鲁教版九年级上册第一单元解直角三角形1.1锐角三角函数（第1课时）
学习目标:
1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
2、了解计算一个锐角的正切值的方法。
学习重点：理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
学习难点：计算一个锐角的正切值的方法。
学习过程：
一、知识回顾
如图，在Rt△ABC中，指出斜边是 ∠A的对边是 ∠B的邻边是
2.如图：Rt△ABC中，∠C＝90o，D、M为斜边AB上两点，且DE⊥AC于E，MF⊥AC于F，如果＝K，由三角形的相似可得：—＝—＝＝K。
二、探究新知
1、你能比较由上图两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
2、⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
⑵以上三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种方法？
3、（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽_____∽____……
根据相似三角形的性质，得：＝_________＝_________＝……
（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。
3、正切的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______。即：tanA＝__________
结论：tanA越大，梯子 。
三、精讲点拨
1、如图，在△ACB中，∠C = 90°，（1）tanA = ；tanB = ；
（2）若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ；
若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = 。
2、（2014?路北区）如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为 。
四、随堂练习
1、在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=13,AC=5,则tanA= _______，tanB= .
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3，tanA=，求AC。
3、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?
（3） （4） （五、2） （五、3）
4、（2014?湖州）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是 。
五、达标测试
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，则tanA＝________，tanB＝______。
2、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα＝________。
（4） （5） （六、2图） （六、3图）
3、（2014?义乌市）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．3
4、（2014?广州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA= 。
5、在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，BE=2，DE=8，设∠ACE=，则tan= .
六、实战中考
1、（2014?金山区）在Rt△ABC中，∠A=90°，如果把这个直角三角形的各边长都扩大2倍，那么所得到的直角三角形中，∠B的正切值（ ）
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．大小不变
2、（2014?凤冈县）如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC= 。
3、（2014?安顺）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于 。
鲁教版九年级数学上册第一单元解直角三角形1.1锐角三角函数（第2课时）
学习目标
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.
2.能够运用sinA．cosA表示直角三角形两边的比.
3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.
重难点
1.理解锐角三角函数正弦．余弦的意义。2.能用sinA．cosA表示直角三角形两边的比.
学习过程
一．知识衔接
1．在△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.
二．学习新知
1．当直角三角形中的锐角确定之后，你能找出哪些边之间的比值也确定吗?这些比值与直角三角形的大小有关吗？
结论：当锐角A的确定后，不论以∠A为内角的直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比值_________，∠A的邻边与斜边的比值也 。
2．定义：
（1）对于锐角A： 叫做∠A的____记作：_______；
即sinA=
（2）对于锐角A：叫做∠A的_____记作：______；即cosA= ______。
锐角A的正弦．余弦和正切都是∠A的三角函数。
三．例题学习
1．如图甲，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，求sinA， tanA,cosA.
2．如图甲，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200，sinA＝0.6，求BC的长.
解：
四．随堂练习
1.利用投影仪把Rt△ABC各边都扩大5倍，则锐角A的各三角函数值（ ）
A．都扩大5倍；????B．都缩小5倍?? C．没有变化? ????D．不确定
2．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC=20，求△ABC的周长和面积.
3．（2014?威海）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A．B．O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（ ）
（3） （4） （5） （6）
4．（2014?抚顺）如图，A．B．C为3×3正方形网格的三个个点，则tan∠ABC= 。
5．如图，在中，，于，若，，则的值为（ ）A． B． C． D．
6．如图所示，正方形ABCD中，对角线AC．BD交于点O，点M．N分别为OB．OC的中点，则cos∠OMN的值为（ ）A． B． C． D．1
五．达标测试
1．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则tanA等于( )
A． B． C． D．
2．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，则锐角A的四个三角函数值（ ）
A．都扩大两倍 B．都缩小两倍 C．不变 D．不能确定
3．Rt△ABC中，∠C＝90°，a．b分别是∠A．∠B的对边，且满足，则tanA的值为（ ）
A．??? ?B．2 C．3? ?? ??D．2或3
4．（2014?齐齐哈尔）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是 ．
六．中考演练
1．（2014?路北区）如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为 。
（１） （２）
2．（2014?青浦区）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，BC=a，那么AC等于（ ）
A．a?tanα B．a?cotα C． D．
3．（2014?江北区）如图，在正方形网格中，点O、A、B均在格点上，则∠AOB的正弦值是 ．
