初中数学沪科版八年级下册 17.5 一元二次方程的应用课件（15张PPT）

(共15张PPT)
17 .5
一 元 二 次 方 程的应用
例 题
例1 17.1 节中的问题 2.
解 设小路的宽是 x m.根据题意，得
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2＝ 570.
整理，得
x2－36x＋35＝0.
(x－1)(x－35) ＝0.
∴ x1 ＝ 1，x2 ＝ 35.
结合题意，x ＝35 不可能，因此，只能取 x ＝1.
答：所求小路的宽应为 1 m.
例2 原来每盒 27 元的一种药品(图17－3)，经两次降价后每盒售价为9元.求该药品两次降价的平均降价率是多少 (精确到1%)
图17－3
解 设该种药品两次平均降价率是 x. 根据题意，得
27(1 － x)2 ＝ 9.
整理，得
(1 － x)2 ＝ .
(1 － x)2 ＝ .
解这个方程,得
x≈1.58，x≈0.42.
x≈1.58 不合题意，所以 x≈0.42.
答：该药品两次降价的平均降价率约是42%.
例3 如图 17－4，一农户原来种植的花生，每公顷产量为 3000 kg，出油率为 50%(即每 100 kg 花生可加工出花生油 50 kg).现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980 kg，已知花生出油率的增
长率是产量增长率的. 求新品种花生
产量的增长率.
分析：设新品种花生产量的增长率为 x，则新品种花生出油率的增长率为x，根据“新品种花生每公顷产量 ×新品种花生出油率＝1980”可列出方程.
解 设新品种花生产量的增长率为 x.根据题意，得
3000(1 ＋ x)· [50%(1 ＋ x)] ＝ 1980.
解方程，得x1＝0.2＝20%，x2＝－3.2(不合题意舍去).
答：新品种花生产量的增长率为 20%.
例4 正方形金属片一块，将其四个角各截去一个相同大小的小正方形，围成高 20 cm，容积为2880cm的开口方盒.问原金属片的边长是多少
解 设原金属片的边长为 x cm，则方
盒的底边长是(x－40)cm.
根据题意，得
20(x－40)2 ＝2880.
20(x－40)2 ＝2880.
整理，得
(x －40)2 ＝ 144.
解方程，得
x1 ＝ 52，x2 ＝ 28.
x2＝28 不合题意，所以x ＝52
答：原金属片的边长是 52 cm.
建立方程解决实际问题可能出现分式方程,如:
例5 一组学生组织春游，预计共需费用120 元后来又有 2 人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3 元. 问原来这组学生的人数是多少
分析：设原来这组学生的人数是x人，则把题中信息整理成
下表：
总费用/元 人数/人 每人费用/元
原来 120 x
现 在 102 x＋2
本题的等量关系是：
原来这组学生每人分摊的费用－加人后该组学生每人分摊的费用 ＝3 元
由此可得方程.
解 设原来这组学生的人数是x人，那么每人分摊的费用是元，增加2 人后这组学生每人分摊的费用是 元. 根据增加2 人后每人可少分摊 3 元得
方程两边同乘以 x(x＋2)，整理，得
x2＋2x－80＝0.
解这个方程，得
x1＝－10，x2＝8.
经检验，x1＝－10，x2＝8 都是原方程的根，但x＝－10不合题意，所以取 x ＝8.
答：原来这组学生是 8 人.
解分式方程应用题时，所得根不仅要检验根是否为增根，还要考虑它是否符合题意.
本课结束