第20章 数据的初步分析 小结与复习 -初中数学沪科版八年级下册课件(共84张PPT)

(共84张PPT)
第20章 数据的初步分析
义务教育沪科版数学八年级下册
小结与复习
内容整理
数据的初步分析
数据的频数分布
数据的集中趋势与离散程度
主要知识回顾
一、数据的集中趋势
平均数 定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数
算术平 均数 一般地，如果有 n 个数 x1，x2，…，xn，那么_____________________叫做这 n 个数的平均数
平均数 加权平 均数 一般求加权平均数，可统一用下面的公式：
______________________________________
____叫做这 n 个数据的加权平均数
中位数 定义 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于________________就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么中间___________________就是这组数据的中位数
防错 提醒 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，再确定.
中间位置的数
两个数据的平均数
众 数 定义 一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的众数
防错 提醒 (1) 一组数据中众数不一定只有一个，还可能没有；
(2) 当一组数据中含极端值时，其平均数往往不能准确反映这组数据的集中趋势，应考虑用中位数或众数来分析
最多
二、数据的波动程度
表示波 动的量 定义 意义
方差 设有 n 个数据 x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的________的差的平方分别是 (x1 - )2，(x2 - )2，…，(xn - )2，我们用它们的平均数，即用_________________________________来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作 s2 方差越大，数据的波动越___，反之也成立
大
平均数
三、用样本估计总体
1．统计的基本思想：用样本的特征(平均数和方差)估
计总体的特征．
2．统计的决策依据：利用数据做决策时，要全面、多
角度地去分析已有数据，从数据的变化中发现它们
的规律和变化趋势，减少人为因素的影响．
复习题
A组
1. 下列数据为某城市2012 年 11 月份每天最高的气温
(单位：C)：
30，28，32，27，25，25，26，24，24，26，
23，23，21，17，12，16，19，21，22，23，
22，24，23，20，21，22，20，19，20，21.
先适当分组，列出频数分布表，再绘制频数直方图.
频数分布表如下：
分组 频数
8
12≤t＜16
16≤t＜20
1
4
20≤t＜24
14
24≤t＜28
28≤t＜32
2
32≤t＜36
1
合计
30
频数分布直方图如下：
12 16 20 24 28 32 36
14
12
10
8
6
4
2
0
气温
天数
1
4
14
8
2
1
2. 如图是九年级 2 班学生的一次体检中每分钟心跳次数的频数直方图(次数均为
整数). 已知该班只有 5 位
学生的心跳每分钟 75 次，
请观察图后，指出下列说
法是否正确
(1) 数据 75 落在第 2小组；
(2)第4 小组的频率为 0.1；
由第2组的范围是69.5~79.5知数据75落在第2小组，故此说法正确；
第4小组的频率为
＝ 0.1，故此说法正确；
(3) 心跳为每分钟 75 次的人数占该班体检人数的.
心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的 ＝ ，
故此说法正确.
3. 为了了解学校开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实际情况，该校抽取八年级50名学生，调查他们一周(按 7 天计算)家务所用时间(单位：h)，得到一组数据，并绘制成下表，请根据该表完成下列各题：
(1) 填写频数分布表中未完成的部分；
频数分布表
分组 频数 频率
0.55~1.05 14 0.28
1.05~1.55 15 0.30
1.55~2.05 7 0.14
2.05~2.55 4 0.08
2.55~3.05 5 0.10
3.05~3.55 3 0.06
3.55~4.05 2 0.04
合计 50 1.00
(2) 由以上信息判断，每周做家务的时间不超过 1.5 h 的学生所占百分率是_______.
58%
4. 希望中学为了解九年级男生的身高情况，抽测了 50 名男生的身高(单位：m)，数据如下：
身高/m 1.57 1.60 1.62 1.64 1.65 1.66 1.67 1.68 1.69
人数 1 1 1 3 3 3 2 4 6
身高/m 1.70 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1.78 1.80
人数 7 7 2 3 2 1 2 1 1
(1) 若将数据分成6组，取组距为 0.04 m，试完成相应的频数分布表：
分组 1.565 ~ 1.605 1.605 ~ 1.645 1.645 ~ 1.685 1.685 ~ 1.725 1.725 ~ 1.765 1.765 ~ 1.805 合计
频数 2 4 12 22 8 2 50
(2) 画出频数直方图；
身高
(m)
人数(人)
1.565
1.605
1.645
1.685
1.725
1.765
1.805
24
20
16
12
8
4
0
2
4
12
22
8
2
(3) 根据样本数据，身高在 1.695 ~1.755 之间的男生所占的百分率为多少 如果该校九年级共有 450名男生，那么在 1.695~1.755 m之间的人数约有多少人
所占的百分率为：
×100%＝44%
(3) 根据样本数据，身高在 1.695 ~1.755 之间的男生所占的百分率为多少 如果该校九年级共有 450名男生，那么在 1.695~1.755 m之间的人数约有多少人
人数约有：
450 ×44% ＝198(人)
5. 某校为推动信息技术的发展，举行了电脑设计作品比赛，各个班派学生代表参加现将所有比赛成绩(得分取整数，满分为 100 分)进行整理后分成五组，并绘制成如图所示的频数直方图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1) 参加比赛的学生代表共有多少人
4＋12＋20＋10＋6＝52(人)
(2) 80.5 ~90.5 分这个分数段的频数频率分别是多少
由图示知，80.5 ～90.5分这个分数段的频数是10.
频率是： ＝ .
(3) 根据统计图，请你提出一个问题，并回答.
问题：若80.5分以上为优秀，问这次电脑设计作品比赛的优秀率约为多少？
× 100% ≈ 31%
6. 某邮局有 A，B，C，D 四名投递员，年终时按职业道德、工作态度、工作能力及工作实绩四个方面进行考核，每一项的满分均为 100 分，得分最高者为本年度先进工作者. 如果各方面的权数及四名投递员的得分如下：
考核项目 权数 投递员及得分
A B C D
职业道德 2 80 81 80 81
工作态度 2 85 82 78 80
工作能力 3 70 78 85 83
工作实绩 3 75 80 70 85
考核项目 权数 投递员及得分
A B C D
职业道德 2 80 81 80 81
工作态度 2 85 82 78 80
工作能力 3 70 78 85 83
工作实绩 3 75 80 70 85
问谁是本年度的先进工作者
A
考核项目 权数 投递员及得分
A B C D
职业道德 2 80 81 80 81
工作态度 2 85 82 78 80
工作能力 3 70 78 85 83
工作实绩 3 75 80 70 85
B
C
考核项目 权数 投递员及得分
A B C D
职业道德 2 80 81 80 81
工作态度 2 85 82 78 80
工作能力 3 70 78 85 83
工作实绩 3 75 80 70 85
D
∵ 78 ＜78.1 ＜80 ＜82.6，
∴ D为本年度先进工作者.
7. 华东地区主要城市某天的最低气温情况如图所示.
求这些城市该天最低气温的平均数、中位数和众数.
平均数： ＝
≈1.6℃
共有18个城市，气温从小到大排列后处在第9、10位的两个数都是1℃，故中位数是1℃.
最低气温为1℃的城市最多为9个，因此这些城市该天最低气温的众数是1℃；
答：些城市该天最低气温的平均数为1.6℃，中位数是1℃ ，众数是1℃.
8. 某班学生百米跑测试成绩如下表所示：
成绩/s 15 15.5 16 16.5 17 17.5 18
学生人数 2 3 6 21 11 4 3
求测试成绩的中位数、众数和平均数(精确到 0.1s).
将这些成绩按从小到大的顺序排列，处于最中间的两个成绩为16.5和16.5，所以测试成绩的中位数为 16.5s .
成绩/s 15 15.5 16 16.5 17 17.5 18
学生人数 2 3 6 21 11 4 3
测试成绩中出现次数最多的成绩是16.5，所以测试成绩的众数为16.5s.
平均数为：
＝16.5s
9. 甲、乙两台机床同时生产一种零件，在 10 天中，两
台机床每天出的次品数分别是：
甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4；
乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1.
分别计算两组数据的平均数和方差，并说明哪台机床在 10 天中出的次品数波动较大.
甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4；
乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1.
＝＝1.5，
＝＝1.2.
甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4；
乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1.
S甲2 ＝[(0－1.5) ＋(1－1.5) ＋(0－1.5) ＋(2 － 1.5) ＋ (2 － 1.5) ＋(0 － 1.5) ＋(3 － 1.5) ＋ (1 － 1.5) ＋(2 － 1.5) ＋ (4 － 1.5) ＝ 1.65.
甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4；
乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1.
S乙2 ＝[(2－1.2) ＋(3－1.2) ＋(1－1.2) ＋(1 － 1.2) ＋ (0－ 1.2) ＋(2 － 1.2) ＋(1 － 1.2) ＋ (1 － 1.2) ＋(0 － 1.2) ＋ (1 － 1.2) ＝ 0.76.
∵ S甲2 ＝ 1.65 ＞ 0.76 ＝ S乙2 ，
∴说明甲机床在10天内出现次品的波动较大.
10.甲、乙两台包装机同时包装质量为 200 g 的糖果，从
中分别抽出若干袋，测得其质量(单位：g)如下：
甲：203，204，202，196，199，201，205，197，
202，199；
乙：201，200，208，210，209，200，193，194.
(1) 分别计算两组数据的平均数和方差；
＝(203 ＋ 204 ＋ 202 ＋ 196 ＋ 199＋ 201＋20＋197＋202＋199)÷10 ＝ 200.8
＝(201＋200＋208＋210＋209＋200＋193＋194)÷8＝201.875；
(1) 分别计算两组数据的平均数和方差；
S甲2＝[(203－200.8)2＋(204－200.8)2＋···＋(199－200.8)2＝ 7.96，
S乙2 ＝(201－201.875)2＋(200－201.875)2＋··· ＋(194 － 201.875)2 ＝ 20.42.
(2) 从计算结果看，哪台包装机包装的糖果的质量比
较稳定
∵S乙2 ＞ S甲2
∴甲包装机包装10袋糖果的质量比较稳定.
11. 要从甲、乙两位车工中选拔一名参加技术比赛. 现从他们加工的零件中各抽取 5 个零件进行检验，测得它们的直径(单位：m)分别为：
甲：15.05，15.02，14.97，14.96，15.00；
乙：15.00，15.01，15.02，14.97，15.00.
问哪位车工的技术发挥较稳定
甲：15.05，15.02，14.97，14.96，15.00；
乙：15.00，15.01，15.02，14.97，15.00.
＝ (15.05 ＋ 15.02 ＋14.97 ＋ 14.96＋ 15.00) ÷ 5 ＝ 15.00，
＝ (15.00 ＋ 15.01 ＋ 15.02 ＋ 14.97 ＋ 15.00)÷5 ＝ 15.00；
甲：15.05，15.02，14.97，14.96，15.00；
乙：15.00，15.01，15.02，14.97，15.00.
S甲2 ＝[(15.05－15.00)2＋(15.02－15.00)2＋···＋(15.00－15.00) ]÷5 ＝ 0.00108，
S乙2 ＝(15.05－15.00) ＋(15.02－15.00)2＋···＋(15.00－15.00)2÷5 ＝ 0.0014，
∵ S甲2 ＜ S乙2，
∴甲车工的技术发挥较稳定.
12. 某粮店购进东北大米 1000 袋，为了检验每袋大米的质量，从中任意抽取 10 袋大米，称得质量(单位：kg)如下：
10，10.2，9.9，10，9.9，9.9，10.1，10，10.1，10.
请你估计这批大米的质量.
＝10× (10＋10.2＋···＋10) ＝ 10.01(kg).
所以估计这批大米的质量约为
10.01 × 1000 ＝ 10010(kg)。
13. 某鱼塘放养鱼苗 10 万条，根据这几年经验知道，鱼苗成活率为 95%. 一段时间后，准备将鱼打捞出售. 第一次网出 40 条，称得平均鱼重 2.5 kg；第二次网出25条，称得平均鱼重 2.2 g；第三次网出 35 条，称得平均鱼重2.8 kg，请你估计鱼塘中鱼的总质量为多少千克
由题意可得：
(40×2.5＋25×2.2＋35×2.8)÷(40＋25＋35)＝2.53(千克)，
故10万×95%×2.53 ＝ 240350(千克)，
答：鱼塘中的鱼总质量大约是240350千克.
14. 从某灯泡厂生产的一批灯泡中随机地抽取 10 只进行寿命测试，得到数据(单位：h)如下：
1 458，1 395，1 562，1 614，1 351，
1 490，1 478，1 382，1 536，1 496.
试估计这批灯泡的平均寿命及寿命的方差.
1 458，1 395，1 562，1 614，1 351，
1 490，1 478，1 382，1 536，1 496.
＝ (1458＋1395＋1562 ＋ 1614＋1351＋ 1490 ＋ 1478 ＋ 1382 ＋ 1536 ＋ 1496) ＝ 1476.2，
方差＝ [(1458－1476.2)2＋(1395－1476.2) ＋···＋(1496－1476.2)2] ＝ 6198.56.
复习题
B组
1.无核柑橘是皖西南山区特产. 小明家有一块成龄无核柑橘园，去年采摘时，小明利用统计知识. 对柑橘的等级和产量进行了测算：他随机选择了若干棵柑橘树，从中共摘得 240个柑橘，并对这些柑橘的直径进行了测量和统计，绘制出如图(1)所示的频数直方图. 已知一级鲜柑橘的直径在 5.5~7.5 cm 之间.
(1) 估计柑橘园中一级柑橘所占的比例是多少；
估计柑橘园中一级柑
橘所占的比例是
×100%＝45%
因此估计柑橘园中一级柑橘所占的比例是45%
(2) 由于受储存季节的变化等影响，柑橘的售价会随时间的变化而变化，每千克一级柑橘的月平均售价变化情况如图(2). 若小明家去年共摘得一级柑橘4 000 kg. 现请你利用图象提供的信息，计算出小明家的一级橘在 4月份出售时，一共能卖多少钱 (不考虑其他因素对柑橘质量的影响)
小明家的一级柑橘在4月份出售时，一共能卖
4000×[1.2＋ (1.6－1.2)÷4×3＝6000(元)
因此小明家的一级柑橘在4月份出售时，一共能卖6000元.
2. 某风景区对 5 个旅游景点的门票价格进行了调整. 据统计，调价前后各景点的客人数基本不变. 有关数据如下表：
景点 A B C D E
原价/元 10 10 15 20 25
现价/元 5 5 15 25 30
日平均游客人数 1000 1000 2000 3000 2000
风景区管理部门：调价前后这 5 个景点门票的平均价格
不变. 因而，就总体而言，风景区在
门票价格调整中没有获益.
游客：调整门票价格后风景区的平均日收入相对于调价
前实际增加了 9.4%因此调价对风景区有利.
请你分析他们的说法谁符合实际.
游客的说法符合实际。理由如下：
调价前风景区平均日收入为：
(10×1＋10×1＋15×2＋20×3＋25 ×2)×1000 ≈160000(元)
调价后风景区平均日收入为：
(5×1＋5×1＋15×2＋25×3＋30×2) ×1000 ＝ 175000(元)
调价后风景区平均日收入比调价前风景区平均日收入的增长率为：× 100% ≈ 9.4%
因此游客的说法符合实际.
3. 公交6 路汽车总站设在一个新开发的居民小区附近，这个小区居民出行主要选乘6 路车为了了解在 7∶00 至8∶00 这个高峰时段内乘该路车的人数，公交公司抽查了 10 个班次的乘车人数，结果如下：
25，28，34，36，35，36，32，30，28，26.
25，28，34，36，35，36，32，30，28，26.
(1) 计算这 10 个班次乘该路车人数的平均数；
这10个班次乘车人数的平均数为
×(25＋ 28＋ 34＋36 ＋ 35＋36＋32＋30＋28＋26) ＝ 31(人)；
(2) 如果在高峰时段从总站发车 20 个班次估计在高峰时段乘该路车的人数.
20 × 31 ＝ 620(人)。
答：估计在高峰时段乘该路车的人数有620人。
4. 甲、乙两人在相同的条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩如下：
甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7；
乙：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.
(1) 填写下表：
平均数 中位数 方差 命中9环以上的次数
甲 7 7 1.2 0
乙 7 7.5 5.4 1
平均数 中位数 方差 命中9环以上的次数
甲 7 7 1.2 0
乙 7 7.5 5.4 1
(2) 请从下面 4 个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①平均数和方差相结合，分析谁的成绩稳定；
方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大.甲的成绩稳定；
平均数 中位数 方差 命中9环以上的次数
甲 7 7 1.2 0
乙 7 7.5 5.4 1
②平均数和中位数相结合，分析谁的成绩好些；
平均数和中位数相结合，乙的成绩好些；
平均数 中位数 方差 命中9环以上的次数
甲 7 7 1.2 0
乙 7 7.5 5.4 1
③平均数和命中9环以上的次数相结合，分析谁的成绩好些；
平均数与命中9环以上的次数相结合，乙的成绩好些；
④ 作折线统计图，从折线统计图上两人射击命中环数的走势分析，谁更有潜力.
乙有潜力，因为乙后来逐渐稳定，成绩越来越好.
5. 某市林业局于 2005 年对直接从原产地引进的绒毛白蜡树种进行育苗造林，经过3年育苗试验、6 年造林试验获得成功.
苗木高、径生长量表
该林业局农艺师根据此表作出分析：“从苗木高、径生长情况看苗木逐年出现分化，且分化程度不断增加，说明播种苗有再选优的必要性和可能性.”
(1) 比较同一苗龄两个苗圃苗木高、径的平均数；
由表格中的信息可知：同一苗龄乙苗圃的高，径的平均数比甲苗圃的高，径的平均数值要大.
(2) 比较同一苗龄两个苗圃苗木高、径的年平均生长值；
由表格中的信息可知：同一苗龄乙苗圃的高，径年平均生长值比甲苗圃的高，径的值要大.
(3)同一苗龄两个苗圃苗木高、径的平均数、方差所反映苗木的差异；
由表格中的信息可知：
同一苗龄乙苗圃苗木高、径的平均数比甲苗圃苗木高、径的平均数要大，2龄苗，3龄苗乙苗圃苗木高、径的方差比甲苗圃苗木高、径的方差要小.
(4) 决定优选哪个苗圃的树苗.
由表格中的信息可知：选乙苗圃苗木比较好.
复习题
C组
某村为了对甲、乙两名村干部进行年度考核，召开了一次述职答辩及民主测评会. 乡政府派出 A，B，C，D，E 五位评委对“述职答辩”进行评价；并从村里选出 20名村民代表参加民主测评. 结果如表所示：
规定：述职答辩得分“按去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定：
综合得分 ＝述职答辩得分×(1－a)＋民主测评得分×a (0.5 ≤ a≤0.8).
民主测评得分 ＝ “优秀”票数×5＋“良好”票数×3＋“一般”票数×1；
(1)当a ＝0.6时，甲和乙的综合得分分别是多少
甲的述职答辩得分 ＝92(分)
乙的述职答辩得分 ＝89(分)
甲民主测评得分＝12 ×5 ＋6 ×3 ＋2 ×1 ＝80(分)
乙民主测评得分＝13 ×5 ＋5 ×3 ＋2 ×1 ＝82(分)
甲的综合得分＝92×(1－a)＋80×a＝92－12a (分)，
当a ＝ 0.6 时，
甲的综合得分＝ 92 － 12×0.6 ＝84.8 (分)；
乙的综合得分＝ 89 － 7×0.6＝84.8 (分).
乙的综合得分＝89×(1－a)＋82×a＝89－7a (分)，
(2)甲的综合得分高时，a 在什么范围 乙的综合得分高时，a 又在什么范围
当甲的综合得分高时，有92 － 12a ＞ 89 － 7a，
解得：a＜0.6，
所以，当0.5＜a＜0.6时，甲的综合得分高;
当0.6 ＜a＜0.8时，乙的综合得分高.
本课结束