人教A版（2019）必修二 10.1.1 有限样本空间与随机事件 (课件24张)

(共24张PPT)
10.1.1有限样本空间与随机事件
册 别：必修第二册
学 科：高中数学（人教版）
结合具体实例
（1）了解随机试验的概念及特点；
（2）理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系；
（3）会用集合语言表示一个随机试验的样本空间与随机事件．
学习目标
前言：概率论的前世今生
1494年·意大利
帕奇欧里
1654年·法国
帕斯卡与费马
1657年·荷兰
惠更斯
1713年·瑞士
伯努利
1812年·法国
拉普拉斯
20世纪初·苏联
科尔莫戈罗夫
赌金分配问题
通信探讨，
概率论奠基人
《论骰子游戏中的推理》
《猜度术》
大数理论
《分析概率论》
建立严谨的概率论理论体系
学习活动一：情境引入
1.抛掷一枚硬币，观察正面、反面出现的情况；
2.买一注福利彩票，观察中奖、不中奖的情况；
3.在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命；
学习活动二：概念生成
（1）试验可以在相同条件下重复进行；
（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．
随机试验的特点：
重复性
可预知性
随机性
思考 教材P226页
？
（1）“体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号为0，1，2，3，...，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码.这个随机试验共有多少个可能结果？
（2）如何表示这些结果？
10种
样本点
样本空间
学习活动二：概念生成
2.样本点和样本空间
定义 字母表示
样本点 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点 用ω表示样本点
样本空间 全体样本点的集合称为试验E的样本空间 用Ω表示样本空间
有限样本空间 如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，……，ωn,则称样本空间Ω={ω1，ω2，……，ωn}为有限样本空间
Ω={ω1，ω2，……，ωn}
规律方法
(1)如何确定试验的样本空间？
(2)写试验的样本空间要注意什么？
提示：写出试验的所有可能的结果，
并写成Ω={ω1，ω2，……，ωn}的形式。
提示：要考虑周全，应想到试验的所有可能的结果，
避免发生遗漏和出现多余或者重复的结果。
为此，我们常采用树状图、列表法、列举法写出所有的样本点。
思考
？
在体育彩票摇号试验中，样本空间Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.思考：
(1)集合{1,3,5,7,9}有没有意义？在一次体育彩票摇号试验中，
集合{1,3,5,7,9}一定会出现吗？
(2)在一次体育彩票摇号试验中Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}的所有
子集有意义吗？是否发生？
提示：“摇出“球的号码为奇数”，是随机出现的.
提示：都有意义，Ω一定发生，Φ一定不发生，其它子集随机发生.
学习活动二：概念生成
3.三种事件的定义
随机事件 我们将样本空间Ω的子集称为E的随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大写字母A,B,C等表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生.
必然事件 Ω作为自身的子集，包含了所有的样本，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称为必然事件.
不可能事件 空集Φ不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生.我们称Φ为不可能事件.
规律方法
理解样本点与样本空间以及随机事件：
（1）由于随机试验的所有结果是明确的，从而样本点也是明确的
（2）随机试验、样本空间与随机事件的关系
随机试验 样本空间 随机事件.
子集
产生
练习：课本229页练习第1题
学习活动三：典例分析
题型一：样本空间
例1 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间.
正面
反面
方法1：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，
所以试验的样本空间可以表示为
文字表示
字母表示
方法2：用 表示“正面朝上”， 表示“反面朝上”，则试验的样本空间可以表示为
教材P227页
练习：课本229页练习第1题
学习活动三：典例分析
例2 抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，
写出试验的样本空间.
解：用 表示朝上面的“点数为 ”，因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为
数字表示
教材P227页
掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用 表示，第二枚硬币可能的基本结果用 表示，那么试验的样本点可用 表示，
于是，试验的样本空间
例3 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.
学习活动三：典例分析
方法1：
方法2：
用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，
那么样本空间可以表示为
方法3：
还可以画树状图帮助理解
教材P227页
例4 如图10.1-2，一个电路中有A,B,C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.
（1）写出试验的样本空间；
（2）用集合表示下列事件：
M=“恰好两个元件正常”；
N=“电路是通路”；
T=“电路是断路”.
分析：分别用 和 表示元件A,B,C 的可能状态，则这个电路的工作状态可用 表示，进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示元件的“失效”状态.
学习活动三：典例分析
教材P228页
解：(1)分别用 和 表示元件A,B,C 的可能状态，则这个电路的工作状态可用 表示，进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示元件的“失效”状态，
借助树状图帮助我们
列出试验的所有可能结果.
则样本空间
学习活动三：典例分析
教材P228页
（2）“恰好两个元件正常”等价于 且 中恰
有两个为1，所以
学习活动三：典例分析
教材P228页
（2）“恰好两个元件正常”等价于 且 中恰有两个为1，所以
“电路是通路”等价于 且 中至少有一个是1，所以
学习活动三：典例分析
教材P228页
（2）“恰好两个元件正常”等价于 且 中恰有两个为1，所以
“电路是通路”等价于 且 中至少有一个是1，所以
“电路是断路”等价于 或 所以
规律方法
（1）用样本点表示随机事件，首先弄清试验的样本空间，
不重不漏列出所有的样本点.然后找出满足随机事件要求的样本点，
从而用这些样本点组成的集合表示随机事件。
（2）随机事件可以用文字表示，也可以将事件表示为样本空间的子集，
后者反映了事件的本质，且便于今后计算事件发生的概率.
练习1 由A,B两个元件组成串联电路（图1）和并联电路（图2），观察两个元件正常或者失效的情况.
(1)写出试验的样本空间；
(2)对串联电路，写出事件M=“电路是通路”包含的样本点；
（3）对并联电路，写出事件N=“电路是断路”包含的样本点.
解：(1)分别用 表示原件A,B可能的状态，则这个电路的工作状态可用 表示.进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态.则样本空间
学习活动四：课堂练习
教材P229页
练习1 由A,B两个元件组成串联电路（图1）和并联电路（图2），观察两个元件正常或者失效的情况.
(1)写出试验的样本空间；
(2)对串联电路，写出事件M=“电路是通路”包含的样本点；
（3）对并联电路，写出事件N=“电路是断路”包含的样本点.
练习2 袋子中有9个大小和质地相同的球，标号1,2,3,4,5,6,7,8,9，从中随机摸出一个球.
（1）写出试验的样本空间；
（2）用集合表示事件A=“摸到球的号码小于5”，事件B=“摸到球的号码大于4”，事件C=“摸到球的号码是偶数”.
解：（1）用 表示从中摸出的球的号码 ,共有9个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为
(2)依题意知 , , .
课堂小结
知识小结：
1.随机试验的概念及特点;
2.样本点与样本空间;
3.随机事件、基本事件、必然事件、不可能事件.
方法小结：
1.明确试验的条件及要观察的结果，用适当的文字或符号（字母或数字）表示试验的可能结果；
2.对于较复杂的随机试验，样本点的列举可借助列表法或树状图法，按照一定的顺序,不重不漏地列出.