咸宁市 2023届高中毕业生押题调研考试
数 学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.请保持答题卡的整洁.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1. 已知集合,,则
A. B. C. D.
2. 复数满足，则
A. B. C. D.
3. 已知平面,直线满足，则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
英国数学家牛顿在17世纪给出一种求方程近似根的方法—Newton-Raphson method译为牛顿-拉夫森法.做法如下：设r是的根，选取作为r的初始近似值，过点做曲线的切线l：，则l与x轴交点的横坐标为，称是r的一次近似值；重复以上过程，得r的近似值序列，其中，称是r的n+1次近似值.运用上述方法，并规定初始近似值不得超过零点大小，则函数的零点一次近似值为（ ）（精确到小数点后3位，参考数据：ln2=0.693）
A.2.207 B.2.208 C.2.205 D.2.204
设，则随机变量X的分布列是：
X 0 a 1
P
则当a在(0,1)内减小时，
A.减小 B.增大
C.先减小后增大 D.先增大后减小
6. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则3e1e2的取值范围是
A.( ,+∞) B.(1,+∞) C.( ,+∞) D.( ,+∞)
7. 已知a0，若方程 恰有两个解，则a的取值范围是
A.(0,2) B.(0,e) C.(0,2)∪(2,+∞) D.(0,e)∪(e,+∞)
8. 已知数列满足，，.记数列的前n项和为，则
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知函数.若函数的图像的任意一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值可能是
A. B. C. D.
10. 已知在边长为2的正方体中，P在上运动，下列说法正确的是
A. B.
C.直线PC1与面所成角最小值 D.最小值为
11.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，向量 绕原点逆时针旋转θ得到 ,则有旋转变换公式 ．已知曲线 绕原点逆时针旋转 得到曲线C2 . ， 为曲线C2右支上任意两点，且直线AB过曲线C2的右焦点F2 ,点 ，延长AT,BT分别与曲线C2交于两点MN设直线AB和MN的斜率都存在，分别为k1与k2，有k1=λk2恒成立.下列说法正确的是
A.曲线C2的一般形式为 B.曲线C2的离心率为
C.λ=7 D.λ=
12.一曲线族的包络线(Envelope)是这样的曲线：该曲线不包含于曲线族中，但过该曲线上的每一点，都有曲线族中
的一条曲线与它在这点处相切.下列说法正确的是
若圆C1:x2+y2=1是直线ax+by-1=0的包络线，则有a2+b2=1
若曲线C2是直线族(1-t2)x+2ty-2t-4=0(t∈R)的包络线，则C2的长为2π
曲线C3: 是三条过点(a,b)的直线的包络线，其中ae，则 b
若两曲线y=x2-1和y=alnx-1是同一条直线的包络线，则a的取值范围是(2e,+∞)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
13. 的展开式中的系数为 ▲ （用数字作答）.
14. 已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a满足，向量b满足，则b的轨迹方程为 ▲ ；的最小值为 ▲ （本题第一空2分，第二空3分）.
15. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点M为CC1的中点，AM⊥平面α，平面α过点B，则平面α截正方体所得截面图形的面积为 ▲ .
在区间[0,1]的两端存在两只兔子，在区间的内部标出了一些点，兔子可以经过标点沿区间跳动，并且其跳动之前与其跳动之后的位置关于所经过的标点相对称，而且只允许进行不越出区间[0,1]的跳动，每只兔子都不依赖于另一只兔子或进行跳动或停止行动.若使两只兔子就一定可以位于标点所分出的同一个小区间，最少能跳
▲ 次.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
设Sn为公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a1，a4，a13成等比数列，S6-S3=33.
求数列{an}的通项公式；
设 ，求数列{bn}的前n项和Tn.
（本题满分12分）
如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，三棱锥C-A1B1C1的体积为 ， AB1C的面积为4，AB=2A1B1，且A1A⊥平面ABC.
求点B到平面AB1C的距离；
若BB1=BA，且平面AB1C⊥平面ABB1A1，求二面角A-B1C-A1的余弦值.
（本题满分12分）
在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足6cosC+c=2b,a=3.
证明： ABC外接圆的半径为 ；
若2S ABC≤t(a2+2b2+11c2)恒成立，求实数t的取值范围.
（本题满分12分）
2022年王者荣耀“KPL”联赛中，武汉Ester Pro队捧起了冠军奖杯，据统计在某直播平台总观看量达到了3亿人次，电子竞技作为正式体育竞技项目已经引起了无数年轻人队关注。现已知该赛事自半决赛后现有A、B、C、D共4支队伍参加，并采取“双败淘汰赛制”，对阵表如图，赛程如下：
第一轮：四支队伍两两对阵（即比赛1和2），两支获胜队
伍进入胜者组，两支失败队进入败者组。
第二轮：胜者队两支队伍对阵（即比赛3），胜方成为获胜组第一名，失败队伍进入败者组；第一轮中进入败者组队队伍进行对阵（即比赛4），败方（已两败）被淘汰（获得殿军），胜方留在败者组。
第三轮：败者组两支队伍对阵（即比赛5），失败队伍被淘汰（获得季军），胜方成为败者组第一名。
第四轮：败者组第一名和胜者组第一名决赛（即比赛6）争夺冠军。
假设每场对局里双方获胜概率都是0.5，每场比赛之间相互独立，问：
若第一轮中，A队与D队对阵，则他们仍能在决赛中对阵概率是多少？
已知B队在半决赛后所有比赛中共败2场，求在该条件下，B队获得亚军队概率。
（本题满分12分）
我们给予圆锥曲线新定义：动点到定点的距离，与它到定直线（不通过定点）的距离之比为常数e（离心率）。我们称此定点是焦点，定直线是准线。已知双曲线E： .
求双曲线E的准线；
设双曲线E的右焦点为F，右准线为l.椭圆C以F和l为其对应的焦点及准线过点F作一条平行于y=x的直线交椭圆C于点A和B.已知C的中心P在以AB为直径的圆内，求椭圆C的离心率e的取值范围.
（本题满分12分）
已知函数 ,其中a,b∈R.
讨论函数f(x)的单调性；
若函数f(x)存在三个零点x1、x2、x3（其中x1
若a>1,函数 ,使得0若0