由如下：
∵AB∥DE，
∴∠B+∠D＝180°，
∵∠B＝90°，
∴∠D＝90°＝∠B，
∵AC⊥CE，
∴∠ACB+∠DCE＝90°，
∵∠ACB+∠A＝90°，
∴∠A＝∠DCE，
在△ABC与△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（ASA）；
（2）BC＝DE，AC＝CE，理由如下：
由（1）知△ABC≌△CDE，
∴BC＝DE，AC＝CE．
11．证明：∵AF＝CE，
∴AF﹣EF＝CE﹣EF，
即AE＝CF，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AED＝∠BFC＝90°，
在Rt△ADE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），
∴∠DAE＝∠BCF，
∴AD∥BC．
12．证明：∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC﹣∠AOD＝∠BOD﹣∠AOD，
即∠COD＝∠AOB，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
13．证明：∵AC∥DF，
∴∠CAB＝∠FDE（两直线平行，同位角相等），
又∵BC∥EF，
∴∠CBA＝∠FED（两直线平行，同位角相等），
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
14．证明：∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，
即∠DAE＝∠CAB，
在△ADE和△ACB中，
，
∴△ADE≌△ACB（SAS），
∴DE＝CB．
15．证明：∵DE∥AC，
∴∠EDB＝∠A．
在△DEB与△ABC中，
，
∴△DEB≌△ABC（SAS）．
16．解：量出DE的长就等于AB的长，理由如下：
在△ABC和△DEC中，，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB＝DE．
17．证明：∵∠BAE＝∠DAC
∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE
∴∠CAB＝∠EAD，且AB＝AD，AC＝AE
∴△ABC≌△ADE（SAS）
∴∠C＝∠E
18．证明：∵AC＝BD，
∴AC+CD＝BD+CD，
∴AD＝BC，
在△AED和△BFC中，
，
∴△AED≌△BFC（ASA），
∴DE＝CF．
19．证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵AE∥BD、DE∥AB，
∴四边形AEDB是平行四边形，
∴DE＝AB，∠EDB+∠B＝180°，
∴DE＝AC，
∵∠ACB+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝∠EDC，
在△ADC与△EDC中
，
∴△ADC≌△EDC（SAS），
∴AD＝CE．
20．证明：∵∠3＝∠4，
∴∠ABC＝∠ABD，
在△ABC和△ABD中，，
∴△ABC≌△ABD（ASA），
∴AC＝AD．
21．证明：如图，∵BC∥DE，
∴∠ABC＝∠BDE．
在△ABC与△EDB中，
∴△ABC≌△EDB（SAS），
∴∠A＝∠E．