人教A版（2019）必修二 10.1.2 事件的关系和运算 (课件31张)

(共31张PPT)
10.1.2事件的关系与运算
1.结合具体事例,理解事件的包含关系及相等关系
2.能结合实例进行随机事件的并、交运算;
3.通过实例,理解随机事件的互斥与对立关系.
学习目标
学习重点 事件的关系与运算的意义
核心素养 数学抽象、逻辑推理、数学运算
一、回顾旧知
1.随机试验
可重复性、可预知性、随机性
2.样本空间、样本点
Ω={ω1，ω2，…，ωn} 写随机试验的样本空间时,
要按照一定的顺序，特别注意题目的关键字，
如“先后”“依次”“放回”“不放回”等．
3.辨析随机事件、必然事件、不可能事件时
要注意看清条件
二、探究新知
请用集合形式表示上述这些事件.
你能发现这些事件之间的关系吗？
B
A
如图：
一般地,若事件A发生,则事件B一定发生,我们称事件
B包含事件A(或称事件A包含于事件B)记作:
1.包含和相等关系
一般地,事件A与事件B至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在A中,或者在B中,我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件),记作 .
B
A
如图：
2.并事件(或和事件)
一般地,事件A与事件B同时发生,这样的一个事件中的样本点既在事件A中,也在事件B中,我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)记作
B
A
如图：
3.交事件(或积事件)
A
B
如图：
4.互斥(或互不相容)
5.互为对立
A
如图：
6.事件的关系或运算的含义,以及相应的符号表示
事件的关系或运算 含义 符合表示
包含
并事件(和事件)
交事件(积事件)
互斥(互不相容)
互为对立
三、应用新知
例1.
甲
乙
·
解:
解:
例1.
甲
乙
·
例2.
解:
例2.
解(2)
例2.
解(3)
1、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查,观察其中的次品数,记：A ={次品数少于5件};
B ={次品数恰有2件} C ={次品数多于3件};
试写出下列事件的基本事件组成：
A∪ B ， A ∩C, B∩ C .
A∪B = A
A∩C ={有4件次品}
B∩C =
课堂练习
2、一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有
一次中靶”的互为对立事件是( )
A.至多有一次中靶 B. 两次都中靶
C.只有一次中靶 D.两次都不中靶
D
课堂练习
1、互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个要发生的互斥事件.因此，对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件
2、对立事件是对两个事件而言的，而互斥事件是对两个或两个以上事件而言的.
互斥事件与对立事件联系与区别
3、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，是对立事件的为( )
①恰有1个白球和全是白球；
②至少有1个白球和全是黑球；
③至少有1个白球和至少有2个白球；
④至少有1个白球和至少有1个黑球．
A．① B．②　　C．③　 D．④
B
课堂练习
4、袋内红、白、黑球分别为3个、2个、1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是 (　　)
A．至少有一个白球；红、黑球各1个
B．至少有一个白球；至少有一个红球
C．恰有一个白球；一个白球一个黑球
D．至少有一个白球；都是白球
A
事件的关系和运算：
(2)并事件（和事件）:
(3)交事件（积事件）:
(4)互斥事件:
(5)互为对立事件:
(1)包含关系:
且 是必然事件
四、课堂小结
1.某人射击一次，设事件A为“击中环数小于4”，事件B为“击中环数大于4”，事件C为“击中环数不小于4”，事件D为“击中环数大于0且小于4”，则正确的关系是
A.A与B为对立事件 B.B与C互斥
C.C与D为对立事件 D.B与D互斥
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√
巩固练习
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在A中，A和B是互斥但不对立事件，故A错误；
在B中，B和C能同时发生，不是互斥事件，故B错误；
在C中，C与D是互斥事件，故C错误；
在D中，B与D为互斥事件，故D正确.
2.在包含10件次品的100件产品中，抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为
A.至多有2件次品 B.至多有1件次品
C.至多有2件正品 D.至少有2件正品
1
2
3
4
√
至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9个样本点，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品.
3.(多选)某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列事件是互斥事件的是
A.“恰有一名男生”和“全是男生”
B.“至少有一名男生”和“至少有一名女生”
C.“至少有一名男生”和“全是男生”
D.“至少有一名男生”和“全是女生”
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√
√
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4.如果A，B是互斥事件，那么
√
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5.从0,1,2,3,4,5中任取两个数字组成一个两位数.事件A表示组成的两位数是偶数，事件B表示组成的两位数中十位数字大于个位数字，则事件A∩B用样本点表示为_________________________.
{10,20,30,40,50,32,42,52,54}
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从0,1,2,3,4,5中任取两个数字组成一个两位数，所有的样本点为10,12,13,14,15,20,21,23,24,25,30,31,32,34,35,40,41,42,43,45,50,51,52,53,54，共25个，则事件A＝{10,12,14,20,24,30,32,34,40,42,50,52,54}，
事件B＝{10,20,30,40,50,21,31,41,51,32,42,52,43,53,54}，
故事件A∩B用样本点表示为{10,20,30,40,50,32,42,52,54}.
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A是互斥事件，恰有一名男生的实质是选出的两人中有一名男生和一名女生，它与全是男生不可能同时发生；
B不是互斥事件，当选出的两人是一男一女时，“至少有一名男生”和“至少有一名女生”同时发生；
C不是互斥事件；
D是互斥事件.
6.从某大学数学系图书室中任选一本书.设A＝{数学书}；B＝{中文版的书}；C＝{2022年后出版的书}.问：
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(2)在什么条件下有A∩B∩C＝A
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在“图书室中所有数学书都是2022年后出版的且为中文版”的条件下才有A∩B∩C＝A.
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