第16章 二次根式 小结与复习 -初中数学沪科版八年级下册课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
第16章 二次根式
义务教育沪科版数学八年级下册
小结与复习
内容整理
开平方
二次根式
概念与性质
运 算
加减
乘除
主要知识回顾
1. 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根。其中正的平方根 (读作根号a)也叫做a的算术平方根。当a ≥ 0 时， 叫做二次根式.
2. 二次根式有以下性质：
()2 ＝ ______(a ≥ 0).
a
＝______＝
| |
______(a ≥ 0)，
______(a ＜ 0).
a
－ a
＝_____________(a ≥ 0，b ≥ 0).
＝___________(a ≥ 0，b ＞ 0).
3. 最简二次根式.
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
(1) 被开方数的因数是_______，因式是_______；
(2) 被开方式中不含能__________的因数或因式．
开得尽方
整数
整式
4. 二次根式的加减：
类似合并同类项
可以先将二次根式化成_____________，再将
______________进行合并.
同类二次根式
最简二次根式
5. 二次根式的混合运算
注意平方差公式与完全平方公式的运用！
与有理数的混合运算类似：先算乘(开)方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.
复习题
A组
1. 指出下列各式在实数范围内有意义时，应取什么值：
(1) ；
(2) .
0
4
≥0且 2－x ≠0
≤
且 x ≠2
＜
2. 填空：
(1) 若＋ 在实数范围内有意义，则x ＝
__________；
(2) ＝____________；
(3)满足 － ＜ x ＜ 的整数 x 有_______________.
＝2
－3
－2、－1、0、1
3. 求值：
(1) ()2 ＋ ÷(－)；
(2) ()2 －.
＝＋5×(－2)
＝5－ 10
＝－5；
＝－5
＝6
4. 计算：
(1) ÷；
(2) ()×；
＝ ÷
＝×
＝ 3；
＝×
＝－4
＝
＝7 －2
＝5
5. 计算：
6 5.5
11.5
＝ (
＝
6. 计算：
(2) (＋) (－ ).
7. 已知 ≈ 1.414，≈1.732，求－＋2
的近似值.(精确到 0.01)
－＋2 ＝ ＋8＝ ＋8
将 ≈ 1.414，≈1.732代入得
＋8 ≈3.272＋11.312≈14.58
8. 比较 －2与－3的大小.
－2 ＝，
－3 ＝，
∵ ＞ ，
∴ ＜ ，
∴ ＜ ，
复习题
B组
1. 对于实数 a，b，如果 ＝ b－a，那么下面结
论中正确的是( ).
(A) a ＞ b (B) a ＜ b
(C) a ≥ b (D) a ≤ b
D
2. 已知x＝， y＝，求下列各式的值：
＝
＝97 ＋56＋97 －56＝194
1÷
＝
＝ －
＝ － (3 －4 ＋4 ＋3 ＋4 ＋4)＝14
3. 解下列方程或方程组：
(1) ＋；
解 3 ＝4x
4x－3x ＝
x ＝
－，
－.
(2)
①
②
① × －② × 得：
x ＝
① × －② × 得：
y ＝
所以原方程组的解为：
x ＝
y ＝
4. 在实数范围内，分解因式：
(1) x2 － 3；
(2) x4 － 25.
＝ x2 － ()2
＝(x ＋) (x －) ；
＝ (x2)2－ 52
＝(x2 ＋5)(x2－5)
＝ (x2 ＋5)(x ＋)(x －)
5、座钟的摆来回摆动一次的时间叫做一个周期，它的计算公式是：T ＝2π，其中T表示周期(单位：s)，l表示摆长(单位：m)，g ＝ 9.8 m/s2， π是圆周率. 已知某台座钟的摆长为0.8m，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声. 求该座钟1 min发出多少次滴答声. 如果要使该座钟 1 min 恰好发出60 次滴答声，该座钟的摆长应为多少 (π取3.14，摆长精确到0.01 m)
周长：T ＝2π＝2 × 3.14 × ＝1.794.
摆动的次数：n＝＝＝33.44.
由于完成一个整周期摆钟才会响一声，所以次数只能是n的最小正整数，
即[n] ＝[33.44] ＝33.
若座钟每1min响60次，就是告诉我们次数n＝60.
现在要求l的长度，只要把已知数字代入公式即可．
由于响了60次，每分钟有60s，所以此时的周期
T＝1
进而有T＝1＝2×3.14×
解得 l ＝ 0.25.
6. 已知(a － 3b)2 ＋ ＝ 0，求 a＋b 的值.
解：依题意得
a － 3b ＝0
解得
a ＝
b ＝
∴ a＋b ＝ ＋ ＝2.
7. (1) 用“＞”“＝”或“＜”填空：
______
______
______
______
＜
＜
＜
＝
(2) 观察上式，请用含 a，b(a ＞ 0，b ＞ 0) 的式子，把你发现的结论写出来，并证明结论的正确性.
由(1)得： ≤ (a ＞ 0，b ＞ 0)，
∵ ()2 ＝ab，
()2 ＝，
∴ () －(a －b)2 ≥0，
∴ ()2 ≤ ()2 ，
∴ ≤ (a＞0，b＞0) .
本课结束