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1．(多选)下列说法正确的是( )
A．功是矢量，正、负表示方向
B．功是标量，正、负表示外力对物体做功、还是物体克服外力做功
C．力对物体做正功还是负功，取决于力和位移的方向关系
D．力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量
【解析】 功是标量，功的正负表示力对物体做正功还是负功，功是力在一段位移上的积累效果，故功是过程量，故正确选项为B、C、D.
【答案】 BCD
2．(2013·苏州实验中学检测)关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是( )
A．滑动摩擦力总是做负功
B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功
C．静摩擦力对物体一定做负功
D．静摩擦力对物体总是做正功
【解析】 滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功或负功，还可能不做功，B对，A、C、D错．
【答案】 B
3．如图4－1－6所示，一个物体放在水平 ( http: / / www.21cnjy.com )面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离x.若物体的质量为m.物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中( )21cnjy.com
图4－1－6
A．摩擦力做的功为fx
B．力F做的功为Fxcos θ
C．力F做的功为Fxsin θ
D．重力做的功为Mgx
【解析】 摩擦力做功Wf＝－fx.A错误；力F做功W＝Fxcos(－θ)＝Fssin θ，B错误．C正确；重力做功WG＝0，D错误．21世纪教育网版权所有
【答案】 C
4．如图所示，力F大小相等，物体运动的位移l也相同，哪种情况F做功最小( )
【解析】 选项A中，力F做的功W1＝Fl； ( http: / / www.21cnjy.com )选项B中，力F做的功W2＝Flcos 30°＝Fl；选项C中，力F做的功W3＝Flcos 30°＝Fl；选项D中，力F做的功W4＝Flcos 60°＝Fl.2-1-c-n-j-y
【答案】 D
5．以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上 ( http: / / www.21cnjy.com )升的最大高度为h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为( )
A．0 B．－Fh C．－2Fh D．－4Fh
【解析】 从全过程看，空气 ( http: / / www.21cnjy.com )的阻力为变力，但将整个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段上受到的阻力都是恒力，且总是跟小球运动的方向相反，空气阻力对小球总是做负功．全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做的功的代数和，即W＝W上＋W下＝(－Fh)＋(－Fh)＝－2Fh.
【答案】 C
6．(2011·江苏高考)如图4－1－7所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于( )
图4－1－7
A．0.3 J B．3 J
C．30 J D．300 J
【解析】 由生活常识及题图知，一只鸡蛋 ( http: / / www.21cnjy.com )的质量接近0.05 kg，上抛高度在0.6 m左右，则人对鸡蛋做的功W＝mgh＝0.3 J，故A对，B、C、D错．
【答案】 A
7．(2012·南充高一期末)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )4－1－8所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B间有相互作用的摩擦力，则摩擦力做功的情况是( )
图4－1－8
A．A、B都克服摩擦力做功
B．摩擦力对A不做功，因为A未运动；但B克服摩擦力做功
C．摩擦力对A做功，B克服摩擦力做功
D．摩擦力对A、B都不做功
【解析】 A物体静止不动，不发生位移，因此摩擦力对A不做功，B受到的摩擦力与其运动方向相反，因此摩擦力对B做负功，即B克服摩擦力做功．
【答案】 B
8．如图4－1－9所示，某个力F＝ ( http: / / www.21cnjy.com )10 N作用在半径为R＝1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为( )21·cn·jy·com
图4－1－9
A．0 B．20π J
C．10 J D．10π J
【解析】 本题中力F的大小不变，但方向时刻都 ( http: / / www.21cnjy.com )在变化，属于变力做功问题，可以考虑把圆周分割为很多的小段来研究．当各小段的弧长足够小时，可以认为力的方向与弧长代表的位移方向一致，故所求的总功为W＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3＋…＝F(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…)＝F·2πR＝20π J，选项B正确．
【答案】 B
9．在同一高度处让三个质量 ( http: / / www.21cnjy.com )相同的小球a、b、c分别自由下落、竖直上抛、竖直下抛．设三球运动过程中所受空气阻力大小恒定，则当三球落到同一水平面上时，重力做功分别为Wa、Wb、Wc，小球克服空气阻力做功为Wfa、Wfb、Wfc，则( )2·1·c·n·j·y
A．Wa＝Wc＜Wb，Wfa＝Wfc＜Wfb
B．Wa＝Wc＝Wb，Wfa＝Wfc＝Wfb
C．Wa＝Wc＝Wb，Wfa＝Wfc＜Wfb
D．Wa＜Wc＜Wb，Wfa＜Wfc＜Wfb
【解析】 因三球所受重力 ( http: / / www.21cnjy.com )均为恒力，又从抛出到落到同一水平面，三球发生的位移相同，故由W＝Fl知Wa＝Wc＝Wb.对a、c两球，下落时所受空气阻力相同且为恒力，下落过程中发生的位移也相同，故Wfa＝Wfc.但对b上升过程受阻力向下，下降过程受阻力向上，全程阻力非恒力，其阻力做功等于阻力大小乘以路程，即Wfb＝f(h上＋h下)＞fha＝fhc，所以Wfb＞Wfa＝Wfc，答案C正确．
【答案】 C
10．在水平面上，有一弯曲的槽道AB， ( http: / / www.21cnjy.com )由半径分别为和R的两个半圆构成．如图4－1－10所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )
图4－1－10
A．零 B．FR
C.πFR D．2πFR
【解析】 本题中小球受的拉力F在整个过 ( http: / / www.21cnjy.com )程中大小不变、方向时刻变化，是变力．但是，如果把圆周分成无数微小的段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段累加起来．设每一小段的长度分别为l1、l2、l3…ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1，W2＝Fl2…Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F(π·＋πR)＝πFR.【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】 C
11．如图4－1－11某人用300 ( http: / / www.21cnjy.com ) N的水平推力，把一个质量为50 kg的木箱沿水平路面加速推动10 m，后来又把它匀速举高2 m，这个人对木箱共做功多少？21·世纪*教育网
图4－1－11
【解析】 整个做功过程分为两个阶段：在水 ( http: / / www.21cnjy.com )平路面上用力F1＝300 N，位移l1＝10 m；在竖直方向上用力F2，位移l2＝2 m，全过程中做功为这两个阶段中做功之和．www-2-1-cnjy-com
沿水平路面推行时，人对木箱做功为
W1＝F1l1＝300×10 J＝3×103 J.
匀速举高时，人对木箱的作用力F2＝mg，人对木箱做功为
W2＝F2l2＝50×10×2 J＝1×103 J.
所以全过程中人对木箱做的功为
W＝W1＋W2＝4×103 J.
【答案】 4×103 J
12．(2013·青岛检测)如图4－ ( http: / / www.21cnjy.com )1－12所示，车间内的天车(有的地区叫行车)将一重为104 N的物体沿着与水平方向成30°角的方向匀速吊起，使物体向斜上方移动了x1＝6 m，则天车钢绳对物体的拉力做了多少功？如果又使物体水平移动了x2＝8 m，这个过程中天车钢绳的拉力又做了多少功？21教育网
图4－1－12
【解析】 因物体的运动为匀速运动，所以整个吊运过程中，钢绳对物体的拉力F的方向竖直向上，大小等于物体的重力，即F＝mg.www.21-cn-jy.com
当物体沿着与水平方向成30°角的直线上升时，拉力F与位移x1的夹角α＝60°，
所以W＝Fx1cos α＝104×6×cos 60° J＝3×104 J.
当物体又沿水平方向移动时，钢绳拉力F与位移x2的夹角α′＝90°，所以W′＝Fx2cos α′＝0. 21*cnjy*com
【答案】 3×104 J 0
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1．物体在平衡力作用下运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．机械能一定不变
B．物体的动能保持不变，而势能一定变化
C．若物体的势能变化，则机械能一定变化
D．若物体的势能变化，则机械能不一定有变化
【解析】 由于物体在平衡力的作用下做匀速直 ( http: / / www.21cnjy.com )线运动，所以物体的动能不变，而势能可能不变，也可能变化，当物体的势能变化时，机械能一定变化，当物体的势能不变时，机械能一定不变，故C正确，A、B、D错误．
【答案】 C
2．游乐场中的一种滑梯如图4－5－13所示．小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则( )21cnjy.com
图4－5－13
A．下滑过程中支持力对小朋友做功
B．下滑过程中小朋友的重力势能增加
C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒
D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功
【解析】 小朋友在运动过程中 ( http: / / www.21cnjy.com )受阻力作用，机械能不守恒，因此C错误；在整个运动中支持力与运动方向垂直，因此对小朋友不做功，A错误；下滑中小朋友的重力势能减小，因此B错误；而运动过程中小朋友的机械能减少了，因此摩擦力做负功，所以D正确．21·cn·jy·com
【答案】 D
3．(多选)(2013·山东高 ( http: / / www.21cnjy.com )考)如图4－5－14所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮，质量分别为M、m(M>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )www-2-1-cnjy-com
图4－5－14
A．两滑块组成系统的机械能守恒
B．重力对M做的功等于M动能的增加
C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加
D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功
【解析】 这是系统能量转化的综合问题，解题要点是分析各个力做的功与能量的转化关系．
除重力以外其他力对物体做的功等于物体 ( http: / / www.21cnjy.com )机械能的变化，故M克服摩擦力做的功等于两滑块组成的系统机械能的减少量，拉力对m做的功等于m机械能的增加量，选项C、D正确．2-1-c-n-j-y
【答案】 CD
4．(多选)(2012·山东高考) ( http: / / www.21cnjy.com )将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v－t图象如图4－5－15所示．以下判断正确的是( )
图4－5－15
A．前3 s内货物处于超重状态
B．最后2 s内货物只受重力作用
C．前3 s内与最后2 s内货物的平均速度相同
D．第3 s末至第5 s末的过程中，货物的机械能守恒
【解析】 由v－t图象可知，货物在前3 s ( http: / / www.21cnjy.com )内具有向上的加速度，因此货物处于超重状态，选项A正确；最后2 s内，货物具有向下的加速度，其大小为a＝ m/s2＝3 m/s2＜g，因此货物在这一段时间内受重力和向上的拉力，选项B错误；货物在前3 s内的平均速度v1＝ m/s＝3 m/s，最后2 s内的平均速度v2＝ m/s＝3 m/s，两者速度相同，选项C正确；第3 s末至第5 s末的过程中，货物在向上的拉力和向下的重力作用下做匀速直线运动，拉力做正功，故机械能不守恒，选项D错误．21世纪教育网版权所有
【答案】 AC
5．(2013·重庆一中检测)将物 ( http: / / www.21cnjy.com )体从地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H.当物体在上升过程中的某一位置，它的动能是重力势能的3倍，则这一位置的高度是( )www.21-cn-jy.com
A．2H/3 B．H/2 C．H/3 D．H/4
【解析】 物体在运动过程中机械能守恒， ( http: / / www.21cnjy.com )设动能是重力势能的3倍时的高度为h，取地面为零势能面，则有mgH＝Ek＋mgh，即mgH＝4mgh，解得：h＝H/4，故D正确．【出处：21教育名师】
【答案】 D
6.
如图4－5－16是为了检验某种防 ( http: / / www.21cnjy.com )护罩承受冲击能力的装置的一部分，M是半径为R＝1.0 m、固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m＝0.01 kg的小钢珠．假设某次发射的钢珠沿轨道内侧恰好能经过M的上端点水平飞出，取g＝10 m/s2，弹簧枪的长度不计，则发射该钢珠前，弹簧的弹性势能为( )
图4－5－16
A．0.10 J B．0.15 J C．0.20 J D．0.25 J
【解析】 小钢珠恰好经过M的上端点有mg＝m，所以v＝ ＝ m/s.根据机械能守恒定律得Ep＝mgR＋mv2＝0.15 J.【版权所有：21教育】
【答案】 B
7．如图4－5－17所示，一根跨越光 ( http: / / www.21cnjy.com )滑定滑轮的轻绳，两端各连有一杂技演员(可视为质点)，甲站于地面上，乙从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员乙摆至最低点时，甲刚好对地面无压力，则演员甲的质量与演员乙的质量之比为( )21教育名师原创作品
图4－5－17
A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶1
【解析】 设定滑轮到乙演员 ( http: / / www.21cnjy.com )的距离为L，那么当乙摆至最低点时下降的高度为，根据机械能守恒定律可知m乙g＝m乙v2；又因当演员乙摆至最低点时，甲刚好对地面无压力，说明绳子上的张力和甲演员的重力相等，所以m甲g－m乙g＝m乙，联立上面两式可得演员甲的质量与演员乙的质量之比为2∶1.B对．
【答案】 B
8．(2013·东城区高一期末)如图4－5－ ( http: / / www.21cnjy.com )18所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h.若将小球A换成质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为(重力加速度为g，不计空气阻力)( )
图4－5－18
A. B. C. D．0
【解析】 设小球A下降高度h时，弹簧的 ( http: / / www.21cnjy.com )弹性势能为Ep，由机械能守恒可知Ep＝mgh.当小球A换为质量为2m的小球B时，设小球B下降h时速度为v，根据机械能守恒有2mgh＝·2mv2＋Ep，解得v＝，B项正确．
【答案】 B
9．(2012·上海高考)如图4－5－19 ( http: / / www.21cnjy.com )，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是( )
图4－5－19
A．2R B．5R/3 C．4R/3 D．2R/3
【解析】 如图所示，以AB为系统，以地面为零 ( http: / / www.21cnjy.com )势能面，设A质量为2m，B质量为m，根据机械能守恒定律有：2mgR＝mgR＋×3mv2，A落地后B将以v做竖直上抛运动，即有mv2＝mgh，解得h＝R.则B上升的高度为R＋R＝R，故选项C正确．2·1·c·n·j·y
【答案】 C
10．如图4－5－20，把一根内壁光滑 ( http: / / www.21cnjy.com )的细圆管弯成3/4圆周形状，且竖直放置，管口A竖直向上，管口B水平向左，一小球从管口A的正上方h1高处自由落下，经细管恰能到达细管最高点B处．若小球从A管口正上方h2高处自由落下，进入A管口运动到B点后又从空中飞落进A口，则h1∶h2为( )
图4－5－20
A．1∶1 B．2∶3
C．4∶5 D．5∶6
【解析】 当小球从管口A ( http: / / www.21cnjy.com )的正上方h1高处自由落下，到达细管最高点B处时的速度为零，则根据机械能守恒定律有(取管口A的位置重力势能为零)，mgh1＝mgR，解得h1＝R；当从A管口正上方h2高处自由落下时，根据平抛运动规律有R＝vBt，R＝gt2，解得vB＝ ，根据机械能守恒定律有mgh2＝mgR＋mv，解得h2＝5R/4，故h1∶h2＝4∶5.【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】 C
11．如图4－5－21所示，跳台滑雪运 ( http: / / www.21cnjy.com )动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力．(取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g＝10 m/s2)求：【来源：21cnj*y.co*m】
图4－5－21
(1)A点与O点的距离L.
(2)运动员离开O点时的速度大小．
(3)运动员落到A点时的动能．
【解析】 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有
h＝Lsin θ＝gt2，
得A点与O点的距离L＝＝75 m.
(2)设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即Lcos θ＝v0t，得v0＝＝20 m/s.21·世纪*教育网
(3)取A点所在水平面为零势能面，由机械能守恒定律得运动员落到A点时的动能EkA＝mgh＋mv＝32 500 J. 21*cnjy*com
【答案】 (1)75 m (2)20 m/s (3)32 500 J
12．(2013·九江高一期 ( http: / / www.21cnjy.com )末)如图4－5－22所示，轻弹簧k一端与墙相连．质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度运动并压缩弹簧k，求弹簧在被压缩过程中的最大弹性势能及木块速度减为 3 m/s时的弹性势能．
图4－5－22
【解析】 在木块压缩弹簧 ( http: / / www.21cnjy.com )及弹簧把木块弹开的过程中，弹簧弹力做功，木块的动能和弹簧的弹性势能相互转化．由于不存在其他力做功，故木块和弹簧构成的系统机械能守恒．21教育网
当木块速度减为零时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，设弹簧的最大弹性势能为Epm，则
Epm＝mv＝×4×52 J＝50 J.
当木块速度v1＝3 m/s时，弹簧的弹性势能为Ep1
则mv＋Ep1＝mv
所以Ep1＝mv－mv＝32 J.
【答案】 50 J 32 J
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1．关于重力势能的说法，正确的是( )
A．重力势能的大小只由重物本身决定
B．重力势能恒大于零或等于零
C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零
D．重力势能是物体和地球所共有的
【解析】 重力势能的大小与质量、相对参 ( http: / / www.21cnjy.com )考平面的高度都有关系，由于参考平面的选择，重力势能可能出现负值，参考平面可任意选取，故地面上物体的重力势能也不一定为零，故只选D.21cnjy.com
【答案】 D
2．(多选)(2013·宜宾检测)如图4 ( http: / / www.21cnjy.com )－3－10所示，一个轻质弹簧竖直固定在地面上，将一个小球从距弹簧上端某高处由静止释放，则在小球开始接触弹簧直到把弹簧压缩到最短的过程中，以下判断正确的是( )www-2-1-cnjy-com
图4－3－10
A．系统贮存的弹性势能不断增加
B．弹力对小球先做负功，后做正功
C．小球的重力势能始终逐渐减小
D．小球的重力势能先增大，后减小
【解析】 小球从接触弹簧直到把弹簧压缩 ( http: / / www.21cnjy.com )到最短的过程中，受到重力(竖直向下)和弹簧的弹力(竖直向上)作用，由于弹力的方向始终跟运动方向相反，所以弹力始终对小球做负功，而弹簧的被压缩量越来越大，系统贮存的弹性势能也逐渐增大，所以选项A正确而B错误；小球高度减小，故其重力势能减少，所以选项C正确而D错误．www.21-cn-jy.com
【答案】 AC
3．(2013·广西北海高一考试)如图4－3 ( http: / / www.21cnjy.com )－11所示，质量为0.5 kg的小球，从桌面以上h1＝0.4 m的A点落到地面的B点，桌面高h2＝0.8 m．以桌面为参考平面，g取10 m/s2，下列说法正确的是( )【出处：21教育名师】
图4－3－11
A．小球在A点的重力势能为6 J
B．小球在B点的重力势能为4 J
C．小球从A点下落到B点的过程中重力势能减少了6 J
D．小球从A点下落到B点的过程中重力做的功为－6 J
【解析】 小球在A点时的重力势 ( http: / / www.21cnjy.com )能EpA＝mghA＝0.5×10×0.4 J＝2 J；小球在B点时的重力势能EpB＝mghB＝0.5 ×10×(－0.8) J＝－4 J；小球从A点下落到B点的过程中减少的重力势能等于这一过程重力做的功，即ΔEp＝mghAB＝0.5×10×1.2 J＝6 J.【版权所有：21教育】
【答案】 C
4．如图4－3－12所示，质量为m的物体静止在水平地面上，物体上面连一根轻质弹簧，用手拉着弹簧上端将物体缓慢提高h，则人做的功( )
图4－3－12
A．等于mgh B．大于mgh
C．小于mgh D．无法确定
【解析】 手拉着弹簧向上运动，物体 ( http: / / www.21cnjy.com )提高h时，由于弹簧要伸长，因而不仅是物体重力势能增加了mgh，弹性势能也增加了，因此人做的功一定大于mgh.
【答案】 B
5．(2013·梅州检测)一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升h.关于此过程，下列说法中不正确的是( )21教育网
A．提升过程中手对物体做功m(a＋g)h
B．提升过程中合外力对物体做功mah
C．提升过程中物体的重力势能增加m(a＋g)h
D．提升过程中物体克服重力做功mgh
【解析】 提升过程中物体的重 ( http: / / www.21cnjy.com )力势能增加mgh，物体克服重力做功mgh，D对，C错；由牛顿第二定律可得F＝mg＋ma，提升过程中手对物体做功W＝Fh＝m(g＋a)h，A对，同理可知B对．【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】 C
6．(多选)
某缓冲装置可抽象成图4－3－13所示的简单模型．图中k1、k2为原长相等、劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述正确的是( )2-1-c-n-j-y
图4－3－13
A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关
B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等
C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等
D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变
【解析】 弹簧劲度系数k越大向右压缩单位长度 ( http: / / www.21cnjy.com )弹力越大，物体减速越快，缓冲效果越好，A错；由牛顿第三定律可知两弹簧弹力总是大小相等，B对；由于k1x1＝k2x2，k1≠k2，所以x1≠x2，又因原长相等，故压缩后两弹簧的长度不相等，C错；弹簧形变量越来越大，弹性势能越来越大，D对．
【答案】 BD
7．(多选)1970年4月24日，我国自行 ( http: / / www.21cnjy.com )设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，如图4－3－14所示，其近地点M和远地点N的高度分别为439 km和2 384 km，则( )21教育名师原创作品
图4－3－14
A．卫星在M点的势能大于N点的势能
B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度
C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度
D．卫星在N点的速度大于7.9 km/s
【解析】 由开普勒定律可知，卫星与地球的连线 ( http: / / www.21cnjy.com )在相同时间内扫过的面积相等，由题意知，相同时间内φM＞φN，而ω＝，所以ωM＞ωN，故B正确；由G＝ma，知aM＞aN，故C正确；卫星由M运动到N的过程中，克服万有引力即克服重力做功，重力势能增大，即EpM＜EpN，故A错误；人造地球卫星的绕行速度均小于7.9 km/s，故D错误．21·cn·jy·com
【答案】 BC
8．如图4－3－15所示，一质 ( http: / / www.21cnjy.com )量为m，边长为a的正方体与地面之间的动摩擦因数μ＝0.1，为使它水平移动距离a，可采用将它翻倒或向前匀速平推两种方法，试通过计算说明两种情况做功的大小．21·世纪*教育网
图4－3－15
【解析】 匀速平推时，只需克服摩擦力做功，推力大小等于正方体所受的摩擦力，即F＝Ff＝μmg.
把正方体推动距离a时，推力做功W1＝Fa＝0.1mga.
将正方体绕一条棱翻倒时，只要使其对角线AC转 ( http: / / www.21cnjy.com )到竖直即可(以后稍倾斜一点，立方体就会在重力作用下翻倒)．这个过程中外力所做的功，就是使立方体的中心升高所增加的重力势能，所以外力做功21世纪教育网版权所有
W2＝ΔEp＝mg(－)a≈0.207mga>W1.
【答案】 翻倒做功多
9．在水平地面上平铺n块完全相同的砖，每块砖的厚度为h，质量为m，如果将它们一块一块地叠放在一起，人对它至少要做多少功？
图4－3－16
【解析】 本题的关键是抓住 ( http: / / www.21cnjy.com )重力做功与重力势能变化量之间的关系．对n块砖整体研究，从它们平铺在地面上到一块一块叠放起来，外力所做的功至少等于砖所增加的重力势能21*cnjy*com
nmg·(nh)－nmg·(h)＝n(n－1)mgh.
【答案】 n(n－1)mgh
10．如图4－3－17所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，质量相等的A、B两物体之间连接一轻弹簧，竖直放在水平地面上，今用力F缓慢向上拉A，直到B刚要离开地面，设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时弹簧的弹性势能为Ep2，试比较Ep1、Ep2的大小．
图4－3－17
【解析】 对于同一弹簧，其弹性势能的 ( http: / / www.21cnjy.com )大小取决于它的形变量．开始时，弹簧处于压缩状态，与原长相比，它的压缩量为Δl1＝.当B刚要离开地面时，弹簧处2·1·c·n·j·y
于拉伸状态，与原长相比，它的伸长量为Δl2＝.因为mA＝mB，所以Δl1＝Δl2，故Ep1＝Ep2.【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】 Ep1＝Ep2
11．如图4－3－18所示，杆中点有一转 ( http: / / www.21cnjy.com )轴O，两端分别固定质量为2m、m的小球a和b，当杆从水平位置逆时针转到竖直位置时，小球a和b构成的系统的重力势能如何变化，变化了多少？
图4－3－18
【解析】 重力对小球a做的功W1＝2mgL
重力对小球b做的功为W2＝－mgL
则重力对由a、b组成的系统所做的总功为：
WG＝W1＋W2＝2mgL＋(－mgL)＝mgL.
因为WG＞0，所以系统的重力势能减少，且减少了mgL.
【答案】 小球a和b构成的系统重力势能减少，且减少了mgL
12．(2013·泰州高一检测)通 ( http: / / www.21cnjy.com )过探究得到弹性势能的表达式为Ep＝kx2，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧伸长(或缩短)的长度，请利用弹性势能表达式计算下列问题．放在地面上的物体上端系在劲度系数k＝400 N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图4－3－19所示．手拉绳子的另一端，从轻绳处于张紧状态开始，当往下拉0.1 m物体开始离开地面时，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h＝0.5 m高处．如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，求整个过程拉力所做的功以及弹性势能的最大值． 21*cnjy*com
图4－3－19
【解析】 由题意知弹簧的最大伸长量x＝0.1 m
弹性势能Ep＝kx2＝×400×0.12 J＝2 J
此过程中拉力做的功与弹力做的功数值相等，
则有W1＝W弹＝ΔEp＝2 J
刚好离开地面时G＝F＝kx＝400×0.1 N＝40 N
物体缓慢升高，F＝40 N
物体上升h＝0.5 m时拉力克服重力做功
W2＝Fh＝40×0.5 J＝20 J
拉力共做功W＝W1＋W2＝(2＋20) J＝22 J.
【答案】 22 J 2 J
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1．(多选)(2011·新课标全国卷)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能可能( )2-1-c-n-j-y
A．一直增大
B．先逐渐减小至零，再逐渐增大
C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小
D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大
【解析】 当恒力方向与质 ( http: / / www.21cnjy.com )点原来速度方向夹角小于90°时，质点的动能一直增大，A正确．当恒力方向与质点原来速度方向夹角大于90°时，质点的动能先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大，D正确．当恒力方向与质点原来速度方向相反时，质点的动能先逐渐减小至零，再逐渐增大，选项B正确．
【答案】 ABD
2．(多选)(2013·苏州中学检测)做匀速圆周运动的物体，在运动过程中保持不变的物理量是( )
A．线速度 B．角速度
C．加速度 D．动能
【解析】 做匀速圆周运动的物体，线速度的 ( http: / / www.21cnjy.com )大小保持不变而方向始终沿着轨迹的切线方向，所以线速度是一个变量，由动能的计算式Ek＝mv2可知其动能是一个恒定的量，所以选项A错误而D正确；匀速圆周运动中的加速度为向心加速度，它的大小保持不变而方向始终指向轨道的圆心，也是一个变化的量，所以选项C错误；匀速圆周运动中的角速度是不变的，所以选项B正确．
【答案】 BD
3．(2013·内江质检)如图4 ( http: / / www.21cnjy.com )－4－7所示，ABCD是一盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C是水平的，其距离d＝0.50 m，盆边缘的高度为h＝0.30 m．在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为( )
图4－4－7
A．0.50 m B．0.25 m
C．0.10 m D．0
【解析】 设物体在水平面上运动的总路程为L.
物体从开始到停止的全过程，根据动能定理：
mgh－μmgL＝0
解得L＝3 m.
因为BC长0.5 m，所以小物块最终停在B点，选项D正确．
【答案】 D
4．质量为1 kg的滑块，以4 ( http: / / www.21cnjy.com )m/s的速度在光滑水平地面上向右滑行，从某一时刻起，在滑块上施加一水平向左的作用力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向左，大小仍是4 m/s，在这段时间里水平力对滑块做的功为( )
A．0 B．8 J
C．16 J D．32 J
【解析】 本题考查动能定 ( http: / / www.21cnjy.com )理的简单应用．水平力对滑块做的功等于滑块动能的增加量．而在这段时间内滑块的速度大小没变，其动能增加量为零，所以选择A正确．21cnjy.com
【答案】 A
5．某消防队员从一平台上跳下， ( http: / / www.21cnjy.com )下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m．在着地过程中地面对他双腿的平均作用力是自身重力的( )2·1·c·n·j·y
A．2倍 B．5倍
C．8倍 D．10倍
【解析】 设地面对双脚的作用力为F，对全过程利用动能定理得mg(h＋Δh)－FΔh＝0
F＝ mg＝5mg.
【答案】 B
6．(多选)(2013·巴中检 ( http: / / www.21cnjy.com )测)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，汽车的速度－时间图象如图4－4－8所示．设汽车的牵引力为F，摩擦力为Ff，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2.以下判断中正确的是( )21教育网
图4－4－8
A．F∶Ff＝1∶3 B．F∶Ff＝4∶1
C．W1∶W2＝1∶1 D．W1∶W2＝1∶3
【解析】 由图象可以看出，汽车在0 ( http: / / www.21cnjy.com )～1 s内做匀加速运动，由牛顿第二定律和运动学规律可得加速度大小为a1＝＝；汽车在1 s～4 s内做匀减速运动，由牛顿第二定律和运动学规律可得加速度大小为a2＝＝，由以上两式可得＝，所以选项B正确．对汽车运动的全过程应用动能定理有0－0＝W1－W2，得到W1＝W2，所以选项C是正确． 21*cnjy*com
【答案】 BC
7．质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于 ( http: / / www.21cnjy.com )O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图4－4－9所示，则力F所做的功为( )www.21-cn-jy.com
图4－4－9
A．mgLcos θ B．FLsin θ
C．mgL(1－cos θ) D．FL
【解析】 小球的运动过程是缓慢的 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以小球动能的变化为0，小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功．但由分析可知力F是一个变力．由动能定理得WF－mgL(1－cos θ)＝0所以WF＝mgL(1－cos θ)．21世纪教育网版权所有
【答案】 C
8．如图4－4－10所示，一物体由A点 ( http: / / www.21cnjy.com )以初速度v0下滑到底端B，它与挡板B做无动能损失的碰撞后又滑回到A点，其速度正好为零．设A、B两点高度差为h，则它与挡板碰前的速度大小为( )21·cn·jy·com
图4－4－10
A.eq \r(2gh＋\f(v,4)) B.
C.eq \r(2gh＋\f(v,2)) D.eq \r(2gh＋v)
【解析】 设整个滑动过程中物体所受摩擦力 ( http: / / www.21cnjy.com )大小为Ff，(此力大小不变，下滑时方向向上，上滑时方向向下)．斜面长为s，则对物体由A→B→A的整个过程运用动能定理，得－2Ffs＝－mv.同理，对物体由A到B运用动能定理，设物体与挡板碰前速度为v，则mgh－Ffs＝mv2－mv，解得v＝ eq \r(2gh＋\f(v,2)).C正确．21·世纪*教育网
【答案】 C
9．(多选)物体沿直线运动的v－t图象如图4－4－11所示，已知在第1秒内合力对物体做功为W，则( )【来源：21cnj*y.co*m】
图4－4－11
A．从第1秒末到第3秒末合力做功为4W
B．从第3秒末到第5秒末合力做功为－2W
C．从第5秒末到第7秒末合力做功为W
D．从第3秒末到第4秒末合力做功为－0.75W
【解析】 由题中图象可知物体速度变化情况，根据动能定理得第1 s内：W＝mv2，
第1 s末到第3 s末：W1＝mv2－mv2＝0，A错；
第3 s末到第5 s末：W2＝0－mv2＝－W，B错；
第5 s末到第7 s末：W3＝m(－v)2－0＝W，C正确；
第3 s末到第4 s末：W4＝m()2－mv2＝－0.75W，D正确．
【答案】 CD
10．(2013·达州检测) ( http: / / www.21cnjy.com )如图4－4－12所示，在光滑的水平桌面上挖一个小孔，一根质量可不计的绳子的一端系一个质量为m的小球，另一端穿过小孔被人拉住．当人对绳子的拉力为F时，小球恰好可以以半径R做匀速圆周运动，当人对绳子的拉力缓慢增大到4F时，小球做圆周运动的半径变为R，试求此过程中拉力对小球所做的功．www-2-1-cnjy-com
图4－4－12
【解析】 因为绳子的拉力 ( http: / / www.21cnjy.com )缓慢增大，可以认为小球在任意时刻均做匀速圆周运动，绳子的拉力恰好充当小球做圆周运动的向心力．当拉力为F时有F＝meq \f(v,R)，可得此时小球的动能Ek1＝mv＝FR【出处：21教育名师】
当拉力为4F时有4F＝meq \f(v,\f(R,2))，可得此时小球的动能Ek2＝mv＝FR
对小球应用动能定理有WF＝mv－mv，可解得WF＝FR.
【答案】 FR
11．质量m＝1 kg的物体，在水平拉力 ( http: / / www.21cnjy.com )F的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4 m时，拉力F停止作用，运动到位移是8 m时物体停止，运动过程中Ek－s的图线如图4－4－13所示，g＝10 m/s2，求：【版权所有：21教育】
图4－4－13
(1)物体和平面间的动摩擦因数．
(2)拉力F的大小．
【解析】 (1)在运动的第二阶段，物体在位移x2＝4 m内，
动能由Ek＝10 J变为零，由动能定理得
－μmgx2＝－Ek，故动摩擦因数
μ＝＝＝0.25
(2)在运动的第一阶段，物体位移x1＝4 m，初动能Ek0＝2 J，根据动能定理Fx1－μmgx1＝Ek－Ek021教育名师原创作品
所以F＝4.5 N.
【答案】 (1)0.25 (2)4.5 N
12．倾角θ＝37°，质量M＝5 kg ( http: / / www.21cnjy.com )的粗糙斜面位于水平地面上，如图4－4－14所示，质量m＝2 kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，以t＝2 s到达底端，运动路程L＝4 m，在此过程中斜面保持静止(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)，求：【来源：21·世纪·教育·网】
图4－4－14
(1)地面对斜面的摩擦力大小与方向；
(2)地面对斜面的支持力大小；
(3)通过计算证明木块在此过程中满足动能定理．
【解析】 (1)隔离法：
对木块：mgsin θ－f1＝ma，mgcos θ－N1＝0
因为L＝at2，得a＝2 m/s
所以，f1＝8 N，N1＝16 N
对斜面：设摩擦力f向左，则f＝N1sin θ－f1cos θ＝3.2 N，方向向左．
(2)地面对斜面的支持力大小
N＝Mg＋N1cos θ＋f1sin θ＝67.6 N.
(3)木块受两个力做功．
重力做功：WG＝mgh＝mgLsin θ＝48 J
摩擦力做功：Wf＝－fL＝－32 J
合力做功或外力对木块做的总功：W＝WG＋Wf＝16 J
动能的变化ΔEk＝mv2＝m·(at)2＝16 J
所以，合力做功或外力对木块做的总功等于动能的变化(增加)，证毕．
【答案】 (1)3.2 N 方向向左 (2)67.6 N
(3)见解析
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1．关于能量和能源，下列说法中正确的是( )
A．由于自然界的能量守恒，所以不需要节约能源
B．在利用能源的过程中，能量在数量上并未减少
C．能量耗散说明能量在转化过程中没有方向性
D．人类在不断地开发和利用新能源，所以能量可以被创造
【解析】 自然界的总能量是守恒的，能量只能 ( http: / / www.21cnjy.com )从一种形式转化为另一种形式或从一个物体转移到另一个物体，能量不可能被创造；在利用能源的过程中，能量在数量上并未减少，能量耗散使能量的利用品质降低了，能量转化具有方向性，因此要节约能源，故B正确，A、C、D错误．21世纪教育网版权所有
【答案】 B
2．(多选)关于功和能，下列说法正确的是( )
A．功和能单位相同，意义相同，功是能，能是功
B．功和能不能相互转化，是不同的两个物理量
C．水对水轮机做了8.9×106 J的功表示水的能量减少了8.9 ×106 J
D．竖直上抛的石子上升过程克服重力做功5 J表示石子将5 J的功转化为5 J的重力势能
【解析】 功和能虽然单位相同， ( http: / / www.21cnjy.com )但意义完全不同，功是功，能是能，功和能也不能转化，是两个不同的物理量，A错，B对；功是能量转化的量度，水对水轮机做了8.9×106 J的功表示水的能量减少了8.9×106 J，转化成水轮机的能量，C对；石子克服重力做5 J的功表示动能转化成势能5 J，D错．
【答案】 BC
3．(多选)行驶中的汽车制动后滑行 ( http: / / www.21cnjy.com )一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流．上述不同现象中所包含的相同的物理过程是( )
A．物体克服阻力做功
B．物体的动能转化为其他形式的能量
C．物体的势能转化为其他形式的能量
D．物体的机械能转化为其他形式的能量
【解析】 这四个现象中物体运动过程中都受 ( http: / / www.21cnjy.com )到运动阻力，汽车主要受摩擦阻力，流星、降落伞受空气阻力，条形磁铁下落受磁场阻力，因而物体都克服阻力做功，A对；四个物体运动过程中，汽车是动能转化成了内能，流星、降落伞、条形磁铁是重力势能转化为其他形式的能，总之是机械能转化成了其他形式的能，D对．故A、D选项正确．www.21-cn-jy.com
【答案】 AD
4．(多选)将质量为m的小 ( http: / / www.21cnjy.com )球在距地面高度为h处抛出．抛出时的速度大小为v0，小球落到地面时的速度大小为2v0.若小球受到的空气阻力不能忽略，则对于小球下落的整个过程，下面说法中正确的是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．小球克服空气阻力做的功小于mgh
B．重力对小球做的功等于mgh
C．合外力对小球做的功小于mv
D．合外力对小球做的功等于mv
【解析】 由题意可知，小球落地 ( http: / / www.21cnjy.com )的速度比抛出时大，即从抛出到落地的过程中，动能变大了．根据动能定理W合＝ΔEk，则W合＞0，即重力所做的功大于阻力所做的功．而这个过程中重力对小球做的功为WG＝mgh，所以A、B正确；从抛出到落地的过程中，合外力的功等于小球动能的变化量，即W合＝m(2v0)2－mv＝mv＞mv，故C、D均错．21·世纪*教育网
【答案】 AB
5．(2013·重庆七中检测)一个物体沿粗糙斜面匀速下滑，下列说法正确的是( )
A．物体的机械能不变，内能也不变
B．物体的机械能减少，内能不变
C．物体的机械能减少，内能增加，机械能和内能的总量减少
D．物体的机械能减少，内能增加，机械能与内能的总量不变
【解析】 物体匀速下滑，动能不变，势能减少，机械能减少，转化为内能，故内能增加，由能量守恒定律知，两者的总量不变．2·1·c·n·j·y
【答案】 D
6．如图4－6－5，一质 ( http: / / www.21cnjy.com )量均匀、不可伸长的绳索，重为G，A、B两端固定在天花板上，现在最低点C处施加一竖直向下的力，将最低点缓慢拉至D点，在此过程中，绳的重心位置( )www-2-1-cnjy-com
图4－6－5
A．逐渐升高 B．逐渐降低
C．先降低后升高 D．始终不变
【解析】 外力对绳索做正功．绳索的机械能增加，由于绳索的动能不变，增加的必是重力势能，重力势能增加是重心升高的结果，故A正确．
【答案】 A
7．(多选)(2013·合肥高一检测)质量为m的物体在竖直向上拉力F的作用下从静止出发以2g的加速度匀加速上升h，则( ) 21*cnjy*com
A．物体的机械能增加3mgh
B．物体的重力势能增加mgh
C．物体的动能增加Fh
D．物体在上升过程中机械能守恒
【解析】 由F－mg＝2mg得拉力F＝3mg ( http: / / www.21cnjy.com )，机械能的增加等于拉力F做的功，即WF＝Fh＝3mgh，A对，D错；重力势能的增加等于克服重力做的功mgh，B对；动能的增加等于合力做的功，即W合＝m·2g·h＝2mgh＝Fh，C错．
【答案】 AB
8.如图4－6－6所示，一个质量 ( http: / / www.21cnjy.com )为m的物体(可视为质点)以某一速度由A点冲上倾角为30°的固定斜面，做匀减速直线运动，其加速度的大小为g，在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中，物体( )21·cn·jy·com
图4－6－6
A．机械能损失了mgh
B．动能损失了mgh
C．动能损失了mgh
D．机械能损失了mgh
【解析】 由于物体沿斜面以加速度g做减速运动，由牛顿第二定律可知：mgsin 30°＋Ff＝mg，Ff＝mg.2-1-c-n-j-y
摩擦力做功为：Wf＝－Ff·2h＝－mgh，
机械能损失mgh，故A正确，D错误；
由动能定理得ΔEk＝－mgh－mgh＝－2mgh
即动能损失了2mgh，故B、C错．
【答案】 A
9．(多选)(2013·眉山高一期末) ( http: / / www.21cnjy.com )如图4－6－7所示，在光滑水平面上放一辆小车，小车的左端放一只箱子，在水平恒力F作用下，将箱子从小车右端拉出，如果第一次小车被固定于地面，第二次小车不固定，小车在摩擦力作用下可沿水平面运动，在这两种情况下( )【来源：21cnj*y.co*m】
图4－6－7
A．摩擦力大小不相等
B．F所做的功不相等
C．摩擦产生的热量相等
D．箱子增加的动能相等
【解析】 小车固定时，箱子的位移 ( http: / / www.21cnjy.com )等于小车的长度，设为L；小车不固定时，小车相对地面的位移设为x，则箱子的位移为x＋L.两种情况下，滑动摩擦力f都等于μmg，F做的功分别为W1＝FL，W2＝F(x＋L)；摩擦产生的热量Q都等于fL；箱子增加的动能分别为ΔEk1＝(F－f)L，ΔEk2＝(F－f)×(s＋L)．故选项B、C正确．【出处：21教育名师】
【答案】 BC
10．(多选)
(2013·周口高一检测)如图4 ( http: / / www.21cnjy.com )－6－8所示，在北京奥运会上，跳水项目是我国运动员的强项．质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)( )21教育名师原创作品
图4－6－8
A．他的动能减少了Fh
B．他的重力势能减少了mgh
C．他的机械能减少了(F－mg)h
D．他的机械能减少了Fh
【解析】 W合＝－(F－mg)h，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )动能减少(F－mg)h；WG＝mgh，重力势能减少mgh，除重力以外其他力做功W＝－Fh，所以机械能减少Fh，故B、D正确．【版权所有：21教育】
【答案】 BD
11．风力发电是一种环保的电能获取方 ( http: / / www.21cnjy.com )式．设计每台风力发电机的功率为40 kW.实验测得风的动能转化为电功的效率约为20%，空气的密度是1.29 kg/m3，当地水平风速约为10 m/s，问风力发电机的叶片长度约为多少才能满足设计要求？21教育网
【解析】 设叶片长度为r，则叶 ( http: / / www.21cnjy.com )片转动的面积S＝πr2.取时间t内作用到横截面积为S的面积上的空气流为研究对象，则这部分空气流的质量为m＝ρV＝ρ·Svt.21cnjy.com
空气流的动能为Ek＝mv2＝ρSv3t，则电功率P＝＝ρπr2v3.
得r＝＝9.94 m，所以叶片长度约为9.94 m.
【答案】 9.94 m
12．如图4－6－9所示，质 ( http: / / www.21cnjy.com )量为1 kg的木块m在水平面上运动，经过A点时速度v0＝2 m/s，已知A、B之间距离L＝0.5 m，且粗糙，其他部分均光滑，m与A、B间的动摩擦因数μ＝0.2，木块经过B点后将压缩右端固定的劲度系数较大的弹簧，g取10 m/s2，求：21*cnjy*com
图4－6－9
(1)弹簧能够具有的最大弹性势能？
(2)木块m是否还能到达A点？
【解析】 (1)木块m从A运动至B时损失的机械能为
Wf＝μmgL＝0.2×1×10×0.5 J＝1 J
当弹簧压缩至最短时，弹性势能最大，此时木块m的速度为0，
由能量守恒定律得：
mv－μmgL＝Epm
代入数据解得Epm＝1 J.
(2)因为Epm＝Wf
所以m刚好能够到达A点．
【答案】 (1)1 J (2)木块m刚好能够到达A点
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1．汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是( )
A．减小速度，得到较小的牵引力
B．增大速度，得到较小的牵引力
C．减小速度，得到较大的牵引力
D．增大速度，得到较大的牵引力
【解析】 汽车在上坡时，汽车的牵引力除了 ( http: / / www.21cnjy.com )需要克服阻力以外，还要克服重力沿斜坡向下的分力，所以需要增大牵引力，由F＝可知，在P一定时，要增大牵引力，必须减小速度．2·1·c·n·j·y
【答案】 C
2．(2013·潮州高一期末)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )4－2－5所示，物体A、B质量相同，A放在光滑的水平面上，B放在粗糙的水平面上，在相同的力F作用下，由静止开始都通过了相同的位移x，那么( )21·世纪*教育网
图4－2－5
A．力F对A做功较多，做功的平均功率也较大
B．力F对B做功较多，做功的平均功率也较大
C．力F对A、B做的功和做功的平均功率都相同
D．力F对A、B做功相等，但对A做功的平均功率较大
【解析】 由W＝Fl知，两种情况下，力F做功相等，但在光滑水平面上用时少，由P＝知，在光滑水平面上平均功率较大，故D正确．
【答案】 D
3．(2013·哈尔滨高一期末)一位同学在二楼教室窗口把一个篮球用力水平抛出，篮球落地时重力的瞬时功率约为( )21cnjy.com
A．5 W B．50 W C．500 W D．5 000 W
【解析】 此题为估算题，二楼教室窗口 ( http: / / www.21cnjy.com )到地面的高度大约为4 m，一个篮球的质量大约有0.6 kg，篮球落地时的竖直分速度v1＝＝ m/s＝9 m/s.重力的瞬时功率P＝mgv1＝54 W，故本题选B.【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】 B
4．一小球以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，小球在空中运动的过程中重力做功的功率P随时间t变化的图象是( )www-2-1-cnjy-com
【解析】 设经过时间t速度大小为v，其 ( http: / / www.21cnjy.com )方向与竖直方向(或重力方向)成θ角，由功率公式P＝Fvcos θ知，此时重力的功率P＝mgvcos θ＝mgvy＝mg·gt＝mg2t，A对． 21*cnjy*com
【答案】 A
5．(2013·宜宾一中检测 ( http: / / www.21cnjy.com ))铁路提速要解决许多具体的技术问题，其中提高机车牵引力功率是一个重要的问题．若匀速行驶时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即Ff＝kv2，那么，当列车分别以120 km/h和40 km/h的速度在水平直轨道上匀速行驶时，机车的牵引力的功率之比为( )【来源：21cnj*y.co*m】
A．3∶1 B．9∶1
C．27∶1 D．81∶1
【解析】 根据公式P＝Ffv＝kv3，可得列车分别以120 km/h和40 km/h的速度匀速行驶时，机车的牵引力功率之比为27∶1.【出处：21教育名师】
【答案】 C
6.(2012·江苏高考 ( http: / / www.21cnjy.com ))如图4－2－6所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )【版权所有：21教育】
图4－2－6
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大，后减小 D．先减小，后增大
【解析】 小球速率恒定，由动能定理知：拉力 ( http: / / www.21cnjy.com )做的功与克服重力做的功始终相等，将小球的速度分解，可发现小球在竖直方向分速度逐渐增大，重力的瞬时功率也逐渐增大，则拉力的瞬时功率也逐渐增大，A项正确．
【答案】 A
7．某同学进行体能训练，用100 s跑上20 m高的高楼，试估测他登楼时的平均功率最接近的数值是( )21教育名师原创作品
A．10 W B．100 W
C．1 kW D．10 kW
【解析】 本题是一道实际生活中求平均功率的估 ( http: / / www.21cnjy.com )算题，要求对该同学的质量大小要有比较切合实际的估计，设m人＝50 kg，则有P＝＝ W＝100 W.21*cnjy*com
【答案】 B
8．(2011·上海高考)如图4－2－7，一 ( http: / / www.21cnjy.com )长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为( )
图4－2－7
A．mgLω B.mgLω
C.mgLω D.mgLω
【解析】 小球的线速度v＝L ( http: / / www.21cnjy.com )ω，当杆与水平方向成60°时，重力与速度方向的夹角θ＝120°，此时重力做功的功率P＝mgvcos θ＝－mgLω，而拉力的功率等于轻杆克服重力做功的功率，故选项C正确．21世纪教育网版权所有
【答案】 C
9．(多选)一辆小汽车在水平路面 ( http: / / www.21cnjy.com )上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图4－2－8所示，已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10 m/s2，则( )2-1-c-n-j-y
图4－2－8
A．汽车在前5 s内的牵引力为4×103 N
B．汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N
C．汽车的额定功率为60 kW
D．汽车的最大速度为30 m/s
【解析】 由题v－t图像知前5 s的加速度 ( http: / / www.21cnjy.com )a＝＝2 m/s2，由牛顿第二定律知前5 s的拉力F－kmg＝ma，得F＝(0.1×2×103×10＋2×103×2)N＝6×103N，故B对、A错；又5 s末达额定功率P＝F·v5＝6×103×10 W＝6×104 W＝60 kW，最大速度vmax＝＝ m/s＝30 m/s，故C、D两项正确. www.21-cn-jy.com
【答案】 BCD
10．一物体在水平力F1作用下，在水平 ( http: / / www.21cnjy.com )面上做速度为v1的匀速运动，F1的功率为P；若在斜向上的力F2作用下，在水平面上做速度为v2的匀速运动，F2的功率也是P，则下列说法正确的是( )
A．F2可能小于F1，v1不可能小于v2
B．F2可能小于F1，v1一定小于v2
C．F2不可能小于F1，v1不可能小于v2
D．F2可能小于F1，v1一定大于v2
【解析】 P1＝F1·v1，P2＝ ( http: / / www.21cnjy.com )F2·cos θ·v2(θ为F2与水平方向的夹角)，由共点力平衡条件可知，F1＝μmg；F2·cos θ＝μ·(mg－F2·sin θ)，即F2＝，所以F1>F2·cos θ，又P1＝P2，故v1【答案】 B
11．纯电动概念车E1是中国馆的 ( http: / / www.21cnjy.com )镇馆之宝之一．若E1概念车的总质量为920 kg，在16 s内从静止加速到100 km/h(即27.8 m/s)．受到恒定的阻力为1 500 N，假设它做匀加速直线运动，其动力系统提供的牵引力为________N．当E1概念车以最高时速120 km/h(即33.3 m/s)做匀速直线运动时，其动力系统输出的功率为________kW.21教育网
【解析】 在加速阶段由匀变速运动公式得v＝at ①
由牛顿第二定律得F－Ff＝ma ②
由①②得F≈3.1×103 N；
当E1概念车做匀速直线运动时
P＝F′v＝Ffvmax≈50 kW.
【答案】 3.1×103 50
12.如图4－2－9所示为修建高层建 ( http: / / www.21cnjy.com )筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动．g取10 m/s2，不计额外功．求：
图4－2－9
(1)起重机允许输出的最大功率；
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．
【解析】 (1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力，有
P0＝F0vm，F0＝mg
代入数据，得P0＝5.1×104 W.
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1，有：P0＝Fv1
F－mg＝ma
v1＝at1
联立以上各式并代入数据，得t1＝5 s
t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则有
v2＝at
P＝Fv2
联立以上各式并代入数据，得P＝2.04×104 W.
【答案】 (1)5.1×104 W (2)5 s，2.04×104 W
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