人教A版（2019）必修二 8.6.3 线面角的求法 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
8.6线面角的求法
1.线面角
复习回顾
直线和平面所成角范围
思考：求线面角的方法有哪些？
一、定义法求线面角
（3）BP与平面PAC所成角的正弦值为__________
定义法：确定点在平面内的射影
(1)找线面垂直;
（2）BP与平面ABC所成角的正弦值为__________
（1）CP与平面ABC所成角的正弦值为__________
例题1
一、定义法求线面角
定义法：确定点在平面内的射影
(1)找线面垂直; (2)垂面法
（5）PA与平面PBC所成角的正弦值为__________
（4）AB与平面PBC所成角的正弦值为__________
┐
D
例题1
二、等体积法求线面角
（6）AB与平面PBC所成角的正弦值为__________
发现过点A作面PBC的垂线段比较困难，此时我们可用等体积法求A到面PBC的距离，从而解决线面角.
变式
h
θ
例题2
如图，四棱锥的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB= .
（1）求直线PB与平面PAC所成角的大小；
（2）求直线PB与平面PCD所成角的大小；
阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体。
方法一：定义法直接找角
方法二：等体积法
例题讲解
跟踪练习1：如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，PA=3，PB= PC= BC=6, 则PC与平面PAB所成角的正弦值为________.
跟踪练习2：如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝AC＝BC，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，O为PB的中点，求直线CO与平面PAC所成角的余弦值.
如图，取PC的中点为E，连接EO，则OE∥BC.
∵PA⊥平面ABC，BC 平面ABC，
∴PA⊥BC.又AC⊥BC，AC∩PA＝A，
∴BC⊥平面PAC.又OE∥BC，
∴OE⊥平面PAC，
∴∠OCE为直线CO与平面PAC所成的角.
D
跟踪练习3:
跟踪练习4:
课堂小结
1.求线面角的方法：定义法、等体积法
2.求斜线和平面所成的角的步骤
(1)作(或找)：作(或找)出斜线在平面上的射影，作射影要过斜线上斜足以外的一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与题目中已知量有关，这样才能便于计算.
(2)证：证明某平面角就是斜线和平面所成的角.
(3)算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算.
3.作业：步步高练透
能力提升
等体积法
真题再现