第二章平行线与相交线[下学期]

2.1台球桌面上的角
教学目标：
1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力；
2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
教学重点：
1、余角、补角、对顶角的概念；
2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等。判断是否是对顶角。
教学过程：
内容一：
展示桌球运动中球入袋的情景，观察图中各角与∠1之间的关系：
∠ADF＋∠1＝180 ；
∠ADC＋∠1＝180 ；
∠BDC＋∠1＝180 ；
∠EDB＋∠1＝180 ；
∠2＝∠1
……
教学中要鼓励学生自己去寻找，但是不要求学生说出图中所有的角与∠1的关系。在对图中角的关系的充分讨论的基础上，概括出互为余角和互为补角的概念。
教师提醒学生：互为余角、互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系，并没有对其位置关系作出限制。（为下面的对顶角的学习作铺垫）
想一想：
在右图中，（1）哪些互为余角？哪些互为补角？
（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？
（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？
让学生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等”的结论。鼓励学生用自己的语言表达，并说明理由。
内容二：
议一议：
（1）用剪刀剪东西的时候，哪对角同时变大或变小？
（2）如果将剪刀简单的表示为右图，那么∠1和∠2有什么位置关系？它们的大小有什么关系？能试着说明理由吗？
由此引出对顶角的概念和“对顶角相等”的结论。学生观察课件的演示过程，获得直观的体会，在观察中总结出对顶角的特征，并用自己的语言表达出来。
思考：
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量角的度数是多少度吗？你的根据是什么？
小结：
（1）余角、补角的概念。
（2）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
（3）对顶角的概念和“对顶角相等”。
作业：课本P52　习题2.1：1、2、3。
教学后记：
学生对补角、余角、对顶角等概念有了一个初步的认识。会求一个角的余角、补角，能在简单的图形中找到对顶角。但对“等角的余角相等、等角的补角相等”不能很好地理解。
2.2探索直线平行的条件（1）
教学目标：
1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力；
2、会认由三线八角所成的同位角；
3、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。
教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”
教学难点：判断两直线平行的说理过程
教学过程：
（一）课前复习：
（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是_____________；
（2）在同一平面内，___________两条直线的是平行线。
（二）创设情景：
如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行？
（三）新课：
1．学生动手操作移动活动木条，完成书中的做一做内容。
2．改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？小组内交流。
3．由∠1与∠2的位置引出同位角的概念，如图
∠1与∠2、∠5与∠6、∠7与∠8、∠3与∠4等都是同位角
练习：如图，哪些是同位角？
4、例：找出下图中互相平行的直线，并说明理由。
5、完成第55页随堂练习1、2题
（四）小结：本节课学习了两直线平行的条件是同位角相等。
要特别注意数形结合。
（五）作业：第55页习题1、2题
教后记：学生基本会找同位角，也能找出平行的直线，但说理方面欠条理性。
2.2探索直线平行的条件（2）
教学目标：
1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。
3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
教学重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
教学难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
准备活动：
1、如图，a∥b，数一数图中有几个角（不含平角）
2、写出图中的所有同位角。
教学过程：
一、引入：
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。他只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
定义：1、内错角；2、同旁内角。
二、探索练习：
观察三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，讨论：
（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
★结论：内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
三、巩固练习：
1、如右图，∵∠1＝∠2
∴_____∥_____，___________________________
∵∠2＝_____
∴____∥____，同位角相等，两直线平行
∵∠3＋∠4＝180
∴____∥_____，___________________________
∴AC∥FG，_______________________________
2、如右图，∵DE∥BC
∴∠2＝_____，___________________________
∴∠B＋_____＝180 ，___________________
∵∠B＝∠4
∴_____∥_____，________________________
∴____＋_____＝180 ，两直线平行，同旁内角互补
小结：
会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
作业：
课本P58习题2.3：1、2、3。
教学后记：
初步了解内错角和同旁内角，但在三线八角图中，找同位角、内错角、同旁内角就有些混乱，不过能通过观察内错角、同旁内角度数的变化发现“内错角相等，两直线平行和同旁内角互补，两直线平行”。在实际应用中比较乱，出现“同旁内角相等，两直线平行”的错误。
2.3　平行线的性质（1）
教学目的：
1．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．
2．使学生了解平行线的性质和判定的区别．
重点难点：
1．平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一．
2．怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点．
教学过程：
一、巩固旧知，问题引入。
巩固平行线的判定方法，并引导学生分析平行线的判定是由一些角的关系得出平行的结论
在学生分析的基础上，提出若交换判定中的条件与结论，能否由“两直线平行”得出“同位角相等”等一些角的关系，从而引入课题。
二、实验验证，探索特征。
1、教室的窗户的横格是平行的，请看老师用三角尺去检验一对同位角，看看结果怎样？（教师用三角尺在窗户上演示，学生观察并思考）
2、学生实验（发印好平行线的纸单）
（1）已知，a//b，任意画一条直线c与平行线a、b相交。
（2）任选一对同位角，用适当的方法实验，看看这一对同位角有什么关系
（要求学生多画几条截线试试，鼓励学生用多种方法进行探索）
3、实验结论：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简记为“两直线平行，同位角相等”
识记该性质，并讨论在这个特征中，已知的是什么，结论是什么？它与前面学过的“同位角相等，两直线平行”有什么不同？
4、问题讨论：
我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角。我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。那么请同学们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系呢
如图，已知直线a//b，思考∠1与∠2、∠2与∠3之间有什么关系？为什么？
（小组讨论，给予充足的时间交流，可引导学生
与同位角进行比较，从而得出结论，关注学生在
此能否积极地、有条理地思考）
结论：　“两直线平行，内错角相等”
“两直线平行，同旁内角互补”
（识记这两个性质，并思考已知什么条件，得出什么结论，与“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”有什么不同。）
5、归纳平行线的三个性质及三个判定
三、例题学习，实践运用。
求一求
例：如图，AD∥BC，AB∥DC，∠1＝100 ，求∠2，∠3的度数
（二）做一做：
如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，
（1）∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
先由学生回答，用自己的语言说理，然后再出示以下说理过程，由学生说明每一步的理由。
（三）考考你：
如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A＝115 ，∠D＝100 。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
（学生尝试用自己的方式书写说理过程）
（四）填空：
已知：如图，∠ADE＝60 ，∠B＝60 ，∠C＝80 。
问∠AED等于多少度？为什么？
∵∠ADE＝∠B＝60 （已知）
∴DE//BC（_______________________________________）
∴∠AED＝∠C＝80 (____________________________________)
(通过填空题，检验学生对平行线的判定与性质的区分)
四、课堂小结：
1、说说平行线的三个性质是什么？
2、平行线的性质与平行线的判定的区别：
判定：角的关系平行关系
性质：平行关系角的关系
3、证平行，用判定；知平行，用性质。
五、课后作业：
教材52页1、2、3题平行线的
2.4用尺规作线段和角（1）
教学目标：会用尺规作一条线段等于已知线段；并了解它们在尺规作图中的简单应用。
教学重点：
1．作一条线段等于已知线段。
2．作线段的和、差、倍数等。
教学难点：作线段的和、差。
教学过程：
一、新课：
提出问题：如何作一条线段等于已知线段？你有什么办法？
（让学生上讲台操作，自由发挥）
在此基础上，提出：如果只有圆规和直尺这两个工具，你能按要求作出图形吗？
教师向学生详细的讲授尺规作图法。
（1）作射线A C ；
（2）以点A 为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A C 于点B 。A B 就是所作的线段。
教师强调注意事项：
（1）解题前要写“解”；
（2）严格按作图要求操作；
（3）保留作图痕迹；
（4）下结论.
二、巩固练习：
（一）用尺规作一条线段等于已知线段.
（1）已知：线段AB，
求作：线段A B ，使得A B ＝AB.
（二）用尺规作一条线段等于已知线段的倍数：
（3）已知：线段AB，
求作：线段A B ，使得A B ＝2AB.
（三）用尺规作一条线段等于已知线段的和：
（5）已知：线段a，b
求作：线段AD，使得AD＝a＋b.
（6）已知：线段AB、CD、EF。
求作：线段A F ，使得A F ＝AB＋CD＋EF.
（四）用尺规作一条线段等于已知线段的差：
（7）已知：线段AB，CD。
求作：线段A D ，使得A D ＝AB－CD。
通过练习，自己动手操作。体会作图过程。熟悉尺规作图。
小结：（1）如何作一条线段等于已知线段，应该注意什么问题。
（2）如何作线段的和、差以及倍数。
作业：课本P64习题2.5：1、2。
教学后记：
学生涉及过用圆规和直尺作一条线段等于已知线段，但是还不知道尺规作图的真正意义。对于简单的作一线段等于已知线段掌握比较好，但作一线段等于已知两线段的和、差以及倍数就不够理想了，有部分学生根本不知道那条线段就是题目所求。也就是不会下结论。
2.4　用尺规作角
教学目的：
1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。
2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。
教学过程：
一、问题的提出：
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，
使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。
（1）请过点C画出与AB平行的另一条边
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
二、.新课：（师生一起，边讲边练）
内容一：(请按作图步骤和要求操作，别忘了留下作图痕迹哦!)
（一）用尺规作一个角等于已知角.
（1）已知：∠AOB，
求作：∠A O B ，使∠A O B ＝∠AOB。
（2）已知：∠，
求作：∠AOB，使∠AOB＝∠。
（二）用尺规作一个角等于已知角的倍数：
（3）已知：∠1，
求作：∠MON，使∠MON＝2∠1；∠COD，使∠COD＝3∠1。
（三）用尺规作一个角等于已知角的和：
（4）已知：∠1、∠2、∠3。
求作：①∠AOB，使∠AOB＝∠1＋∠2；
②∠POQ，使∠POQ＝∠1＋∠2＋∠3；
③∠MON，使∠MON＝2∠1＋∠2。
（四）用尺规作一个角等于已知角的差：
已知：∠α、∠β、∠γ。
求作：①∠AOB，使∠AOB＝∠α－∠β；
②∠POQ，使∠POQ＝∠α－∠β－∠γ；
③求作一个角，使它等于2∠β－∠γ。
（五）综合练习：(通过以下练习，意味着你掌握了作角的真本领，多动一下脑筋，你一定会完成得很出色的!)k
（1）已知：线段AB、∠α、∠β。
求作：分别过点A、点B作∠CAB＝∠α、∠CBA＝∠β。
（2）如图，点P为∠ABC的边AB上的一点，过点P作直线EF//BC。
（3）已知：直线L和L外一点P，
求作：一条直线，使它经过点P，并与已知直线L平行。
（4）已知：△ABC，
求作：直线MN，使MN经过点A，且MN//BC。
（5）如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外再作一个角，使其等于∠ABC。
三、小结：今天我们学习了用尺规作一个角等于已知角，它是一个基本的作图方法。
四、作业：第68页习题1（1）（2）
A
B
2
1
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
8
D
C
B
A
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
7
130°
6
3
50°
2
c
b
a
50°
A
B
C
D
E
F
G
H
5
4
1
4
3
2
1
G
F
E
D
C
B
A
5
1
2
3
4
F
E
D
C
B
A
PAGE
- 12 -