2022~2023学年度第二学期高一年级期中考试·数学试题
参考答案、提示及评分细则
1,D之=(1十2i)2=一3十4i,即之在复平面内对应的点的坐标为（一3,4）.故选D.
2B设R为△ABC外接圆的半径，放2R=后A=2,解得R=1放选R
3.D因为a·(2a-b)=2a2-a·b=2a2-1=2-1=1.故选D.
4.C由异面直线的定义可知，AD与BC异面，由AD⊥BD,AD⊥CD,可知AD⊥平面BCD,故AD⊥BC.故选C
5.CA若m⊥，m⊥a,n⊥3，则显然a⊥3，A正确：B.若m∥，m⊥a,则n⊥a,又n∥3，则平面3内存在直线c
∥n,所以c⊥a,所以a⊥3，B正确：C.若m⊥，m∥an∥3，则a,3可能相交，可能平行，C错误：D.若m∥n,m
⊥an⊥B,则易得a∥B,D正确.故选C
6.A因为a,b,c三向量共面，所以存在x,y∈R,使得c=x0十b,又x十b=(2.x一y,x+2y,3x一2y),所以
2.x-y=7,
「x=4,
x十2y=6,解得y=1,故选A
3x-2y=A,
a=10.
7,B设△AC的最小内角为，由正弦定理得品。总整理得os。=宏，由余弦定理得去-
sin a sin 2a
20+3aP6)C=25解得a=12,osa-子故选B
(a+3)2+(a+6)2-d2_a+15
8.C如图，取AB的中点E,BC的中点D,连接PE,△PAB是等边三角形，则PE⊥AB.
因为平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,PEC平面PAB,所以PE⊥
平面ABC,又EDC平面ABC,所以PE⊥ED.过D作OD⊥平面ABC,则OD∥PE.
因为∠CAB=90°，所以三棱锥P-ABC的外接球的球心在DO上，设球心为O,连接A
OB.OP,设外接球半径为R.由已知PE=号×3=}，BC=√2+3=厅，BD
分
OD=VR-子.在直角梯形PED0中，ED=之AC=1,R=1+(各√R-子)，R=E,所以三
棱锥P-ABC外接球的表面积S=4πR=4π×(w2)=8π.故选C
9.ACD因为x为纯虚数，设x=mi(m∈R,且m≠0)，=一i,则x十之=0，A正确：一之=2mi,B错误；x2=
一为实数，C正确；i=m为实数，D正确.故选ACD.
10.BD不妨设点D坐标为(a,b,c),因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC,即(a,b,c十1)=(2，一2，
2),所以a=2,b=-2,c=1,所以点D坐标为(2，-2,1)，故A错误；|BD=√4十(-2)2十1=√2I,故
B正确；AD=(2,-2,2),A店=(-2,0,1)，所以c0s∠DAB=cosA市，AB》=
AD·A店
AD ABI
=-故C
错误：因为in∠DAB=,所以四边形ABCD的面积S=|A|A1sin∠DAB=25X5×2
15
15
=2√I4,故D正确.故选BD
1l.ABD“m∥n,∴3cosA=sinA.anA=/3,A=号，A正确：由题意及正弦定理得sinAcosB-+
sinBcosA-=sinC,即sinC-sinC,又0B+C-元，则B=吾，B正确.放选ABD,
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231644Z2022~2023学年度第二学期高一年级期中考试
数学试题
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章~第八章，选择性必修第一册第一章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知复数x=(1十2)2，则z在复平面内对应的点的坐标为
A.(-3,-4)
B.(3,-4)
C.(3,4)
D.(-3,4)
2.在△ABC中，A=60°，BC=√3，则△ABC外接圆的半径为
A司
B.1
C.2
D.3
3.已知向量a,b满足a=1,a·b=1,则a·(2a-b)=
A.4
B.3
C.2
D.1
4.将图1中的等腰直角△ABC沿斜边BC的中线AD折起得到四面体ABCD,如图2，则在四
面体ABCD中，AD与BC的位置关系是
A.相交且垂直
B.相交但不垂直
C.异面且垂直
D.异面但不垂直
图1
5.设m,1是两条不同的直线，a,3是两个不同的平面，则下列说法错误的是
A.若m⊥n,m⊥a,n3,则a⊥3
B.若m∥n,m⊥a,n∥3，则a⊥3
C.若m⊥n,m∥a,n∥B,则&∥3
D.若m∥n,m⊥a,n⊥3，则a∥3
6.已知向量a=(2,1,3),b=(一1,2，一2)，c=(7,6,λ)，若向量a,b,c共面，则实数λ等于
A.10
B.8
C.5
D.3
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7.已知△ABC的三边长分别为a,a十3，a十6，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余
弦值为
A号
c
8.在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC,PA=PB=AB=√3，∠BAC=90°，AC=2,则
三棱锥P-ABC的外接球的表面积为
A.5π
B.16x
3
C.8π
D.20π
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.若复数z为纯虚数，则
A.十为实数
B.x一为实数
C.z2为实数
D.i为实数
10.已知四边形ABCD是平行四边形，A(0,0,一1)，B(一2,0,0)，C(0,一2,2)，则
A.点D的坐标是（一2，一2,3）
B.BD=√/21
C.cos∠DAB=1E
15
D.四边形ABCD的面积是2√14
11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(1,3),向量n=(cosA,sinA),若
m∥n,且满足acos B十bcos A=csin C,则下列说法正确的是
AA=背
B.B=π
6
C.C=
3
D.C=
12.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD
为正方形，PA=AB=1,E,F为线段PD上的点（不包括端点），则
A.AC⊥EF
B.PB∥平面AEC
C.二面角E-BD-C的大小为定值
D.AE+CE的最小值为W2+√2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知平面a的法向量n=(一1,1,2)，A(2,1,7)为a上一点，则点P(1,一2,2)到a的距离
为
14.某圆柱的侧面展开图是面积为8的正方形，则该圆柱一个底面的面积为
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