第四章 三角形 达标检测卷（含解析）2022—2023学年北师大版七年级数学下册

第四章 三角形 达标检测卷 北师大版七年级数学下册
一、单选题
1．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm.若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（　　）
A．10cm B．30cm C．50cm D．70cm
2．某同学把三角形的玻璃打碎成了3块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（　　）
A．带①去 B．带②去
C．带③去 D．①②③都带去
3．如图，下列各组条件中，不能得到的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
4．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离.我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D．
则∠ADC的度数为（　　）
A．40° B．55° C．65° D．75°
6．下列说法正确的是（　　）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形
B．两个全等图形形状一定相同
C．两个周长相等的图形一定是全等图形
D．两个正三角形一定是全等图形
7．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（　　）
A．如图1，展开后，测得∠1＝∠2
B．如图2，展开后，测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4
C．如图3，测得∠1＝∠2
D．如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD
8．在如图所示的网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如图，已知AD为△ABC的高线，AD=BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，连接ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；④S△BDE=S△ACE，其中正确的有（　　）
A．①③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④
二、填空题
10．已知图中的两个三角形全等，则的大小为　 　．
11．如图，桌面上放置一个等腰直角△ABC，直角顶点C顶着桌面，若另外两个顶点与桌面的距离分别为和，过另外两个顶点向桌面作垂线，则两个垂足之间的距离DE的长度为　 　．
12．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是　 　．
13．如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=　 　。
14．在长方形中，，在线段上任取一点不和点、重叠，连接，过点作交的延长线于点，的角平分线和的角平分线交于点，则　 　度.
三、解答题
15．已知：如图，点E，F是BD上的点，∠AED=∠CFB，AE=CF，BE=DF．
求证：AB∥CD，AB=CD．
16．尺规作图，已知∠，线段a，b，求作△ABC，使得，，．（不写作法，保留作图痕迹）
17．如图，线段，于点A，，射线于点B，点P从点B向点A运动，每秒走1m，点Q从点B向点D运动，每秒走3m．若点P，Q同时从点B出发，当出发t秒后，在线段MA上有一点C，使以点C，A，P为顶点的三角形与全等，求t的值．
18．如图，△ABC的顶点A、B和△DEF的顶点D、E在一条直线上，且∠A＝∠EDF，∠C＝∠F，请你再添加一个条件使得BC＝EF，并说明理由．
19．如图，、、、在同一条直线上，，，，求证：．
20．如图，在和中，，，，连接，，当点，，在同一条直线上时，请判断线段和的数量及位置关系，并说明理由．
21．如图是一张简易木床的侧面图，现要钉上两根木条以确保其坚固耐用，木条已经钉上了，如果为了美观，要求木条与木条等长，那么应该怎样确定点的位置 并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三根木棒的长度应大于30-20=10(cm)，而小于30+20=50(cm).
故答案为：B.
【分析】根据三角形三边关系定理可得“两边之差＜第三边＜两边之和”可得第三边的范围：10＜第三边＜50，然后根据各选项即可判断求解.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的；
第②块只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任意一块均不能配一块与原来完全一样的；
第③块不仅保留了原三角形的两个角还保留了一边，则可根据来配一块与原来一样的玻璃．
故答案为：C．
【分析】由于③保留两角一边，根据ASA可得全等三角形.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、由，，AB=AB，满足SAS能证明，故A不符合题意；
B、，，AB=AB，满足SSS能证明，故B不符合题意；
C、，，AB=AB，满足SAS能证明，故C不符合题意；
D、，，AB=AB，满足SSA，不能证明，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用全等三角形的判定方法逐项判断即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接AB，
在△ACB和△DCE中，
，
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴AB=DE
故答案为：B.
【分析】连接AB，利用“SAS”证明△ACB≌△DCE，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，
∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=∠CAB=25°，
∵∠C=90°，
∴∠CDA=90°﹣25°=65°，
故选：C．
【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得∠CAD=∠CAB=25°，然后再根据直角三角形的性质可得∠CDA=90°﹣25°=65°．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A、能够完全重合的两个图形就是全等形，所以两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意；
B、两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意；
C、两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意；
D、两个正三角形只是形状相同，大小不一定相等，所以不一定是全等图形，故D错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】能够完全重合的两个图形就是全等形，全等图形的大小、形状都一样，故全等图形的面积、周长都相等，但周长相等、面积相等的图形不一定是全等图形，据此一一判断得出答案.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，
∴a∥b，故A不符合题意；
B、∵∠1＝∠2，且∠3＝∠4 ，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，
∴∠1＝∠2=∠3＝∠4=90°，
∴a∥b，故B不符合题意；
C、∠1=∠2不能证明a∥b，故C符合题意；
D、在△AOC和△BOD中
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠CAO=∠DBO，
∴a∥b，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用内错角相等，两直线平行，可对A作出判断；利用邻补角的定义，可得到∠1＝∠2=∠3＝∠4，利用内错角相等，两直线平行，可对B作出判断；利用平行线的判定定理，可对C作出判断；利用SAS证明△AOC≌△BOD，利用全等三角形的对应角相等，可知∠CAO=∠DBO，然后利用内错角相等，两直线平行，可证得a∥b，可对D作出判断.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示，
以BC为公共边的全等三角形有三个分别为，，，
以AB为公共边的全等三角形有一个为，
∴共有4个三角形与△ABC有一条公共边且全等，
故答案为：A．
【分析】根据全等三角形的判定，结合图形求解即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】①∵AD为△ABC的高线，∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°．
∵Rt△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45°，AE=BE，∴∠CBE+∠BAD=45°，∴∠DAE=∠CBE．在△DAE和△CBE中，∵，∴△ADE≌△BCE（SAS）；故①符合题意；
②∵△ADE≌△BCE，∴∠EDA=∠ECB．
∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠ECB=90°，∴∠DEC=90°，∴CE⊥DE；故②符合题意；
③∵∠BDE=∠ADB+∠ADE，∠AFE=∠ADC+∠ECD，∴∠BDE=∠AFE．
∵∠BED+∠BEF=∠AEF+∠BEF=90°，∴∠BED=∠AEF．
在△AEF和△BED中，∵，∴△AEF≌△BED（AAS），∴BD=AF；故③符合题意；
④∵AD=BC，BD=AF，∴CD=DF．
∵AD⊥BC，∴△FDC是等腰直角三角形．
∵DE⊥CE，∴EF=CE，∴S△AEF=S△ACE．
∵△AEF≌△BED，∴S△AEF=S△BED，∴S△BDE=S△ACE．故④符合题意．
故答案为：C．
【分析】全等三角形的判定与性质的综合应用。
10．【答案】50°
【解析】【解答】解：根据全等三角形的性质可知，两个三角形中边长为b的边所对的角相等，
因此，
故答案为：50°．
【分析】利用全等三角形的性质可得。
11．【答案】8
【解析】【解答】解：∵∠CDA=∠ACB=∠CEB=90°，
∴∠ACD +∠DAC=∠ACD+∠ECB=∠ECB+∠CBE=90°，
∴∠ACD =∠CBE，∠DAC=∠ECB，
在△ACD和△CBE中
，
∴△ACD≌△CBE（ASA），
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD=3+5=8(cm)．
故答案为：8．
【分析】先利用“ASA”证明△ACD≌△CBE可得AD=CE，CD=BE，再利用线段的和差及等量代换可得DE=DC+CE=BE+AD=3+5=8。
12．【答案】90cm
【解析】【解答】∵O是CD和FG的中点，
∴FO=OG，CO=DO，
又∠FOC=∠GOD，
∴ΔFOC≌ΔGOD，
∴FC=GD=40cm，
∴小明离地面的高度是:50+40=90cm.
【分析】小明此时的高度等于，注意离地高度。
13．【答案】180°
【解析】【解答】解：对图中的点进行标注，如图所示，设正方形网格的单位长度为1.
∵ 如图是一个3×3的正方形网格
∴
∵正方形网格的单位长度为1
∴BC=AE=1,AB=ED=MN=3,BF=AN=2
∵BC=AE=1,,AB=ED
∴ABC≌DEA（SAS）
∴
∵在AED中，
∴
∴
同理可得：
∴∠1+∠2+∠3+∠4= 180°
故答案为：180°.
【分析】根据全等三角形的判定可以得到ABC≌DEA，从而得知，结合直角三角形的性质得到 ，继而得到了，同理可以得到，即可以求出∠1+∠2+∠3+∠4= 180°
14．【答案】45
【解析】【解答】解：四边形ABCD是长方形，
∴，
，
∵，
，
，
是的角平分线，是的角平分线，
，，
设，则，
，
，
，
，
故答案为：45.
【分析】由矩形的性质得AD∥BC，由平行线的性质得∠AEC+∠BCE=180°，∠CBF+∠BCE=180°，根据同角的补角相等得∠CBF=∠AEC，根据角平分线的定义得∠ECG=∠DCG，∠CBG=∠FBG，设∠ECG=∠DCG=x，用含x的式子表示出∠BCE、∠CBF及∠CBG，最后根据三角形的内角和定理计算即可.
15．【答案】证明：∵∠AED=∠CFB，
∴∠AEB=∠CFD，
∵AE=CF，BE=DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AB=CD，∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD．
【解析】【分析】先利用“SAS”证明△ABE≌△CDF可得AB=CD，∠ABD=∠CDB，即可得到AB∥CD。
16．【答案】解：即为所求作的三角形，
【解析】【分析】作∠B=∠α，然后截取AB=2a，BC=b，再连接AC即可.
17．【答案】解：当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即20-t=3t，
解得：t=5；
当△APC≌△BPQ时，AP=BP=AB=10m，
此时所用时间为10秒，AC=BQ=10m，不合题意，舍去；
综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使以点C，A，P为顶点的三角形与△PBQ全等．
【解析】【分析】分两种情况：①当△APC≌△BQP时，②当△APC≌△BPQ时，再分别列出方程求解即可。
18．【答案】解：添加的条件为AC=DF，理由如下：
在△ABC和△DEF，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴BC=EF.
【解析】【分析】三角形全等的判定定理有：边角边、角角边、角边角和边边边定理，根据三角形全等的条件添加条件，再根据全等三角形的性质，即可得出结论.
19．【答案】解：∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，即AF=BE，
在△AFD和△BEC中，
，
∴△AFD≌△BEC（ASA），
∴AD=BC，
∵∠A=∠B，
∴OA=OB，
∴AD-OA=BC-OB，
即OD=OC．
【解析】【分析】先证出△AFD≌△BEC（ASA），可得AD=BC，再结合OA=OB，利用线段的和差求出即可。
20．【答案】解：结论：且；
理由如下：
，
．
．
在和中
，
≌（SAS）
，，
，
，
即，
，
．
【解析】【分析】利用“SAS”证明 ≌，可得 ，，再求出，然后利用三角形的内角和可得，从而可得。
21．【答案】解：利用刻度尺测量使BC=DF，AC=DE，此时木条EF与木条AB等长.
理由：∵AC⊥BC，DE⊥DF，
∴∠ACB=∠EDF=90°，
在△ACB和△EDF中
∴△ACB≌△EDF（SAS）
∴EF=AB.
∴使BC=DF，AC=DE，此时木条EF与木条AB等长.
【解析】【分析】利用垂直的定义可证得∠ACB=∠EDF=90°，利用SAS证明△ACB≌△EDF，利用全等三角形的对应边相等，可证得EF=AB，即可求解.