第七章 生活中的轴对称[上学期]

7.1　轴对称现象
教学目标：
1．在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念。
2．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴。
3．欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富文化价值。
教学重点：通过实例理解轴对称的概念。
教学难点：通过观察、折纸、图形欣赏、印墨汁等数字活动过程，提高空间观念。
教学准备：宣纸、墨水、剪刀、生活中的一些轴对称图形（如：剪纸、图片等）、常见几何图形、多媒体。
教学过程设计：
一、创设情境，激发兴趣
1．欣赏生活中的轴对称现象。
在生活中，许多事物与图形紧密联系在一起，今天老师给大家带来一些生活中的图案，首先请大家来欣赏。（多媒体显示）
2．这些美丽的图形来自生活。认真观察这些图形有什么共同特征？用自己的语言来描述。
学生从图形中抽象出它们的共同特征。
3．举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴交流。
4．你能将图中的窗花沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？
5．通过动手实验，你发现这些对称图形有什么共同特征？用自己的语言说一说。
6．出示课题。
二、动手操作，相互交流
1．做“扎纸”活动
（1）动手实践
将一张纸对折后，用一根大头针在纸上任意扎出一个图案，将纸打开后铺平，观察、欣赏各自所得到的图案。
（2）观察探究，相互交流
观察图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴进行交流。
2．定义展示
3．练一练
4．做“印墨迹”实验
（1）动手实践
取一张质地较软、吸水性能好的纸，在纸的一侧滴一滴墨水，将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕，再将纸打开后铺平，观察所得到的图案。
（2）观察探究，相互交流
位于折痕两侧的墨水迹图案彼此之间有什么关系？与同伴交流。
三、观察图案，获取发现
1．向学生展示几组图案。如：、两个“囍”字，两只小脚丫等，请同学们仔细观察。
2．观察每组图案，你发现了什么？与同伴讨论交流。
四、巩固应用
1．从优美的风景画中寻找成轴对称的图形。
2．辨别熟悉的几何图形是否轴对称图形？
3．国旗是一个国家的象征。向学生展示几幅国旗，请学生观察是否轴对称图形并找出对称轴。
六、课堂小结
今天这节课你有什么收获？
七、课外延伸，激发求知欲望
这节课我们认识了生活中许多轴对称图形，它们体现出来的是一种对称美，但它们对称的形状不仅是为了美观，还有一定的科学道理，你们知道吗？
如：闹钟的对称保证了走时的均匀性；
飞机的对称使飞机能在空中保持平衡；
人的眼睛的对称使人观看物体能够更加准确、全面；
双耳的对称能使听到的声音具有较强的立体感；
这节课我们探讨了生活中的轴对称现象，在生活中，还存在各式各样的图形，数学就在我们身边，同学们要做个有心人，认真观察，去感受生活，相信你会有更大的发现！
八、自我创作，发展思维
刚才，我们通过“扎纸”、“印墨迹”的方法，得到轴对称图形，想不想自己创作一个轴对称图形来？
请采用任意一种方式（扎纸、印墨迹、剪纸等）自己设计一个具有特色的轴对称图形来。
7.2　简单的轴对称图形
教学目标：
1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念
2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
教学重点：
1、角、线段是轴对称图形
2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质
教学难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质
准备活动：准备一个三角形、一张画好一条线段的纸张
教学过程：
先复习轴对称图形的知识，提问：角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？引起学生思考并通过动手操作，寻找答案。
一、探索活动
教师示范：（按以下步骤折纸）
1、在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。把角A对折，使得这个角的两边重合。
2、在折痕（即平分线）上任意找一点C，
3、过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。
4、将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。
教师要引导学生思考：我们现在观察到的只是角的一部分。注意角的概念。
学生通过思考应该大部分都能明白角是轴对称图形这个结论。
问题2：在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试。是否也有同样的发现？
学生应该很快就找到相等的线段。
下面用我们学过的知识证明发现：
如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。求证：OE=OD。
巩固练习：在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？
（1）如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.
（2）如图,在△ABC中,,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,点D到AB的距离为5cm,则CD=_____cm.
内容二：线段是轴对称图形吗？
做一做：按下面步骤做：
1、用准备的线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB的交点为O。
2、在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠；
3、把纸展开，得到折痕CA和CB。
观察自己手中的图形，回答下列问题：
（1）CO与AB有什么样的位置关系？
（2）AO与OB相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？
在折痕上另取一点，再试一试，你又有什么发现？
学生会得到下面的结论：
（1）线段是轴对称图形。
（2）它的对称轴垂直于这条线段并且平分它。
（3）对称轴上的点到这条线段的距离相等。
应用：
（1）如图，AB是△ABC的一条边，,DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,DA=____.
（2）如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.
小结：
（1）角是轴对称图形。
（2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（3）线段是轴对称图形。
（4）垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。简称中垂线。
（5）线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等。
作业：课本P193习题7.2：1、2、3。
教学后记：
学生对这节课的内容比较难掌握，特别是对于“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”这个性质，一时难于理解。的部分原因是学生忘记了点但直线的距离是什么一回事。而对于中垂线的理解较好。基本上能找到当中相等的线段，并且用学过的知识予以证明。内容较多，容量较大。课后还要加强理解和练习。
7.3　探索轴对称的性质
教学目标：
探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。
教学重点：
理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。
教学难点：运用对称轴的性质。
准备活动：
将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。
教学过程：
一、探索练习
把自己用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。
（1）图中的两个“14”有什么关系？
（2）在扎字中找出两组对应点，并连接，你连接的线段与对称轴有什么关系？
（3）在扎字中找出两组对应线段，对应线段是什么关系？
（4）在扎字中找出两组对应角，对应角是什么关系？
轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
（2）对应线段相等，对应角相等
二、巩固练习：
1、对下列的对称轴图形找出一组对应点、对应线段、对应角。
3、用一个圆、一个正三角形、一条线段设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义。
小结：
要理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质，并能灵活运用它。
作业：
课本P199习题：1，2。
教学后记：
能理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质，但不能很好地运用它。
7.4利用轴对称设计图案
教学目标：
1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识。
2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形。
教学重点：
本节课重点是掌握已知对称轴L和一个点，要画出点A关于L的轴对称点的画法，在此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形，掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点。
教学过程：
一、先复习轴对称图形的定义，以及轴对称的相关的性质：
1．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相________，那么这个图形叫做________________，这条直线叫做_____________
2．轴对称的三个重要性质______________________________________________
_____________________________________________________________________
二、提出问题：
二、探索练习：
1．提出问题：
如图：给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。
你能画出这个图案的另一半吗？
吸引学生让学生有一种解决难点的想法。
2．分析问题：
分析图案：这个图案是由重要六个点构成的，要将这个图案的另一半画出来，根据轴对称的性质只要画出这个图案中六个点的对应点即可
问题转化成：已知对称轴和一个点A，要画出点A关于L的对应点A ，可采用如下方法：
在学生掌握已知一个点画对应点的基础上，解决上述给出的问题，使学生有一条较明确的思路。
三、对所学内容进行巩固练习：
1．如图，直线L是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。
2．试画出与线段AB关于直线L的线段A B 。
3．如图，已知△ABC直线MN，画出以MN为对称轴△ABC的轴对称图形△A B C 。
小结：
本节课学习了已知对称轴L和一个点如何画出它的对应点，以及如何补全图形，并利用轴对称的性质知道如何设计轴对称图形。
教学后记：
学生对这节课的内容掌握比较好，但对于利用轴对称的性质来设计图形觉得难度比较大。因本节课内容较有趣，许多学生上课积极性较高
7.5　镜子改变了什么
教学目标：
结合实际生活的典型实例，了解并欣赏物体的镜面对称，发展学生的空间观念。
教学重点：1、学习并欣赏镜面对称；　　2、发展空间观念。
教学难点：镜面对称的学习
准备活动：字母卡、数字卡、镜子
教学过程：
一、探索活动：
观察镜子中的物体，回答下面的问题：
（1）客厅中的餐桌在小明的什么方向？
（2）小明举起的是哪只手？
（3）哪些数字在镜子中的像与原来的数字完全一样？说说你的理由。
（4）将纸条在桌面上旋转90度，哪些数字在镜子中的像与原来的数字完全一样？如果小明举起纸条正对镜面呢？
教师可以通过实际的操作示范给学生看，然后总结出结论：
实际上，在物体和镜子中的像之间有一条对称轴，要找物体的象，就是要画出物体的轴对称图形。
练习：
1、哪个在镜子中的像跟原来的一样？(直线表示进镜子,垂直放置在纸条前)
2、猜一猜：（一些写有字的卡片平放在镜子前面，其镜子中的像如下，你能猜出镜子前面卡片上写的什么吗？其中直线表示镜子垂直放置在纸条前）
可以先让学生实践照一照，再观察得到的结果，跟着下来就先让学生猜想结果，动手画出猜想的结果，再用镜子照一照，看自己的想法跟答案对不对得上，这样有利于发展学生的空间想象力。
活动二：（猜一猜）
课本的做一做中的图形，问：
（1）小冬上衣上的数字是什么？小亮上衣上的字母又是什么？
（2）一个汽车车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车的牌照号码吗？
让学生防会想象力，再通过试验进行验证。
结论；镜子再与物体平行的时候，镜子只改变物体的左右而不改变上下或大小。
教师也可以引导学生观察一张写有字的纸上的字与纸的底面的字之间有什么样的关系。
巩固练习：
1、象照镜子一样，想象英文字母在镜子里的像会是什么样的。把它们画出来。这里可以让学生分组进行比赛。小组比赛或接力赛都是比较好的。
猜时间，给出镜子中看到的时钟的像，问实际上的时间。
小结：
（1）通过这节课的学习，你知道了什么？
（2）镜子和我们学习的轴对称有什么关系？
作业：
课本P206习题7.6：1、2。
教学后记：
学生基本上能明白镜子中的像与实物之间的变化，并能找到镜子中的像，同时也可以从像找到原物的样子，学生的想象力还是比较丰富的。
7.6　镶边与剪纸
教学目标：
1、在制作剪纸和镶边的过程中，进一步理解轴对称及其性质，发展空间观念；
2、欣赏中国民间剪纸艺术、镶边中的一些图案，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
教学重点：在制作剪纸和镶边的过程中，理解轴对称及其性质。
教学难点：欣赏剪纸与镶边中的一些图案，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
教学工具：纸，剪刀，投影仪。
准备活动：
收集镶边和剪纸，或用剪刀通过折叠和剪切，制作一幅幅漂亮的图案。
教学过程：
一、引入：下面的图案是用剪刀剪出来的，漂亮吗？你能剪出这样的图案吗？
HYPERLINK "http://www./lishiwenhua/jianzhi/index.htm" \t "_blank"
二、探索练习：
取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母E。用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母E为图案的花边。
（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由。
（2）如果以相邻两个图案为一组，每个图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？
（3）在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜？再做一做。
三、巩固练习：
请你将一张长方形的纸片对折，并在上面画出以下图形，然后将其轮廓剪下来展开，看看它是什么图形？你能仿此方法剪出一个蜻蜓或其他的图案吗？
小结：
在制作剪纸和镶边的过程中，理解轴对称及其性质，通过欣赏剪纸与镶边中的一些图案，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
作业：
课本P209习题：1，2，3。
教学后记：
学生很感兴趣，在制作剪纸和镶边的过程中，基本上能理解轴对称及其性质，但对欣赏剪纸与镶边中的一些图案，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值就较困难。
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A
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口　木　E　目　人　晶　S　N　中　田
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