人教A版（2019）必修二 6.4.3 正弦定理 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
6.4.3（2）正弦定理
广信数学组
人教A版高中数学必修第二册
温故知新
可以解决有关“解三角形”的什么问题？
余弦定理:
推论:
SAS, SSS
定性
定量
ASA, AAS 如何定量地刻画？
C
B
A
b
a
c
课堂探究
探究：如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？
在任意三角形中边、角关系准确量化的表示：
C
B
A
b
a
c
直角三角形：勾股定理，
锐角三角函数
等边对等角，
大边对大角，
小边对小角。
回忆一下直角三角形的边角关系
A
B
C
c
b
a
对一般的三角形,这个结论还能成立吗
定理的推导1
探索新知
B
A
C
a
b
c
B
A
C
b
c
a
研究边、角关系，
角的余弦，正弦，如何转化？
诱导公式 ，
构造角互余关系
两个向量的数量积与长度、角度有关。
探索新知
思考：
定理的推导2
探索新知
下面先研究锐角三角形的情形。
在锐角 中，过点A作与 垂直的单位向量 ，则
与 的夹角为 ， 与 的夹角为
B
A
C
请思考钝角三角形的推理与锐角的推理差别在哪里？
方法三：外接圆法
O
c
b
a
C
B
A
定理的推导3
探索新知
在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等，即
＝2R
正弦定理
引入新知
正弦定理可以解什么类型的三角形问题？
C
B
A
b
a
c
（2）两边和其中一边的对角.
（1）两角与一边；
课堂典例
解：
（三角形中大边对大角）
两解
课堂典例
一解
课堂典例
无解
课堂练习
你学到了什么？
你认为易错点是哪些？
课堂小结
课堂小结
（1）三角形常用公式：
（2）正弦定理应用范围：
①
已知两角和任意边，求其他两边和一角
②
已知两边和其中一边的对角，求另一边
的对角。(注意解的情况，也可用余弦定理)
正弦定理：
＝
2R
备用练习
解