19.4 综合与实践 课件(共19张PPT)初中数学沪科版八年级下册

(共19张PPT)
第19章 四边形
义务教育沪科版数学八年级下册
19 . 4
综合与实践
多边形的镶嵌
情景导入
如图19－50，我们常常可以看到用各种形状的地砖(或墙砖)铺砌成的平面图案.
平面镶嵌的概念.
这种用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌.
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以作平面镶嵌 .
用一种正多边形作平面镶嵌是比较简单的情形.
如图 19－51正三角形正方形和正六边形都可以用来作平面镶嵌，这是因为在一个顶点处的几个内角恰好拼成一个周角，这样镶嵌不重叠、无缝隙.
正三角形
(1)
正方形
(2)
正六边形
(3)
而正五边形却不能用来作平面镶嵌，如图 19 －52.
除了上面几种正多边形可以用来作平面镶嵌外，一般的角形和四边形也可以用来作平面镶嵌(图 19－53).
一般四边形
(2)
一般三角形
(1)
这里提出两个课题：(每位同学从两个中任选一个)
1. 收集生活中的各种镶嵌地板、地砖、墙壁、墙纸的图案，把它们复制下来与同学交流，并研究它们的构成和拼接方法.
2. 请你分别按下列要求设计一个多边形的镶嵌图案：
(1) 只用一种正多边形；
(2) 同时用两种正多边形；
(3) 用一种非正多边形.
数学史话
几何定理的机器证明
1950 年，波兰数学家塔斯基指出：所有的代数或几何命题都可以判其真伪. 这一发现，是机器(指电脑)证明的理论基础. 现在，电脑的运算速度非常快，它的证明潜力也正在逐渐地被认识被开发.
任意三角形的内角三等分线必交于一个正三角形的顶点，这就是莫勒定理，它的证明很不容易，如果再要考虑外角三等分线的话，就更困难了.但若先将其化成代数问题，再让电脑去处理则很快就能得出结果.
中国科学院院士、著名的数学家吴文俊(1919-2017)在机器证明方面做出了很大的贡献. 20 世纪 70 年代后期，
在计算机技术广泛应用的背景下，他继承和发展了中国古代数学的算法化思想，进行几何定理的机器证明研究，取得了一系列国际领先成果，并应用于国际上当前流翩穿眺行的符号计算软件，这些研究作为国际自动推理界先驱性工作，被称为“吴方法”，产生了很大影响. 2001 年吴文俊荣获首届“国家最高科学技术奖”(2000 年度).
吴文俊的机器证明可以分成下面三个主要步骤：
第一步(几何的代数化与坐标化) 把几何问题代数化，就是把命题的假设和结论表示成多项式方程组.
第二步(几何的机械化) 证明定理就是从假设推导出结论几何定理证明的机械化，就是要从定理的假设部分的多项式方程组依确定步骤推导出结论部分的多项式方程组.
第三步 依据第二步中的确定步骤编成程序，并在计算机上实施，以得出定理是否成立的最后结论.
吴文俊于 1977 年提出来的证明几何定理的吴方法适用于证明等式型”的几何定理(即定理的假设和结论都可以用多项式方程组来表示的定理)，而且证明的效率很高，一般用几分钟、几秒钟就可以证出不简单的定理，
甚至还能自动发现定理. 但是，不能用多项式方程组表示的几何性质(例如一些涉及大小的几何性质就不能用多项式等式关系来表达)还不能用该方法进行机械化证明. 机器证明还有许多方面需要我们去探索和创新.
本课结束