人教A版（2019）必修二 10.1.1 有限样本空间与随机事件 教学设计(表格式）

教学设计
课程基本信息
学科 高中数学 年级 高一 学期 春季
课题 10.1.1有限样本空间与随机事件
教科书 书 名：普通高中教科书数学必修第二册 出版社：出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年6月
教学目标
课程目标： 1.理解随机试验的概念及特点； 2.理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间； 3.理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，并会判断某一事件的性质。 学科素养： 1.数学建模：随机实验及样本空间的概念； 2.逻辑推理：通过不同的方法（列举法、树状图法、列表法）分析随机实验的样本空间； 3.数学运算：能够准确地不重不漏地罗列随机事件的样本空间，例如随机抛掷两枚筛子向上 的点数和、抛掷两枚硬币正面朝上所有的情况等。
教学内容
重点： 1.了解随机现象、随机试验的特征. 2.理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点、样本空间的关系. 3.能够准确、规范地写出实际情境中的样本空间、随机事件，提高抽象表征能力. 难点： 1.用适当的符号表达样本点，用不同的方式罗列样本空间。 2.理解随机事件和样本空间的关系。
教学过程
1.随机事件概念的形成 1.1创设情境，引发思考 【实际情境】考察下列试验：
（1）将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面朝上的情况；
（2）从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数； 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 【设计意图】引出随机试验的概念. 1.2 教师讲授：随机试验的概念 随机试验：我们把对__随机现象_的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E来表示. 2.随机试验的特征 2.1【数学情境】举出生活中的随机试验的例子： （1）一个袋中有大小和质地相同的红、黄、蓝3个球，从中随机摸出1个球，并记录其颜色；
（2）随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；
（3）射击靶3次，观察中靶的次数; 【设计意图】创设数学情境，引导学生总结随机试验的共同特征 问题2：以上3个随机事件的共同特征是什么？ 【设计意图】引导学生归纳概括出随机事件的共同特征 2.2教师讲授： 随机试验的特点 1 . 随机试验的特点： ①试验可以在相同条件下__重复__进行；（可重复性） ②试验的所有可能结果是__明确可知__的，并且不止一个；（可预知性） ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.（随机性） 3.随机试验的表示 问题3：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同分别标号0、1、2、…、9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码. 这个随机试验共有多少个可能结果 如何表示这些结果 【设计意图】引导学生探讨如何表示随机事件 【预设的答案】共有10种可能结果.所有可能结果可用集合表示为 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. 教师讲授： 随机试验的表示 定义字母表示样本点我们把随机试验E的__每个可能的基本结果__称为样本点用__w__表示样本点样本 空间全体__样本点__的集合称为试验E的样本空间用__Ω__表示样本空间有限样 本空间如果一个随机试验有n个可能结果w1，w2，…，wn，则称样本空间Ω＝{w1，w2，…，wn}为有限样本空间Ω＝{w1，w2，…，wn}
4.探究典例，形成概念 4.1初步应用，理解概念 例1: 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间 【设计意图】检查学生对随机试验表示的掌握 【预设答案】 文字表示：={正面朝上，反面朝上} 字母表示：如果用 h 表示“正面朝上”，t 表示“反面朝上”，则样本空间可以表示 Ω={h,t}． 数字表示：如果用1表示“正面朝上”，0表示“反面朝上”，则样本空间可以表示Ω={1,0} 例2 抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间.
【设计意图】巩固学生对随机试验表示的掌握 【预设答案】用i表示朝上面的“点数为i”.因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω={1，2，3，4，5，6}. 小结：用集合语言表示样本空间，一般可用以下两种表示形式：
（1）对可能结果用文字语言描述，并用集合形式表示；
（2）对文字语言描述的结果用符号表示，这里的符号可能是字母或者数字. 例3抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间. 【设计意图】进一步巩固学生对随机试验表示的掌握和对随机试验的了解 【预设答案】掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x,y)表示.于是，试验的样本空间Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，那么样本空间还可以简单表示为Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}. 借助表格帮助理解： 借助树状图帮助理解： 第一枚第二枚101（1，1）（1，0）0（0，1）（0，0）
小结：写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法： (1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来.适合于较为简单的试验问题. (2)列表法：将样本点归纳为“有序实数对”，用表格的方式表示出来.适用于实验中包含两个或两个以上的元素，且实验结果相对较多的样本点个数的求解问题。
(3)树状图法：树状图法是使用树状的图形把样本点列举出来的一种方法。适用于较为复杂问题中样本点的探求，一般需要分步（两步及两步以上）完成的结果可以用树状图法。 练习1 写出下列各随机试验的样本空间：
(1) 采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；
(2) 采用抽签的方式，随机选择一 名同学，观察其ABO血型；
(3) 随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；
(4) 射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；
(5) 射击靶3次，观察中靶的次数.
【设计意图】检查学生对随机试验表示的掌握 【预设答案】 (1) 样本空间Ω＝{男, 女}.
(2) 样本空间Ω＝{A, B, O, AB}.
(3) 样本空间Ω＝{(男, 男), (男, 女), (女, 女), (女, 男)}.
(4) 用1表示“中靶”，用0表示“脱靶”，则样本空间为
Ω＝{(1,1,1), (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), (0,0,0)}. (5) 样本空间Ω＝{0,1,2,3}.
4.3【阅读思考】 教科书227页“思考”至228页例4前．
思考：
⑴什么是随机事件、基本事件、必然事件和不可能事件？
⑵基本事件与随机事件之间有什么区别和联系？
⑶样本点与基本事件之间有什么区别和联系？ 【设计意图】创设数学情境，引导学生研究随机事件的性质 4.4教师讲授： 随机事件的概念 随机 事件我们将样本空间Ω的__子集__称为随机事件，简称事件，并把只包含__一个__样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生必然 事件Ω作为自身的子集，包含了__所有的__样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件不可能 事件空集 不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称 为不可能事件
4.5 课堂练习，巩固概念 练习2:判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件. (1)“抛一石块,下落”; (2)“在标准大气压下且温度低于0 ℃时,冰融化”; (3)“某人射击一次,中靶”; (4)“如果a>b,那么a-b>0”; (5)“掷一枚硬币,出现正面”; (6)“导体通电后,发热”; (7)“从分别标有数字1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”; (8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”; (9)“没有水分,种子能发芽”; (10)“在常温下,焊锡熔化”. 【设计意图】通过练习，巩固学生对随机事件、必然事件、不可能事件的理解。 【预设答案】（1）必然事件（2）不可能事件（3）随机事件（4）必然事件（5）随机事件（6）必然事件 （7）随机事件（8）随机事件（9）不可能事件（10）不可能事件 5.初步应用，深化概念 例3 如右图，一个电路中有A、B、C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常. (1)写出试验的样本空间； (2)用集合表示下列事件： M=“恰好两个元件正常”； N=“电路是通路”；T=“电路是断路”. 【设计意图】进一步让学生掌握随机试验表示 【预设答案】(1)分别用,和表示元件A,B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用（,，）表示. 进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间Ω={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1, 0,1)，(0,1,1), (1,1,1)}. (2) M={(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)}；N={(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1)} T={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1),}. 6.课堂练习，巩固知识 练习3 由A,B两个元件组成串联电路（图1）和并联电路（图2），观察两个元件正常或者失效的情况.
(1)写出试验的样本空间；
(2)对串联电路，写出事件M=“电路是通路”包含的样本点；
（3）对并联电路，写出事件N=“电路是断路”包含的样本点.
练习4 袋子中有9个大小和质地相同的球，标号1,2,3,4,5,6,7,8,9，从中随机摸出一个球.
（1）写出试验的样本空间；
（2）用集合表示事件A=“摸到球的号码小于5”，事件B=“摸到球的号码大于4”，事件C=“摸到球的号码是偶数”. 7.归纳小结，提升能力 （1）随机试验概念 （2））随机试验的特点及表示 （3）随机实验的样本点、样本空间 （4））随机事件的样本点、样本空间 四、课外作业 （1）课本229练习的1、2、3. （2）查找随机实验在生活中的应用