人教A版（2019）必修二 9.1.2 分层随机抽样 (课件28张)

(共28张PPT)
人教A版高中数学必修第二册
9.1.2 分层随机抽样
1.目标
(1)了解分层随机抽样的特点、适用范围及必要性；
(2)通过实例，掌握各层样本量比例分配的方法，掌握分层随机抽样的样本均值；
(3)在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题；
(4)通过经历分层随机抽样收集数据、分析数据的过程，感受样本的随机性，提升数据分析素养。
二、教学重点、难点
重点：分层随机抽样的特点及方法，分层随机抽样的样本均值。
难点：
1.从统计意义上理解在合理分层的情况下分层随机抽样的估计效果优于简单随机抽样.
2.分层随机抽样中估计总体均值的思想
复习
一、简单随机抽样的概念
二、简单随机抽样的特点
一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.
1、有限性：总体中个体数有限；
2、逐一性：从总体中逐一抽取，这样便于在抽样试验中进行操作；
3、等可能性：简单随机抽样是一种等可能抽样，在整个抽样过程中每个个体被抽取到的可能性相等，从而保证了这种抽样方式的公平性.
复习
抽签法
三、最常用的简单随机抽样
随机数法(随机试验、信息技术)
一般地，总体中有N个个体,它们的变量值分别为 ，则称
总体平均数
为总体平均数.
一般地，样本中有n个个体,它们的变量值分别为 ，
则称
样本平均数
为样本平均数
复习
我们可以用样本平均数估计总体平均数，用样本中的比例p估计总体中的比例P
提出问题
问题3：在树人中学高一年级的712名学生中, 男生有326名、女生有386名. 能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法,减少"极端”样本的出现,从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢？
解决问题
思考
对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？
按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是一种比较合理的方式
女生样本量=
女生人数
全体学生数
×总样本量
男生样本量=
男生人数
全体学生数
×总样本量
引入新课
这样无论男生还是女生，每个学生抽到的概率都相等。
当总体样本量为50时,可以计算出从男生、女生中分别应抽取的人数为
我们按上述方法抽取的一个容量为50的样本，其观测数据(单位:cm)如下:
173.0 174.0 166.0 172.0 170.0 165.0 165.0 168.0 184.0 173.0
172.0 173.0 175.0 168.0 170.0 172.0 176.0 175.0 168.0 173.0
167.0 170.0 175.0
男生
163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5
154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0
172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
女生
男生身高的样本平均数为170.6
女生身高的样本平均数为160.6
估计总体平均数为
所以估计树人中学高一年级学生的平均身高在165.2 cm左右
引入新课
分层随机抽样的概念
一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,在把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为层.
在分层随机抽样中,如果每层样本都与层的大小成比例,那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
引入新课
在分层随机抽样中,如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为 和 ,抽取的样本量分别为 和 ，我们用 表示第1层各个个体的变量值,用 表示第1层样本的各个个体的变量值;用 表 示 第2层 各 个 个体 的变量 值，用 表示第1层样本的各个个体的变量值，
则第1层的总体平均数和样本平均数分别为
引入新课
第2层的总体平均数和样本平均数分别为
总体平均数和样本平均数分别为
引入新课
由于用第1层的样本平均数 可以估计第1层的总体平均数 ，
由于用第2层的样本平均数 可以估计第2层的总体平均数 ，
因此我们可以用
估计总体平均数
引入新课
在比例分配的分层随机抽样中
因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数 估计总体平均数
课堂探究
探究: 在与考察简单随机抽样估计效果类似,小明也想通过多次抽样考察一下分层随机抽样的估计效果.他用比例分配的分层随机抽样方法，从高一年级的学生中抽取了10个样本量为50的样本，计算出样本平均数如下表所示，与上上一节“探究”中相同样本量的简单随机抽样的结果比较，小明有了一个重要发现.你是否也有所发现
　 抽样序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
男生样本平均数 170.0 170.7 169.8 171.7 172.7 171.9 171.6 170.6 172.6 170.9
女生样本平均数 162.2 160.3 159.7 158.1 161.1 18.4 159.7 160.0 160.6 160.2
总样本的平均数 165.8 165.1 164.3 164.3 166.4 164.6 165.2 164.9 166.1 165.1
引入新课
我们把分层随机抽样的平均数与上一小节样本容量为50的简单随机抽样的平均数用图形进行表示，其中红线表示整个年级学生身高的平均数。
引入新课
从试验结果看，分层随机抽样的样本平均数围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果比较，分层随机抽样并没有明显优于简单随机抽样。但相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样中出现了一个偏离总体平均数的幅度比较大的样本平均数，即出现了比较“极端”的样本，而分层随机抽样没有出现。
特点：
1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，层与层之间的样本差异要大，且互不重叠。
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样的方法进行抽样。
2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
分层抽样的具体步骤是什么
步骤1:根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层
步骤2:根据总体的个体数N和样本容量n计算抽样比k=
n/N
步骤3:确定每一层应抽取的个体数目,并使每一层应抽取的个体数目之和为样本容量n
步骤4:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n样本
分层
计算抽样比
定数
抽样
例题讲解
20
B
B
1.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的体重状况，从男生中随机抽取25人，从女生中随机抽取20人进行调查.这种抽样方法是
A.分层随机抽样 B.抽签法
C.随机数法 D.其他随机抽样
从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此采用的是分层随机抽样.
A
课堂练习
2.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于
A.9 B.10 C.12 D.13
C
课堂练习
3.某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人，甲读高一，乙读高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的是
A.应该采用分层随机抽样
B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人
C.乙被抽到的可能性比甲大
D.该问题中的样本容量是抽取的235名学生的视力
1
2
3
4
A
课堂练习
1
2
3
4
由于各年级的视力情况不一样，因此应采用分层随机抽样，故A正确；
只有当按比例分配分层抽样时B正确，
若不按比例分配，甲、乙被抽到的可能性不确定，故C不正确；
该问题中的样本容量是235，因此D不正确，故应选A.
课堂练习
1
2
3
4
4.某校高二年级化生史组合只有2个班，且每班50人，在一次数学测试中，从两个班各抽取了20名学生的数学成绩进行分析，统计得在该次测试中，两班中各抽取的20名学生的平均成绩分别为110分和106分，则该组合学生的平均成绩约为______分.
108
所以该组合学生的平均成绩约为108分.
课堂练习
两种抽样方法的比较
累别 简单随机抽样 分层随机抽样
各自特点 从总体中逐个抽取 将总体分成几层，分层进行抽取
相互联系 在各层抽样时采用简单随机抽样
适用范围 样本中的个体数较少 总体由存在明显差异的几部分组成
共同点 ①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
②每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样
课堂小结
获取数据的途径
课堂拓展
在实际统计调查中，一般先要确定调查的目的对象及统计调查，要解决的问题和需要调查的总体还要确定好调查的项目，也就是要统计的变量，接下来就开始收集数据，收集数据的基本途径如下：
通过调查获取数据
通过试验获取数据
通过观察获取数据
通过查询获得数据
查阅统计年鉴、图书馆文献等.
通过长久持续的观察获取，如地震、降水自然现象.
设计一些合适的试验，能够直接的获得样本数据
设计调查问卷