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1．(多选)做匀速圆周运动的物体，下列物理量不变的是( )
A．速度 B．速率
C．角速度 D．周期
【解析】 物体做匀速圆周运动，速度大小不变，方向时刻改变，故A错误，B正确；其角速度和周期均不变，故C、D正确．21·cn·jy·com
【答案】 BCD
2．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( )
A．相等的时间里通过的路程相等
B．相等的时间里通过的弧长相等
C．相等的时间里发生的位移相同
D．相等的时间里转过的角度相等
【解析】 质点做匀速圆周运动时，因线速度 ( http: / / www.21cnjy.com )的大小不变，故在相等的时间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，A、B项正确，因角速度相等，此时半径转过的角度也相等，D项正确，但由于位移是矢量，在相等时间里，质点的位移大小相等，方向却不一定相同，因此位移不一定相同，故C项错误．
【答案】 ABD
3．甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿 ( http: / / www.21cnjy.com )着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则( )www.21-cn-jy.com
A．ω1＞ω2，v1＞v2
B．ω1＜ω2，v1＜v2
C．ω1＝ω2，v1＜v2
D．ω1＝ω2，v1＝v2
【解析】 由于甲、乙在相同时间内各自跑了一 ( http: / / www.21cnjy.com )圈，v1＝，v2＝，v1＜v2.由v＝rω，得ω＝，ω1＝＝，ω2＝＝，ω1＝ω2，故C正确．
【答案】 C
4．(2013·青岛高一期 ( http: / / www.21cnjy.com )中)有一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤．从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是( )
A．树木开始倒下时，树梢的角速度最大，易于判断
B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断
C．树木开始倒下时，树梢的周期较大，易于判断
D．伐木工人的经验缺乏科学依据
【解析】 树木开始倒下时，树各处的角速 ( http: / / www.21cnjy.com )度一样大，故A项错误；由T＝知，树各处的周期也一样大，故C项错误；由v＝ωr知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的方向，故B项正确．21cnjy.com
【答案】 B
5．(2013·成都十二中检测)如 ( http: / / www.21cnjy.com )图2－1－7所示，两轮用齿轮传动，且不打滑，图中两轮的边缘上有A、B两点，它们到各自转轴O1、O2的距离分别为rA、rB，且rA＞rB.当轮子转动时，这两点的角速度分别为ωA和ωB，线速度大小分别为vA和vB，则下列关系式正确的是( )2·1·c·n·j·y
图2－1－7
A．ωA＝ωB B．ωA＞ωB
C．vA＝vB D．vB＜vA
【解析】 由齿轮传动特点可知vA＝vB，所以C正确，D错误；再由v＝ωr，rA＞rB，可知ωA＜ωB，故A、B均错误．21·世纪*教育网
【答案】 C
6．(多选)(2013·秦皇岛高一 ( http: / / www.21cnjy.com )期中)图2－1－8所示为自行车的传动装置示意图，A、B、C分别为大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的一点，则在此传动装置中( )
图2－1－8
A．B、C两点的线速度相同
B．A、B两点的线速度相同
C．A、B两点的角速度与对应的半径成正比
D．B、C两点的线速度与对应的半径成正比
【解析】 大齿轮与小齿轮间是皮带传动，A、B ( http: / / www.21cnjy.com )两点的线速度相同，角速度与对应的半径成反比，B正确、C错误；小齿轮与后轮是同轴转动，B、C两点的角速度相同，线速度与对应的半径成正比，A错误、D正确．
【答案】 BD
7．(多选)一辆卡车在水平路面上行驶，已知该车轮胎半径为R，轮胎转动的角速度为ω，关于各点的线速度大小下列说法正确的是( )
A．相对于地面，轮胎与地面的接触点的速度为ωR
B．相对于地面，车轴的速度大小为ωR
C．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为ωR
D．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为2ωR
【解析】 因为轮胎不打滑， ( http: / / www.21cnjy.com )相对于地面，轮胎与地面接触处保持相对静止，该点相当于转动轴，它的速度为零，车轴的速度为ωR.而轮胎上缘的速度大小为2ωR.故选项B、D正确．www-2-1-cnjy-com
【答案】 BD
8．(2013·义乌高一 ( http: / / www.21cnjy.com )检测)两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图2－1－9所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离为( )2-1-c-n-j-y
图2－1－9
A．v1L/(v1＋v2) B．v2L/(v1＋v2)
C．(v1＋v2)L/v1 D．(v1＋v2)L/v2
【解析】 设小球1、2做圆周运动的半径 ( http: / / www.21cnjy.com )分别为r1、r2，则v1∶v2＝ωr1∶ωr2＝r1∶r2，又因r1＋r2＝L，所以小球2到转轴O的距离r2＝，B正确．
【答案】 B
9．如图2－1－10所示，如果把钟表上 ( http: / / www.21cnjy.com )的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为( ) 21*cnjy*com
图2－1－10
A. min B．1 min
C. min D. min
【解析】 分针与秒针的角速度分别为 ( http: / / www.21cnjy.com )ω分＝ rad/s，ω秒＝ rad/s.设两次重合的时间间隔为Δt，因φ分＝ω分Δt，φ秒＝ω秒Δt，φ秒－φ分＝2π，得Δt＝＝ s＝ min，故C正确．【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】 C
10.
如图2－1－11所示，一绳系一球在光滑的桌面上做匀速圆周运动，绳长L＝0.1 m，当角速度为ω＝20 rad/s时，绳断开，试分析绳断开后：【来源：21cnj*y.co*m】
图2－1－11
(1)小球在桌面上运动的速度；
(2)若桌子高1.00 m，小球离开桌面时速度方向与桌面垂直．求小球离开桌子后运动的时间和落点与桌子边缘的水平距离．21世纪教育网版权所有
【解析】 (1)v＝ωr＝20×0.1 m/s＝2 m/s.
(2)小球离开桌面后做平抛运动，
竖直方向：h＝gt2
所以：t＝ ＝ s＝0.45 s
水平方向：x＝vt＝2×0.45 m＝0.9 m.
【答案】 (1)2 m/s (2)0.45 s 0.9 m
11．如图2－1－12所示，半径为0.1 ( http: / / www.21cnjy.com ) m的轻滑轮，通过绕在其上面的细线与重物相连，若重物由静止开始以2 m/s2的加速度匀加速下落，则当它下落高度为1 m时的瞬时速度是多大？此刻的滑轮转动的角速度是多大？
图2－1－12
【解析】 重物做初速度为零的匀加速直 ( http: / / www.21cnjy.com )线运动，依运动学公式v2＝2as可以求得重物由静止开始下滑1 m时的瞬时速度为v＝＝ m/s＝2 m/s，21教育网
与重物相连的细线此刻的速度也等于v＝2 ( http: / / www.21cnjy.com ) m/s.细线绕在轻滑轮边缘，使滑轮转动，由公式v＝rω得，此刻滑轮转动的角速度为ω＝＝rad/s＝20 rad/s
故当重物下落高度为1 m时的瞬时速度是2 m/s，此刻的滑轮转动的角速度是20 rad/s.
【答案】 2 m/s 20 rad/s
12．如图2－1－13所示，直 ( http: / / www.21cnjy.com )径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直于纸面的轴O匀速转动(图示为截面)．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下a、b两个弹孔．已知aO与bO夹角为θ，求子弹的速度．若无旋转不到半周的限制，则子弹的速度又如何？
图2－1－13
【解析】 设子弹速度为v，则子弹穿过圆筒的时间t＝.
此时间内圆筒转过的角度α＝π－θ.
据α＝ωt，得π－θ＝ω.
则子弹的速度v＝.
本题中若无旋转不到半周的限制，则在时间t内转过的角度α＝2nπ＋(π－θ)＝π(2n＋1)－θ.
则子弹的速度v＝(n＝0，1，2，…)．
【答案】 (n＝0，1，2，…)
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1．(多选)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是( )
A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力
B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小
C．物体所受的合外力
D．向心力和向心加速度的方向都是不变的
【解析】 做匀速圆周运动的物体所受的向 ( http: / / www.21cnjy.com )心力是物体所受的合外力，由于指向圆心，且与线速度垂直，不能改变线速度的大小，只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、D错误，B、C正确．21cnjy.com
【答案】 BC
2．(2013·川师大附中检测)飞机在空中做匀速圆周运动表演时，下列说法正确的是( )
A．飞机必须受到恒力的作用
B．飞机所受合力必须等于零
C．飞机所受合力的大小可能变化
D．飞机所受合力的大小不变，方向时刻改变
【解析】 飞机做匀速圆周运动时，其向心力由合外力提供，大小不变，方向时刻改变．
【答案】 D
3．甲、乙两个物体都做匀速圆 ( http: / / www.21cnjy.com )周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力之比为( )
A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16
【解析】 由匀速圆周运动的向心力公式得，
F＝mRω2＝mR()2，所以＝.
【答案】 C
4．(多选)如图2－2－10为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度a的大小随半径r变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知( )
图2－2－10
A．A物体运动的线速度大小不变
B．A物体运动的角速度不变
C．B物体运动的角速度不变
D．B物体运动的线速度大小不变
【解析】 由a＝知，做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时，向心加速度与半径成反比，故A正确；B错误；由a＝ω2r知，角速度不变时，向心加速度与半径成正比，故C正确，D错误．21教育网
【答案】 AC
5．(多选)如图2－2－11所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则( )
图2－2－11
A．a、b两点的线速度相同
B．a、b两点的角速度相同
C．若θ＝30°，则a、b两点的线速度之比va∶vb＝∶2
D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度之比aa∶ab＝∶2
【解析】 由于a、b两点在同一球体上，因此 ( http: / / www.21cnjy.com )a、b两点的角速度ω相同，B正确；由v＝ωr知va＜vb，A错误；又ra＝rbcos θ，则当θ＝30°时，ra＝rb，则va∶vb＝ra∶rb＝∶2，C正确；由a＝ω2r知aa∶ab＝ra∶rb＝∶2，D正确．
【答案】 BCD
6．如图2－2－12所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是( )
图2－2－12
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C．物体所受弹力和摩擦力都减小了
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
【解析】 物体随圆筒一起转动时，受到三个力的 ( http: / / www.21cnjy.com )作用：重力G、筒壁对它的弹力FN和筒壁对它的摩擦力F1(如图所示)其中G和F1是一对平衡力，筒壁对它的弹力FN提供它做匀速圆周运动的向心力．当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起转动而未滑动，则物体所受的摩擦力F1大小等于其重力．而根据向心力公式FN＝mω2r可知，当角速度ω变大时，FN也变大，故D正确．21·cn·jy·com
【答案】 D
7．(多选)(2013·咸阳高一检测)上海磁 ( http: / / www.21cnjy.com )悬浮线路的最大转弯处半径达到8 000 m，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1 300 m，一个质量为50 kg的乘客坐在以360 km/h的不变速率行驶的车里，随车驶过半径为2 500 m的弯道，下列说法正确的是( )2·1·c·n·j·y
A．乘客受到的向心力大小约为200 N
B．乘客受到的向心力大小约为539 N
C．乘客受到的向心力大小约为300 N
D．弯道半径设计特别大可以使乘客在转弯时更舒适
【解析】 由F＝m，可得F＝200 N，选项A正确；设计半径越大，转弯时乘客所需要的向心力越小，转弯时就越舒适，D正确．【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】 AD
8．质量不计的轻质弹性杆P插 ( http: / / www.21cnjy.com )入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图2－2－13所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为( )
图2－2－13
A．mω2R
B．m
C．m
D．不能确定
【解析】 对小球进行受力分析，小 ( http: / / www.21cnjy.com )球受两个力：一个是重力mg，另一个是杆对小球的作用力F，两个力的合力提供向心力．由平行四边形定则可得：F＝m，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F′＝m.故选项C正确．21·世纪*教育网
【答案】 C
9．(2011·安徽高考)一般的曲线运动可 ( http: / / www.21cnjy.com )以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图2－2－14甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将物体沿水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图2－2－14乙所示，则在其轨迹最高点P处的曲率半径是( )2-1-c-n-j-y
图2－2－14
A.eq \f(v,g) B.eq \f(vsin2α,g)
C.eq \f(vcos α,g) D.eq \f(vcos2α,gsin α)
【解析】 物体在最高点时速度沿水平方向 ( http: / / www.21cnjy.com )，曲率圆的P点可看做该点对应的竖直平面内圆周运动的最高点，由牛顿第二定律及圆周运动规律知：mg＝，解得ρ＝＝＝eq \f(vcos2α,g).www-2-1-cnjy-com
【答案】 C
10．现在有一种叫“魔盘”的娱乐设 ( http: / / www.21cnjy.com )施，如图2－2－15所示，“魔盘”转动很慢时，盘上的人都可以随盘一起转动而不至于被甩开．当盘的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害．设“魔盘”转速为6 r/min，一个体重为30 kg的小孩坐在距离轴心1 m处随盘一起转动(没有滑动)．则这个小孩受到的向心力为多大？这个向心力是由什么力提供的？ 21*cnjy*com
图2－2－15
【解析】 因角速度ω＝2πn＝ rad/s＝ rad/s，
又r＝1 m，m＝30 kg，则小孩受到的向心力
Fn＝mω2r＝30×()2×1 N≈11.8 N.
对小孩进行受力分析可知，竖直方向上受力平衡，水平方向上仅受静摩擦力，所以小孩做圆周运动的向心力由静摩擦力提供．21世纪教育网版权所有
【答案】 11.8 N 向心力由静摩擦力提供
11．(2013·凉山州检测)如 ( http: / / www.21cnjy.com )图2－2－16所示是一个皮带传动减速装置，轮A和轮B共轴固定在一起，各轮半径之比RA∶RB∶RC∶RD＝2∶1∶1∶2，求在运转过程中，轮C边缘上一点和轮D边缘上一点向心加速度之比．
图2－2－16
【解析】 B、D轮边缘线速度相等，A、C轮边缘线速度相等，A、B轮角速度相等.＝＝2∶1，＝＝4∶1，＝＝×＝8∶1.
【答案】 8∶1
12．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意 ( http: / / www.21cnjy.com )图如图2－2－17所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．www.21-cn-jy.com
图2－2－17
【解析】 设转盘角速度为ω，夹角为θ
座椅到中心的距离：R＝r＋Lsin θ
对座椅受力分析有：F＝mgtan θ＝mRω2
联立两式得ω＝ .
【答案】 ω＝
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1．一辆载重车在丘陵地行驶，地形如图2－3－17所示，轮胎已经很旧，为防爆胎应使车经何处时速率最小( )www-2-1-cnjy-com
图2－3－17
A．M点 B．N点
C．P点 D．Q点
【解析】 对于M或P点来说，N＝mg－m≤mg，而对于N、Q来说N＝mg＋≥mg.因此N、Q比M、P更容易爆胎．对于N、Q来说v相同时，Q点半径小，向心力大，支持力或压力较大，因此为防爆胎，应使车经过Q点时的速率最小．21·cn·jy·com
【答案】 D
2．(2013·南宁二中检测)一汽车 ( http: / / www.21cnjy.com )通过拱形桥顶点时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为( )
A．15 m/s B．20 m/s
C．25 m/s D．30 m/s
【解析】 当N＝G时，因为G－N＝m，所以G＝m；当N＝0时，G＝m，所以v′＝2v＝20 m/s.【版权所有：21教育】
【答案】 B
3．如图2－3－18所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧，弹簧下端拴一质量为m的小球．当汽车以某一速度通过一个桥面为弧形的凸形桥的最高点时弹簧长度为L1，当汽车通过另一个桥面为弧形的凹形桥的最低点时弹簧的长度为L2，则下列说法正确的是( )21*cnjy*com
图2－3－18
A．L1＝L2 B．L1>L2
C．L1【解析】 当汽车在水平路 ( http: / / www.21cnjy.com )面上匀速行驶时，弹簧长度为l0.当汽车过凸形桥的最高点时，有：mg－F1＝m得：F1mg，故L2>L0.所以有：L1【答案】 C
4．(2013·绵阳检测)如图2－3 ( http: / / www.21cnjy.com )－19所示，质量为m的小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，ab是过轨道圆心的水平线，下列说法中正确的是( )
图2－3－19
A．小球在ab线上方管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
B．小球在ab线上方管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
C．小球在ab线下方管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
D．小球在ab线下方管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
【解析】 小球运动到最高点的速度v＝时，对内外侧管壁都没有作用力，而当小球在ab线下方管道中运动时，一定受到外侧管壁对小球的作用力提供向心力，故A、B、C均错，D对．2-1-c-n-j-y
【答案】 D
5．质量为m的物体随水平传送带一起匀速运 ( http: / / www.21cnjy.com )动，A为传送带的终端皮带轮，如图2－3－20所示，皮带轮半径为r，要使物体通过终端时能水平抛出，皮带轮的转速至少为( ) 21*cnjy*com
图2－3－20
A. B.
C. D.
【解析】 终端水平抛出，有mg＝mv2/r，v＝，n＝v/2πr＝.
【答案】 A
6．如图2－3－21所示，匀速转动的水 ( http: / / www.21cnjy.com )平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是( )
图2－3－21
A．两物体均沿切线方向滑动
B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
C．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动
D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远
【解析】 在烧断细线前，A、B两物体做圆周运 ( http: / / www.21cnjy.com )动的向心力均是静摩擦力及绳子拉力的合力提供的，且静摩擦力均达到了最大静摩擦力．因为这两个物体在同一个圆盘上随盘转动，故角速度ω相同．设此时细线对物体的拉力大小为T，则有对A物体：T＋fm＝mω2RA.对B物体：fm－T＝mω2RB.【出处：21教育名师】
当线烧断时，T＝0，A物体所受 ( http: / / www.21cnjy.com )的最大静摩擦力小于它所需要的向心力，故A物体做离心运动．B物体所受的静摩擦力变小，直到与它所需要的向心力相等为止．故B物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，选项D正确．
【答案】 D
7．(2013·重庆七中检测)在光 ( http: / / www.21cnjy.com )滑平面中，有一转动轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB＝l＞h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图2－3－22所示，要使小球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是( )
图2－3－22
A. B．π
C. D．2π
【解析】 如图所示，以小球为 ( http: / / www.21cnjy.com )研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F.在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为，而R＝htan θ，得Fcos θ＋N＝mg21cnjy.com
Fsin θ＝＝mω2R＝4mπ2n2R＝4mπ2n2htan θ
当球即将离开水平面时，N＝0，转速n有最大值．
即mg－4mπ2n2h＝0，n＝.
【答案】 A
8．如图2－3－23所示，长度l＝0.50 ( http: / / www.21cnjy.com )m的轻质杆OA，A端固定一个质量m＝3.0 kg的小球，小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动．通过最高点时小球的速率是2.0 m/s，g取10 m/s2，则此时细杆OA( )
图2－3－23
A．受到6.0 N的拉力
B．受到6.0 N的压力
C．受到24 N的拉力
D．受到54 N的压力
【解析】 设杆转到最高点球恰好对杆的作用力为零时，球的速度为v0，则有：mg＝meq \f(v,R)
其中R＝l＝0.50 m，则：v0＝ ＝ m/s＞2 m/s
即球受到支持力作用，设球受的支持力为N.
对小球：mg－N＝m
所以N＝mg－m＝3.0×10 N－3.0× N＝6.0 N.
由牛顿第三定律知，杆受到的压力大小N′＝N＝6.0 N.
【答案】 B
9．在离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮 ( http: / / www.21cnjy.com )同向转动，管状模型放在这两个轮上靠摩擦转动，如图2－3－24所示，铁水注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品．已知管状模型内壁半径为R，则管状模型转动的最低角速度ω为( )21教育名师原创作品
图2－3－24
A. B.
C. D．2
【解析】 以管状模型内最高点处的铁水为研究对象，转速最低时，重力等于向心力，即mg＝mω2R，得ω＝.2·1·c·n·j·y
【答案】 A
10．如图2－3－25所示，一光滑的半径为R ( http: / / www.21cnjy.com )的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，对轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远？【来源：21·世纪·教育·网】
图2－3－25
【解析】 小球在B点飞出时，对 ( http: / / www.21cnjy.com )轨道压力为零mg＝meq \f(v,R)，得vB＝，小球从B点飞出做平抛运动t＝＝，水平方向的位移x＝vBt＝·＝2R.
【答案】 2R
11．飞行员驾机在竖直平面内做圆环特技飞行， ( http: / / www.21cnjy.com )若圆环半径为400 m，飞行速度为150 m/s，飞行员的质量为80 kg(g取10 m/s2)．求：【来源：21cnj*y.co*m】
(1)飞机在轨道最低点时，座椅对飞行员作用力的大小；
(2)飞机在轨道最高点时，座椅对飞行员作用力的大小．
【解析】 (1)如图所示，飞至最低点时飞行员头朝上，受向下的重力mg和向上的支持力F1，两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有21世纪教育网版权所有
F1－mg＝m
可得F1＝mg＋m
代入数据得F1＝5 300 N
即座椅对飞行员作用力的大小为5 300 N.
(2)在最高点时，飞行员头朝下，受向下的重力mg和向下的压力F2，两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有F2＋mg＝mwww.21-cn-jy.com
可得F2＝m－mg
代入数据得F2＝3 700 N
即座椅对飞行员作用力的大小为3 700 N.
【答案】 (1)在最低点时，座椅对飞行员作用力的大小为5 300 N (2)在最高点时，座椅对飞行员作用力的大小为3 700 N21教育网
12．用长L＝0.6 m的绳系着装有m＝0.5 kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”．(g＝10 m/s2)求：21·世纪*教育网
图2－3－26
(1)在最高点水不流出的最小速度为多少？
(2)若过最高点时速度为3 m/s，此时水对桶底的压力为多大？
【解析】 (1)水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不大于水所需要的向心力．这时的最小速度即为过最高点的临界速度v0.
以水为研究对象mg＝meq \f(v,L)
解得v0＝＝ m/s≈2.45 m/s.
(2)由前面v0的解答知v＝3 m/s＞v0，故重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供．
v＝3 m/s＞v0，水不会流出．设桶底对水的压力为F，则由牛顿第二定律有：
mg＋F＝m
解得F＝m－mg＝0.5×(－10)N＝2.5 N.
根据牛顿第三定律知F′＝F
所以水对桶底的压力为2.5 N.
【答案】 (1)2.45 m/s (2)2.5 N
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