人教A版（2019）必修二 8.5.2 直线与平面平行 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
8.5 空间直线、平面的平行
8.5.2 直线与平面平行
第八章 立体几何初步
1.直线与平面有几种位置关系？
复习引入:
其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础．
有三种位置关系：在平面内，相交、平行．
a
a
a
a
.
A
a
a
怎样判定直线与平面平行呢？
问题探究:
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？
a
实例感受
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？
如果平面 内有直线 与直线 平行，那么直线 与平面 的位置关系如何？
如何保证直线 与平面 平行？
观察
直线与平面平行
在平面α上或平行
直线a在平面α外
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
说明:(1)证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到
线面平行的结论．
1.直线与平面平行判定定理
(2)简述:线线平行 线面平行.
(3)思想:空间问题转化为平面问题.
证明
假设 与 有公共点P，则 ，点P是a与b的公共点，这与 矛盾，
已知：
求证：
证明：
经过a，b确定一个平面
是两个不同的平面
p
a
b
直线与平面平行判定定理证明
（1）定义法：证明直线与平面无公共点；
（2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行．
2.直线与平面平行判定方法
说明:证明线面平行一般用判定定理.
.
.
例2.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．
已知：空间四边形ABCD中，E，F 分别AB，AD的中点．
求证：EF//平面BCD．
证明：连接BD.
因为 AE=EB,AF=FD,
所以 EF//BD（三角形中位线的性质）
由直线与平面平行的判断定理得:
EF//平面BCD.
例题讲练
因为
1．如图，正方体 中，E为 的中点，试判断 与平面AEC的位置关系，并说明理由．
证明：连接BD交AC于点O,
连接OE,
在
中，E，O分别是
的中点．
随堂练习
3、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、G分别是BC、C1D1的中点，
求证：EG//平面BB1D1D
问题1：命题“若直线a平行于平面α，则直线a平行于平面α内的一切直线．”对吗？
a
b
c
问题探究:
问题探究:
a
b

b
a

证明：
直线和平面平行的性质定理:
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。

b
a

注意：
1、定理三个条件缺一不可。
b
a
//
2、简记:线面平行 线线平行。
例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.
定理应用:
线//线
线//面
点评：
练习　如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.
求证：GH∥平面PAD.
证明
证明　如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是AC的中点，
又M是PC的中点，∴PA∥MO，
而AP 平面BDM，OM 平面BDM，
∴PA∥平面BMD，
又∵PA 平面PAHG，平面PAHG∩平面BMD＝GH，
∴PA∥GH.
又PA 平面PAD，GH 平面PAD，
∴GH∥平面PAD.
E
定理应用:
M
N
B
.
D
.
C
.
.
A
B
D
.
C
M
N
.
.
A
.