沪科版数学七年级下册10.1相交线 同步练习
一、单选题
1．（2023七下·福州期中）如图各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，
A、C、D都不是由两条直线相交构成的图形，错误，
B是由两条直线相交构成的图形，正确，
故答案为：B.
【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，据此判断.
2．（2023七下·东阳月考）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（ ）
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠2与∠5是同位角
C．∠3与∠5是同旁内角 D．∠2与∠4是内错角
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A.∠1与∠2是对顶角，正确，因此选项A符合题意；
B.∠2与∠5是直线a、直线b被直线c所截得的同位角，正确，因此选项C不符合题意；
C.∠3与∠5不是同旁内角，不正确，因此选项B符合题意；
D.∠2与∠4是直线a、直线b被直线c所截得的内错角，正确，因此选项D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角；
两条直线被第三条直线c所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；
两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角；
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.
3．（2023七上·拱墅期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．两点之间直线最短
B．如果∠α＝53°38'，那么∠α余角的度数为36.22°
C．如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小
D．相等的角是对顶角
【答案】C
【知识点】两点之间线段最短；余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，故A不符合题意；
B、∵90°-53°38'＝36°22'，∴∠α余角的度数为36.22°，故B不符合题意；
C、如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小，故C符合题意；
D、相等的角不是对顶角，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据“两点之间线段最短”可判断A；根据和为90°的两个角互为余角可判断B；和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，故一个角的补角比其余角大90°，据此可判断C；对顶角是相等的，但相等的角不一定是对顶角，据此判断D.
4．（2023·兰山模拟）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：A、直线外一点到这条直线上各点的连线中，垂线段最短，故A符合题意；
B、两点确定一条直线，是直线的性质，故B不符合题意；
C、连接两点的所有线中，线段最短，故C不符合题意；
D、平行线的一条性质，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用垂线段最短的定义求解即可。
5．（2021七下·绵阳期末）在同一平面内，下列命题是假命题的是（ ）
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交
B．已知，，三条直线，若，，则
C．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．若三条直线两两相交，则它们有一个或三个交点
【答案】A
【知识点】平行公理及推论；相交线的相关概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、在同一平面内，过直线外一点有无数条直线与已知直线相交，是假命题；
B、在同一平面内，已知，，三条直线，若，，则，是真命题；
C、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
D、在同一平面内，若三条直线两两相交，则它们有一个或三个交点，是真命题.
故答案为：A.
【分析】根据相交线的概念可判断A、D；根据平行公理可判断B；根据垂直定理可判断C.
6．（2023七下·洪山期中）如图，直线交于点O，，把分为两部分，且，则的度数为（ ）
A．120° B．140° C．108° D．126°
【答案】A
【知识点】比的应用；邻补角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：A.
【分析】由已知条件可得∠DOE=∠BOD=60°，然后根据邻补角的性质进行计算.
7．（2021七上·东坡期末）如图，直线a、b被c所截，下列说法中错误的是（ ）
A．∠1的对顶角是47° B．∠1的内错角是47°
C．∠1的同旁内角是133° D．∠1的同位角是47°
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1的对顶角不是47°，故A符合题意；
B、由题意得：180° 133°＝47°，∴∠1的内错角是47°，故B不符合题意；
C、根据对顶角相等，可得：∠1的同旁内角是133°，故C不符合题意；
D、由题意得：180° 133°＝47°，∴∠1的同位角是47°，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角就是对顶角，对顶角一定相等；两条直线被第三条直线所截，都在截线的同旁，且在被截直线同侧的两个角互为同位角；两条直线被第三条直线所截，都在截线的同旁，且在被截直线之间的两个角互为同旁内角；两条直线被第三条直线所截，在截线的异侧，且在被截直线之间的两个角互为内错角；有公共顶点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角，据此即可一一判断得出答案.
8．（2023·唐山模拟）如图，点C到直线的距离是（ ）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】根据点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，
点C到直线的距离是线段的长度，
故答案为：C．
【分析】根据垂线段最短的性质求解即可。
9．（2023七下·西安月考）下列说法正确的个数（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】垂线的概念；点到直线的距离；平行公理及推论；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该说法不正确；
②平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故该说法正确；
③有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故该说法不正确；
④直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故该说法不正确；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该说法不正确；
故正确的只有1个，
故答案为：B.
【分析】根据同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可对①作出判断；利用垂直的定义，可对②作出判断；利用对顶角的定义，可对③作出判断；再利用点到直线的距离的定义，可对④作出判断；然后利用过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可对⑤作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
10．（2023八上·澄城期末）将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
∵∠CAB=45°=∠D+∠AMD=30°+∠AMD，
∴∠AMD=45°-30°=15°，
∴∠α=180°-∠AMD=180°-15°=165°.
故答案为：D
【分析】利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，可求出∠AMD的度数，再利用邻补角的定义求出∠α的度数.
二、填空题
11．（2022七下·永定期末）已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是 度．
【答案】68
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵OB平分∠COD，∠BOD = 22°
∴∠BOC = 22°，
∵BO⊥AO，
∴∠BOA = 90°
∴∠AOC=∠BOA-∠BOC=90°- 22°= 68°
故答案为：68.
【分析】根据角平分线的概念可得∠BOD = ∠BOC = 22°，根据垂直的概念可得∠BOA = 90°，然后根据∠AOC=∠BOA-∠BOC进行计算.
12．（2022七下·建湖期中）如图，直线、被直线所截，交点分别为M、N，则的同位角是 .
【答案】∠CNF
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：根据同位角的定义，观察上图可知，∠AMN的同位角是∠CNF.
故答案为：∠CNF.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，据此判断.
13．（2021七下·交口期末）下列三个日常现象：
其中，可以用“垂线段最短”来解释的是 （填序号）．
【答案】①
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：可以用“垂线段最短”来解释①，
可以“两点之间线段最短” 来解释②，
可以用“两点确定一条直线” 来解释③，
故答案为：①.
【分析】根据所给图形，利用“垂线段最短”进行判断.
14．（2022七下·赵县月考）如图，AB与BC被AD所截得的内错角是 ；DE与AC被直线AD所截得的内错角是 ；图中∠4的内错角是 ．
【答案】∠1和∠3；∠2和∠4；∠5和∠2
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】结合图形可得AB与BC被AD所截得的内错角是∠1和∠3；
DE与AC被直线AD所截得的内错角是∠2和∠4；
因为∠4和∠5是直线AB和AD被直线ED所截构成的内错角，∠4和∠2是直线DE和AC被直线AD所截构成的内错角，
所以图中∠4的内错角是∠5和∠2．
故答案为：∠1和∠3；∠2和∠4；∠5和∠2
【分析】根据内错角的定义求解即可。
15．（2022七下·迁安期末）观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）．如图1，图中有2条直线相交，则对顶角有 对；如图2，图中有3条直线相交于一点，则对顶角有 对；如图3图中有条直线相交于一点，则对顶角有 对．
【答案】2；6；n(n-1)
【知识点】探索图形规律；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图1，图中共有对对顶角；
如图2，图中共有对对顶角；
研究图1图2小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，可得：
若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角；
故答案为：2，6，n(n-1)．
【分析】根据图形分别将图1、图2、图3的对顶角的对数求出来，观察可得规律条直线相交于一点，则可形成对对顶角.
三、作图题
16．（2023七下·龙江月考）根据下列要求画图，
（1）如图（1）所示，过点A画；
（2）如图（2）所示，过点P画，垂足为E，过点P画，垂足为G．
【答案】（1）解：延长，分别以点A、B为圆心，相同的长度为半径画弧，与，交于点E、F，与的延长线交于点Q，以点Q为圆心，为半径画弧，与原来的弧交于一点P，连接，则所在直线即为所求，如图所示：
∵，
∴；
（2）解：以点P为圆心，一定长度为半径画弧，与交于C、D两点，与交于M、N两点，以C、D两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于一点H，连接，交于点E，则即为所求；以M、N两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于一点Q，连接，交于点G，则即为所求，如图所示：
【知识点】作图-平行线；尺规作图-垂线
【解析】【分析】（1）延长BA，利用尺规作图以A为顶点作∠QAN=∠B，根据平行线的判定可得MN∥BC；
（2）根据尺规作图过直线外一点作一条线段的垂直平分线的方法分别作图即可.
四、综合题
17．（2023七下·宁河月考）如图，直线相交于点O，，平分，．
（1）当时，求的度数（填空完成下列说理过程）；
解： （已知）
_▲_
_▲_（邻补角定义）
_▲_
平分（已知）
_▲_ （ ）
_▲_
（2）当 时，（直接填空）．
【答案】（1）解：（1） （已知）
，
（邻补角定义）
，
平分（已知）
（角平分线的定义）
，
（2）54°
【知识点】邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（2），，
，
，
平分（已知）
，
∵，
∴，
解得
∴当时，，
故答案为：．
【分析】（1）由平角的定义可得∠2=180°-∠1-∠EOD=50°，利用邻补角的定义可得∠BOC=180°-∠2=130°，根据角平分线的定义可得∠3=∠BOC，继而得解；
（2）由平角的定义可得∠2=90°-x，利用邻补角的定义可得∠BOC=90°+x，根据角平分线的定义可得∠3=45°+x，根据建立方程并解之即可.
18．（【精彩练习】初中数学浙教七下1.2同位角、内错角、同旁内角）两条直线被第三条直线所截．∠1是∠2的同旁内．角，∠2是∠3的内错角．
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
（2）若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠3的度数．
【答案】（1）解：如图所示(答案不唯一)
（2）解：∵∠1=2∠2，∠2=2∠3，
∴设∠3=x，则∠2=2x，∠1=4x．
∵∠1+∠3=180°，
∴4x+x= 180°，
解得x=36°，
故∠3=36°．
【知识点】邻补角；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【分析】（1）利用同旁内角的定义，内错角的定义，按要求在图形中标出∠1，∠2，∠3.
（2）利用已知条件设∠3=x，可表示出∠2，∠1，再根据邻补角的定义可得到∠1+∠3=180°，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到∠3的度数.
19．（【精彩练习】初中数学浙教七下1.2同位角、内错角、同旁内角）对于复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零，这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1．直线l1、l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了 对同旁内角．
（2）如图2．平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A，B，C，图中一共有 对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角
【答案】（1）2
（2）6
（3）24
【知识点】探索图形规律；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：（1）如图，
如图1．直线l1、l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成的同旁内角有∠DAB和∠ABE；∠CAB和∠ABF，一共2对；
故答案为：2.
（2）如图，
图形中的同旁内角有：∠DAB和∠ABG；∠CAB和∠CBA；∠ACB和∠BAC；∠AHC和∠ACM；∠FBC和∠BCE；∠ABC和∠ACB；一共有6对
故答案为：6.
(3)平面内四条直线两两相交，交点最多为6个，最多可以形成4×(4-1) ×(4- 2)=24(对)同旁内角．
故答案为：24.
【分析】（1）两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角；观察图1，可得到这个基本图形中，同旁内角的对数.
（2）观察图2，可知直线AB和BC被直线AC所截；直线BC，AC被直线AB所截；直线AC，AB被直线BC所截；由此可得图中同旁内角的对数.
（3）利用（1）（2）的规律可知：平面内四条直线两两相交，交点最多为6个，可得到形成的同旁内角的对数.
20．（2022七上·临汾期末）如图，点C在射线上，于点F．
（1）使用圆规和直尺作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）
在射线上画出点E，使C为线段的中点，连接．
（2）连接，在线段，，中，线段 最短，依据是 ．
（3）若，求的度数．
【答案】（1）解：如解图即为所求．
（2）DF；垂线段最短
（3）解：∵与互补，，
∴．
【知识点】余角、补角及其性质；垂线段最短及其应用；尺规作图-垂线
【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）根据垂线段最短的性质求解即可；
（3）根据补角的计算方法求解即可。
21．（2023七上·拱墅期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB.
（1）若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD；
（2）若∠1＝∠BOC，求∠BOD的度数.
【答案】（1）证明：∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠BOM＝90°，
∴∠1+∠AOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC＝90°，
即∠CON＝90°，
∴ON⊥CD；
（2）解：∵∠1＝ ∠BOC，
∴∠BOM＝2∠1＝90°，
解得：∠1＝45°，
∴∠BOD＝90°-45°＝45°
【知识点】角的大小比较；垂线的概念
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得∠AOM＝∠BOM＝90°， 根据角的和差及等量代换可得∠2+∠AOC＝90°， 即∠CON＝90°， 根据垂直的定义即可得出结论；
（2）根据垂直的定义及角的和差可得∠BOM＝2∠1＝90°，求解可得∠1的度数，进而根据平角的定义即可算出∠BOD的度数.
1 / 1沪科版数学七年级下册10.1相交线 同步练习
一、单选题
1．（2023七下·福州期中）如图各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023七下·东阳月考）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（ ）
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠2与∠5是同位角
C．∠3与∠5是同旁内角 D．∠2与∠4是内错角
3．（2023七上·拱墅期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．两点之间直线最短
B．如果∠α＝53°38'，那么∠α余角的度数为36.22°
C．如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小
D．相等的角是对顶角
4．（2023·兰山模拟）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
5．（2021七下·绵阳期末）在同一平面内，下列命题是假命题的是（ ）
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交
B．已知，，三条直线，若，，则
C．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．若三条直线两两相交，则它们有一个或三个交点
6．（2023七下·洪山期中）如图，直线交于点O，，把分为两部分，且，则的度数为（ ）
A．120° B．140° C．108° D．126°
7．（2021七上·东坡期末）如图，直线a、b被c所截，下列说法中错误的是（ ）
A．∠1的对顶角是47° B．∠1的内错角是47°
C．∠1的同旁内角是133° D．∠1的同位角是47°
8．（2023·唐山模拟）如图，点C到直线的距离是（ ）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
9．（2023七下·西安月考）下列说法正确的个数（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．（2023八上·澄城期末）将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022七下·永定期末）已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是 度．
12．（2022七下·建湖期中）如图，直线、被直线所截，交点分别为M、N，则的同位角是 .
13．（2021七下·交口期末）下列三个日常现象：
其中，可以用“垂线段最短”来解释的是 （填序号）．
14．（2022七下·赵县月考）如图，AB与BC被AD所截得的内错角是 ；DE与AC被直线AD所截得的内错角是 ；图中∠4的内错角是 ．
15．（2022七下·迁安期末）观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）．如图1，图中有2条直线相交，则对顶角有 对；如图2，图中有3条直线相交于一点，则对顶角有 对；如图3图中有条直线相交于一点，则对顶角有 对．
三、作图题
16．（2023七下·龙江月考）根据下列要求画图，
（1）如图（1）所示，过点A画；
（2）如图（2）所示，过点P画，垂足为E，过点P画，垂足为G．
四、综合题
17．（2023七下·宁河月考）如图，直线相交于点O，，平分，．
（1）当时，求的度数（填空完成下列说理过程）；
解： （已知）
_▲_
_▲_（邻补角定义）
_▲_
平分（已知）
_▲_ （ ）
_▲_
（2）当 时，（直接填空）．
18．（【精彩练习】初中数学浙教七下1.2同位角、内错角、同旁内角）两条直线被第三条直线所截．∠1是∠2的同旁内．角，∠2是∠3的内错角．
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
（2）若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠3的度数．
19．（【精彩练习】初中数学浙教七下1.2同位角、内错角、同旁内角）对于复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零，这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1．直线l1、l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了 对同旁内角．
（2）如图2．平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A，B，C，图中一共有 对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角
20．（2022七上·临汾期末）如图，点C在射线上，于点F．
（1）使用圆规和直尺作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）
在射线上画出点E，使C为线段的中点，连接．
（2）连接，在线段，，中，线段 最短，依据是 ．
（3）若，求的度数．
21．（2023七上·拱墅期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB.
（1）若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD；
（2）若∠1＝∠BOC，求∠BOD的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，
A、C、D都不是由两条直线相交构成的图形，错误，
B是由两条直线相交构成的图形，正确，
故答案为：B.
【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，据此判断.
2．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A.∠1与∠2是对顶角，正确，因此选项A符合题意；
B.∠2与∠5是直线a、直线b被直线c所截得的同位角，正确，因此选项C不符合题意；
C.∠3与∠5不是同旁内角，不正确，因此选项B符合题意；
D.∠2与∠4是直线a、直线b被直线c所截得的内错角，正确，因此选项D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角；
两条直线被第三条直线c所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；
两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角；
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.
3．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短；余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，故A不符合题意；
B、∵90°-53°38'＝36°22'，∴∠α余角的度数为36.22°，故B不符合题意；
C、如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小，故C符合题意；
D、相等的角不是对顶角，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据“两点之间线段最短”可判断A；根据和为90°的两个角互为余角可判断B；和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，故一个角的补角比其余角大90°，据此可判断C；对顶角是相等的，但相等的角不一定是对顶角，据此判断D.
4．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：A、直线外一点到这条直线上各点的连线中，垂线段最短，故A符合题意；
B、两点确定一条直线，是直线的性质，故B不符合题意；
C、连接两点的所有线中，线段最短，故C不符合题意；
D、平行线的一条性质，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用垂线段最短的定义求解即可。
5．【答案】A
【知识点】平行公理及推论；相交线的相关概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、在同一平面内，过直线外一点有无数条直线与已知直线相交，是假命题；
B、在同一平面内，已知，，三条直线，若，，则，是真命题；
C、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
D、在同一平面内，若三条直线两两相交，则它们有一个或三个交点，是真命题.
故答案为：A.
【分析】根据相交线的概念可判断A、D；根据平行公理可判断B；根据垂直定理可判断C.
6．【答案】A
【知识点】比的应用；邻补角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：A.
【分析】由已知条件可得∠DOE=∠BOD=60°，然后根据邻补角的性质进行计算.
7．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1的对顶角不是47°，故A符合题意；
B、由题意得：180° 133°＝47°，∴∠1的内错角是47°，故B不符合题意；
C、根据对顶角相等，可得：∠1的同旁内角是133°，故C不符合题意；
D、由题意得：180° 133°＝47°，∴∠1的同位角是47°，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角就是对顶角，对顶角一定相等；两条直线被第三条直线所截，都在截线的同旁，且在被截直线同侧的两个角互为同位角；两条直线被第三条直线所截，都在截线的同旁，且在被截直线之间的两个角互为同旁内角；两条直线被第三条直线所截，在截线的异侧，且在被截直线之间的两个角互为内错角；有公共顶点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角，据此即可一一判断得出答案.
8．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】根据点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，
点C到直线的距离是线段的长度，
故答案为：C．
【分析】根据垂线段最短的性质求解即可。
9．【答案】B
【知识点】垂线的概念；点到直线的距离；平行公理及推论；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该说法不正确；
②平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故该说法正确；
③有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故该说法不正确；
④直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故该说法不正确；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该说法不正确；
故正确的只有1个，
故答案为：B.
【分析】根据同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可对①作出判断；利用垂直的定义，可对②作出判断；利用对顶角的定义，可对③作出判断；再利用点到直线的距离的定义，可对④作出判断；然后利用过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可对⑤作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
10．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
∵∠CAB=45°=∠D+∠AMD=30°+∠AMD，
∴∠AMD=45°-30°=15°，
∴∠α=180°-∠AMD=180°-15°=165°.
故答案为：D
【分析】利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，可求出∠AMD的度数，再利用邻补角的定义求出∠α的度数.
11．【答案】68
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵OB平分∠COD，∠BOD = 22°
∴∠BOC = 22°，
∵BO⊥AO，
∴∠BOA = 90°
∴∠AOC=∠BOA-∠BOC=90°- 22°= 68°
故答案为：68.
【分析】根据角平分线的概念可得∠BOD = ∠BOC = 22°，根据垂直的概念可得∠BOA = 90°，然后根据∠AOC=∠BOA-∠BOC进行计算.
12．【答案】∠CNF
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：根据同位角的定义，观察上图可知，∠AMN的同位角是∠CNF.
故答案为：∠CNF.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，据此判断.
13．【答案】①
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：可以用“垂线段最短”来解释①，
可以“两点之间线段最短” 来解释②，
可以用“两点确定一条直线” 来解释③，
故答案为：①.
【分析】根据所给图形，利用“垂线段最短”进行判断.
14．【答案】∠1和∠3；∠2和∠4；∠5和∠2
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】结合图形可得AB与BC被AD所截得的内错角是∠1和∠3；
DE与AC被直线AD所截得的内错角是∠2和∠4；
因为∠4和∠5是直线AB和AD被直线ED所截构成的内错角，∠4和∠2是直线DE和AC被直线AD所截构成的内错角，
所以图中∠4的内错角是∠5和∠2．
故答案为：∠1和∠3；∠2和∠4；∠5和∠2
【分析】根据内错角的定义求解即可。
15．【答案】2；6；n(n-1)
【知识点】探索图形规律；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图1，图中共有对对顶角；
如图2，图中共有对对顶角；
研究图1图2小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，可得：
若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角；
故答案为：2，6，n(n-1)．
【分析】根据图形分别将图1、图2、图3的对顶角的对数求出来，观察可得规律条直线相交于一点，则可形成对对顶角.
16．【答案】（1）解：延长，分别以点A、B为圆心，相同的长度为半径画弧，与，交于点E、F，与的延长线交于点Q，以点Q为圆心，为半径画弧，与原来的弧交于一点P，连接，则所在直线即为所求，如图所示：
∵，
∴；
（2）解：以点P为圆心，一定长度为半径画弧，与交于C、D两点，与交于M、N两点，以C、D两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于一点H，连接，交于点E，则即为所求；以M、N两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于一点Q，连接，交于点G，则即为所求，如图所示：
【知识点】作图-平行线；尺规作图-垂线
【解析】【分析】（1）延长BA，利用尺规作图以A为顶点作∠QAN=∠B，根据平行线的判定可得MN∥BC；
（2）根据尺规作图过直线外一点作一条线段的垂直平分线的方法分别作图即可.
17．【答案】（1）解：（1） （已知）
，
（邻补角定义）
，
平分（已知）
（角平分线的定义）
，
（2）54°
【知识点】邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（2），，
，
，
平分（已知）
，
∵，
∴，
解得
∴当时，，
故答案为：．
【分析】（1）由平角的定义可得∠2=180°-∠1-∠EOD=50°，利用邻补角的定义可得∠BOC=180°-∠2=130°，根据角平分线的定义可得∠3=∠BOC，继而得解；
（2）由平角的定义可得∠2=90°-x，利用邻补角的定义可得∠BOC=90°+x，根据角平分线的定义可得∠3=45°+x，根据建立方程并解之即可.
18．【答案】（1）解：如图所示(答案不唯一)
（2）解：∵∠1=2∠2，∠2=2∠3，
∴设∠3=x，则∠2=2x，∠1=4x．
∵∠1+∠3=180°，
∴4x+x= 180°，
解得x=36°，
故∠3=36°．
【知识点】邻补角；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【分析】（1）利用同旁内角的定义，内错角的定义，按要求在图形中标出∠1，∠2，∠3.
（2）利用已知条件设∠3=x，可表示出∠2，∠1，再根据邻补角的定义可得到∠1+∠3=180°，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到∠3的度数.
19．【答案】（1）2
（2）6
（3）24
【知识点】探索图形规律；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：（1）如图，
如图1．直线l1、l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成的同旁内角有∠DAB和∠ABE；∠CAB和∠ABF，一共2对；
故答案为：2.
（2）如图，
图形中的同旁内角有：∠DAB和∠ABG；∠CAB和∠CBA；∠ACB和∠BAC；∠AHC和∠ACM；∠FBC和∠BCE；∠ABC和∠ACB；一共有6对
故答案为：6.
(3)平面内四条直线两两相交，交点最多为6个，最多可以形成4×(4-1) ×(4- 2)=24(对)同旁内角．
故答案为：24.
【分析】（1）两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角；观察图1，可得到这个基本图形中，同旁内角的对数.
（2）观察图2，可知直线AB和BC被直线AC所截；直线BC，AC被直线AB所截；直线AC，AB被直线BC所截；由此可得图中同旁内角的对数.
（3）利用（1）（2）的规律可知：平面内四条直线两两相交，交点最多为6个，可得到形成的同旁内角的对数.
20．【答案】（1）解：如解图即为所求．
（2）DF；垂线段最短
（3）解：∵与互补，，
∴．
【知识点】余角、补角及其性质；垂线段最短及其应用；尺规作图-垂线
【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）根据垂线段最短的性质求解即可；
（3）根据补角的计算方法求解即可。
21．【答案】（1）证明：∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠BOM＝90°，
∴∠1+∠AOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC＝90°，
即∠CON＝90°，
∴ON⊥CD；
（2）解：∵∠1＝ ∠BOC，
∴∠BOM＝2∠1＝90°，
解得：∠1＝45°，
∴∠BOD＝90°-45°＝45°
【知识点】角的大小比较；垂线的概念
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得∠AOM＝∠BOM＝90°， 根据角的和差及等量代换可得∠2+∠AOC＝90°， 即∠CON＝90°， 根据垂直的定义即可得出结论；
（2）根据垂直的定义及角的和差可得∠BOM＝2∠1＝90°，求解可得∠1的度数，进而根据平角的定义即可算出∠BOD的度数.
1 / 1
